2025年中考數學總復習《一次函數實際應用》專項測試卷（含

答案）

學校:姓名：班級：考號：

i.“麻辣拌”是撫順的一種地方特色小吃，香辣利口，含口飄香，深受撫順游客和當地老百姓喜愛.某店銷

售“麻辣拌”，每份成本價為io元，通過分析銷售情況發現，“麻辣拌”的日銷量y（份）與銷售單價x（元）

之間滿足一次函數關系，規定銷售單價不低于成本價且不高于20元，每天銷售“麻辣拌”的固定損耗為50

元.日銷量、銷售單價的部分對應數據如下表所示：

銷售單價無（元）161412

日銷量y（份）200300400

（1）求y與x之間的函數解析式；

（2）當“麻辣拌”的銷售單價定為多少元時，該店每天出售這種“麻辣拌”所獲的利潤最大？最大日利潤為多少

元？

2.區間測速是指在高速公路某一路段的起點與終點設置監控點，根據車輛通過兩監控點的時間，計算車輛

在該路段上的干期速度，若平均速度超過該路段限速，則判定為超速.

某地有一段區間測速路段，長為50千米，限速為120千米/小時.甲車以105千米/小時的速度從起點駛入

該區間測速路段，勻速行駛；乙車比甲車晚5小時，同方向從起點駛入該區間測速路段，以135千米/小時

4

勻速行駛了百小時后，降低車速，以。千米/小時勻速行駛完剩余路段（減速時間忽略不計），當甲車行駛

2

了彳小時時，行駛路程為機千米，此時乙車在甲車前方4千米處.已知在此區間測速路段，兩車行駛的路

程$（千米）與甲車在此路段行駛的時間/（小時）之間的函數圖象如圖所示.

（1）求機的值；

⑵求。的值；

（3）通過計算判斷乙車在該區間測速路段是否超速.

3.隨著物流市場的快速發展，物流機器人的大規模應用正在加速，目前機器人已經成為現代物流體系中至

關重要的組成部分.某物流公司計劃購進搬運機器人用來搬運某種貨物，已知這種搬運機器人的單價為18

萬元/臺，經過與廠家溝通后，有如下優惠：若一次性購買不超過5臺，每臺按九折收費，超過5臺，則超

出部分每臺按7折收費.設該物流公司購買了臺這種搬運機器人.

(1)請寫出該物流公司購買這種搬運機器人的總費用》(萬元)與購買數量x(臺)之間的函數關系式；

(2)該物流公司購買這種搬運機器人的總費用為118.8萬元，求物流公司購買這種搬運機器人的數量.

4.某銷售商準備采購一批絲綢，經調查，用10000元采購A型絲綢的件數與用8000元采購8型絲綢的件數

相等，一件A型絲綢進價比一件B型絲綢進價多100元.

(1)求一件A型，B型絲綢的進價分別為多少元？

⑵若銷售商購進A型，3型絲綢共50件，其中A型的件數不大于3型的件數，且不少于16件，設購進A型

絲綢加件.

①求機的取值范圍；

②已知A型的售價是800元/件，B型的售價為600元/件.則該商家應如何安排進貨，才能使銷售總利潤最

大，最大利潤為多少？

5.2023年“地攤經濟”成為社會關注的熱門話題，“地攤經濟”有著啟動資金少、管理成本低等優點，特別是

在受到疫情沖擊后的經濟恢復期，“地攤經濟”更是成為許多創業者的首選，甲經營了某種品牌小電器生意，

采購2臺A種品牌小電器和3臺B種品牌小電器，共需要90元；采購3臺A種品牌小電器和1臺8種品牌

小電器，共需要65元.銷售一臺A種品牌小電器獲利3元，銷售一臺8種品牌小電器獲利4元.

⑴求購買1臺A種品牌小電器和1臺2種品牌小電器各需要多少元？

(2)甲用不小于2750元，但不超過2850元的資金一次性購進A、B兩種品牌小電器共150臺，求共有幾種符

合條件的方案？

(3)在(2)的條件下，所購進的A、2兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤不少于565元，請說明甲

合理的采購方案有哪些？并計算哪種采購方案獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

6.為培養學生的創新意識，提高學生的動手能力，某校計劃購買一批航空、航海模型.已知商場某品牌航

空模型的單價比航海模型的單價多35元，用2500元購買航空模型的數量是用2400元購買航海模型數量的

2

4,

(1)求航空和航海模型的單價；

(2)學校采購時恰逢該商場促銷：航空模型八折優惠.若購買航空、航海模型共12。個，且航空模型數量不

少于航海模型數量的請問分別購買多少個航空和航海模型，學校花費最少？

7.某超市銷售A,B兩種品牌的牛奶，購買2箱A種品牌的牛奶和2箱8種品牌的牛奶共需230元；購買

2箱A種品牌的牛奶和5箱B種品牌的牛奶共需410元.

(1)求A種品牌的牛奶，B種品牌的牛奶每箱價格分別是多少元？

⑵若某公司購買42兩種品牌的牛奶共20箱，且A種品牌牛奶的數量至少比2種品牌牛奶的數量多6箱，

又不超過8種品牌牛奶的3倍，購買A,8兩種品牌的牛奶各多少箱才能使總費用最少？最少總費用為多少

元？

8.4月中旬的某一天，小明和小強準備去雙陽奢嶺葡萄采摘園采摘葡萄，甲采摘園的優惠方案：游客進園

需購買門票，采摘的所有葡萄按24元/千克；乙采摘園的優惠方案：游客無需買票，采摘葡萄超過一定數量

后，超過的部分打折銷售.活動期間，某游客的葡萄采摘量為尤下克，若在甲采摘園所需總費用為y甲元，

若在乙采摘園所需總費用為y乙元，y甲、%與龍之間的函數圖象如圖所示.

(1)甲采摘園的門票費用是一元；

⑵求%(元)與采摘葡萄數量無(千克)之間的函數關系式；

(3)若在甲、乙采摘園所花相同的錢數采摘相同的數量，需采摘葡萄多少千克？

9.已知甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，沿同一條公路相向而行，甲車先以60千米時的速度勻速行

駛120千米后與乙車相遇，再以另一速度繼續勻速行駛3小時到達8地；乙車勻速行駛至4地，兩車到達

各自的目的地后停止.甲、乙兩車各自距A地的路程y(km)與行駛時間x(h)之間的函數關系如圖所示.

(1)求兩車相遇后，甲車距A地的路程y與行駛時間尤之間的函數關系式；

⑵當乙車到達A地時，求甲車距A地的路程.

10.2025年3月12日是我國第47個植樹節.植樹節前，某校計劃采購一批樹苗參加植樹節活動.經了解,

每棵乙種樹苗比每棵甲種樹苗貴10元，用900元購買甲種樹苗的棵數恰好與用1200元購買乙種樹苗的棵

數相同.

（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格；

（2）學校計劃購買甲、乙兩種樹苗共600棵，經過與供貨商溝通，每棵甲種樹苗的售價不變，每棵乙種樹苗

的售價打9折，若要求購買時甲種樹苗的數量不超過乙種樹苗數量的2倍，則學校應該如何設計購買方案，

才能使購買樹苗的總費用最少？

11.某校九年級同學進行跨學科主題學習活動，利用所學知識研究一種化學試劑在某種場景下的揮發情

況.在實驗過程中，當試劑揮發時間為x分鐘時，該場景中這種試劑的剩余質量為y克.

下面是數學小組在探究過程中記錄的y與x的幾組對應值:

X（分鐘）5101520

）（克）2015105

（1）在平面直角坐標系中描出表中數據對應的點.若該場景中這種試劑的剩余質量y（克）與試劑揮發時間x

（分鐘）符合初中學習過的某種函數關系，則可能是___________函數關系；（請選填“一次”“二次”“反比例”）

25-T-r-r-r

20

15--^—4-4-4

10

5

O510152025

（2）根據以上判斷，求y關于x的函數表達式；

（3）當該場景中這種試劑的剩余質量為8克時，請推算這種試劑揮發的時間.

12.為響應“要在學生中弘揚勞動精神”的號召，某校勞動基地準備投入一筆資金用于購進甲、乙兩種勞動工

具.已知購進甲種勞動工具20件和乙種勞動工具10件共需1400元，甲種勞動工具的單價是乙種勞動工具

單價的3倍.

（1）求甲、乙兩種勞動工具的單價各是多少元.

（2）該勞動基地計劃購進甲、乙兩種勞動工具共60件，投入資金不超過2400元.設購進乙種勞動工具機件，

若“V32,則有幾種購買方案？哪種購買方案需要的資金最少？

13.為提高學生身體素質，增加學生運動項目，某校計劃購買一批籃球和排球.已知商場某籃球單價比排

2

球的單價多40元，用2000元購買籃球的數量是用3000元購買排球數量的二.

⑴求籃球和排球的單價；

（2）學校采購時恰逢該商場促銷：籃球八折優惠，排球單價不變.若購買籃球、排球共240個，且籃球數量

不少于排球數量的一半，請問分別購買多少個籃球和排球，學校花費的費用最少？

14.某體育用品店購進甲、乙兩種足球.已知甲、乙兩種足球進貨單價之和為100元，店主第一批購買甲種

足球20個、乙種足球30個一共花費2600元.

（1）問甲、乙兩種足球的進貨單價分別是多少元？

⑵若甲種足球每個獲利30元，乙種足球每個獲利40元，該體育用品店預備第二批購進甲、乙兩種足球共60

個，在費用不超過3200元的情況下，如何進貨才能保證利潤W最大，最大利潤是多少？

15.如圖，客車、貨車分別從A、5兩地同時出發，向C地勻速行駛，客車的速度是80km/h,貨車的速度

是60km/h，客車比貨車早30分鐘到達C地.客車和貨車離4地的距離s（km）與行駛時間f（h）的關系如圖.

(1)求A、C兩地相距的路程.

(2)求7",〃的值.

參考答案

1.(1)y=-50x+1000(10<x<20)

（2）當銷售單價定為15元時，日銷售利潤最大，最大利潤為1200元

【分析】本題考查了一次函數的應用，二次函數的應用，理解題意，正確列出關系式是解此題的關鍵.

（1）用待定系數法求出函數解析式即可；

（2）根據利潤=銷量x每份的利潤-固定損耗，列出函數解析式，再根據二次函數的性質求解即可.

【詳解】（1）解：設“麻辣拌”的日銷售量y（份）與銷售單價X（元）的函數表達式為＞=丘+6

200=16左+6

由題意得

300=14%+6

肚=-50

解得

[b=1000

?一麻辣拌”的日銷售量y（份）與銷售單價無（元）的函數表達式為

y=-50x+1000(10<x<20).

(2)解：設日銷售利潤為w元，由題意得

w=(-50x+1000)(x-10)-50=-50x2+1500x-10050--50(x-15)2+1200

4=一50<0,拋物線開口向下10MW20

.?.當x=15時，w有最大值，為1200元

答：當銷售單價定為15元時，日銷售利潤最大，最大利潤為1200元.

2.(1)42

⑵100

(3)乙車在該區間測速路段超速了

【分析】(1)由題意可得：甲車的平均速度為105千米/小時,行駛的時間為|■小時，據此可求出行駛的路程加；

(2)先利用待定系數法可求得直線AC的解析式為s=135-：,進而可求得C點的坐標為,由(1)

得加+4=46,由此可得直線C。經過［|,46)再利用待定系數法求得直線CD的解析式為s=100/+6,由

此可得a=100；

(3)由s=100f+6可得s=50時t=^,進而可得乙車在該路段上的總用時間，再求出乙車的平均速度,

然后與120作比較即可得解.

22

【詳解】(1)解：(1)由題意可得當/=1時，加=105x1=42.

(2)解：設直線AC的解析式為：s=135t+b

由題意可得它經過點代入可得。=-|

9

???所以直線AC的解析式為：s=135t--

2

143

???點C橫坐標/』+1r而

339

當"一時s=135x——-=36

10102

???點C的坐標為后36；

由(1)可得加+4=46

...直線CD經過點［|,46)

設直線CD的解析式為：s=k1t+bl

3

——左+仇=36,

1011k=100,

則<解得x

瓦=6,

—k,+b,=46,

1511

s=100才+6

a=100.

(3)解：當s=50時50=108+6

解得"II

乙車在該路段上的總用時為II-5=2(小時)

乙車的平均速度為：50+-^?123>120

乙車在該區間測速路段超速了.

【點睛】本題考查了一次函數的應用、一次函數的圖象、求函數解析式等知識點，掌握待定系數法求函數

關系式是解題的關鍵.

16.2x(O<x<5)

3)Y=4

''12.6x+18(x>5)

(2)8臺

【分析】本題考查一次函數的應用.

(1)根據“一次性購買不超過5臺，每臺按九折收費，超過5臺，則超出部分每臺按7折收費”，可以寫出

分段函數y與x的函數關系式；

(2)先判斷出購買的數量大于5臺，再令12.6x+18=H8.8,解之即可.

【詳解】(1)解：當。<xW5時y=0.9xl8x=16.2x

當x>5時y=0.9倉［185+0.7倉18(了-5)=12.6x+18

［)

y與x函數表達式為：尸［］126］.2x(O取<x<>5>

(2)解：16.2x5=81<118.8

二購買的數量大于5臺

12.6^+18=118.8

解得x=8

答：物流公司購買這種搬運機器人的數量為8臺.

4.(1)一件A型絲綢的進價為500元，一件B型絲綢的進價為400元

(2)@16</n<25；②購進A型絲綢25件，B型絲綢25件時，銷售總利潤最大，最大利潤為12500元

【分析】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式組的應用，一次函數的應用，理解題意是解題的關

鍵.

(1)設一件8型絲綢的進價為x元，則一件A型絲綢的進價為(x+100)元，根據題意列出方程即可求解；

(2)①根據題意列出不等式組解答即可求解；②設銷售這批絲綢的利潤為y元，根據題意求出y與m之間

的一次函數關系式，再根據一次函數的性質解答即可求解；

【詳解】(1)解：設一件8型絲綢的進價為X元，則一件A型絲綢的進價為(X+100)元

100008000

由題意得

x+100x

解得X=4OO

經檢驗，X=400為原方程的解

...尤+100=500

答：一件A型絲綢的進價為500元，一件8型絲綢的進價為400元;

m<50—m

(2)解:①由題意得

m>16

解得16W加425

的取值范圍為16MmW25；

②設銷售這批絲綢的利潤為y元

由題意得y=(800—500)機+(600—400)(50—機)=100機+10000

V100>0

y隨機的增大而增大

V16</n<25

當機=25,即購進A型絲綢25件，8型絲綢25件時，銷售總利潤最大

此時最大利潤y=100x25+10000=12500元.

5.(1)A、B型品牌小電器每臺進價分別為15元、20元

(2)共21種符合條件的方案

(3)A型30臺，3型120臺，最大利潤是570元.

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組解法和應用以及一次函數的圖象和性質等

知識，搞清這些知識之間的相互聯系是解決問題的前提和必要條件.

(1)列方程組即可求出兩種風扇的進價

(2)列一元一次不等式組求出取值范圍即可

(3)再求出利潤和自變量之間的函數關系式，根據函數的增減性確定當自變量為何值時，利潤最大，由關

系式求出最大利潤.

【詳解】(1)設A、8型品牌小電器每臺的進價分別為x元、y元，根據題意得：

⑵:+3v=90鼠=15

[3尤+)=65[y=20

答：A、3型品牌小電器每臺進價分別為15元、20元.

(2)解：設購進A型品牌小電器。臺

ri5<7+20(150-a)<2850

由就息得：[15。+20(1502750

解得3OVaV5O

共有50-30+1=21種符合條件的方案

答：21種符合條件的方案.

(3)設獲利為w元，由題意得：w=3a+4(150-a)=-a+600

:所購進的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤不少于565元

—a+600>565

解得：a435

???30<tz<35

.W隨a的增大而減小

，當a=30臺時獲利最大，w最大=-30+600=570元

答：A型30臺，3型120臺，最大利潤是570元.

6.(1)航空模型的單價為125元，航海模型的單價為90元

(2)當購買航空模型40個，航海模型80個時，學校花費最少

【分析】本題考查了分式方程的應用、一次函數的應用、一元一次不等式的應用，理解題意正確列出方程、

不等式、函數關系式是解題的關鍵.

(1)設航海模型的單價為x元，則航空模型的單價為(x+35)元，根據題意列出方程，解出尤的值即可解答；

(2)設購買航空模型，”個，花費為，元，則購買航海模型(120-〃?)個，根據題意列出不等式，解出加的范

圍，再根據題意列出》關于加的函數關系式，再利用一次函數的性質求解即可.

【詳解】(1)解：設航海模型的單價為X元，則航空模型的單價為(X+35)元

250032400

由題意得=—x------

x+354x

解得：x=9Q

經檢驗，x=90是方程的解且符合題意

則x+35=9O+35=125

答：航空模型的單價為125元，航海模型的單價為90元.

(2)解：設購買航空模型個，花費為y元，則購買航海模型(120-祖)個

由題意得根2：(120-m)

解得：m>4Q

由題意得y=125*08“+90(120-m)=10m+10800

10>0

隨的增大而增大

.,?當相=40時，y有最小值，最小值為10x40+10800=11200

止匕時120—m=120—40=80

答：當購買航空模型40個，航海模型80個時，學校花費最少.

7.(1)4種品牌的牛奶每箱價格是55元，B種品牌的牛奶每箱價格是60元

(2)購買A品牌的牛奶15箱，8品牌的牛奶5箱才能使總費用最少，最少總費用為1125元

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用、一次函數的應用，熟練掌握以上

知識點并靈活運用是解此題的關鍵.

(1)設A種品牌的牛奶每箱價格是。元，8種品牌的牛奶每箱價格是b元.根據題意列出二元一次方程組，

解方程組即可得解；

(2)設購買A品牌的牛奶x箱，則購買8品牌的牛奶(20-x)箱.根據題意列出一元一次不等式組，求出

13<x<15,設總費用為W元，貝UW=55x+60(20-x)=-5x+1200,再由一次函數的性質求解即可.

【詳解】(1)解：設A種品牌的牛奶每箱價格是。元，8種品牌的牛奶每箱價格是6元.

2a+26=230

根據題意，得

2a+5b=410

a=55

解得

b=60

.1.A種品牌的牛奶每箱價格是55元，B種品牌的牛奶每箱價格是60元.

(2)解：設購買A品牌的牛奶x箱，則購買8品牌的牛奶(20-x)箱.

根據題意,得［,x-(2(02。-x，)>)6

解得13VXV15

設總費用為卬元，貝|W=55x+60(2。一x)=-5x+12。。

■,--5<0

隨x的增大而減小

,13<%<15

.,.當x=15時，W值最小％小=-5x15+1200=112520-15=5(箱).

購買A品牌的牛奶15箱，B品牌的牛奶5箱才能使總費用最少，最少總費用為1125元.

8.(1)48

30x(0<x<10)

\”乙［20x+100(x>10)

(3)8千克或13千克

【分析】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想

解答；

(1)根據圖象，可得出甲采摘園的門票費用

(2)分OVxVIO和x>10用待定系數法可求得；

(3)先求出y甲的解析式，然后分2段，分別令為=%即可.

【詳解】(1)解：在甲采摘園的費用函數圖象中，當采摘量x=0時，費用陣的值就是門票費用.從圖象可

知，當x=0時，昨=48元

，甲采摘園的門票費用是48元.

故答案為：48；

(2)當04x(10時：

設工=自尤

把(10,300)代入%=kxx,得300=10勺

解得勺=30

y乙=30%.

當x>10時:

設九=履九+"把(10,300)和(25,6。。)代入丁乙=k2%+》，得

J10^2+Z?=300

125&+b=600

&二20

解得

/?=100

y乙=20A:+100

+_j30x（0<x<10）

=

綜上，120x+100（x>10）

（3）???采摘的所有葡萄按24元/千克，根據題意得

甲采摘園的費用函數為為=24.X+48.

分情況討論：

當OWxWlO時，令24x+48=30x

解得x=8

當x>10時，令24x+48=20x+100

解得了=13

二甲、乙采摘園所花相同的錢數采摘相同的數量，需采摘葡萄8千克或13千克.

9.⑴y=50x+20（24x45）

（2）200千米

【分析】本題主要考查了一次函數的應用，讀懂圖象，求出函數解析式是解答本題的關鍵.

（1）首先根據圖像和題意求出加（2,120）,N（5,270）然后利用待定系數法求解即可；

（2）根據題意求出乙車行完全程用時為3.6小時，然后將x=3.6代入y=50x+20（2（xW5）求解即可.

【詳解】（1）如圖所示

根據題意得兩人相遇的時間為120+60=2

/.M（2,120）

:甲車先以60千米/時的速度勻速行駛120千米后與乙車相遇，再以另一速度繼續勻速行駛3小時到達2

地

A2+3=5

N（5,270）

設相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數關系式為>=履+6

2左+6=120

則有:

5左+6=270

左=50

解得

。=20

甲車距A地的路程y與x之間的函數關系式y=50x+20(2WxW5人

(2)甲乙兩車相遇時，乙車行駛的路程為270-120=150千米

，乙車的速度為：150+2=75(千米/時)

...乙車行完全程用時為：270-75=3.6(時)

3,6>2

...當x=3.6時，y=50x3.6+20=200千米

/.當乙車到達A地時，甲車距A地的路程為200千米.

10.(1)甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元

(2)購買甲種樹苗400棵，乙種樹苗200棵，總費用最少

【分析】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式組的應用、一元一次方程的應用，正確建立方程和

熟練掌握一次函數的性質是解題關鍵.

(1)設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是(x+10)元，根據用900元購買甲種樹苗的棵

數恰好與用1200元購買乙種樹苗的棵數相同建立方程，解方程，并進行檢驗即可得;

(2)設購買乙種樹苗加棵，總費用為w元，則購買甲種樹苗(600-m)棵，先求出200<機<600,再根據費

用與價格、棵數的關系建立w與加的函數關系式，利用一次函數的性質求解即可得.

【詳解】(1)解：設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是(x+10)元.

1200

由題意得：---

Xx+10

解得％=30

經檢驗，X=30是所列分式方程的解，且符合題意

則x+10=30+10=40

答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元.

(2)解：設購買乙種樹苗機棵，總費用為w元，則購買甲種樹苗(600-機)棵

???要求購買時，甲種樹苗的數量不超過乙種樹苗數量的2倍

.J600-m<2m

'[600-m>0

200<m<600

由題意得：vv=30(600-/n)+90%x407M=6m+18000

??,一次函數w=6機+18000中的6>0

.,.在200V?i<600內，w隨MI的增大而增大

.,.當機=200時，卬的值最小

此時600—7〃=600—200=400

答：購買甲種樹苗400棵，乙種樹苗200棵，總費用最少.

11.(1)圖見解析；一次

⑵y關于X的函數表達式為y=-x+25

⑶17分鐘

【分析】本題考查了一次函數的應用，理解題意、熟練掌握一次函數的圖象與性質是解題的關鍵.

(1)根據表格中數據為坐標，描出各點即可，再根據描點結果判斷函數的類別；

(2)觀察數據發現“觀察表格數據得：時間每過5分鐘，剩余質量減少5克”，判斷各點在同一條直線上,

設y=^+b(%H0),把(5,20),(10,15)代入求解即可；

(3)根據題意“剩余質量恰好為8克”，則y=8時—*+25=8,求解即可.

【詳解】(1)解：描出各點如圖所示：

加

25-

20

15-

10

5-

o510152025

觀察可知各點在同一條直線上，可能是一次函數;

(2)觀察表格數據得：時間每過5分鐘，剩余質量減少5克，y和犬滿足一次函數關系

設y=履+〃(左wO)

把(5,20),(10,15)代入

5左+b=20

10k+b=15

???y關于龍的函數表達式為y=-X+25；

(3)當y=8時—％+25=8

解得：x-11

答：該化學試劑經過17分鐘剩余質量恰好為8克.

12.(1)甲種勞動工具的單價為60元，乙種勞動工具的單價為20元

(2)共有3種購買方案.

方案1：購進甲種勞動工具30件、乙種勞動工具30件；

方案2：購進甲種勞動工具29件、乙種勞動工具31件；

方案3：購進甲種勞動工具28件、乙種勞動工具32件.

方案3需要的資金最少

【分析】本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用、一次函數的應用，找到等量關系是解

答本題的關鍵.

(1)設甲種勞動工具的單價為x元，乙種勞動工具的單價為丁元，根據題意列出方程即可；

(2)由題意，得60(60-相)+20帆42400,得到30WmW32,有3種方案，設投入資金為〃元，由題意得

n=-40/7Z+3600,即可求得.

【詳解】(I)解：設甲種勞動工具的單價為X元，乙種勞動工具的單價為y元

20.x+10y=1400

由題意，得

x=3y

元=60

解得

y=20

答：甲種勞動工具的單價為60元，乙種勞動工具的單價為20元；

(2)解:由題意，得60(60-⑹+20-W2400

解得m>30

m<32

30<m<32

又?，加為整數

，加可以取30,31,32

二共有3種購買方案

方案1：購進甲種勞動工具30件、乙種勞動工具30件；

方案2：購進甲種勞動工具29件、乙種勞動工具31件；

方案3：購進甲種勞動工具28件、乙種勞動工具32件

設投入資金為〃元，由題意得“=60(60-⑹+20帆

gpn=^40m+3600

Ar=Y0<0

"隨m的增大而減小

當m=32時，量小=2320

二方案3需要的資金最少.

13.(1)籃球的單價為100元，排球的單價為60元

⑵購買籃球80個，購買排球160個，學校花費最少

【分析】本題考查了分式方程的應用、一次函數的應用、一元一次不等式的應用，理解題意正確列出方程、

不等式、函數關系式是解題的關鍵.

(1)設籃球的單價為x元，則排球的單價為(％-40)元，根據題意列出方程，解出尤的值即可解答；

(2)設購買籃球，”個，學校花費W元，則購買排球(240r為個，根據題意列出不等式，解出機的范圍,

再根據題意列出w關于加的函數關系式，再利用一次函數的性質求解即可.

【詳解】(1)解：設籃球的單價為x元，則排球的單價為(％-40)元

皿如后土公200030002