江蘇省2024-2025學年高一下學期百校聯考數學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將本人的學校、班級、姓名、考試號填在答題卡上．2．將每題的答案或解答寫在答題卡上，在試卷上答題無效．3．考試結束，只交答題卡．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖所示，正方形的邊長為2cm，它是用斜二測畫法畫出的一個平面圖形水平放置的直觀圖，則原圖形的周長為A.12cm B.16cm C. D.2．已知是三個不同的平面，是三條不同的直線，且．在下列條件中，能推出的是A. B. C. D.3．如圖，設是平面內相交成角的兩條數軸，分別是與軸、軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數對叫作向量在坐標系xOy中的坐標．若，則A. B.3 C. D.64．在中，內角所對的邊分別為，若，則A.2 B. C.3 D.5．已知，則A. B. C. D.6．在三棱錐中，，則異面直線PB與AC所成角的正切值是A. B. C. D.7．如圖，在中，為邊AB的中點，線段AC與DE交于點，則A. B. C. D.8．在中，分別為內角所對的邊，已知．設為邊BC上一點，若，且，則面積的最小值為A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知正方體的棱長為1，點在線段BD上運動，則A. B.直線一定與共面C.的最小值為 D.的最小值為10．在中，內角所對的邊分別為，且，則下列說法正確的是A. B.若，則面積的最大值為C.若，則 D.若，則11．已知函數，若存在非零常數，都有成立，我們就稱為“不減函數”，若，都有成立，我們就稱為“嚴格增函數”．下列說法正確的是A.函數是“不減函數”B.若函數，則一定不是“嚴格增函數”C.函數為“嚴格增函數”D.若函數是“不減函數”，則的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若兩個單位向量滿足，則與的夾角是__________．13．已知，則__________．14．在銳角中，分別是內角的對邊，且的面積為3，過點分別作于點于點，則__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題13分）已知平面向量滿足，且．（1）求在方向上的投影向量；（2）若，求實數的值．16．（本小題15分）如圖，在長方體中，底面ABCD是邊長為4的正方形，為AC與BD的交點，是線段的中點．（1）求證：平面．（2）求證：平面．17．（本小題15分）在中，角所對的邊分別為，且．（1）若，求；（2）求面積的最大值．18．（本小題17分）如圖，在中，，且與CE交于點．設．（1）求的值；（2）分別求向量和向量的模；（3）求的值．19．（本小題17分）在銳角三角形ABC中，角所對的邊分別為，且．（1）若，求面積的取值范圍．（2）已知．（i）求BC邊上的高；（ii）若AD是的平分線，交BC于點，且，求的值．

江蘇省高一年級數學試卷參考答案1．B2．B3．C4．D5．D6．C7．C8．A9．AD10．BD11．ABD12． 13． 14．15．解：（1）由，且，兩邊平方得，解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以在方向上的投影向量為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）因為所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分化簡得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分16．證明：（1）分別是的中點，是矩形，，且，四邊形是平行四邊形，則．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又平面平面，平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）如圖，連接．正方形ABCD的邊長為，，則．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分又平面平面ABCD，.由底面ABCD為正方形可得，又平面平面，平面．又平面，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分又平面平面，平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分17．解：（1）（方法一）由正弦定理和已知可得，化簡可得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（方法二）由正弦定理及已知可得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又即兩式平方相加可得．故當時，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（2）由已知可得，化簡可得，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分由余弦定理得，得，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分當且僅當時，的面積取得最大值．故的面積最大值為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分18．解：（1）由，知，所以．又三點共線，所以，同理可得，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2），.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分（3），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17分19．解：（1）由及正弦定理，得．因為，所以，所以，又，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由正弦定理得．由，得，即．由余弦定理得，解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分所以，．．．．．．．．．7分因為為銳角三角形，所以且，即，所以，所以，所以．故面積的取值范圍為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分（2）（i）因為，所以，而，即，所以，其中為外接圓的半徑，所以，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以，則，所以，其中為