2024-2025學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷（03）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測(cè)試范圍：2024蘇科版七年級(jí)下冊(cè)。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（2025·重慶·一模）下列消防安全標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．（2025·江蘇宿遷·一模）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．3．（24-25八年級(jí)下·山西運(yùn)城·階段練習(xí)）若，且，則的值可能是（

）A． B．0 C．1 D．24．（24-25八年級(jí)上·河南南陽·階段練習(xí)）已知長方形P的長為，寬為，面積為，長方形Q的長為，寬為，面積為，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．由a的值確定5．（23-24八年級(jí)下·福建漳州·期中）用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過程歸納為以下三個(gè)步驟：，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立；所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角（，，）中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)．正確順序的序號(hào)為（）A． B． C． D．6．（24-25八年級(jí)下·陜西寶雞·階段練習(xí)）某商場(chǎng)促銷，小魚將促銷信息告訴了媽媽，小魚媽媽假設(shè)某一商品的定價(jià)為元，并列出不等式為，那么小魚告訴媽媽的信息是（

）A．買兩件等值的商品可減100元，再打兩折，最后不到900元B．買兩件等值的商品可打兩折，再減100元，最后不到900元C．買兩件等值的商品可減100元，再打八折，最后不到900元D．買兩件等值的商品可打八折，再減100元，最后不到900元7．（24-25八年級(jí)上·山西運(yùn)城·期末）《九章算術(shù)·盈不足》載，其文曰：“今有共買物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．問人數(shù)、物價(jià)各幾何?”意思為：幾個(gè)人一起去買東西，如果每人出11錢，就多了8錢；如果每人出9錢，就少了12錢．問一共有多少人?這個(gè)物品的價(jià)格是多少?設(shè)共有x人，物品的價(jià)格為y錢，則可列方程組為（

）A． B． C． D．8．（2025·廣西來賓·一模）如圖，點(diǎn)、分別在長方形紙片的、邊上，與所夾的銳角，將紙片沿折疊得到圖，點(diǎn)落到點(diǎn)處；點(diǎn)在邊上，沿進(jìn)行第二次折疊得到圖3，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在上，則與的夾角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．（23-24七年級(jí)下·重慶渝中·期中）若m使得關(guān)于x的不等式至少2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則滿足條件的整數(shù)m有（

）個(gè)A．6 B．5 C．4 D．310．（24-25九年級(jí)下·北京海淀·階段練習(xí)）如圖，中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分，答案寫在答題卡上）11．（24-25七年級(jí)下·山東青島·階段練習(xí)）．12．（24-25七年級(jí)下·江蘇南京·階段練習(xí)）在《哪吒2》特效制作中，為呈現(xiàn)細(xì)膩的法術(shù)光芒，對(duì)單個(gè)粒子的渲染精度要求極高．其中某關(guān)鍵特效粒子的半徑為0.0000025米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)半徑為米．13．（24-25七年級(jí)下·廣東汕頭·階段練習(xí)）如圖，在中，，，，將沿直線向右平移2.5個(gè)單位得到，連接，，則有下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)有．（填序號(hào)即可）14．（24-25七年級(jí)下·山東東營·階段練習(xí)）甲乙兩人同時(shí)解方程組時(shí)，甲正確解得，乙因抄錯(cuò)而解得，則的值是，的值是．15．（24-25七年級(jí)下·河南鄭州·階段練習(xí)）若代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，則實(shí)數(shù)．16．（24-25九年級(jí)下·福建·期中）汽車智能輔助駕駛已得到廣泛應(yīng)用，其自動(dòng)剎車的工作原理是用雷達(dá)測(cè)出車輛與前方障礙物之間的距離（并結(jié)合車速轉(zhuǎn)化為所需時(shí)間）如圖所示，當(dāng)此距離等于報(bào)警距離時(shí)就開始報(bào)警提醒，等于危險(xiǎn)距離時(shí)就自動(dòng)剎車，現(xiàn)將報(bào)警時(shí)間劃分為4段，分別為準(zhǔn)備時(shí)間，人的反應(yīng)時(shí)間，系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間，制動(dòng)時(shí)間，相應(yīng)的距離分別為，，，，在自動(dòng)剎車前汽車以速度（米/秒）勻速運(yùn)動(dòng)，通過大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到如表一信息其中系數(shù)k隨地面混滑程度等路面情況而變化，階段0.準(zhǔn)備1.人的反應(yīng)2.系統(tǒng)反應(yīng)3.制動(dòng)時(shí)間秒秒距離米米若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報(bào)警距離均小于米，則汽車的行駛速度應(yīng)限制在米/秒以下．17．（24-25七年級(jí)下·重慶·階段練習(xí)）本周末天氣晴朗，小敏和小麗兩個(gè)家庭共14人相約外出旅游，決定在某特色民宿住宿一晚，該民宿有單人間（可住一人），標(biāo)間（可住兩人），三人間三種房型，她們準(zhǔn)備每種房型至少選一間，共預(yù)訂7間房，如果每個(gè)房間都住滿，訂房方案有種．18．（24-25八年級(jí)下·湖南岳陽·開學(xué)考試）如圖，在直角中，，，，，D、E、F分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．三、解答題（本題共8小題，共78分。其中：19-20題8分，21-24題每題10分，25-26題每題11分，答案寫在答題卡上）19．（24-25七年級(jí)下·江蘇泰州·階段練習(xí)）計(jì)算(1)；(2)．（3）先化簡，再求值：，其中．20．（2025·江蘇徐州·一模）解方程組或不等式組：(1)(2)21．（24-25七年級(jí)下·江蘇南京·階段練習(xí)）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．(1)畫出，使與關(guān)于直線成軸對(duì)稱；(2)畫出向下平移4個(gè)單位的；(3)畫出，使與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．22．（24-25七年級(jí)下·重慶·階段練習(xí)）隨著科技的發(fā)展，新能源汽車正逐漸成為人們喜歡的交通工具，其需求量快速增長．為滿足客戶需求，現(xiàn)某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解1輛型汽車、1輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)37萬元；若單次購買型汽車超過15輛每輛車進(jìn)價(jià)會(huì)打九五折，單次購買型汽車超過15輛每輛車進(jìn)價(jià)優(yōu)惠5千元，當(dāng)購買型和型車各20輛時(shí)共需支付進(jìn)價(jià)715萬元．(1)求該汽車銷售公司單獨(dú)購進(jìn)，型號(hào)汽車各一輛時(shí)進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？(2)因資金緊張，該公司計(jì)劃以不超過260萬元購進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車共15輛，每輛型汽車在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高7000元銷售，每輛型汽車在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高銷售．假如這些新能源汽車全部售出，至少要獲利12.5萬元，該公司有哪幾種購進(jìn)方案？哪種方案獲得的利潤最多，最多利潤是多少？23．（24-25七年級(jí)下·遼寧沈陽·階段練習(xí)）【知識(shí)生成】將一個(gè)大正方形分割成如圖1的四部分，兩個(gè)邊長分別為a，b的正方形和兩個(gè)長方形．用兩種方法表示該大正方形的面積，可得．

（1）若，，則該大正方形的邊長為________；【知識(shí)運(yùn)用】（2）兩正方形如圖2方式擺放．正方形邊長記為m，正方形邊長記為n，點(diǎn)B，C，G在一條直線上，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，若，，求圖中陰影部分的面積；【知識(shí)拓展】（3）如圖3，觀察棱長為的大正方體的分割，可得到．①利用多項(xiàng)式的乘法法則，證明等式成立；②已知，，請(qǐng)直接寫出的值．24．（23-24七年級(jí)下·北京延慶·期末）我們把關(guān)于x，y的二元一次方程，叫作數(shù)對(duì)的“伴隨方程”；若是關(guān)于x，y的二元一次方程的一個(gè)解，則稱數(shù)對(duì)是數(shù)對(duì)的“伴隨數(shù)對(duì)”．(1)已知數(shù)對(duì)，在數(shù)對(duì)中，是數(shù)對(duì)的“伴隨數(shù)對(duì)”的是；(2)若數(shù)對(duì)是數(shù)對(duì)和數(shù)對(duì)的“伴隨數(shù)對(duì)”，求數(shù)對(duì)的“伴隨方程”；(3)若是n個(gè)不同的數(shù)對(duì)，滿足前一個(gè)數(shù)對(duì)是后面所有數(shù)對(duì)的“伴隨數(shù)對(duì)”，且n的最大值是t，如果關(guān)于x的不等式組恰好有2024個(gè)整數(shù)解，直接寫出m的取值范圍．25．（24-25七年級(jí)下·江蘇·期中）對(duì)一個(gè)正整數(shù)n，我們進(jìn)行如下操作：若它是奇數(shù)，則乘以3再加1；若是偶數(shù)，則除以2．(1)對(duì)于，進(jìn)行若干次上述操作后，是否有一數(shù)是4的倍數(shù)．(2)求證對(duì)任意正整數(shù)n，進(jìn)行有限次上述操作后，必有一數(shù)是4的倍數(shù)．26．（24-25七年級(jí)下·安徽蕪湖·階段練習(xí)）【綜合實(shí)踐】——折紙中的數(shù)學(xué)

某興趣小組在探究“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的活動(dòng)中，通過以下的折紙方式找符合要求的直線．如圖，在一張正方形紙片的兩邊上分別有，兩點(diǎn)，連接，是正方形紙片上一點(diǎn)，用折紙的方法過點(diǎn)作的平行線的基本步驟如下．第一步：如圖，過點(diǎn)進(jìn)行第一次折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，折痕與互相垂直，垂足為，打開紙張鋪平．第二步：如圖，過點(diǎn)進(jìn)行第二次折疊，使折痕，打開紙張鋪平（如圖）．（）根據(jù)上述步驟可知，與的位置關(guān)系是__________．【聯(lián)系拓廣】（2）①如圖，設(shè)直線與正方形上、下兩邊分別交于點(diǎn)，，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若，求的度數(shù)．【類別遷移】（3）如圖，在長方形紙片中，，將紙片沿折疊，使落在處，再將紙片沿折疊，使落在處，且點(diǎn)，，，在同一直線上，求證：．

答案與解析第Ⅰ卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（2025·重慶·一模）下列消防安全標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．【答案】A、【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)不符合題意；故選：A．2．（2025·江蘇宿遷·一模）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：D．3．（24-25八年級(jí)下·山西運(yùn)城·階段練習(xí)）若，且，則的值可能是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【詳解】解：∵，且∴，∵，故A符合，故選：A．4．（24-25八年級(jí)上·河南南陽·階段練習(xí)）已知長方形P的長為，寬為，面積為，長方形Q的長為，寬為，面積為，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．由a的值確定【答案】A【詳解】解：由題意得，，∴，∴．故選：A．5．（23-24八年級(jí)下·福建漳州·期中）用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過程歸納為以下三個(gè)步驟：，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立；所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角（，，）中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)．正確順序的序號(hào)為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：反證法的步驟是先假設(shè)結(jié)論成立，然后推出矛盾，最后推出假設(shè)不成立，結(jié)論成立，所以，正確的步驟是假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角（，，）中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)；，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立；所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；正確順序的序號(hào)為：，故選：．6．（24-25八年級(jí)下·陜西寶雞·階段練習(xí)）某商場(chǎng)促銷，小魚將促銷信息告訴了媽媽，小魚媽媽假設(shè)某一商品的定價(jià)為元，并列出不等式為，那么小魚告訴媽媽的信息是（

）A．買兩件等值的商品可減100元，再打兩折，最后不到900元B．買兩件等值的商品可打兩折，再減100元，最后不到900元C．買兩件等值的商品可減100元，再打八折，最后不到900元D．買兩件等值的商品可打八折，再減100元，最后不到900元【答案】C【詳解】解：∵小魚媽媽假設(shè)某一商品的定價(jià)為元，并列出不等式為，∴由得出兩件商品減100元，以及由得出買兩件打8折，故可以理解為：買兩件等值的商品可減100元，再打八折，最后不到900元．故選：C．7．（24-25八年級(jí)上·山西運(yùn)城·期末）《九章算術(shù)·盈不足》載，其文曰：“今有共買物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．問人數(shù)、物價(jià)各幾何?”意思為：幾個(gè)人一起去買東西，如果每人出11錢，就多了8錢；如果每人出9錢，就少了12錢．問一共有多少人?這個(gè)物品的價(jià)格是多少?設(shè)共有x人，物品的價(jià)格為y錢，則可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：根據(jù)題意，可得．故選：C．8．（2025·廣西來賓·一模）如圖，點(diǎn)、分別在長方形紙片的、邊上，與所夾的銳角，將紙片沿折疊得到圖，點(diǎn)落到點(diǎn)處；點(diǎn)在邊上，沿進(jìn)行第二次折疊得到圖3，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在上，則與的夾角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，則，由折疊得，由折疊可得，，∴，故選：．9．（23-24七年級(jí)下·重慶渝中·期中）若m使得關(guān)于x的不等式至少2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則滿足條件的整數(shù)m有（

）個(gè)A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組至少2個(gè)整數(shù)解，∴，∴；得：，∵，∴，∴，∴，∴滿足條件的整數(shù)m有3、4、5、6、7，共5個(gè)，故選：B．10．（24-25九年級(jí)下·北京海淀·階段練習(xí)）如圖，中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：設(shè)與相交于點(diǎn)，如圖所示：∵中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，在中，，，故D選項(xiàng)正確，該選項(xiàng)符合題意；設(shè)，，，，，不一定等于，不一定等于，不一定成立，故B選項(xiàng)不正確，該選項(xiàng)不符合題意；，，不一定成立，故A選項(xiàng)不正確，該選項(xiàng)不符合題意；將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，故C選項(xiàng)不正確，該選項(xiàng)不符合題意；故選：D．第Ⅱ卷二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分，答案寫在答題卡上）11．（24-25七年級(jí)下·山東青島·階段練習(xí)）．【答案】【詳解】解：故答案為：12．（24-25七年級(jí)下·江蘇南京·階段練習(xí)）在《哪吒2》特效制作中，為呈現(xiàn)細(xì)膩的法術(shù)光芒，對(duì)單個(gè)粒子的渲染精度要求極高．其中某關(guān)鍵特效粒子的半徑為0.0000025米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)半徑為米．【答案】【詳解】解：．故答案為：．13．（24-25七年級(jí)下·廣東汕頭·階段練習(xí)）如圖，在中，，，，將沿直線向右平移2.5個(gè)單位得到，連接，，則有下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)有．（填序號(hào)即可）【答案】①②③④【詳解】解：如圖，①經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，則，，成立，故①②正確；③經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)角相等，則成立，故③正確；經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行，則，所以，故成立，故④正確．故答案為：①②③④14．（24-25七年級(jí)下·山東東營·階段練習(xí)）甲乙兩人同時(shí)解方程組時(shí)，甲正確解得，乙因抄錯(cuò)而解得，則的值是，的值是．【答案】45【詳解】解：將和分別代入，得，解得：，的值是4，的值是5．故答案為：4；5．15．（24-25七年級(jí)下·河南鄭州·階段練習(xí)）若代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，則實(shí)數(shù)．【答案】或7【詳解】解：，則，解得：或；故答案為：或7．16．（24-25九年級(jí)下·福建·期中）汽車智能輔助駕駛已得到廣泛應(yīng)用，其自動(dòng)剎車的工作原理是用雷達(dá)測(cè)出車輛與前方障礙物之間的距離（并結(jié)合車速轉(zhuǎn)化為所需時(shí)間）如圖所示，當(dāng)此距離等于報(bào)警距離時(shí)就開始報(bào)警提醒，等于危險(xiǎn)距離時(shí)就自動(dòng)剎車，現(xiàn)將報(bào)警時(shí)間劃分為4段，分別為準(zhǔn)備時(shí)間，人的反應(yīng)時(shí)間，系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間，制動(dòng)時(shí)間，相應(yīng)的距離分別為，，，，在自動(dòng)剎車前汽車以速度（米/秒）勻速運(yùn)動(dòng)，通過大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到如表一信息其中系數(shù)k隨地面混滑程度等路面情況而變化，階段0.準(zhǔn)備1.人的反應(yīng)2.系統(tǒng)反應(yīng)3.制動(dòng)時(shí)間秒秒距離米米若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報(bào)警距離均小于米，則汽車的行駛速度應(yīng)限制在米/秒以下．【答案】【詳解】解：由題意得，，∴報(bào)警距離，∵汽車不論在何種路面情況下行駛，報(bào)警距離均小于米，即對(duì)于任意，均要求，∴恒成立，即恒成立，∵，∴，化簡整理，得，解得：，故答案為：．17．（24-25七年級(jí)下·重慶·階段練習(xí)）本周末天氣晴朗，小敏和小麗兩個(gè)家庭共14人相約外出旅游，決定在某特色民宿住宿一晚，該民宿有單人間（可住一人），標(biāo)間（可住兩人），三人間三種房型，她們準(zhǔn)備每種房型至少選一間，共預(yù)訂7間房，如果每個(gè)房間都住滿，訂房方案有種．【答案】3【分析】本題考查了三元一次方程組應(yīng)用，不等式的整數(shù)解的問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．設(shè)單人間、標(biāo)間、三人間的數(shù)量分別為，由題意得：，然后分類討論解方程組即可．【詳解】解：設(shè)單人間、標(biāo)間、三人間的數(shù)量分別為，由題意得：化簡得，，當(dāng)，，則，∴訂1間單人間，5間標(biāo)間，1間三人間；當(dāng)，，則，∴訂2間單人間，3間標(biāo)間，2間三人間；當(dāng)，，則，∴訂3間單人間，1間標(biāo)間，3間三人間，∴訂房方案有三種，故答案為：3．18．（24-25八年級(jí)下·湖南岳陽·開學(xué)考試）如圖，在直角中，，，，，D、E、F分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．【答案】【詳解】解：如圖作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，，，，，．∴，，，，、、共線，，，當(dāng)、、、共線時(shí)，且時(shí)，的值最小，最小值，，，∴的最小值為．故答案為：．三、解答題（本題共8小題，共78分。其中：19-20題8分，21-24題每題10分，25-26題每題11分，答案寫在答題卡上）19．（24-25七年級(jí)下·江蘇泰州·階段練習(xí)）計(jì)算(1)；(2)．（3）先化簡，再求值：，其中．【答案】(1)(2)（3），【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．（3）解：,當(dāng)時(shí)，原式．20．（2025·江蘇徐州·一模）解方程組或不等式組：(1)(2)【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：，②①得：，把代入②得：，方程組的解為；（2）解：化解可得解①得：，解②得：，所以不等式組的解集為21．（24-25七年級(jí)下·江蘇南京·階段練習(xí)）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．(1)畫出，使與關(guān)于直線成軸對(duì)稱；(2)畫出向下平移4個(gè)單位的；(3)畫出，使與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．【答案】(1)見詳解(2)見詳解(3)見詳解【詳解】（1）解：如圖所示；為所求作；（2）解：如圖所示；為所求作；（3）解：如圖所示．為所求作．22．（24-25七年級(jí)下·重慶·階段練習(xí)）隨著科技的發(fā)展，新能源汽車正逐漸成為人們喜歡的交通工具，其需求量快速增長．為滿足客戶需求，現(xiàn)某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解1輛型汽車、1輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)37萬元；若單次購買型汽車超過15輛每輛車進(jìn)價(jià)會(huì)打九五折，單次購買型汽車超過15輛每輛車進(jìn)價(jià)優(yōu)惠5千元，當(dāng)購買型和型車各20輛時(shí)共需支付進(jìn)價(jià)715萬元．(1)求該汽車銷售公司單獨(dú)購進(jìn)，型號(hào)汽車各一輛時(shí)進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？(2)因資金緊張，該公司計(jì)劃以不超過260萬元購進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車共15輛，每輛型汽車在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高7000元銷售，每輛型汽車在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高銷售．假如這些新能源汽車全部售出，至少要獲利12.5萬元，該公司有哪幾種購進(jìn)方案？哪種方案獲得的利潤最多，最多利潤是多少？【答案】(1)購進(jìn)，型號(hào)汽車各一輛時(shí)進(jìn)價(jià)分別為15，22萬元．(2)該公司有2種購進(jìn)方案，分別是購進(jìn)A型汽車10輛，B型汽車5輛∶購進(jìn)A型汽車11輛，B型汽車4輛．購進(jìn)A型汽車10輛，B型汽車5輛的方案獲得的利潤最多，最多利潤是13.6萬元．【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)，型號(hào)汽車各一輛時(shí)進(jìn)價(jià)分別為x，y萬元，根據(jù)題意可知：解得：，則購進(jìn)，型號(hào)汽車各一輛時(shí)進(jìn)價(jià)分別為15，22萬元．（2）解：設(shè)購進(jìn)A型汽車m輛，則購進(jìn)B型汽車輛，根據(jù)題意可得出：解得：∵m為正整數(shù)，∴或11，當(dāng)時(shí)，購進(jìn)B型汽車為5輛，此時(shí)利潤為：（萬元）當(dāng)時(shí)，購進(jìn)B型汽車為4輛，此時(shí)利潤為：（萬元）綜上：該公司有2種購進(jìn)方案，分別是購進(jìn)A型汽車10輛，B型汽車5輛或購進(jìn)A型汽車11輛，B型汽車4輛．購進(jìn)A型汽車10輛，B型汽車5輛的方案獲得的利潤最多，最多利潤是13.6萬元．23．（24-25七年級(jí)下·遼寧沈陽·階段練習(xí)）【知識(shí)生成】將一個(gè)大正方形分割成如圖1的四部分，兩個(gè)邊長分別為a，b的正方形和兩個(gè)長方形．用兩種方法表示該大正方形的面積，可得．

（1）若，，則該大正方形的邊長為________；【知識(shí)運(yùn)用】（2）兩正方形如圖2方式擺放．正方形邊長記為m，正方形邊長記為n，點(diǎn)B，C，G在一條直線上，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，若，，求圖中陰影部分的面積；【知識(shí)拓展】（3）如圖3，觀察棱長為的大正方體的分割，可得到．①利用多項(xiàng)式的乘法法則，證明等式成立；②已知，，請(qǐng)直接寫出的值．【答案】（1）8；（2）；（3）①見解析，【詳解】解：（1）∵，，∴∴；故答案為：（2）∵點(diǎn)M為的中點(diǎn)，，∴，陰影面積（3）①；②．24．（23-24七年級(jí)下·北京延慶·期末）我們把關(guān)于x，y的二元一次方程，叫作數(shù)對(duì)的“伴隨方程”；若是關(guān)于x，y的二元一次方程的一個(gè)解，則稱數(shù)對(duì)是數(shù)對(duì)的“伴隨數(shù)對(duì)”．(1)已知數(shù)對(duì)，在數(shù)對(duì)中，是數(shù)對(duì)的“伴隨數(shù)對(duì)”的是；(2)若數(shù)對(duì)是數(shù)對(duì)和數(shù)對(duì)的“伴隨數(shù)對(duì)”，求數(shù)對(duì)的“伴隨方程”；(3)若是n個(gè)不同的數(shù)對(duì)，滿足前一個(gè)數(shù)對(duì)是后面所有數(shù)對(duì)的“伴隨數(shù)對(duì)”，且n的最大值是t，如果關(guān)于x的不等式組恰好有2024個(gè)整數(shù)解，直接寫出m的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）解：由題意得：“伴隨方程”為：將點(diǎn)代入得，將點(diǎn)代入得，將點(diǎn)代入得，將點(diǎn)代入得，∴點(diǎn)，是數(shù)對(duì)的“伴隨數(shù)對(duì)”，故答案為：；（2）解：由題意得，，解得：，∴數(shù)對(duì)的“伴隨方程”為：；（3）解：解不等式組，由①得，，由②得，，∴不等式組的解集為：∵n的最大值是t，∴，則，∴，∵關(guān)于x的不等式組恰好有2024個(gè)整數(shù)解，∴這2024個(gè)整數(shù)解為，∴，解得：．25．（24-25七年級(jí)下·江蘇·期中）對(duì)一個(gè)正整數(shù)n，我們進(jìn)行如下操作：若它是奇數(shù)，則乘以3再加