2025年中考數學復習—無刻度直尺作圖

1.圖①.圖②、圖③都是6X6的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1.每個小正方形

的頂點叫做格點，故段4B的端點都在格點上.在給定的網格中，只用無刻度的直尺，按下

列要求畫圖，只保留作圖痕跡，不要求寫畫法.

AB

圖①圖②圖③

(1)在圖①中畫△A8C,使AABC的面積是10；

(2)在圖②中畫四邊形力BDE,使四邊形4BDE是軸對稱圖形;

(3)在圖③中的線段力B上找一點P,使力P=2BP.

2.如圖，在5x5的方格紙中，點A,8是方格中的兩個格點,記頂點都在格點的四邊形為

格點四邊形，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖(保留作圖痕跡).

⑴在圖1中畫出線段4B的中點O；

(2)在圖2中畫出一個EL4MBN,使=且EL4MBN為格點四邊形.

3.圖1、圖2均是8x8的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長

均為1,A,B,C均在格點上，在圖1、圖2中，只用無刻度的直尺，在給定的網格中，按要

求畫圖.(不要求寫出畫法，保留作圖痕跡)

圖1圖2

(1)在圖1中作△ABC的中線CD.

(2)在圖2中作△ABC的高BE.

4.如圖，在8x8的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1,小正方形的頂點稱為格點,

A、2、C均在格點上.只用無刻度的直尺，在給定的網格中作圖(保留作圖痕跡).

(1)將4C繞著點C順時針旋轉90。，在圖①中作出旋轉后的對應線段CD.

(2)在圖②中作線段4E,使點E在邊BC上，且S-BE=|SA4BC-

(3)在圖③中作△4BC的角平分線BF.

5.如圖均是5X4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為

1,點A、2、C、。均在格點上.

圖①圖③

(1)如圖①，連結力BC交于點￡,直接寫出：會的值為

DE

(2)如圖②，在上找一點E使BF=3；(只用無刻度的直尺，在給定的正方形網格中，按

要求畫圖，保留作圖痕跡，不要求寫畫法)

(3)如圖③，AB.CD交于點P,直接寫出sinNAPC的值

6.如圖，在7x6的方格中，A4BC的頂點均為格點.請按照下列要求，只用直尺畫出相應

⑴請在圖①中畫出一個格點。，使4。=4。.(畫出一個即可)

(2)請在圖②中畫出一個格點E,使EB=EC.(畫出一個即可)

7.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的正方形網格中有格點△ABC,請僅用無刻度直尺,

在給定的網格中依次完成下列畫圖，過程線用虛線，結果線用實線，并回答下列問題：

⑴在圖1中線段4B上畫點D,使乙4CD=4ABC,并畫出點A關于BC的對稱點M；

(2)在圖1中線段BC上畫點E,使DE1BC-.

⑶如圖2,點尸為線段4B上任意一點，在線段8C上畫點G,使FG|14c.

8.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，A,￡為格點，B,尸為小正方形邊的中點,

C為AE,B尸的延長線的交點.

(1)2E的長等于.

(2)點P在線段4C上，點Q在線段8c上，且滿足4P=PQ=QB.請你用無刻度的直尺畫出

點P,點。(保留作圖痕跡，不必寫出做法)

9.如圖是由邊長為1的小正方形構成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點.△力BC的頂

點在格點上，僅用無刻度尺的直尺在給定網格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實

線表示，按步驟完成下列問題：

圖3

⑴在圖1中，①將邊4B繞點A順時針旋轉90。得到線段力E；

②在AC邊上找一點F,使tan/ABF=不

(2)在圖2中，在4B上畫點G,連接DG,使DGIIBC.

(3)在圖3中，在BC邊上找一點P,使得△CDP的面積是△4也面積的|；

10.如圖，在方格紙中，A、B、C三點在圓上，且均為格點，點尸是圓與格線的交點，僅

用無刻度的直尺按要求完成做圖.

圖①圖②

⑴請在圖①作出該圓的圓心O

⑵請在圖②優弧”上確定一點P,使FB=EP

11.利用無刻度直尺完成下列作圖.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,作4點關于MN的對稱點B；

(2)如圖2,作的中點C；

(3)如圖3,點P為BC上一點，作P點關于4C的對稱點M.

12.如圖，矩形4BCD中，點E在BC上，AE=EC,分別在圖1和圖2中按要求僅用無刻度

的直尺畫圖.(保留畫圖痕跡)

圖1圖2

⑴在圖1中，畫出ND4E的平分線；

(2)在圖2中，畫出乙4EC的平分線EF,交4。于點尸，并說明理由.

13.如圖，△ABC的三個頂點在同一個圓上，NC=90。，點。，E分別為AC,BC的中點,

請僅用無刻度的直尺按要求畫圖.(不寫畫法，保留作圖痕跡).

⑴在圖1中畫出該圓的圓心；

(2)在圖2中畫出N4的平分線.

14.如圖，由小正方形構成的網格中，每個小正方形的頂點叫做格點.。。經過A,B,C

三個格點，僅用無刻度的直尺在給定網格中按要求畫圖(畫圖過程用虛線，結果用實線).

圖3

(1)在圖1中標出圓心。，并在圓上找一點E,使。E平分弧4C；

(2)在圖2中的圓上畫一點M,使CM平分乙4cB.

(3)如圖3,△48C的頂點A,B均在格點上，頂點C在網格線上，Z.BAC=55°,P是如圖所

示的A/IBC的外接圓上的動點，當NPCB=35。時，請用無刻度的直尺，在圓上畫出點P.

15.如圖是由邊長為1的小菱形構成的網格，每個小菱形的頂點稱為格點.點48均在格

點上，請僅用無刻度的直尺作圖.不寫作法，保留作圖痕跡.

圖1圖2

⑴在圖1中畫出的中點。；

⑵在圖2中畫一個Rt△4BC,使點C在格點上.

16.如圖是由小正方形組成的9X6網格，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點

稱為格點.△ABC的三個頂點都在格點上.僅用無刻度的直尺，分別在給定網格中按要求作

圖，保留作圖痕跡.

圖1

⑴在圖①中，。是邊48上一點，E是邊4C的中點.將點。繞點E旋轉180。得到點尸，請

作出點F；

(2)在圖②中，P是邊力B上一點，請作出點°,使產、。兩點關于直線4C對稱;

(3)在圖③中，〃是邊4B上一點，請作出點M使MN=3.

17.如圖是由小正方形組成的7X6網格，每個小正方形的頂點叫做格點.AABC的頂點都

是格點，僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

(1)在圖1中，。是4B上一點,先畫出線段4B關于4C的對稱線段力B],再在4C上畫點E,使

DEWBC；

⑵在圖2中,先畫點B繞點A逆時針旋轉90。的對應點Q,再在4C上畫點使sin〃BM=空

18.如圖是6X7的網格，每個小正方形的邊長均為1,半圓力CB上的點4B,C,0均落在

格點上?請按下列要求完成作圖：要求一：僅用無刻度的直尺，且不能用直尺中的直角；要

求二：保留作圖痕跡.

(1)在圖中作出弧8C的中點。.

(2)連結力C,作出NB4C的角平分線.

(3)在力B上作出點P,使得AP=AC.

參考答案

1.(1)

圖②

解：如圖，矩形2BDE為所求作（答案不唯一）.

(3)

圖③

解：如圖，取=2,BN=1,

連接MN交4B于P,

??-AAMP-ABNP,

.AP_AM_1

"BP—BN—2’

AP=2BP,

???P點為所求作.

2.(1)如圖1中，點。即為所求;

3.(1)解：如圖1,CD即為所求.

4.(1)根據旋轉的性質，作圖如下:

如圖①，

圖①

則線段CD就是所求的線段.

(2)根據相似的性質，作圖如下:

如圖②，線段4E就是所求的線段.

則線段力E就是所求的線段.

(3)根據旋轉的性質，作圖如下:

等腰三角形三線合一性質，畫圖如下:

則線段BF就是所求的△ABC的角平分線.

5.(1)解:-：AB||CD,

ABEDCE,

AE_AB_1

,DE~DC~29

(2)解：如圖，取點格點G,”，連接交BC于點F,點尸即為所求;

CF_CH_2

''^F=~GB=3

BC=V32+42=5,

BF=3；

由圖可知AE=CD=V2,AE1CD,

■.AF=DF=-CD=—,^CAD=AFD=90°,

22

???ADWBC,

.??△/DPfBCP,

.AP_AD_1

"PB~BC_

???AB=V32+l2=V10,

AF2V5

???sinZ-APC=——=--

AP5

6.(1)如圖，則點。即為所作;

7.（1）解：如圖1,點。，點〃為所求;

（2）解:如圖1,0E為所求;

圖1

（3）解：如圖2,點G,線段GF為所求.

8.⑴解：AE=Vl2+22=V5,

(2)

如圖，AC與網格線相交，得到P,取格點連接力M,并延長與BC交于Q,連接PQ,則

點P、Q即為所求.

理由：以A為原點建立平面直角坐標系，

則4(0,0),5(6,1.5),￡(1,2),F(5,1),

設直線4E的解析式為y=kx

...將E(l,2)代入y=依得，2=k

.,.直線4E的解析式X4E=2x,

設直線的解析式為y=krx+b

/7、「6七+h=1.5

???將8(6,1.5),尸(5彳)代入y=/q%+b得，j5七+b=Z

伍1=-2

解得IA27

lb=-

直線BF的解析式為VBF=-2x+y,

設p(m,2m),Q(n,—2n+(0<m<n<6),

■■■AP2—m2+(2m)2=5m2,PQ2=(jn—n)2+(2m+2n—六),BQ2—(n—6)2+

(-271+12)2=55-6)2,

AP=PQ—BQ,

5m2=5(n—6)2,由5巾2=55-6產得m=6—n,m=n—6(舍去)，

把m=6-n代入5m2=(m—n)2+^2m+2n—得n=4.5,

n=y(舍去)，

■■■m—6—4.5=1.5,

???AP2=PQ2=BQ2=11.25.

：.AP=PQ=QB.

9.(1)解：①如圖，AE即為所求；②點尸即為所求；

A

N

（2）解：如圖，DG即為所求;

圖2

(3)

圖3

10.(1)解：如圖①所示的點。即為所求;

圖①

(2)解：如圖②所示的點P即為所求.

圖②

11.(1)解：在圖1中，點8即為所求;

(2)解：在圖2中，點C即為所求;

(3)解：在圖3中，點M即為所求.

圖3

12.(1)解：如圖，連接AC,

???四邊形力BCD是矩形,

：.AD\\BC,

：.ADAC=NECA,

'：AE=EC,

：.^EAC=/.ECA,

：.^DAC=^EAC,

AC平分皿IE,

(2)如圖，連接力C、BD,BD交AC于點。，連接E。并延長交力。于F,

則EF即為所作.

理由如下：

:四邊形48CD為矩形，

0A=0C,

'：EA=EC,

“。平分立人也，

即EF平分Z71EC.

13.(1)解：如圖1中，點。即為所求圓心；理由如下:

:點。，E分別為AC,的中點，

；.CG平分2B,

：.A0=BO,

ABC的三個頂點在同一個圓上，ZC=90°,

.?.4B為直徑，

.,.點。為圓心.

(2)解：如圖2中，射線4尸即為所求N4的平分線；理由如下:

；0C=0B,點E是BC的中點，

；.0F垂直平分BC,

：.CT=FB,

J.^CAF=/.FAB,

14.(1)解：如圖1中，點E即為所求;

(2)解：如圖2中，點M即為所求;

w.

圖2

N

15.(1)如圖所示，連MN交2B于點。,

/////，'N/；/'/''

由圖和菱形的性質知：MB=AN,AMNB,

：.四邊形4NBM為平行四邊形，

對角線MN和互相平分，

...點。為線段48的中點，

；?點。即為所求；

(2)如圖所示，連AD,BD與格點交于點C,

：.BC1AC,

...△4BC為直角三角形,

點C即為所求.

17.(1)解：如圖，在BC的延長線上取格點G，使BC=BiC=3,連接AB1,

由垂直平分線的性質可得：線段4B關于4C的對稱線段為線段A2,

連接Bi。，交ZE于G,連接BG并延長交ZBi于H,作直線交AC于E,

則直線DEII8C,直線DE即為所求；

理由：??NC為BBi的垂直平分線，

GB=GB],

:?乙GBB]=GB]B,

*：AB=ABlf

Z-ABB