10.1.2

事件的關系和運算符號概率論集合論必然事件全集不可能事件空集實驗的可能結果中的元素事件的子集事件A與事件B的并事件集合A與集合B的并集事件A與事件B的交事件集合A與集合B的交集事件A與事件B互斥集合A與集合B的交集為空集事件A與事件B對立集合A與集合B互為補集學習目標1.了解隨機事件的并、交與互斥、對立的含義，能結合實例進行隨機事件的并、交運算.(重點)2.通過實例了解并、交事件的有關性質，掌握隨機事件的運算法則.(難點)新知探究

從前面的學習中可以看到,我們在一個隨機試驗中可以定義很多隨機事件。這些事件有的簡單,有的復雜,我們希望從簡單事件的概率推算出復雜事件的概率,所以需要研究事件之間的關系和運算.問題1

在擲骰子試驗中，事件A=“點數為1”，事件B=“點數為奇數”，表示A與B兩事件的集合有什么關系？A與B事件有什么關系？提示集合B包含集合A；事件A發生，則事件B一定發生.知識梳理

定義符號圖示包含關系一般地，若事件A發生，則事件B

發生，我們就稱事件B

事件A(或事件A包含于事件B)_____________

相等關系如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B?A且A?B，則稱事件A與事件B__________一定包含B?A(或A?B)相等A=B典例分析例1

在擲骰子試驗中，可以得到以下事件：A={出現1點}；B={出現2點}；C={出現3點}；D={出現4點}；E={出現5點}；F={出現6點}；G={出現的點數不大于1}；H={出現的點數小于5}；I={出現奇數點}；J={出現偶數點}.請判斷下列兩個事件的關系：(1)B

H；(2)D

J；

(3)E

I；(4)A

G.

???=跟蹤訓練1

同時擲兩枚硬幣，向上的面都是正面為事件A，向上的面至少有一枚是正面為事件B，則有A.A?B

B.A?BC.A=B

D.A與B之間沒有關系

√新知探究問題2

在擲骰子試驗中，記事件C為“點數不大于3”，事件D為“點數為2或3”，事件E為“點數為1或2”，則集合C與集合D，E有什么關系？事件C與事件D，E有什么關系？提示集合C是集合D與集合E的并集；當事件D和事件E至少有一個發生時，事件C一定發生.問題3在問題2的條件下，記事件F為“點數為2”，則集合F與集合D，E有什么關系？事件F與事件D，E有什么關系？提示集合F是集合D與集合E的交集；當事件D與事件E同時發生時，事件F一定發生.問題4怎樣從集合的角度理解并事件和交事件？提示事件的并、交可以借助集合的并集、交集進行理解.1.

定義符號圖示并事件(或和事件)一般地，事件A與事件B

有一個發生，這樣的一個事件中的樣本點或者在事件A中，或者在事件B中，我們稱這個事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)____________

至少A∪B(或A+B)知識梳理

定義符號圖示交事件(或積事件)一般地，事件A與事件B

發生，這樣的一個事件中的樣本點既在事件A中，也在事件B中，我們稱這樣的一個事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)____________

同時A∩B(或AB)知識梳理2.類似地，我們可以定義多個事件的和事件以及積事件.例如：對于三個事件A，B，C，A∪B∪C(或A+B+C)發生當且僅當A，B，C中至少有一個發生，A∩B∩C(或ABC)發生當且僅當A，B，C同時發生，等等.典例分析例2

盒子里有6個紅球，4個白球，現從中任取3個球，設事件A={3個球中有1個紅球、2個白球}，事件B={3個球中有2個紅球、1個白球}，事件C={3個球中至少有1個紅球}，事件D={3個球中既有紅球又有白球}.求：(1)事件D與A，B是什么樣的運算關系？對于事件D，可能的結果為3個球中有1個紅球、2個白球或有2個紅球、1個白球，故D=A∪B.(2)事件C與A的交事件是什么事件？對于事件C，可能的結果為3個球中有1個紅球、2個白球或有2個紅球、1個白球或有3個紅球，故C∩A=A.延伸探究延伸探究

在本例中，設事件E={3個球均為紅球}，事件F={3個球中至少有一個白球}，那么事件C與B，E分別是什么運算關系？C與F的交事件是什么事件？因為事件C的可能結果為3個球中有1個紅球、2個白球或有2個紅球、1個白球或有3個紅球，共三種情況，所以B?C，E?C，而事件F的可能結果為3個球中有1個白球、2個紅球或有2個白球、1個紅球或有3個白球，所以C∩F={3個球中有1個紅球、2個白球或有2個紅球、1個白球}=D.問題5

在擲骰子試驗中，記事件B為“點數為奇數”，事件G為“點數為偶數”，事件A為“點數為1”，則事件A與事件G有何關系？事件B和事件G有什么關系？新知探究提示事件A與事件G不會同時發生.事件B與事件G不會同時發生，且在一次試驗中，B與G一定會有一個發生.1.互斥事件一般地，如果事件A與事件B不能同時發生，也就是說A∩B是一個不可能事件，即

，則稱事件A與事件B

(或互不相容).2.對立事件一般地，如果事件A和事件B在任何一次試驗中有且僅有

發生，即A∪B=Ω，且A∩B=?，那么稱事件A與事件B互為對立，事件A的對立事件記為

.A∩B=?互斥一個

知識梳理典例分析例3

某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學參加演講比賽.判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件.(1)恰有1名男生與2名全是男生；互斥事件；不是對立事件.(2)至少有1名男生與2名全是男生；不是互斥事件.(3)至少有1名男生與2名全是女生；互斥事件；由于它們必有一個發生，所以它們是對立事件.(4)至少有1名男生與至少有1名女生.它們不是互斥事件.(1)從發生的角度看①在一次試驗中，兩個互斥事件有可能都不發生，也可能有一個發生，但不可能同時發生.②兩個對立事件必有一個發生，但不可能同時發生，即兩事件對立，必定互斥，但兩事件互斥，未必對立.對立事件是互斥事件的一個特例.(2)從事件個數的角度看互斥的概念適用于兩個或多個事件，但對立的概念只適用于兩個事件.辨析互斥事件與對立事件的思路反思感悟跟蹤訓練2

一次試驗中，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，則事件A與事件B的關系是A.互斥不對立

B.對立不互斥C.互斥且對立

D.不互斥也不對立√必然事件與不可能事件不可能同時發生，但必有一個發生，故事件A與事件B的關系是互斥且對立.鞏固提升課堂小結事件的關系或運算含義符號表示包含A發生導致B發生A?B并事件(和事件)A與B至少一個發生AUB或A+B交事件(積事件)A與B同時發生A∩B或AB互斥(互不相容)A與B不能同時發生A∩B=Φ互為對立A與B有且僅有一個發生A∩B=Φ,AUB=Ω類似地,我們可以定義多個事件的和事件以及積事件.例如,對于三個事件A,B,C,AUBUC(或A+B+C)發生當且僅當A,B,C中至少一個發生,A∩B∩C(或ABC)發生當且僅當A,B,C同時發生,等等.1.擲一枚骰子，設事件A={出現的點數不小于5}，B={出現的點數為偶數}，則事件A與事件B的關系是A.A?BB.A∩B={出現的點數為6}C.事件A與B互斥D.事件A與B是對立事件由題意知事件A表示出現的點數是5或6；事件B表示出現的點數是2或4或6.故A∩B={出現的點數為6}.√隨堂演練2.某人在打靶中，連續射擊2次，下列事件與事件“至少有一次中靶”互為對立事件的是A.至多一次中靶

B.兩次都中靶C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶√

只有一人破譯出密碼

4.從0，1，2，3，4，5中任取兩個數字組成一個兩位數.