人教版七年級數(shù)學上冊《第三章一元一次方程》導學案

課題：3.3解一元一次方程（二）

第一課時去括號解一元一次方程

?【學習目標】

1、掌握去括號法則，并能熟練運用去括號解一元一次方程.

2、掌握去括號解一元一次方程的一般步驟，能熟練地解含括號的一元一次方程.

3、明確復雜問題中的等量關(guān)系，并準確列出方程.

?【學習重、難點】

學習重點：能正確運用去括號法則解一元一次方程.

學習難點：結(jié)合實際問題列方程，并用去括號法則解一元一次方程.

?【學習過程】

第一環(huán)節(jié)自主學習

舊知鏈接：1、解卜.列方程：（1）5x-2=71+8,(2)2x-9=51+3

【解答】（1）5x-2=7x+8,(2)2x-9=5x+3,

解：5x-7x=8+2,解：2x-5x=3+9,

?2x=10,-3x=12,

x=-5；x=-4；

2、去括號：(1)5(a+4)=5.+20；(2)—2(2—a)=-4+^(3)x+(2x-\)=3x-1

新知自研：1、課本第93—95頁練習上面的內(nèi)容.2、完成導學案自研自探的內(nèi)容.

導入新課：前面我們已經(jīng)學習了解方程過程中的三個步臊：移項、合并同類項、系數(shù)化為1,但如果當方

程中含有括號時怎么處理？本節(jié)課我們就一起來探討吧！

自學指導：

【學法指導】

自研課本93頁問題1內(nèi)容，思考：

1、問題中存在的等量關(guān)系是：上半年的用電量+下半年的用電量-全年用電量.

2、設(shè)上半年每月平均用電量為xkW?h,去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000kW-h,則下

半年每月平均用電.(x-2DOO)kW-h.

3、上半年共有6個月，上半年共用電6xkW,h；下半年共有6個月，下半年共用電6(q-21)0()ikW-h.

4、根據(jù)題意，列出方程：6x+6(x-2000)=150000

觀察方程，我們發(fā)現(xiàn)方程中含有括號，根據(jù)我們已經(jīng)學過的去括號法則：

第一步：去括號，得：6-2000=150000.

第二步：移項，得：二+6入=150000+12000.

第三步：合并化簡，得：12x=1620(X).

第四步：系數(shù)化為1,得：-113500.

5、你還有其它列方程方法嗎？

問題1還可以有其他解法嗎？用其他方法列出方程(不需要求解)：

解：設(shè)下半年每月平均用電量為xkW?h,則下半年每月平均用電一(x+2000)kW,h.

列方程：方X+2000)+6尸150000.

【例題導析1】

自研教材P94的例1,思考：

1、去括號的依據(jù)是乘法分配律

2、去括號時應注意的事項有哪些？

(1)去括號的順序：先去小括號，再去中括號，最后去大括號.

(2)若括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號時，原括號內(nèi)各項的符號要改變.

(3)若括號外面有因數(shù)，要把括號里的每一項與括號外面的因數(shù)相乘.

3、總結(jié)解含有括號的方程的步驟.(完成在重點識記處)

4、嘗試解下列方程：

(1)4X-3(5-A)=6；(2)5(x+8)-5=6(2.r-7).

【分析】：先去括號,再移項,合并同類項，系數(shù)化為1即可求得答案.

【解答】⑴去括號得4x-15+3x=6,

移項合并同類項得7x=21,

系數(shù)化為1得x=3；

(2)去括號得5x+40-5=12.V-42,

移項、合并得一7%=-77,

系數(shù)化為I得x=ll.

【例題導析2】

自研教材P94的例2,思考：

1、本題的等量關(guān)系是：順水航程=逆流航程.即順流速度X順流時間=逆流速度X逆流時間

2、水流的速度是3km/h,設(shè)船在靜水中的平均速度為工而?〃?，貝］順流速度可表示為：U+3)km/h,逆流速

度可表示為：(A-3)km/h,而順流時間為2小時，逆流時間為3小時，則順水航程是2(H+3)km；逆

【教師點撥】解一元一次方程的步輟是去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.在具體解方程時，不論進

行到哪一步，只要得出方程的解，下面的步驟就不用再進行了.

方畬預設(shè)3：

主題：例2導析

①分析航船問題中涉及的速度之間的關(guān)系和等量關(guān)系式.

②規(guī)范解題過程并強調(diào)解題注意事項.

第四環(huán)節(jié)自主測評?追求卓越

L學生總結(jié)交流本節(jié)課的學習收獲，進行課堂小結(jié).

2.安排學生爬板下面習題，其他同學獨立完成.

【自主測評】

1.方程3?2(x+1)=2(x-3;去括號后，正確的是()

A.3-2x+2=2x-6B.3-2x-2=2x-6

C.3-2x+l=2x-3D.3-2x+l=2r-6

【分析】去括號法則：括號前面是“+"，去掉括號和前面的”號，里面的各項都不改變符號，括號前

面的“-”號，去掉括號和前面的“-”號，里面各項都要改變符號；本題直接運用去括號法則和乘法分

配律去掉方程的括號即可得出正確選項.

【解答】解：將方程“3-2(x+1)=2(戈-3)”去括號得：

3-2x-2=2x-6.

故選：B.

【點評】本題考查的是去括號與添括號、乘法運算律，掌握去括號法則是解題關(guān)鍵.

2.解方程:

(1)3(3x+5)=2(2A-1)，

(2)2x-3(20-x)=0,

(3)5(x+8)-5=6(2x-7)

(4)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)

【分析】根據(jù)去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,可得方程的解;

【解答】解：

(1)3(3.V+5)=2(2x7),

去括號，得9x+15=4x-2,

移項，得9%-4x=-15-2,

合并同類項，得5x=-17

把系數(shù)化為1,得x=-3.4；

(2)2x-3(2()-x)=0,

去括號，得2x-60+3x=0,

移項，得2x+3x=60,

合并同類項，得5x=60,

把系數(shù)化為1，得x=12；

(3)去括號，得

5A+40-5=1ZV-42.

移項，得

5A-12A=-42-40+5.

合并同類項，得

-7x=-77.

系數(shù)化為1,得

x=11：

(4)去括號，得

2A-4-12r+3=9-9x.

移項，得

2x-12x+9x=9+4-3.

合并同類項，得

-x=10.

系數(shù)化為1，得

x=-10；

【點評】本題考杳了了解一元一次方程，去括號時要注意符號問題.

3.若5〃?+4與-(m-2)的值互為相反數(shù)，則m的值為()

A.-1B.1C.一5D.一捺

【分析】根據(jù)題意可得：5〃?+4+[?(陽-2)]=0,然后按照解一元一次方程的步驟進行計算即可解答.

【解答】解：由題意得：

5加+4+[-(〃?-2〉]=0,

5m+4-(w-2)=0,

5w+4-m+2=0,

5ni-ni=O-2-4,

4m=-6,

3

〃?二一下

故選：D.

【點評】本題考查了解一元一次方程，代數(shù)式求值，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

4.(2021秋?利辛縣期末)現(xiàn)規(guī)定一種新的運算J：4="-兒，那么12：工；|=9時，尸.

【分析】根據(jù)新的運算I：力=，以-慶,，構(gòu)建方程即可解決問寇.

【解答】解：由題意8-3(2--=9,

8-6+3x=9,

7

A=3

7

故答案為不

【點評】本題考查一元?次方程的應用.解題的關(guān)鍵是理解題意，學會把問題轉(zhuǎn)化為方程解決.

5.一架飛機在A、B兩城之間飛行，順風需5〃，逆風需6/?,已知風速24團?〃?，求A、8兩城之間距離.

【分析】設(shè)飛機無風飛行速度為x千米/時，等量關(guān)系為：順風時所行路程=逆風時所行路程，據(jù)此等量關(guān)

系列出方程求解即可.

【解答】解：設(shè)飛機無風飛行速度為x千米/時，根據(jù)題意得：

5x(x+24)=6x(x-24)

5A+120=6X-144

r=?64,

4兩城之間距離為：5x(葉24)

=5x(264+24)

=5x288

=1440.

答：A、8兩城之間的路程是1440千米.

【點評】本題關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出合適的等最關(guān)系列出方程.此題是順風逆風問題，常用的等量

關(guān)系有：順風速度=無風速度+風速，逆風速度=無風速度-風速.

6.(拓展題)(2021秋?陽新縣期末)已知關(guān)于x的方程2x-2m=x-1的解比工(m-2)=m(1+x)+1解

的一半多1,求〃?的值.

【分析】分別解兩個方程求得方程的解，然后根據(jù)方程2A?-2〃!=x-I的解比x(機-2)=/n(l+x)+1解

的一半多1,即可列方程求得利的值.

【解答】解：解方程-2〃?=x-1,得到：x=2m-1.

解方程x(m-2)=m(l+x)+1,得到:x=—i(m+1).

依題意得：2m-l=|x[-1(m+1)]+l,

解得m=

【點評】本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

【隨堂筆記】

???去括號解一元一次方程

解含有括號的方程一般步驟：

1.去括號.

2.移項.

\)

“日清過關(guān)”鞏固提升三級訓練題

【基礎(chǔ)過關(guān)題】

23

1.方程9-3(x+5)=1-2(--x),正確的去括號過程是()

A.9-3x+2=1-3-xB.9-3x+2=1-3+2x

C,9?3x-2=l?3+2rD.9-3x-2=l-3-x

【分析】根據(jù)乘法分配律，將第一個括號內(nèi)的每一項乘-3,第二個括號內(nèi)的每一項乘-2；接下來根據(jù)去

括號法則進行去括號，即可解答.

93

【解答】解：對方程9-3(x+?=1-2(--x),去括號可得9-31-2=1-3+2.

故選：C.

【點評】本題考查去括號，解決本題的關(guān)鍵是掌握去括號法則.

2.方程4(2-x)-4(x+l)=60的解是()

66

BXC-D-

77

【分析】方程去括號，移項，合并，把工系數(shù)化為1,即可求他解.

【解答】解：方程4(2?x)-4(x+1)=60,

去括號得：8-4x-4x-4=60,

移項合并得：-8x=56,

解得：x=-7.

故選：B.

【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵.

3.解方程4工+3=2(x-1)+1,去括號，得，移項，得

合并同類項，得，系數(shù)化為1，得.

【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟，逐步進行解答即可.

【解答】解：去括號，得4x+3=2t?2+l,

移項，得4.r-2x=-2+1-3,

合并同類項，得2x=-4,

系數(shù)化為1,得x=-2,

故答案為：4x+3=2x-2+1,4x-2x=-2+1-3,2x=-4,x=-2.

【點評】本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是正確解答的前提.

4.如果5(x-2)與3互為相反數(shù)，那么工的值是.

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)之和為。列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

【解答】解：根據(jù)題意得：5(x-2)r-3=0,

去括號得：5x-10+x-3=0,

移項合并得：6x=l3,

解得:X=圣

故答案為：

【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1,求

出解.

5.(2022春?古縣期末)小明與他的爸爸一起做“投籃球”游戲，兩人商定游戲規(guī)則為：小明投中1個得

2分，小明爸爸投中1個得1分，兩人共投中了25個.經(jīng)計算，發(fā)現(xiàn)小明比爸爸多得2分，你知道小

明投中幾個嗎？設(shè)小明投中x個，根據(jù)題意，列方程正確的是()

A.2x-(25-x)=2B.x-2(25-x)=2

C.2x+(2+x)=25D.(25-x)-2x=2

【分析】根據(jù)題意得出等量關(guān)系：小明投中球的分數(shù)-小明爸爸投中球的分數(shù)=2,進而求出即可.

【解答】解：根據(jù)題意，列方程得，2x-(25-x)=2,

故選：A.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合

適的等量關(guān)系，列方程組.

6.x取什么值時，代數(shù)式5(x+2)的值比代數(shù)式2(1-3x)的值小3?

【分析】根據(jù)題意列出方程，求解即可.

【解答】解：由題意得，5(x+2)-2(1-3x)=-3,

整理得,llx=-3-8,

解得x=-1,

當X-I時，代數(shù)式5(X+2)的值比代數(shù)式2(I-3A-)的值小3.

【點評】本題考查了一元一次方程的解法，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握.

7.某校體育用品商場銷售A、B兩種品牌的足球，已知每個A種品牌足球的售價比8種品牌足球的售價高

20元，售出5個A種品牌足球與售出6個8種品牌足球的總價相同，求A、B兩種品牌足球的售價.

【分析】設(shè)每個8種品牌足球售價為x元，則每個A種品牌足球售價為(JT+20)元，根據(jù)5個A種品牌足

球與售出6個B種品牌足球的總售價相同即可得出關(guān)于X的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

【解答】解：設(shè)每個8種品牌足球售價為了元，則每個A種品牌足球售價為(x+20)元，

依題意得：5(x+20)=6x

解得：x=100

.3+20=120元,

答：每個A品牌足球的售價120元，每個B品牌足球的售價100元.

【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找出相等關(guān)系是本題的關(guān)鍵.

8.解下列方程:

(I)3(x-2)=2v+5.

【分析】先去括號，再移項，合并同類項，即可得到答案.

【解答】解：3(x-2)=2x+5,

3A-6=2x+5?

3.x-2x=5+6,

x=11.

(2)3-(1+2A-)=2X

【分析】按照解一元一次方程的步驟：去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1,進行計算即可解答.

【解答】解：3-(l+2x)=2x,

3-1-2x=2x,

-2x-2x=1-3,

-4x=-2,

1

x=2,

(3)2(3y-1)=7(y-2)+3.

【分析】方程去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可.

【解答】解：2(3y-1)=7(j-2)+3,

去括號，得6y?2=7〉?14+3,

移項，得6y-7y=2+3-14,

合并同類項，得-)，=-%

系數(shù)化為1,得)=9.

(4)3(y+2)-2(_v-3^、)=5-4)，.

【分析】按照解一元一次方程的步躲：去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1,進行計算即可解答.

【解答】解：3(討2)-2()，-*=5-4y,

3y+6-2y+3=5-4y,

3y-2)，+4y=5-6-3,

5y=-4,

4

尸-『

(5)10+4(x-3)=2x-1.

【分析】方程去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可.

【解答】解:10+4(x-3)=2x-1,

去括號，得10+4x-\2=2x-1,

移項，得4x-2x=12-10-I,

合并同類項，得2x=1,

1

-

系數(shù)化為1,得第2

(6)15-(7-5x)=2x+(5-3x).

【分析】按照解一元一次方程的步驟：去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1,進行計算即可解答.

【解答】解：15-(7-5.r)=2v+(5-3.v)

15-7+5.v=2x+5-3x,

5A-2r+3.r=5-15+7,

6A=-3,

1

x=-2?

【能力提升題】

9.若方程x?(2a+l)=3x+(3。+2)的解是x=0,則。等于()

1313

A.-B.-C.一看D.

5555

【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于”的方程，根據(jù)解方程，可得答案.

【解答】解：由X-(〃+1)=3x+(3a+2)的解是x=0,得

-(2。+1)=3a+2,

化得

-567=3

解得。=-1.

故選：D.

【點評】本題考查了一元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得出關(guān)于。的方程是解題關(guān)鍵.

10.要使代數(shù)式6，+我-2(-g)的值相等，則，值為.

【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到，的值.

【解答】解：根據(jù)題意得：6/+1=-2(r-1),

去分母得：18什1=-6什2,

移項合并得：24/=1,

解得：/=蕓,

故答案為：二

24

【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

II.(2021秋?海門市期末)己知yi=x+3,y2=2-x,當x=時，戶比”大5.

【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值.

【解答】解：根據(jù)題意得：(x+3)-(2-x)=5,

去括號得：x+3-2+x=5,

移項合并得：2x=4,

解得：尸2,

則當x=2時，y\比”大5.

故答案為：2

【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1,求

出解.

12.(2021秋?興慶區(qū)校級期末)新型冠狀肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人們生活中必不可少的

物品.某口罩廠有50名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個口罩面或1000個口罩耳繩，一個口罩面需要配

兩個耳繩，為使每天生產(chǎn)的口罩剛好配套，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則下面所列方程正確的是()

A.2X1(X)0(50-.V)=800xB.1000(25-x)=80(Iv

C.1000(50-x)=2X800xD.1000(50-,v)=800.v

【分析】題目已經(jīng)設(shè)出安排r名工人生產(chǎn)口罩面，則(50-3人生產(chǎn)耳繩，由一個口罩面需耍配兩個耳繩

可知耳繩的個數(shù)是口罩面?zhèn)€數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程.

【解答】解：設(shè)安排工名工人生產(chǎn)口罩面，則（50-x）人生產(chǎn)耳繩，由題意得

1000（50-x）=2X8（Xlv.

故選：C.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合

適的等量關(guān)系，列方程.

13.兒子今年13歲，父親今年4）歲，父親的年齡可能是兒子年齡的4倍嗎？（）

A.不能B.能，4年以后C.能，4年以前D.能，9年以后

【分析】x年后父親的年齡為（40+x），兒子的年齡是（13+x）.

【解答】解：設(shè)x年后父親年齡是兒子的4倍，

根據(jù)題目信息可得：40+.v=4（13+x）,

解得x=-4,

所以4年前父親年齡是兒子的4倍.

答：4年前父親年齡是兒子的4倍.

故選：C.

【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

14.（2021秋?棲霞市期末）若?、從c、d均為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運算：^\=ad-bc,若己知

12

3~X-5=2,貝ljx=.

2—x6

【分析】根據(jù)規(guī)定的一種新的運算法則：I：=ad-bc,3~X一e=2可化為：6號一工）+|（27）

2—x6

=2,即可求得x的值.

1/12

【解答】解：3-X-5=2可化為：6(--x)+?(2-x)=2,

5

2-xj3

1

解得-

8

故填］

8

【點評】本題為一個小型的材料分析題，需要同學們有一定的閱讀分析能力，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X的一元一

次方程.

15.（2021秋?巨鹿縣校級月考）對于兩個不相等的有理數(shù)以大規(guī)定加〃｛必〃｝表示兩個數(shù)中較小的數(shù)，

如"由｛3、-2｝=-2,則方程〃〃力口、-1｝=2（1-x）的解是（）

A2T3,3?2nT

A.x=.或x=Br.%=yC.x=D.%=92或4=-1,

【分析】分類討論工與?1的大小，利用題中的新定義化簡已知方程，求出解即可.

【解答】解：當-1時，方程變形得：-1=2（17）,

解得：％=

當xV-I時，方程變形得：x=2（17）,

解得：x=j,不符合題意，舍去，

綜上所示，方程的解為了

故選：B.

【點評】此題考查了解一元一次方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

16.定義運算為％*力=2。-2〃"，若（3*工）+（-戶3）=20,則上的值為.

【分析】首先根據(jù)題意，可得：3*x=6-2x,-x*3=-2.V-6,所以（6-2x）+（-2x-6）=20；然后根

據(jù)解一元一次方程的方法，求出x的值即可.

【解答】解："6=24-24

.,.3*x=6-2x,-x*3=-2x-6-

V(3*x)+(-x*3)=20,

???(6-2x)+(-2v-6)=20,

去括號，可得：6-2x-2x-6=20,

移項，可得：?212『20-6+6,

合并同類項，可得：-4x=20,

系數(shù)化為1,可得：x=-5.

故答案為：-5.

【點評】此題主要考查了定義新運算，以及解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步

驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.

17.(2021秋?天門期末)一題多解是培養(yǎng)我們發(fā)散思維的重要方法，方程“6(4x-3)+2(3-4x)=3(4x

-3)+5”可以有多種不同的解法，觀察此方程，假設(shè)以-3=).

(1)則原方程可變形為關(guān)于)，的方程：,通過先求)，的值，從而可得工=：

(2)利用上述方法解方程：3(「1)T(『1)=2(x-1)(x+1).

【分析】(1)設(shè)4.3=?用換元法把原方程化為6)，-2)=3)，+5,解出方程；

(2)設(shè)％-1=)，，則原方程可變形為關(guān)于)，的方程：3y-1.y=2j-i(>H-2),解出方程即可.

【解答】解；(1)假設(shè)4x-3—則原方程可變形為關(guān)于)，的方程；6)，-2廠3/5,

解得)=5,

/.4.V-3=5,

解得x=2：

故答案為：6y-2)，=\y+S.2：

（2）設(shè)廠1=），，則原方程可變形為關(guān)于），的方程：3），-各=2,T（），+2）,

去括號，得3y-2y--1,

移項，得3y-iy-2y+1y=-

JL

7

合并同類項，得二y=-l,

6

系數(shù)化為1,得產(chǎn)一受

解得x=i

【點評】此題主要考查了解?元?次方程的方法，熟練掌握換元法解方程是解題關(guān)鍵.

18.在“端午”期間，小明、小亮等同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對

話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）他們共去了幾個成人，幾個學生？

（2）請你幫助算算，小明用更省錢的購票方式是指什么？

【分析】（1）設(shè)去了x個成人，（12-x）個學生，根據(jù)12個人共需400元購票，即可得出關(guān)于k的一元

一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）求出購買16張團體票總錢數(shù)，將其與400進行比較后即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)去了x個成人，（12-x）個學生，

依題意，得：40.V+40X0.5（12-x）=400,

解得：x=8.

工學生人數(shù)：12?8:4（人）

答：他們一共去了8個成人，4個學生.

（2）若按團體票購票：16x40x0.6=384（元），

V384<400,

???按團體票購票更省錢.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

【思維拓展題】

19.（2021春?安岳縣期中）規(guī)定：用{〃?}表示大于〃?的最小整數(shù)，例如曰=2,{4}=5,{-1.5}=-1等;