反 函 數,1、背 景 分 析 2、教學目標設計 3、課堂結構設計 4、教學媒體設計 5、教學過程設計 6、教學評價設計,背景分析,學習任務分析,學生情況分析,教學重點：求反函數的方法,教學難點：反函數的概念,教學目標設計,1、了解反函數的概念，弄清原函數與反函數的定義域和值域的關系。會求簡單函數的反函數。,2、在嘗試、探索求反函數的過程中，深化對 概念的認識，總結出求反函數的一般步驟，加深對函數與方程、數形結合以及由特殊到一般等數學思想方法的認識。,3、進一步完善學生思維的深刻性，培養學生的逆向思維能力，用辯證的觀點分析問題，培養抽象、概括的能力。,課堂結構設計,教學媒體設計,互逆探索 動畫演示 表格對照,教學過程設計,創設情境，引入新課 實例分析，組織探究 師生互動，歸納定義 應用解題，總結步驟 鞏固強化，評價反饋 反思小結，再度設疑,設A、B是非空的數集, 如果按某個確定的對應關系f,使對于集合A中任意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應,那么就稱f:AB為集合A到集合B的一個函數，X就叫做自變量，X的取值范圍稱為函數的定義域，與X的值對應的Y的值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域。,復習函數的定義,記為： y=f(x) , x A,問題的引入,物體作勻速直線運動的位移S是時間t的函數，即s=vt,其中v是常量。 在實際問題中常常需要求時間t，即t=s/v，這時，時間t是位移s的函數.我們把t=s/v叫s=vt的反函數。,(x0),y = x,y = x,（1）、函數y=2x+1(x是自變量)與函數x=2y+1(y是自變量)是否是同一函數？ （2）、函數,(x是自變量)與函數x=2y+1(y是 自變量)是否是同一函數？ （3）、函數,( )的定義域與函數,( )的值域有什么關系？,問題2：,反函數定義：,函數y=f(x)(xA) 中，設它的值域為 C。我們根據這個函數中x,y的關系，,如果對于y在C中的任何一個值，通過 x = (y) ，x在A中都有唯一的值和它對應，,那么, x = (y)就表示y是自變量，x是自變量 y 的函數。這樣的函數 x = (y)(y C)叫做函數y=f(x)(xA)的反函數.,用 y 把 x 表示出來，得到 x = (y) 。,記作: x= f 1(y),考慮到“用 x表示自變量, y表示函數”的習慣，將 x = f 1(y)中的x與y對調寫成 y = f 1(x).,具體：,原函數中的自變量x與反函數中的函數值y 是等價的。,原函數中的函數值y與反函數中的自變量x是等價的。,函數與其反函數的關系,（1）,解:,x R,y R,由,解得,函數,的反函數是,例1:求下列函數的反函數：,（2）,解:,x 0, y1,由,解得,函數,的反函數是,求函數反函數的步驟:,1 由y=f(x)反解出x = f 1(y)。,2 把 x = f 1(y)中 x與y互換得y = f 1(x).,3 寫出反函數y = f 1(x)的定義域.,例3,（3）y=x2(x0)的反函數是_,（2）y=x2(x0)的反函數是_,（1）y=x2(xR)有沒有反函數?,沒有,教學評價設計 1、已知函數y=f(x)存在反函數,求它的反函數,2、已知函數,存在反函數，求,的值。,小結：,反函數的定義：,反函數