PAGEPAGE7上海立信會計金融學院2019～2020學年第二學期2019級本科《微積分（二）》期終考試試題（B卷）（本場考試屬閉卷考試，禁止使用計算器）共6頁班級________________學號________________姓名___________題號一二三四五六總分得分得分得分一、單項選擇題（每題僅有一個答案正確）（共10分，每題2分）1、點（4，-3，5）到軸的距離為（）（A）、（B）、（C）、（D）、2、設，那么（） (A)、2 (B)、4(C)、 (D)、3、下列級數中發散的是（）（A）、（B）、（C）、（D）、4、微分方程的階數是（） （A）、1(B)、2 (C)、3(D)、45、交換的次序，則下列結果正確的是（）（A）、（B）、得分（C）、（D）、得分二、填空題（將最簡答案填在橫線上）（共15分，每題3分） 1、設，則= 2、設，則= 3、D：，則= 4、，當q滿足條件時收斂。 5、微分方程的通解為得分 三、計算題(需要有解答過程)（共36分，每題6分）得分 1、設，試求。 2、設，試求。 3、求微分方程的通解。 4、計算二重積分其中D：x2+y2≤2y第一象限。. 5、求函數的極值。 6、計算。得分四、判斷題（要有解答過程，光給結論不得分）（共21分，每題7分）得分1、判別的斂散性。2、判別的斂散性。3、判別是否收斂，若收斂說明是條件收斂還是絕對收斂。得分 五、應用題、（需有解題過程）（本題10分）得分某工廠生產兩種產品甲和乙，出售單價分別為10萬元與9萬元，生產x單位甲產品與生產y單位乙產品的總費用為：（萬元）求：這兩種產品各生產多少單位時，該單位可取得最大利潤？并求最大利潤。得分六、證明題（需有解題過程）（本題8分）得分 設由方程所確定，其中具有一階連續偏導數， 證明：=1。

2019-2020學年第二學期19級本科《微積分（二）》期終考試試卷（B）解答一、單項選擇題（每題僅有一個答案正確）（共10分，每題2分）1、（B）2、（B）3、（A）4、（C）5、（D）二、填空題（將最簡答案填在橫線上）（共15分，每題3分））1、1、設，則=2、設，則= 3、D：，則=04、，當q滿足條件時收斂。5、微分方程的通解為三、計算題（共36分，每題6分） 1、設，試求。解： （3分） （6分） 2、設，試求。解： （2分） （6分）3、求微分方程的通解。解：令1分原方程化為：，4分積分得：，即，5分所以通解為。 6分4、計算二重積分其中D：x2+y2≤2y第一象限.解：1分=3分=4分=6分5、求函數的極值。解：由，得駐點2分,,,,4分函數在點處取極小值, 在點非極值點。6分6、計算。解：四、判斷題（要有解答過程，光給結論不得分）（共21分，每題7分）1、判別的斂散性。解：<1，4分由比值判別法知，收斂。7分2、判別的斂散性。解：1分4分所以原級數發散6分3、判別是否收斂，若收斂說明是條件收斂還是絕對收斂。解：發散3分而6分所以原級數收斂且條件收斂7分 五、應用題、（需有解題過程）（本題10分） 某工廠生產兩種產品甲和乙，出售單價分別為10萬元與9萬元，生產x單位甲產品與生產y單位乙產品的總費用為：（萬元）求：這兩種產品各生產多少單位時，該單位可取得最大利潤，并求最大利潤。解：，3分 =4分 由5分6分解得駐點為（120，80）8分得x=120,y=80時該單位可得最大利潤，且