分層限時跟蹤練(三十一)(限時40分鐘)一、選擇題1(2015貴州八校聯盟)已知數列an是等差數列，若a22，a44，a66構成等比數列，則數列an的公差d等于()A1B1C2D2【解析】因為a22，a44，a66構成等比數列，所以(a44)2(a22)(a66)，化簡得d22d10，所以d1，故選B.【答案】B2(2015江西省高考適應性測試)已知數列an中，a12，a28，數列an12an是公比為2的等比數列，則下列判斷正確的是()Aan是等差數列Ban是等比數列C.是等差數列 D.是等比數列【解析】由已知a22a14，an12an42n12n1，故1，所以是等差數列，故選C.【答案】C3已知在數列an中，a160，an1an3，則|a1|a2|a3|a30|等于()A445B765C1 080D3 105【解析】an1an3，an1an3.an是以60為首項，3為公差的等差數列an603(n1)3n63，nN*.令an0，得n21.前20項都為負值|a1|a2|a3|a30|(a1a2a20)a21a302S20S30.Sn，|a1|a2|a3|a30|765，故選B.【答案】B4設某商品一次性付款的金額為a元，以分期付款的形式等額地分n次付清，若每期利率r保持不變，按復利計算，則每期期末所付款是()A.(1r)n元 B.元C.(1r)n1元 D.元【解析】設每期期末所付款是x元，則各次付款的本利和為x(1r)n1x(1r)n2x(1r)n3x(1r)xa(1r)n，即xa(1r)n，故x.【答案】B5(2015浙江高考)已知an是等差數列，公差d不為零，前n項和是Sn，若a3，a4，a8成等比數列，則()Aa1d0，dS40Ba1d0，dS40，dS40Da1d0【解析】a3，a4，a8成等比數列，aa3a8，(a13d)2(a12d)(a17d)，展開整理，得3a1d5d2，即a1dd2.d0，a1d0.Snna1d，S44a16d，dS44a1d6d2d2，所以Tn2.綜上可得，對任意的nN*，均有Tn.1已知數列an滿足an1an12an，n2，點O是平面上不在l上的任意一點，l上有不重合的三點A、B、C，又知a2a2 009，則S2 010()A1 004 B2 010 C2 009 D1 005【解析】如圖所示，設，則a2a2 009()故(a21)(a2 009).又A、B、C三點不重合，a2a2 0091.又an1an12an，n2，an為等差數列S2 0101 005.【答案】D2已知數列an，bn滿足a11，且an，an1是函數f(x)x2bnx2n的兩個零點，則b10等于()A24 B32 C48D64【解析】依題意有anan12n，所以an1an22n1，兩式相除，得2，所以a1，a3，a5，成等比數列，a2，a4，a6，成等比數列而a11，a22，所以a1022432，a1112532.又因為anan1bn，所以b10a10a1164.【答案】D3已知數列an的通項公式為an25n，數列bn的通項公式為bnnk，設cn若在數列cn中，c5cn對任意nN*恒成立，則實數k的取值范圍是 【解析】數列cn是取an和bn中的最大值，據題意c5是數列cn 的最小項，由于函數y25n是減函數，函數ynk是增函數，所以b5a5b6或a5b5a4，即5k2556k或2555k254，解得5k4或4k3，所以5k3.【答案】5，34已知數列an的通項公式為an，前n項和為Sn，若對任意的正整數n，不等式S2nSn恒成立，則常數m所能取得的最大整數為 【解析】要使S2nSn恒成立，只需(S2nSn)min.因為(S2(n1)Sn1)(S2nSn)(S2n2S2n)(Sn1Sn)a2n1a2n2an10，所以S2nSnS2S1，所以，即m，故m所能取得的最大整數為5.【答案】55(2014全國卷)已知數列an滿足a11，an13an1.(1)證明：是等比數列，并求an的通項公式；(2)證明：.【證明】(1)由an13an1，得an13.又a1，所以是首項為，公比為3的等比數列an，因此an的通項公式為an.(2)由(1)知.因為當n1時，3n123n1，所以.于是1.所以.6(2015青島模擬)已知等差數列an的公差為1，且a2a7a126.(1)求數列an的通項公式an與前n項和Sn；(2)將數列an的前4項抽去其中一項后，剩下三項按原來順序恰為等比數列bn的前3項，記bn的前n項和為Tn，若存在mN*，使對任意nN*，總有SnTm恒成立，求實數的取值范圍【解】(1)由a2a7a126得a72，a14，an5n，從而Sn，nN*.(2)由題意知b14，b22，b31，設等比數列b