2.1有理數的加法與減法2.1.1有理數的加法第1課時有理數的加法1.了解有理數加法的意義，理解有理數的加法法則的合理性.2.能運用該法則準確進行有理數的加法運算.3.經歷探索有理數的加法法則的過程，理解并掌握有理數的加法法則，體會分類和歸納的思想方法.重點：有理數的加法法則的理解和運用.難點：異號兩數相加的法則.在太空行走時需要身穿厚厚的太空服，一個重要的原因就是飛船艙外溫度太低，只有－100℃，而艙內的最低溫度比艙外溫度約高118℃.要想知道艙內的最低溫度，該怎樣計算呢？探究點一有理數的加法法則【例1】計算：（1）（＋15）＋（－17）；（2）（－39）＋（－21）；（3）－323＋【解析】運用有理數的加法法則時，一般先觀察兩個數的符號是同號還是異號，然后確定用哪條法則，最后求出結果.【解】（1）（＋15）＋（－17）＝－（17－15）＝－2.（2）（－39）＋（－21）＝－（39＋21）＝－60.（3）－323＋32探究點二有理數加法的應用類型一有理數加法在實際生活中的應用【例2】足球循環賽中，紅隊勝黃隊的比分為4∶1，黃隊勝藍隊的比分為1∶0，藍隊勝紅隊的比分為1∶0，計算各隊的凈勝球數.【解】每個隊的進球總數記為正數，失球總數記為負數，這兩數的和為這隊的凈勝球數.三場比賽中，紅隊共進4球，失2球，凈勝球數為（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2.黃隊共進2球，失4球，凈勝球數為（＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝－2.藍隊共進1球，失1球，凈勝球數為（＋1）＋（－1）＝0.類型二和有理數性質相關的計算問題【例3】已知｜a｜＝5，b的相反數為4，則a＋b的值為.【解析】因為｜a｜＝5，所以a＝－5或5.因為b的相反數為4，所以b＝－4，則a＋b＝－9或1.【解】－9或11.下列各式中，計算結果為正數的是（）A.（－7）＋（－4） B.（＋2.7）＋（－3.4）C.（－13）＋25 D.0＋（－2.溫度由－4℃上升7℃后的溫度為（）A.－3℃ B.3℃ C.－11℃ D.11℃第1課時有理數的加法1.有理數的加法法則2.有理數加法的運算3.有理數加法的應用本節課我們了解了有理數加法的意義，學習了有理數的加法法則，并學會運用該法則進行有理數的加法運算.本節課利用情境教學、解決問題等方法進行授課，使學生在情境中提出問題，并尋找解決問題的方法，因此不知不覺地進入學習氛圍，使學生從被動學習變為主動探究.答案課堂訓練1.C2.B

第2課時有理數的加法運算律1.能概括出有理數的加法交換律和加法結合律.2.靈活熟練地運用加法交換律、結合律簡化運算.3.經歷探索有理數的加法運算律的過程，體驗探索歸納的數學方法.重點：靈活運用加法運算律，解決實際問題.難點：運用加法運算律簡化運算及加法在實際生活中的應用.有一架直升機從海拔1000m的高原上起飛，第一次上升了1500m，第二次上升了－1200m，第三次上升了2100m，第四次上升了－1700m，此時這架直升機距離海平面多少米？在計算時有沒有使用簡便方法？探究點一加法運算律【例1】計算：（1）31＋（－28）＋28＋69；（2）16＋（－25）＋24＋（－35）.【解析】（1）（2）小題均可運用加法交換律和加法結合律簡化運算.【解】（1）原式＝31＋69＋[（－28）＋28]＝100＋0＝100.（2）原式＝16＋24＋（－25）＋（－35）＝（16＋24）＋[（－25）＋（－35）]＝40＋（－60）＝－20.探究點二有理數加法運算律的應用【例2】某出租車司機某天下午營運全是在東西走向的人民大道上進行的.如果規定向東為正，向西為負，他這天下午行車里程如下（單位：km）：＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18.他將最后一名乘客送到目的地時，該司機距下午出發點的距離是多少千米？【解析】首先把題目的已知數據相加，然后根據結果的正負即可確定.【解】＋15＋（＋14）＋（－3）＋（－11）＋（＋10）＋（－12）＋（＋4）＋（－15）＋（＋16）＋（－18）＝[15＋（－15）]＋（14＋10＋4＋16）＋[（－3）＋（－11）＋（－12）＋（－18）]＝0（km），所以將最后一名乘客送到目的地時，該司機仍在下午的出發點處.1.計算：（1）－14＋（－0.75）＋（＋0.5）＋－1（2）18.56＋（－5.16）＋（－1.44）＋（＋5.16）＋（－18.56）.2.一位新股民上星期五買進某公司股票1000股，每股35元，下表為本星期內每日股票的漲跌情況（單位：元）：星期一二三四五每股漲跌＋4＋4.5－1－2.5－6在星期五收盤時，每股的價格是多少？第2課時有理數的加法運算律加法交換律：本節課我們進一步掌握了有理數的加法法則，學習了有理數的加法運算律，并能運用加法運算律簡化運算及體驗了加法在實際生活中的應用.本節課教學以故事引入，在學生已有的知識基礎上建構新知，讓學生主動探索有理數的加法交換律和結合律，從而激發他們學習的興趣，使他們由被動接受學習變成主動探索并獲取知識.課堂中學生通過自主互動交流，不斷地總結規律、方法和解題技巧.答案課堂訓練1.解：（1）原式＝0.（2）原式＝－1.44.2.解：根據題意，得35＋（＋4）＋（＋4.5）＋（－1）＋（－2.5）＋（－6）＝34（元）.故在星期五收盤時，每股的價格是34元.

2.1.2有理數的減法第1課時有理數的減法1.理解、掌握有理數的減法法則，會將有理數的減法運算轉化為加法運算.2.通過把有理數的減法運算轉化為加法運算，滲透轉化思想，培養運算能力.重點：有理數的減法法則.難點：有理數的減法法則的探究.在我國，勾股定理的敘述最早見于公元前1120年的《周髀算經》.在西方，希臘著名數學家畢達哥拉斯大約在公元前580年對勾股定理有研究敘述.請問：公元前1120年比公元前580年早多少年？探究點一有理數的減法法則【例1】計算：（1）23－－16；（2）（－2）－（（3）－115－15；（4）0－（－6【解析】先根據有理數的減法法則，將減法轉化為加法，再根據有理數的加法法則計算即可.【解】（1）原式＝23＋16＝46＋1（2）原式＝（－2）＋（－10）＝－12.（3）原式＝－115＋－1（4）原式＝0＋6.3＝6.3.【方法總結】減法計算“兩變”“兩不變”：（1）兩變：①改變運算符號——減號變加號；②改變減數的性質符號，正數變負數，負數變正數.（2）兩不變：①被減數不變；②減數的絕對值不變.探究點二有理數減法在實際生活中的應用【例2】世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度約為8848m.我國的吐魯番盆地的海拔高度約為－154m，兩者的海拔高度大約相差多少米？【解析】先根據題意列出算式，再運用有理數的減法法則解答.【解】8848－（－154）＝8848＋154＝9002（m）.答：兩者的海拔高度大約相差9002m.探究點三應用有理數的減法法則判定正負性【例3】已知有理數a＜0，b＜0，且｜a｜＞｜b｜，試判定a－b的符號.【解析】判定a與b差的符號，可能不好理解，不妨先把它轉化為加法a＋（－b），再利用加法法則進行判定.【解】因為b＜0，所以－b＞0.又因為a＜0，a－b＝a＋（－b），所以a與－b是異號兩數相加，那么它們和的符號由絕對值較大的加數的符號決定.因為｜a｜＞｜b｜，即｜a｜＞｜－b｜，所以取a的符號，而a＜0，因此a－b的符號為負號.1.有下列各式：①3.2－（－1.2）＝2；②0－（－4）＝4；③－2－2＝0；④7.3－11.3＝4.其中，正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.若水面以上記為正，水面以下記為負，一艘潛水艇的高度是－50m，一條鯊魚的高度是－5m，一座燈塔的高度是＋20m，則鯊魚在潛水艇上面m，燈塔的位置比潛水艇高m.第1課時有理數的減法1.減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數.2.減法法則的應用：把減法運算轉化成加法運算.3.減法運算的應用本節課我們學習了有理數的減法法則，學會了應用有理數的減法法則計算有理數的減法，并把實際問題轉化為有理數的減法進行解決.本節課從實際問題出發，創設教學情境，有效調動學生的學習興趣和積極性.通過實例計算，激發學生的探索精神.通過大量的數學練習，讓學生親身體驗知識的形成過程，感悟數學的轉化思想.答案課堂訓練1.A2.4570

第2課時有理數的加減混合運算1.理解加減法統一成加法的意義，能熟練地進行有理數加減法的混合運算.2.通過加減法的相互轉化，培養學生的應變能力、計算能力.3.能根據具體問題，適當運用運算律進行簡化運算.重點：熟練掌握有理數的加減混合運算.難點：省略加號與括號的代數和的計算，在運算中靈活地使用運算律.一口深3.5m的井，一只青蛙從井底沿井壁往上爬.第一次往上爬了0.7m又下滑了0.1m，第二次往上爬了0.42m又下滑了0.15m，第三次往上爬了1.25m又下滑了0.2m，第四次往上爬了0.75m又下滑了0.1m，第五次往上爬了0.65m.青蛙爬出井了嗎？探究點一加減混合運算統一成加法運算【例1】將下列式子寫成省略括號和加號的形式，并用兩種讀法將它讀出來.（－13）－（－7）＋（－21）－（＋9）＋（＋32）【解析】先把加減法統一成加法，再省略括號和加號；讀有理式，式子中第一項的符號要作為這一項的符號讀出正負來，式子中的符號就讀作加或減.【解】（－13）－（－7）＋（－21）－（＋9）＋（＋32）＝（－13）＋（＋7）＋（－21）＋（－9）＋32＝－13＋7－21－9＋32.讀法一：負13、正7、負21、負9、正32的和；讀法二：負13加7減21減9加32.【方法總結】把減法運算轉化為加法運算后，把每個加數和它前面的性質符號看作一個整體，然后省略所有加號（若第一個加數前面有正號，則這個正號也省略）并同時去掉所有括號，這樣就寫成了省略算式中的括號和加號的形式.探究點二有理數的加減混合運算【例2】計算：（1）－24＋3.2－16－3.5＋0.3；（2）0－2123＋+314－－23－（＋【解】（1）原式＝－24－16＋3.2＋0.3－3.5＝－40＋3.5－3.5＝－40＋0＝－40.（2）原式＝0－2123＋+314＋＝－2123＋23＋31＝－21＋3＝－18.【方法總結】有理數加減混合運算的一般步驟：（1）將減法轉化為加法；（2）省略括號和加號；（3）運用加法交換律和結合律進行計算.使用運算律的原則：正數與負數相結合，小數與分數相結合，互為相反數的數相結合，和為整數的數相結合，分母相同或易于通分的分數相結合.注意在使用加法交換律交換加數的位置時，要連同它前面的符號一同交換；（4）按有理數的加法法則計算.探究點三利用有理數加減運算解決實際問題【例3】甲、乙兩商場上半年經營情況如下表（“＋”表示盈利，“－”表示虧損，以百萬元為單位）.月份123456甲商場＋0.8＋0.6－0.4－0.1＋0.1＋0.2乙商場＋1.3＋1.5－0.6－0.1＋0.4－0.1（1）6月份甲商場比乙商場多盈利多少？（2）甲、乙兩商場上半年分別盈利（或虧損）多少？【解】（1）（＋0.2）－（－0.1）＝0.2＋0.1＝0.3（百萬元）.故6月份甲商場比乙商場多盈利0.3百萬元.（2）（＋0.8）＋（＋0.6）＋（－0.4）＋（－0.1）＋（＋0.1）＋（＋0.2）＝1.2（百萬元），（＋1.3）＋（＋1.5）＋（－0.6）＋（－0.1）＋（＋0.4）＋（－0.1）＝2.4（百萬元）.故甲、乙兩商場上半年分別盈利1.2百萬元和2.4百萬元.【方法總結】解決實際問題時常用的思路：通過正負數的實際意義將問題數學化，并列式計算，然后結合計算結果確定實際問題的答案.1.下列各式的結果為－3的是（）A.－2－（－9）＋（＋3）－（－3）B.0－1＋2－3＋4－5C.4.5－2.3＋2.5－3.7＋2D.－2－（－7）＋（－6）＋0＋（＋3）2.－2，－6，4這三個數的和比它們的絕對值的和小（）A.16 B.8 C.0 D.－16第2課時有理數的加減混合運算1.有理數的加減混合運算（1）將減法轉化為加法，然后去掉括號和加號.（2）運用加法法則和運算律進行計算.2.加法運算律（1）加法交換律：a＋b＝b＋a.（2）加法結合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）.本節課我們學習了在進行有理數的加減混合運算時，寫成省略括號和加號的和的形式，學會了有理數加減法統一成加法，結合運算律簡化計算.通過本節課的學習，學生知道所有含有有理數的加減混合運算的式子都可以化為有理數的加法的形式，并能熟練掌握有理數的加減混合運算及其運算順序.同時讓學生在自主探究的過程中，掌握有理數的加減混合運算的兩種讀法，真正理解混合運算的含義.答案課堂訓練1.B2.A

2.2有理數的乘法與除法2.2.1有理數的乘法第1課時有理數的乘法法則1.理解并熟練掌握有理數的乘法法則.2.會利用法則進行有理數的乘法運算并解決實際問題.重點：有理數乘法法則的理解和運用.難點：有理數乘法運算中積的符號的確定.如圖所示的是兩水庫的水位變化情況，甲水庫的水位每天升高3cm，乙水庫的水位每天下降3cm.如果用正數表示水位上升的高度，用負數表示水位下降的高度，那么4天后，甲水庫水位的變化量怎樣表示？乙水庫水位的變化量又如何表示呢？你能找到更簡潔的表示方法嗎？探究點一有理數的乘法法則【例1】計算：（1）（－3）×7；（2）（－8）×（－2）；（3）35×－113；（4）【解】（1）原式＝－（3×7）＝－21.（2）原式＝＋（8×2）＝16.（3）原式＝－35×4（4）原式＝0.【方法總結】計算兩個有理數相乘的一般思路：（1）若有零因數，則積為零；（2）若有小數或帶分數的因數，一般先化為分數或假分數；（3）計算時，先確定積的符號，然后求兩個因數絕對值的積.探究點二倒數類型一直接求某一個數的倒數【例2】求下列各數的倒數：（1）－34；（2）223；（3）－1.25；（4）【解】（1）－34的倒數是－4（2）223＝83，故223（3）－1.25＝－54，故－1.25的倒數是－4（4）5的倒數是15【方法總結】求倒數的技巧：（1）求分數的倒數時，只要把這個分數的分子、分母顛倒位置即可（整數看成是分母為1的分數）；（2）求帶分數的倒數時，要先將其化成假分數；（3）求小數的倒數時，要先將其化成分數.類型二與相反數、倒數、絕對值有關的求值問題【例3】已知a與b互為相反數，c與d互為倒數，m的絕對值為6，求a＋bm－cd＋｜m【解析】根據相反數的概念和倒數的概念，可得a與b，c與d的等量關系，再由m的絕對值為6，可求m的值，把所得的等量關系整體代入可求出代數式的值.【解】由題意，得a＋b＝0，cd＝1，｜m｜＝6，m＝±6.①當m＝6時，原式＝0－1＋6＝5；②當m＝－6時，原式＝0－1＋6＝5.故a＋bm－cd＋｜m｜探究點三有理數的乘法的應用【例4】某糧食加工廠從生產的糧食中抽出20袋進行質量檢查，以每袋50kg為標準，將超過的部分記為正數，不足的部分記為負數，偏差結果記錄如下：偏差/kg－0.7－0.5－0.20＋0.4＋0.5＋0.7袋數1345331這20袋大米共超重或不足多少千克？總質量為多少千克？【解析】求出偏差的和，依據和的正負即可判斷是超重還是不足.以每袋50kg為標準，計算出總質量，再加上偏差即可得實際總質量.【解】－0.7×1－0.5×3－0.2×4＋0×5＋0.4×3＋0.5×3＋0.7×1＝0.4（kg），即這20袋大米共超重0.4kg，這20袋大米的總質量為50×20＋0.4＝1000.4（kg）.1.下列計算中正確的個數是（）①3×（－4）＝－12；②（－4）×5＝－20；③（－4）×（－6）＝24；④（－5）×0＝0.A.1 B.2 C.3 D.42.下列各組數中互為倒數的是（）A.2與－｜－2｜ B.－（＋2）與｜－12C.－（－2）與－｜＋12｜ D.－｜－12｜與＋（－第1課時有理數的乘法法則1.兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.2.任何數與0相乘都得0.本節課我們主要學習了有理數的乘法法則，并會運用有理數的乘法法則進行計算，一般計算步驟如下：先確定積的符號，再求兩個因數絕對值的積.通過對算式和結果的規律的觀察、分析和探究，引導學生通過加法的計算和數字的規律變化，進而得出兩個負數相乘的結果，得到有理數的乘法法則.推導的過程揭示了有理數運算中加法與乘法的關系，讓學生體會轉化的數學思想.答案課堂訓練1.D2.D

第2課時有理數的乘法運算律1.掌握乘法的分配律，并能靈活運用.2.掌握有理數的乘法運算律，并利用運算律簡化乘法運算.3.經歷探索有理數的乘法運算律的過程，使學生感受從特殊到一般、從一般到特殊的認知規律.重點：使學生理解有理數的乘法依然滿足交換律、結合律、分配律，并會利用它們進行簡化計算.難點：利用分配律的逆運算來簡化計算.上節課我們學習了有理數的乘法，下面我們做幾道題.計算下列各題，并比較它們的結果：1.（－7）×8與8×（－7）；2.－53×－910與讓學生先進行計算，然后在組內交流，驗證答案的正確性.探究點一利用運算律簡化計算【例1】計算：（1）－1112×（－3）×（－4）×－1111×（－（2）23＋34－7【解】（1）原式＝－1112×－1211×[（－4）×（－25）]×（－3）×5＝1×100×（－3（2）原式＝23×（－24）＋34×（－24）＋－78×（－24）＝－16－18＋【方法總結】運用乘法交換律或結合律時要考慮能約分的、湊整的、互為倒數的數要盡可能地結合在一起.探究點二逆用乘法的分配律【例2】計算：－32×23＋（－11）×－23－（－21）【解】原式＝－23×（32－11－21）＝0【方法總結】將分配律a（b＋c）＝ab＋ac等號左右兩邊交換位置即得公式ab＋ac＝a（b＋c）.當計算幾個積的和時可考慮用以上公式簡化計算，此公式的特點是各個積中含有一個相同的因數.1.計算1557×716的最簡便的方法是（A.（15＋57）×716 B.（16－27C.1107×716 D.（10＋5572.計算：（1）8×35×5（2）－45×1.4－3.2×45＋25第2課時有理數的乘法運算律乘法交換律：ab＝ba.乘法結合律：（ab）c＝a（bc）.乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc.本節課我們學習了有理數的乘法運算律，并學會熟練利用運算律簡化乘法運算.通過計算復習乘法法則，部分同學使用了交換律和結合律，為新課的引入提供了恰當的時機，在此基礎上通過問題引導、結果驗證，讓學生感受到運算律在有理數范圍內的應用.新課程理念要求把學生“學”數學放在教師“教”之前，“導學”是教學的重點.因此，本節課的教學重點是引導學生從大量的實例中尋找解決問題的方法.答案課堂訓練1.B2.解：（1）原式＝35×＝35×（5－6－4＝35×（－5）＝－3（2）原式＝－45×＝－45×＝－4.

第3課時多個有理數相乘的乘法法則1.掌握多個有理數連續相乘的運算方法.2.正確理解乘法交換律、結合律和分配律，能用字母表示運算律的內容.3.能運用運算律熟練地進行乘法運算.重點：會確定多個因數相乘時積的符號，并會用法則進行多個因數的乘積運算.難點：掌握多個有理數相乘的積的符號法則.要將－1，－2，－3，4，5，6，7，8，9這9個數填入如圖所示的九宮格中，使橫線、豎線、斜線上的積都為負數，應如何填？探究點一多個因數相乘【例1】計算：（1）－313×－1114×－1（2）－131×12019×（－15）×0×（－【解析】（1）是幾個非0的有理數相乘，應先確定積的符號，然后再把它們的絕對值相乘；（2）的五個因數中有一個是0，所以積為0.【解】（1）原式＝313×1114×113×＝103×454×4＝15.（2）原式＝0.【方法總結】幾個非0的有理數相乘，計算的關鍵是確定積的符號，而積的符號只與負因數的個數有關，與正因數的個數無關.探究點二多個因數相乘的應用【例2】在一次團體操排練中，某班45名學生面向老師站成一列橫隊，老師每次讓6名學生向后轉（不論原來的方向如何）.問：若干次后，能否使全體學生都背向老師站立？如果能，請設計一種方案；如不能，請說明理由.【解析】這里涉及向后轉，變成了反方向，因此，可借助數的性質符號，向后轉一次，就相當于這個數改變了一次符號.【解】不能.理由如下：設學生面向老師站立記為“＋”，背向老師站立記為“－”.45名學生面向老師站立，有45個“＋1”，乘積為“＋1”.每改變6名學生的方向，即6個“－1”相乘，積仍為“＋1”，不改變45個數的積的符號.而45個“－1”的積為“－1”，所以無論轉多少次，都不可能使全體學生都背向老師站立.1.下列各式中，運算結果為正數的是（）A.2×3×（－4）×5B.2×（－3）×（－4）×（－5）C.2×0×（－4）×（－5）D.（－2）×（－3）×（－4）×（－5）2.如果三個非零有理數的積為正數，那么下列結論：①這三個數同號；②若其中一個數是正數，則另外兩個數同號；③若其中一個數是負數，則另外兩個數同號；④若其中一個數是負數，則另外兩個數異號.其中必定成立的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個第3課時多個有理數相乘的乘法法則1.幾個不等于0的有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定.當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正.2.幾個有理數相乘，有一個因數為0，積就為0.本節課我們學習了幾個不是0的有理數相乘，積的符號與負因數的個數之間的關系，還學習了因數含0時的特殊規律.通過本節課的學習，學生知道了計算多個有理數相乘時，先看因數中有沒有0，當有一個因數為0時，結果就為0；當沒有因數為0時，先確定積的符號，再算各因數的絕對值的積.實際計算時掌握如下計算技巧：是小數的先化成分數；是帶分數的先化成假分數；用約分的方法計算正分數相乘的積.答案課堂訓練1.D2.B

2.2.2有理數的除法第1課時有理數的除法1.認識有理數的除法，經歷除法的運算過程.2.理解除法法則，體驗除法與乘法的轉化關系.3.掌握有理數的除法及乘除混合運算.重點：熟練進行有理數的除法運算.難點：會根據不同情況來選取方法進行除法運算.前面我們學習了“有理數的乘法”，那么自然會想到有理數有除法嗎？如何進行有理數的除法運算呢？比如“（－12）÷（－3）＝？”.回憶小學里乘法與除法互為逆運算，并提問：被除數、除數、商之間有何關系？探究點一有理數的除法及分數化簡類型一直接判定商的符號進行除法運算【例1】計算：（1）（－15）÷（－3）；（2）12÷（－4）；（3）（－0.75）÷0.25.【解析】采用有理數的除法：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除解答.【解】（1）原式＝＋（15÷3）＝5.（2）原式＝－（12÷4）＝－3.（3）原式＝－（0.75÷0.25）＝－3.類型二將除法轉化為乘法進行計算【例2】計算：（1）－114÷（2）（－6）÷－73÷【解析】應用法則除以一個不等于0的有理數，等于乘這個有理數的倒數.如果被除數或除數中有小數或帶分數，要化小數為分數，化帶分數為假分數.【解】（1）原式＝－54×35（2）原式＝（－6）×－37＝－6×37類型三分數的化簡【例3】化簡下列分數：（1）－42－7；（2）－12【解析】采用有理數的除法：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除解答.【解】（1）原式＝（－42）÷（－7）＝＋（42÷7）＝6.（2）原式＝－12÷3＝－12×（3）原式＝0.3÷－12＝0.3×（－2）＝－0.探究點二有理數的乘除混合運算【例4】計算：（1）－2.5÷58×－（2）－47÷－3【解析】（1）把小數化成分數，同時把除法變成乘法，再根據有理數的乘法法則進行計算即可；（2）首先把乘除混合運算統一成乘法，再確定積的符號，然后把絕對值相乘，進行計算即可.【解】（1）原式＝－52×85×－14＝52×8（2）原式＝（－47）×（－143）×（－32）＝－（47×143×1.下列運算結果錯誤的是（）A.13÷（－3）＝3×（－3）＝－B.－5÷（－12）＝5×2＝C.8÷（－2）＝－（8÷2）＝－4D.0÷（－3）＝02.下列計算正確的是（）A.－3.5÷78×（－34）B.－2÷3×3＝－2C.（－6）×（－14）÷（＋65）D.－130÷（16÷15第1課時有理數的除法1.任何數除以一個不為0的有理數，等于乘這個有理數的倒數，即a÷b＝a×1b（b≠0）2.兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.3.0除以任何一個不為0的有理數，都得0.本節課我們學習了有理數的除法運算，學會根據題目的特點，恰當地選擇有理數的除法法則進行計算.讓學生深刻理解除法是乘法的逆運算，對學好本節內容有比較好的作用.教學設計是可以采用課本的引例作為探究除法法則的導入.讓學生自己探索并總結除法法則，同時也讓學生對比乘法法則和除法法則，加深印象.答案課堂訓練1.A2.C

第2課時有理數的加減乘除混合運算1.能熟練地運用有理數的運算法則進行有理數的加減乘除混合運算.2.能運用有理數的運算律簡化運算.3.能利用有理數的加減乘除混合運算解決簡單的實際問題.4.會用計算器進行有理數的加減乘除混合運算.重點：熟練進行有理數的除法運算.難點：有理數的四則混合運算.明代南海才子倫文敘為蘇東坡《百鳥歸巢圖》題的數學詩：天生一只又一只，三四五六七八只.鳳凰何少鳥何多，啄盡人間千萬石！詩中數字：一只又一只，三四五六七八只.在這些數中加上適當的運算符號就能得到100.你能說出小學的四則混合運算的順序是怎樣的嗎？探究點一有理數的加減乘除混合運算【例1】計算：（1）－223＋－313（2）－1313×15＋－623×15＋（＋1961【解】（1）原式＝－183×－＝274（2）原式＝［（－1313）＋（－623）＋19617－761＝（－20＋120）×1＝100×1＝20.【方法總結】有理數的加減乘除四則混合運算應注意以下順序：（1）先算乘除，再算加減；（2）同一級運算，從左到右依次進行；（3）如有括號，先算括號里的運算，按照小括號、中括號、大括號的順序依次進行.探究點二利用計算器進行有理數的混合運算【例2】用計算器計算：－25÷5－15×－2【解】按鍵順序為（－）25÷5－15×（－）2÷3＝就可得結果為5.探究點三有理數混合運算的應用【例3】已知海拔每升高1000m，氣溫下降6℃.某人乘熱氣球旅行，在地面時測得溫度是8℃，當熱氣球升空后，測得高空溫度是－1℃.求熱氣球的高度.【解析】分析題意，可先求出地面與高空的溫差，再求出氣溫下降1℃海拔升高多少米，接下來用地面與高空的溫差乘氣溫下降1℃海拔升高的高度列式計算即可.【解】根據題意，得[8－（－1）]×（1000÷6）＝1500（m）.答：熱氣球的高度為1500m.1.計算12÷（－3）－2×（－3）的結果是（）A.－18 B.－10 C.2 D.182.下列運算正確的是（）A.－9÷2×12＝－9 B.6÷（13－12C.114－114÷56＝0 D.－12÷1第2課時有理數的加減乘除混合運算1.有理數的加減乘除混合運算的順序：先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里面的，同級運算從左到右依次進行.2.利用運算律簡化運算3.利用計算器進行有理數的混合運算4.有理數混合運算的應用本節課我們學習了在進行有理數的加減乘除混合運算時，應注意有理數混合運算的運算順序：先乘除，后加減，有括號的先算括號里的.本節課主要講授了有理數的加減乘除混合運算.“先乘除后加減”的運算順序學生早已熟練掌握，讓學生學會分析題目中所包含的運算是本節課的重難點.在教學時，要注意結合學生平時練習中出現的問題，及時糾正和指導，培養學生良好的解題習慣.答案課堂訓練1.C2.D

2.3有理數的乘方2.3.1乘方第1課時有理數的乘方1.理解并掌握有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及意義.2.能夠正確進行有理數的乘方運算.3.能利用數學知識解決實際問題，激發學生學習的興趣，樹立解決問題的信心.重點：理解有理數的乘方的意義，會進行有理數的乘方運算.難點：有理數的乘方的運算及冪的符號法則，認識并理解a2的非負性.從前，有個“聰明的乞丐”，他要到了一塊面包.他想，天天要飯太辛苦，如果我第一天吃這塊面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，這樣下去，我就永遠不用去要飯了！請你們交流討論，他的想法合理嗎？再算一算，如果把整塊面包看成整體“1”，那第七天，將吃到面包的.學生合作探究：小組交流、合作探索解決問題的數學方法.探究點一乘方的意義【例1】把下列各式寫成乘方的形式，并指出底數和指數各是什么.（1）（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）；（2）25×25×25×25×【解析】由乘方的定義可知，n個相同的因數a相乘，記作an，其中a為底數，n為指數.【解】（1）原式＝（－3.14）5，其中底數是－3.14，指數是5.（2）原式＝256，其中底數是25，探究點二有理數的乘方運算【例2】計算：（1）53；（2）（－3）4；（3）－1【解析】可根據乘方的意義，先把乘方轉化為乘法，再根據乘法的運算法則來計算.【解】（1）原式＝5×5×5＝125.（2）原式＝（－3）×（－3）×（－3）×（－3）＝81.（3）原式＝－12×－12×探究點三乘方在實際生活中的應用【例3】當把紙對折1次時，就得到2層；當把紙對折2次時，就得到4層，照這樣折下去.（1）你能發現層數和折紙的次數有什么關系嗎？（2）計算當把紙對折6次時，層數是多少？（3）如果每張紙的厚度是0.1mm，那么把紙對折10次時，總的厚度是多少？【解析】本題是一道乘方的實際應用題，可以看出每折1次，層數增加一倍，即層數＝原層數×2，這樣對折1次得到2層，即21層；對折2次得到2×2＝4（層），即22層；對折3次得到4×2＝8（層），即23層；對折4次得到8×2＝16（層），即24層；……；于是對折n次得到2n層.對折6次，即n＝6時，得到26層；對折10次的厚度為0.1×210＝0.1×1024＝102.4（mm）.【解】（1）設折紙的次數是n，則折得的層數為2n.（2）當把紙對折6次時，n＝6，層數為26＝64.（3）當把紙對折10次時，總厚度為0.1×210＝0.1×1024＝102.4（mm）.1.（－3）4的意義是（）A.－3×4 B.4個（－3）相加C.4個（－3）相乘 D.3個（－4）相乘2.下列等式成立的是（）A.－3×23＝－32×2 B.－32＝（－3）2C.－23＝（－2）3 D.－32＝－23第1課時有理數的乘方1.有理數的乘方的意義2.有理數的乘方運算的符號法則：（1）負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；（2）正數的任何次冪都是正數；（3）0的任何正整數次冪都是0.3.與乘方有關的探求規律問題本節課我們學習了有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及意義，還認識并理解了a2的非負性.本節課的教學以故事引入，提出問題，引導學生積極思考，并得出答案，由答案的表現形式向學生提出問題，激發學生的求知欲望.在教師的啟發誘導下自然過渡到新知識的學習，接著層層設問，引出乘方以及與乘方有關的概念，采用歸納類比的方法把新舊知識聯系起來，既有利于復習鞏固舊知識，又有利于新知識的理解和掌握.答案課堂訓練1.C2.C2

第2課時有理數的混合運算1.進一步掌握有理數的運算法則和運算律.2.熟練地按有理數運算順序進行混合運算.重點：有理數的混合運算.難點：正確而合理地進行有理數的混合運算.前面我們學習了有理數的加、減、乘、除和乘方運算，對各種運算的法則、運算律和運算技巧已經比較熟悉.如果遇到有理數的混合運算，你有信心進行準確地計算嗎？如圖所示的是小玲和小亮的對話，你同意小亮的說法嗎？探究點一有理數的混合運算【例1】計算：［－32×（16－12）2－0.2］×412÷（－2【解】原式＝－9×－1＝－9×＝－65×（－＝125【方法總結】有理數的混合運算的三個順序：（1）同級運算，按照從左到右的順序計算；（2）按照先乘方，再乘除，最后加減的順序計算；（3）如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.探究點二數字規律探索【例2】為了求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22024的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22024，則2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22025，因此2S－S＝22025－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22024＝22025－1.仿照以上推理，那么1＋5＋52＋…＋52026＝.【解析】觀察等式，可發現規律，根據規律即可進行解答.設S＝1＋5＋52＋53＋…＋52026，5S＝5＋52＋53＋54＋…＋52027，5S－S＝52027－1，所以S＝52027【解】51.計算1+13÷13－1×A.－34 B.38 C.13 2.定義一種新的運算“⊕”，規定它的運算法則：a⊕b＝a2＋2ab.例如，3⊕（－2）＝32＋2×3×（－2）＝－3，則（－2）⊕3的值為.第2課時有理數的混合運算有理數的混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的.本節課我們學習了有理數的混合運算的法則，并能進行有理數加、減、乘、除、乘方的混合運算，學會了在運算過程中合理地使用運算律簡化運算.有理數的運算是數學中很多其他運算的基礎，培養學生正確迅速的運算能力，是數學教學中的一項重要目標.在這個過程中，教師重點引導學生發現自己的錯誤，規范學生的解答過程，讓學生養成良好的解題習慣.答案課堂訓練1.A2.－8

2.3.2科學記數法1.了解科學記數法的意義.2.會用科學記數法表示較大的數.3.能將用科學記數法表示的數還原為原數.重點：正確使用科學記數法表示大于10的數.難點：探究用科學記數法表示大于10的數的方法.生活中，我們還常會遇到一些比較大的數.例如：（1）第七次人口普查數據顯示全國總人口為1443497378人；（2）光的速度約為300000000m/s；（3）地球平均半徑約為m；（4）地球離太陽約有一億五千萬千米；（5）地球上煤的儲量估計在15萬億噸以上.像這些較大的數據，書寫和閱讀都有一定的難度，那么有沒有這樣一種表示方法，使得這些大數易寫、易讀、易于計算呢？探究點一用科學記數法表示大數【例1】為加快推進“十四五”期間“雙一流”建設，全面提升高等教育內涵發展水平，江西省下達2023年“雙一流”建設資金8.82億元，統籌用于“雙一流”建設，推動相關高校加強內涵建設、提升學校綜合實力、核心競爭力和影響力，不斷提升江西省高等教育服務的能力和水平.8.82億這個數據用科學記數法表示（）A.8.82×108 B.88.2×107C.0.882×109 D.8.82×109【解析】8.82億＝882000000＝8.82×108.【答案】A【方法總結】對帶“萬”“千萬”“億”等單位的數用科學記數法表示時，要先化成不帶單位的數，再用科學記數法表示.探究點二將用科學記數法表示的數轉換為原數【例2】下列用科學記數法表示的數，原數是什么？（1）中華民族的母親河黃河，發源于巴顏喀拉山脈北麓，注入渤海，流域面積約為7.5×105km2；（2）一套《辭海》大約有1.7×107個字.【解析】將科學記數法a×10n表示的數還原成通常表示的數，就是把a的小數點向右移動n位所得到的數.【解】（1）7.5×105＝.（2）1.7×107＝.1.－用科學記數法表示為（）A.－268×103 B.－268×104C.－26.8×104 D.－2.68×1052.黨的二十大報告中指出，我國全社會研發經費支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位，研發人員總量居世界首位.將2800000000000用科學記數法表示為（）A.0.28×1013 B.2.8×1011C.2.8×1012 D.28×10113.已知有理數M有8位整數.若M＝a×10n，則n＝.2.3.2科學記數法科學記數法：（1）把大于10的數表示成a×10n的形式；（2）a的范圍是1≤｜a｜＜10，n是正整數；（3）n比原數的整數位數少1.本節課我們學習的是科學記數法以及理解和掌握把一個數寫成科學記數法的形式的方法，并能將用科學記數法表示的數轉換為原數.本節課的特點是實際性強，和我們的日常生活聯系緊密，從學生的生活經驗和已有的知識出發，創設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、討論、交流等活動.把學生被動接受知識的過程變為主動探究發現的過程，使知識的發生與發展在每一