精選高中模擬試卷廣宗縣第二中學校2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數_一、選擇題1 點集（x，y）|（|x|1）2+y2=4表示的圖形是一條封閉的曲線，這條封閉曲線所圍成的區域面積是（ ）ABCD2 在拋物線y2=2px（p0）上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則該拋物線的準線方程為（ ）Ax=1Bx=Cx=1Dx=3 一個幾何體的三個視圖如下，每個小格表示一個單位, 則該幾何體的側面積為（ ）A. B.C. D. 【命題意圖】本題考查空間幾何體的三視圖，幾何體的側面積等基礎知識，意在考查學生空間想象能力和計算能力4 命題“xR，2x2+10”的否定是（ ）AxR，2x2+10BCD5 過點（1，3）且平行于直線x2y+3=0的直線方程為（ ）Ax2y+7=0B2x+y1=0Cx2y5=0D2x+y5=06 設集合A=x|2x4，集合B=x|y=lg（x1），則AB等于（ ）A（1，2）B1，2C1，2）D（1，27 函數y=2|x|的定義域為a，b，值域為1，16，當a變動時，函數b=g（a）的圖象可以是（ ）ABCD8 若實數x，y滿足不等式組則2x+4y的最小值是（ ）A6B6C4D29 下列四個命題中的真命題是（ ）A經過定點的直線都可以用方程表示B經過任意兩個不同點、的直線都可以用方程表示C不經過原點的直線都可以用方程表示D經過定點的直線都可以用方程表示10設雙曲線焦點在y軸上，兩條漸近線為，則該雙曲線離心率e=（ ）A5BCD11已知全集U=R，集合A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，圖中陰影部分所表示的集合為（ ）A1B1，2C1，2，3D0，1，212過點（2，2）且與雙曲線y2=1有公共漸近線的雙曲線方程是（ ）A=1B=1C=1D=1二、填空題13設集合A=x|x+m0，B=x|2x4，全集U=R，且（UA）B=，求實數m的取值范圍為14已知z，為復數，i為虛數單位，（1+3i）z為純虛數，=，且|=5，則復數=15已知函數，其圖象上任意一點處的切線的斜率恒成立，則實數的取值范圍是 16若P（1，4）為拋物線C：y2=mx上一點，則P點到該拋物線的焦點F的距離為|PF|=17在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1若C=，則=18在矩形ABCD中，=（1，3），則實數k=三、解答題19（本小題滿分12分）ABC的三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AD是BC邊上的中線（1）求證：AD；（2）若A120，AD，求ABC的面積20請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=FB=x（cm）（1）若廣告商要求包裝盒側面積S（cm2）最大，試問x應取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值21設命題p：實數x滿足x24ax+3a20，其中a0；命題q：實數x滿足x25x+60（1）若a=1，且qp為真，求實數x的取值范圍；（2）若p是q必要不充分條件，求實數a的取值范圍22已知橢圓的離心率，且點在橢圓上（）求橢圓的方程；（）直線與橢圓交于、兩點，且線段的垂直平分線經過點求（為坐標原點)面積的最大值23（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且點是棱的中點，平面與棱交于點（1）求證：；（2）若，且平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值【命題意圖】本小題主要考查空間直線與平面，直線與直線垂直的判定，二面角等基礎知識，考查空間想象能力,推理論證能力,運算求解能力，以及數形結合思想、化歸與轉化思想.24已知集合A=x|1x3，集合B=x|2mx1m（1）若AB，求實數m的取值范圍；（2）若AB=，求實數m的取值范圍廣宗縣第二中學校2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：點集（x，y）|（|x|1）2+y2=4表示的圖形是一條封閉的曲線，關于x，y軸對稱，如圖所示由圖可得面積S=+=+2故選：A【點評】本題考查線段的方程特點，由曲線的方程研究曲線的對稱性，體現了數形結合的數學思想2 【答案】C【解析】解：由題意可得拋物線y2=2px（p0）開口向右，焦點坐標（，0），準線方程x=，由拋物線的定義可得拋物線上橫坐標為4的點到準線的距離等于5，即4（）=5，解之可得p=2故拋物線的準線方程為x=1故選：C【點評】本題考查拋物線的定義，關鍵是由拋物線的方程得出其焦點和準線，屬基礎題3 【答案】B 4 【答案】C【解析】解：命題xR，2x2+10是全稱命題，根據全稱命題的否定是特稱命題得命題的否定是：“”，故選：C【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，要求掌握特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，比較基礎5 【答案】A【解析】解：由題意可設所求的直線方程為x2y+c=0過點（1，3）代入可得16+c=0 則c=7x2y+7=0故選A【點評】本題主要考查了直線方程的求解，解決本題的關鍵根據直線平行的條件設出所求的直線方程x2y+c=06 【答案】D【解析】解：A=x|2x4=x|x2，由x10得x1B=x|y=lg（x1）=x|x1AB=x|1x2故選D7 【答案】B【解析】解：根據選項可知a0a變動時，函數y=2|x|的定義域為a，b，值域為1，16，2|b|=16，b=4故選B【點評】本題主要考查了指數函數的定義域和值域，同時考查了函數圖象，屬于基礎題8 【答案】B【解析】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：設z=2x+4y得y=x+，平移直線y=x+，由圖象可知當直線y=x+經過點C時，直線y=x+的截距最小，此時z最小，由，解得，即C（3，3），此時z=2x+4y=23+4（3）=612=6故選：B【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義是解決本題的關鍵9 【答案】B【解析】考點：直線方程的形式.【方法點晴】本題主要考查了直線方程的表示形式，對于直線的點斜式方程只能表示斜率存在的直線；直線的斜截式方程只能表示斜率存在的直線；直線的餓兩點式方程不能表示和坐標軸平行的直線；直線的截距式方程不能表示與坐標軸平行和過原點的直線，此類問題的解答中熟記各種直線方程的局限性是解答的關鍵.11110【答案】C【解析】解：雙曲線焦點在y軸上，故兩條漸近線為 y=x，又已知漸近線為， =，b=2a，故雙曲線離心率e=，故選C【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，判斷漸近線的斜率=，是解題的關鍵11【答案】B【解析】解：圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUB）A，又A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，CUB=x|x3，（CUB）A=1，2則圖中陰影部分表示的集合是：1，2故選B【點評】本小題主要考查Venn圖表達集合的關系及運算、Venn圖的應用等基礎知識，考查數形結合思想屬于基礎題12【答案】A【解析】解：設所求雙曲線方程為y2=，把（2，2）代入方程y2=，解得=2由此可求得所求雙曲線的方程為故選A【點評】本題考查雙曲線的漸近線方程，解題時要注意公式的靈活運用二、填空題13【答案】m2 【解析】解：集合A=x|x+m0=x|xm，全集U=R，所以CUA=x|xm，又B=x|2x4，且（UA）B=，所以有m2，所以m2故答案為m214【答案】（7i） 【解析】解：設z=a+bi（a，bR），（1+3i）z=（1+3i）（a+bi）=a3b+（3a+b）i為純虛數，又=，|=，把a=3b代入化為b2=25，解得b=5，a=15=（7i）故答案為（7i）【點評】熟練掌握復數的運算法則、純虛數的定義及其模的計算公式即可得出15【答案】【解析】試題分析：，因為，其圖象上任意一點處的切線的斜率恒成立，恒成立，由1考點：導數的幾何意義；不等式恒成立問題【易錯點睛】本題主要考查了導數的幾何意義；不等式恒成立問題等知識點求函數的切線方程的注意事項：（1）首先應判斷所給點是不是切點，如果不是，要先設出切點 （2）切點既在原函數的圖象上也在切線上，可將切點代入兩者的函數解析式建立方程組（3）在切點處的導數值就是切線的斜率，這是求切線方程最重要的條件16【答案】5 【解析】解：P（1，4）為拋物線C：y2=mx上一點，即有42=m，即m=16，拋物線的方程為y2=16x，焦點為（4，0），即有|PF|=5故答案為：5【點評】本題考查拋物線的方程和性質，考查兩點的距離公式，及運算能力，屬于基礎題17【答案】= 【解析】解：在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，sinAsinB+sinBsinC=2sin2B再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故a，b，c成等差數列C=，由a，b，c成等差數列可得c=2ba，由余弦定理可得 （2ba）2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab化簡可得 5ab=3b2， =故答案為：【點評】本題主要考查等差數列的定義和性質，二倍角公式、余弦定理的應用，屬于中檔題18【答案】4 【解析】解：如圖所示，在矩形ABCD中，=（1，3），=（k1，2+3）=（k1，1），=1（k1）+（3）1=0，解得k=4故答案為：4【點評】本題考查了利用平面向量的數量積表示向量垂直的應用問題，是基礎題目三、解答題19【答案】【解析】解：（1）證明：D是BC的中點，BDDC.法一：在ABD與ACD中分別由余弦定理得c2AD22ADcosADB，b2AD22ADcosADC，得c2b22AD2，即4AD22b22c2a2，AD.法二：在ABD中，由余弦定理得AD2c22ccos Bc2ac，AD.（2）A120，AD，由余弦定理和正弦定理與（1）可得a2b2c2bc，2b22c2a219，聯立解得b3，c5，a7，ABC的面積為Sbc sin A35sin 120.即ABC的面積為.20【答案】 【解析】解：設包裝盒的高為h（cm），底面邊長為a（cm），則a=x，h=（30x），0x30（1）S=4ah=8x（30x）=8（x15）2+1800，當x=15時，S取最大值（2）V=a2h=2（x3+30x2），V=6x（20x），由V=0得x=20，當x（0，20）時，V0；當x（20，30）時，V0；當x=20時，包裝盒容積V（cm3）最大，此時，即此時包裝盒的高與底面邊長的比值是21【答案】 【解析】解：（1）p：實數x滿足x24ax+3a20，其中a0（x3a）（xa）0，a0為，所以ax3a；當a=1時，p：1x3；命題q：實數x滿足x25x+602x3；若pq為真，則p真且q真，2x3；故x的取值范圍是2，3）（2）p是q的必要不充分條件，即由p得不到q，而由q能得到p；（a，3a）2，3，1a2實數a的取值范圍是（1，2）【點評】考查解一元二次不等式，pq的真假和p，q真假的關系，以及充分條件、必要條件、必要不充分條件的概念屬于基礎題22【答案】【解析】【知識點】圓錐曲線綜合橢圓【試題解析】（）由已知，點在橢圓上，解得所求橢圓方程為()設，的垂直平分線過點,的斜率存在當直線的斜率時，當且僅當時，