過教材要點概覽軸對稱與坐標變化(1)關于x軸對稱的兩個點的坐標,橫坐標

,縱坐標互為

;反過來,橫坐標相同、縱坐標互為相反數的兩個點關于

對稱.

(2)關于y軸對稱的兩個點的坐標,縱坐標

,橫坐標互為

;反過來,縱坐標相同、橫坐標互為相反數的兩個點關于

對稱.

3軸對稱與坐標變化相同相反數x軸相同相反數y軸精講練新知探究探究點一平面直角坐標系中關于坐標軸對稱的點例1已知點A(a-1,5)和B(2,b-1),試根據下列條件求出a,b的值.(1)A,B兩點關于y軸對稱;(2)A,B兩點關于x軸對稱.解:(1)A,B兩點關于y軸對稱,則a-1=-2,b-1=5,解得a=-1,b=6.(2)A,B兩點關于x軸對稱,則a-1=2,b-1=-5,解得a=3,b=-4.重點必記鞏固訓練1.在平面直角坐標系中,已知點A(2,m)和點B(n,-3)關于x軸對稱,則m+n的值是()A.-1 B.1 C.5 D.-5CC3.若n是任意實數,則點N(-1,n2+1)關于x軸對稱的點在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限C探究點二平面直角坐標系中關于坐標軸對稱的圖形例2如圖所示,在平面直角坐標系中,△ABC的頂點A(1,1),B(4,2),C(3,4)均在網格的格點上.(1)△ABC的每個頂點的縱坐標保持不變,橫坐標分別乘-1,將所得的點用線段依次連接起來,得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1,并寫出△A1B1C1與△ABC的位置關系;(2)畫出△ABC關于x軸對稱的△A2B2C2.解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求;△A1B1C1與△ABC關于y軸對稱.(2)如圖所示,△A2B2C2即為所求.鞏固訓練4.如圖所示,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點分別為A(2,1),B(-1,3),C(-3,2).若△A1B1C1與△ABC關于x軸對稱,則點A1的坐標為

,點B1的坐標為

.

(2,-1)(-1,-3)知識點一平面直角坐標系中關于坐標軸對稱的點1.(2023常州)在平面直角坐標系中,若點P的坐標為(2,1),則點P關于y軸對稱的點的坐標為()A.(-2,-1) B.(2,-1)C.(-2,1) D.(2,1)基礎鞏固練013軸對稱與坐標變化C2.在平面直角坐標系中,點A(-2,3)關于x軸對稱的點為B,則點B所在象限為()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.如圖所示,x軸是△AOB的對稱軸,y軸是△BOC的對稱軸,點A的坐標為(1,2),則點C的坐標為()A.(-1,-2) B.(1,-2)C.(-1,2) D.(-2,-1)4.(2023宿遷)平面直角坐標系中,點A(2,3)關于x軸對稱的點的坐標是

.

CA(2,-3)5.在平面直角坐標系中,已知點Q(4-2n,n-1).(1)若點Q在y軸上,請寫出點Q關于x軸的對稱點P的坐標;(2)若點Q到兩坐標軸的距離相等,求點Q的坐標.解:(1)因為點Q在y軸上,所以4-2n=0.所以n=2.所以Q(0,1).所以點Q關于x軸的對稱點P的坐標為(0,-1).知識點二平面直角坐標系中關于坐標軸對稱的圖形6.蝴蝶標本可以近似地看作軸對稱圖形,如圖所示,將一只蝴蝶標本放在平面直角坐標系中,若圖中點A的坐標為(-3,2),則其關于y軸對稱的點B的坐標為()A.(3,2) B.(2,3)C.(3,-2) D.(-3,-2)A7.把△ABC各點的橫坐標都乘-1,縱坐標不變,符合上述要求的圖是()B8.如圖所示,將△ABC的三個頂點的縱坐標都乘-1,并保持橫坐標不變,則所得圖形與原圖形的關系是()A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱C.將原圖形沿x軸負方向平移了1個單位長度D.將原圖形沿y軸負方向平移了1個單位長度A能力提升練029.點M(3,-4)關于y軸的對稱點是M1,則M1關于x軸的對稱點M2的坐標為()A.(-3,4) B.(-3,-4)C.(3,4) D.(3,-4)10.如圖所示,將正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標系后,若頂點A,B,C,D的坐標分別是(0,a),(-3,2),(b,m),(c,m),則點E的坐標是()A.(2,-3) B.(2,3)C.(3,2) D.(3,-2)AC11.如圖所示,△ABC的頂點坐標分別為A(-4,-3),B(0,-3),C(-2,1),各點的橫坐標不變,將縱坐標分別乘-1,得到A1(-4,3),B1(0,3),C1(-2,-1).若設△ABC的面積為S1,△A1B1C1的面積為S2,則S1與S2的大小關系為()A.S1>S2 B.S1=S2C.S1<S2 D.不能確定B12.點(4,5)關于直線x=1的對稱點的坐標是()A.(-4,5) B.(4,-5)C.(-2,5) D.(5,5)C13.如圖所示,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點的坐標分別為A(1,5),B(1,-2),C(4,0).(1)請在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′;(2)求△ABC的面積;(3)在y軸上作出點P,使PA+PC的值最小,保留作圖痕跡.解:(1)如圖所示,△A′B′C′即為所求.(3)如圖所示,點P為所作.素養培優練0314.規律探究如圖所示,在平面直角坐標系中,點