第第頁2024-2025學年六年級下冊數學期末備考總復習常考知識清單（五大單元57個小知識點）第一單元負數【知識點一】負數的意義及初步認識1、正數和負數。正數:像+1、+2、300、+6.3、+26%這樣的數都是正數。負數:像-1、-2、-300、-0.68、-5%這樣的數都是負數。0既不是正數，也不是負數。它是正數與負數的分界點。2、正負數的意義。正數和負數可以用來表示兩個相反意義的量。例如:零上溫度和零下溫度、向東行和向西行、上車人數與下車人數、收入與支出、增加與減少等，都是互為相反意義的兩個量，其中一個用正數表示，另一個就用負數表示。3、正負數的讀寫法。讀法:“+”讀作正，“-”讀作負;按照從左往右的順序讀數，先讀“正”或“負”，再讀符號后面的數字。讀正數時，若數字前面有“+”號，讀數時一定要讀出“正”字，若數字前面的正號省略不寫，則讀數時也不讀。寫法:先在數的左側寫上“+”或“-”，再寫數字。寫正數時，數左側的“+”可以省略不寫。【知識點二】負數在生活中的實際應用1、如下圖這樣表示出正、負數和0的直線，叫做數軸。2、用直線上的點表示數時，要先確定好0的位置，并用箭頭表示出正數的方向。3、用有正數和負數的直線可以表示距離和相反的方向。4、在直線上的點，位置越往左，表示的數就越小;位置越往右，表示的數就越大。所有的負數都比0小，所有的正數都比0大，正數都比負數大。第二單元百分數（二）【知識點一】折扣1、商店有時降價出售商品，叫做打折扣銷售，俗稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。2、折扣問題實質上是“求一個數的百分之幾是多少”和“已知一個數的百分之幾是多少，求這個數”的問題，與百分數問題的解題思路和方法相同。【知識點二】成數1、農業收成，經常用“成數”來表示。2、成數表示一個數是另一個數的十分之幾，通稱“幾成”。例如，“一成”就是十分之一，改寫成百分數是10%;“二成"就是十分之二，改寫成百分數是20%;“三成五”是十分之三點五，改寫成百分數就是35%。3、解決與成數有關的實際問題時，把成數轉化為百分數后，解題思路和解題方法與解答百分數問題相同。【知識點三】稅率1、繳納的稅款叫做應納稅額，應納稅額與各種收入(銷售額、營業額……)的比率叫做稅率。2、求應納稅額，就是求一個數的百分之幾是多少的問題收入×稅率=應納稅額。稅率=應納稅額÷收入×100%。收入=應納稅額÷稅率。【知識點四】利率1、存款的方式有多種：活期、整存整取、零存整取等。2、存入銀行的錢叫做本金；取款時銀行多支付的錢叫做利息；單位時間(如1年、1月、1日等)內的利息與本金的比率叫做利率。3、到期時可以取回的錢包括本金和利息，利息要用公式“利息=本金×利率×存期”來求。本金=利息÷存期÷利率；利率=利息÷存期÷本金。4、根據國家經濟的發展變化，銀行存款的利率有時會有所調整。第三單元圓柱和圓錐【知識點一】圓柱的認識1、圓柱及其組成部分圓柱是生活中一種比較常見的立體圖形,它是由3個面圍成的。圓柱的，上、下兩個面叫做底面。圓柱周圍的面(上、下底面除外)叫做側面。圓柱的兩個底面之間的距離叫做高。2、圓柱的特征圓柱的底面都是圓,并且大小一樣,圓柱的側面是曲面。圓柱有無數條高,并且都相等。圓柱可由長方形(或正方形)旋轉而成(面動成體)。3、圓柱的展開圖圓柱的側面沿高剪開的展開圖是一個長方形(或正方形),這個長方形(或正方形)的長(或寬)等于圓柱底面的周長，寬(或長)等于圓柱的高。當圓柱的底面周長和高相等時,沿高剪開的側面展開后是一個正方形。所以一般說圓柱的展開圖就是上下兩個圓加中間的側面展開圖(長方形或正方形)。【知識點二】圓柱的表面積1、圓柱的表面積的意義：圓柱的側面的面積和兩個底面的面積之和，叫作圓柱的表面積。2、圓柱的表面積的計算方法：圓柱的表面積=圓柱的側面積+兩個底面的面積。3、圓柱的側面積=底面周長?高。底面周長即是圓的周長。4、在解決實際問題時，并不是所有的圓柱形物體都有兩個底面，有的有一個底面，如圓柱形水管。解題時要根據實際情況靈活運用公式。【知識點三】圓柱的體積1、把圓柱的底面平均分成若千個扇形,然后把圓柱切開，可以拼成一個近似的長方體(不可能為正方體),分成的扇形越多,拼成的立體圖形就越接近于長方體。這個長方體的底面積等于圓柱的底面積,高等于圓柱的高。2、圓柱的體積=底面積?高，用字母表示是V=Sh。底面積即是底面圓的面積。3、求圓柱形容器容積的計算方法與求圓柱體積的計算方法相同（求容器的溶劑要從容器的里面測量需要的數據）。在求圓柱體積時，當底面積沒有之間給出時，先要根據圓的面積公式求出底面積，再求圓柱的體積。4、求不規則物體的體積或容積時，先要根據體積不變的特征，吧不規則圖形轉化成規則圖形，再進行計算。【知識點四】圓錐的認識1、生活中有很多物體的形狀是圓錐型的，圓錐是一種立體圖形。2、圓錐由一個底面和一個側面組成，底面是一個圓。圓錐只有一條高。3、測量圓錐的高的時候要注意兩平一豎，即底面放平，平板和底面一樣平，直尺豎直量出平板和底面之間的距離。【知識點五】圓錐的體積1、圓錐的體積計算公式是圓錐的體積=底面積?高?，用字母表示是V圓錐=Sh。2、已知圓錐的底面直徑和高，可直接利用公式V=Π（）2求圓錐的體積。第四單元比例【知識點一】比例的意義和基本性質1、比例的意義。（1）比例的意義：表示兩個比相等的式子叫作比例。（2）判斷兩個比能否組成比例的方法：看兩個比的比值是否相等，如果比值相等，那么就能組成比例；否則不能組成比例。2、比例的各部分的名稱。組成比例的四個數，叫作比例的項，兩端的兩項叫作比例的外項，中間的兩項叫作比例的內項。3、比例的基本性質。在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫做比例的基本性質。4、應用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例先假設兩個比能組成比例,再分別算出它們內、外項的積,如果內、外項的積相等,則能組成比例;如果內、外項的積不相等,則不能組成比例。【知識點二】解比例1、解比例的意義和解比例。（1）意義：求比例中的未知項，叫作解比例。（2）方法：根據比例的基本性質把比例轉化成乘法算式；解方程求出未知項的值。【知識點三】正比例1、正比例的意義。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，那么這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關系叫作整理比關系。如果用字母y和x表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比例（一定），那么正比例關系用式子表示為（一定）。2、正比例圖像的特點。正比例圖像是一條從原點出發的射線。從圖像中可以直觀地看到兩種量地變化情況，可以不用計算，由一個量的值就能直接找到相對應的另一個量的值。【知識點四】反比例1、反比例的意義。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，那么這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關系叫作反比例關系。如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積（一定），那么反比例關系可以表示為xy=k（一定）。【知識點五】比例尺1、比例尺的意義。比例尺的意義：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。比例尺的計算：圖上距離：實際距離=比例尺。2、比例尺的種類。按照表現形式分為數值比例尺和線段比例尺；按照實際距縮小還是擴大分為縮小比例尺和擴大比例尺。3、已知圖上距離和實際距離，求比例尺。已知圖上距離和實際距離，求比例尺的方法：用圖上距離比實際距離就可以求出比例尺，但要注意統一單位。4、已知比例尺和圖上距離，求實際距離。（1）解方程；（2）直接用圖上距離除以比例尺就是實際距離。5、應用比例尺畫圖要做到三步走。（1）根據實際距離與紙張的大小確定平面圖的比例尺；（2）根據比例尺求出圖上距離；（3）根據圖上距離畫出相應的平面圖，并表明平面圖的名稱及比例尺。【知識點六】圖形的放大和縮小1、圖形的放大和縮小。（1）保持圖形原來的形狀不變，但是和原圖相比，圖形變大了，叫作圖形的放大；（2）保持圖形原來的形狀不變，但是和原圖相比，圖形變小了，叫作圖形的縮小。2、在方格紙上按一定的比將圖形放大或縮小的方法。放大或縮小后的圖形與原來的圖形相比，形狀相同，但是大小發生了變化。【知識點七】用比例解決問題1、用正比例解決問題。用正比例知識解決問題的步驟：（1）分析題意，找到兩種相關聯的量，判斷它們是否成正比例；（2）如果成正比例，根據正比例的意義列出比例式；（3）解比例；（4）檢驗并寫出答語。2、用反比例解決問題。用反比例知識解決問題的步驟：（1）分析題意，找到兩種相關聯的量，判斷它們是否成反比例；（2）如果成反比例，那么根據反比例的意義列出比例式；（3）解比例；（4）檢驗并寫出答語。第五單元數學廣角—鴿巢問題【知識點一】鴿巢問題1、把n+1(n是大于0的自然數)個物體放進n個“鴿籠”中，總有一個“鴿籠”至少放進了2個物體。2、把多于kn(k、n都是大于0的自然數)個物體放進n個“鴿籠”中，總有一個“鴿籠”至少放進(k+1)個物體。3、如果有n(n是大于0的自然數)個“鴿籠”，要保證有一個“鴿籠”至少放進了2個物品，那么至少需要有n+1個