高一上學(xué)期第一次階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題時(shí)間120分鐘分值150分一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.設(shè)集合，若，則（）A. B.0 C.2 D.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既非充分也非必要條件3.設(shè)集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）A.8 B.16 C.32 D.644.集合，，的關(guān)系是（）A B.C. D.5.已知命題“”是假命題，則的取值范圍為（）A. B. C. D.6.已知x，y滿足，則m，n滿足的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.7.，，若，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.或8.定義集合運(yùn)算且稱為集合A與集合B的差集；定義集合運(yùn)算稱為集合A與集合B的對(duì)稱差，有以下4個(gè)等式：①；②；③；④，則4個(gè)等式中恒成立的是（）A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的不得分．）9.已知集合，是全集的兩個(gè)非空子集，如果且，那么下列說(shuō)法中正確的有（）A.，有 B.，使得C.，有 D.，使得10.已知x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如：，，，，，下列說(shuō)法正確的是（）A.集合B.集合A非空真子集的個(gè)數(shù)是62個(gè)C.若“”是“”的充分不必要條件，則D.若，則11.（多選）下列說(shuō)法正確是（）A.若，則的最小值為B.已知，，且，則的最小值為C.已知，，且，則的最小值為D.若，，則的最小值為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．）12.若不等式對(duì)一切正實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.13.中國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為a，b，c，三角形的面積S可由公式求得，其中p為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫—秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足，，則此三角形面積的最大值為_(kāi)_______．14.若一個(gè)非空數(shù)集滿足：對(duì)任意，有，，，且當(dāng)時(shí)，有，則稱為一個(gè)數(shù)域，以下命題中：（1）0是任何數(shù)域的元素；（2）若數(shù)域有非零元素，則；（3）集合為數(shù)域；（4）有理數(shù)集為數(shù)域；真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______四、解答題（本大題共5小題，15題13分，16、17題各15分，18、19題各17分，共77分．）15.已知全集，，（1）設(shè)實(shí)數(shù)x取值構(gòu)成集合M，求；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)x的值.16.已知集合，.（1）若，求；（2）已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.已知命題為假命題.設(shè)實(shí)數(shù)的取值集合為，設(shè)集合，若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.某企業(yè)為響應(yīng)國(guó)家節(jié)水號(hào)召，決定對(duì)污水進(jìn)行凈化再利用，以降低自來(lái)水的使用量.經(jīng)測(cè)算，企業(yè)擬安裝一種使用壽命為4年的污水凈化設(shè)備.這種凈水設(shè)備的購(gòu)置費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與設(shè)備的占地面積x（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)為0.2，預(yù)計(jì)安裝后該企業(yè)每年需繳納的水費(fèi)C（單位：萬(wàn)元）與設(shè)備占地面積x之間的函數(shù)關(guān)系為，將該企業(yè)的凈水設(shè)備購(gòu)置費(fèi)與安裝后4年需繳水費(fèi)之和合計(jì)為y（單位：萬(wàn)元）.（1）要使y不超過(guò)7.2萬(wàn)元，求設(shè)備占地面積x的取值范圍；（2）設(shè)備占地面積x為多少時(shí)，y的值最小，并求出此最小值．19.問(wèn)題：正實(shí)數(shù)a，b滿足，求的最小值．其中一種解法是：，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，即且時(shí)取等號(hào)．學(xué)習(xí)上述解法并解決下列問(wèn)題：（1）若正實(shí)數(shù)x，y滿足，求的最小值，并求出取最小值時(shí)的x，y值；（2）若實(shí)數(shù)a，b，x，y滿足，求證：；（3）求代數(shù)式的最小值，并求出使得M最小的m的值．

聊城一中新校區(qū)、高鐵校區(qū)高一上學(xué)期第一次階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題時(shí)間120分鐘分值150分一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的不得分．）【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】ABD三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．）【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】12【14題答案】【答案】3四、解答題（本大題共5小題，15題13分，16、17題各15分，18、19題各17分，共77分．）【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【答案】（1