2024學年第二學期初三模擬測試數學問卷一、單選題（30分）1.下列實數中，比小的數是()A. B.4 C. D.12.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.某校開展了“空中云班會”的滿意度調查，九年級各班滿意的人數分別為，，，下列關于這組數據描述錯誤的是（）．A.中位數是35 B.眾數是35 C.平均數是35 D.方差是24.下列運算正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，是的直徑，點，都是上的點，若，則的度數是（）．A. B. C. D.6.若點在直線上，則下列各點也在直線l上的是（）．A. B. C. D.7.如圖，一個圓錐的主視圖是邊長為3的等邊三角形，則該圓錐的側面展開圖的面積是（）．A B. C. D.8.實數a，b定義新運算“*”如下：，例如，則方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數根 B.只有一個實數根C.有兩個相等的實數根 D.沒有實數根9.在某校的科技節活動中，九年級開展了測量教學樓高度的實踐活動．“陽光小組”決定利用無人機A測量教學樓的高度．如圖，已知無人機A與教學樓的水平距離為m米，在無人機上測得教學樓底部B的俯角為，測得教學樓頂部C的仰角為．根據以上信息，可以表示教學樓（單位：米）的高度是（）．A. B.C. D.10.如圖是李明在學校數學推理社團課的部分筆記，請根據筆記推理過程計算：（）求的值解：令，則故，因此A. B. C. D.二、填空題（18分）11.在函數中，自變量x的取值范圍是___．12.在平面直角坐標系中，點關于x軸對稱點為，則的值是_____________．13.因式分解：___________．14.在“玩轉數學”活動中，小林剪掉等邊三角形紙片的一角，如圖所示，發現得到的與的和總是一個定值．則_____________度．15.如圖，在菱形中，與相切于點A，與相切于點C，點B在上，則_____________．16.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形與y軸分別交于E、F兩點，對角線在x軸上，反比例函數的圖象過點A并交于點G，連接．若，，且的面積為，則k的值是______三、解答題（72分）17.解不等式組：．18.如圖，在平行四邊形中，E，F分別是上一點，，交于點O．求證：．19.已知：（1）化簡A；（2）從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求A的值．條件①：若點是反比例函數圖象上的點；條件②：若a是方程的一個根．20.電磁波由振蕩的電場和磁場構成，我國嫦娥六號探測器就是通過無線電波（電磁波的一種）與地球通信，電磁波的波長（單位：）會隨著電磁波的頻率f（單位：）的變化而變化．已知某段電磁波在同種介質中，波長與頻率f的部分對應值如下表：頻率51015202530波長603020151210（1）根據表格中的數據，選擇合適的函數模型，求出波長關于頻率的函數表達式．（2）當該電磁波的頻率為時，它的波長是多少？21.隨著信息技術的迅猛發展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷．某校數學興趣小組設計了一份調查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現將調查結果進行統計并繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調查了_______人；在扇形統計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數為_______；（2）將條形統計圖補充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數”是“_______”；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．22.2024年，中國國產游戲3A大作《黑神話：悟空》一經上線，即火爆全球，反映了中國文化對全世界的吸引力．作為重要取景地的濟南四門塔是中國現存唯一的隋代石塔，也是中國現存最早、保存最完整的單層亭閣式佛塔．某興趣小組利用所學知識開展以“測量四門塔的高度”為主題的活動，并寫出如下報告：課題測量四門塔的高度測量工具測角儀、無人機等測量示意圖測量過程如圖②，測量小組使無人機在點A處以的速度豎直上升后，飛行至點B處，在點B處測得塔頂D的俯角為，然后沿水平方向向左飛行至點C處，在點C處測得塔頂D和點A的俯角均為．說明點A，B，C，D，E均在同一豎直平面內，且點A，E在同一水平線上，．結果精確到．（參考數據：）（1）求無人機從點B到點C處的飛行距離；（2）求四門塔的高度．23.如圖，在中，．（1）實踐與操作：點O在線段上，以O為圓心作，恰好過A，C兩點，并與線段交于另一點D．小圳在作圖時，不小心擦掉了圓心以及部分圓弧，如圖所示．請你用尺規作圖：作出點O與點D，并補全．（2）推理與計算：在（1）的條件下，若．①求證：直線是的切線；②若，，求的半徑．24.定義：若一個函數的圖象上存在橫、縱坐標之和為零的點．則稱該點為這個函數圖象的“平衡點”．例如，點是函數的圖象的“平衡點”．（1）在函數①，②，③，④的圖象上，存在“平衡點”的函數是______（填序號）（2）設函數與的圖象的“平衡點”分別為點A、B，過點A作軸，垂足為C．當為等腰三角形時，求b的值；（3）若將函數圖象繞y軸上一點M旋轉，M在下方，旋轉后的圖象上恰有1個“平衡點”時，求M的坐標．25.在正方形ABCD中，動點E，F分別從D，C兩點同時出發，以相同的速度在直線DC，CB上移動．（1）如圖1，當點E在邊DC上自D向C移動，同時點F在邊CB上自C向B移動時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的數量關系和位置關系，并說明理由；（2）如圖2，當E，F分別在邊CD，BC的延長線上移動時，連接AE，DF，（1）中的結論還成立嗎？（請你直接回答“是”或“否”，不需證明）；連接AC，請你直接寫出△ACE為等腰三角形時CE：CD的值；（3）如圖3，當E，F分別在直線DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點P，由于點E，F移動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖．若AD＝2，試求出線段CP的最大值．

2024學年第二學期初三模擬測試數學問卷一、單選題（30分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】A二、填空題（18分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】240【15題答案】【答案】##【16題答案】【答案】6三、解答題（72分）【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】證明見解析【19題答案】【答案】（1）（2）①②【20題答案】【答案】（1）（2）【21題答案】【答案】（1）200、81°；（2