數(shù)學(xué)人教版第十二章全等三角形12.1全等三角形教案授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間設(shè)計意圖本節(jié)課旨在通過探究全等三角形的性質(zhì)和判定方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和證明的能力。通過實際操作和合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生理解全等三角形的定義，掌握全等三角形的判定方法，并能運用全等三角形的性質(zhì)解決實際問題。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過全等三角形的探究，學(xué)生能夠直觀理解幾何圖形的相似性，提升空間想象能力；通過證明全等三角形的過程，鍛煉邏輯推理和證明能力；通過應(yīng)用全等三角形解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識和實踐能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在此前已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的基本性質(zhì)，包括三角形內(nèi)角和定理、三角形的三邊關(guān)系等。此外，學(xué)生還應(yīng)具備基本的幾何作圖和測量技能，以及觀察和分析幾何圖形的能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對幾何學(xué)通常有較高的興趣，尤其是在探究幾何圖形的性質(zhì)時。學(xué)生的能力水平不一，部分學(xué)生可能在空間想象和邏輯推理方面較為出色，而另一部分學(xué)生可能在這些方面存在一定的困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生中既有偏好獨立思考的，也有更傾向于合作學(xué)習(xí)的。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)全等三角形時，學(xué)生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：理解全等三角形的定義和性質(zhì)；掌握全等三角形的判定方法，如SSS、SAS、ASA、AAS；在證明過程中，如何正確應(yīng)用幾何定理和性質(zhì)；以及如何將全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用于解決實際問題。此外，學(xué)生可能需要克服對空間概念的抽象理解，以及在實際操作中如何準確作圖和測量。教學(xué)資源-教學(xué)軟件：幾何畫板、圖形計算器

-課程平臺：校園教學(xué)平臺、在線教學(xué)資源庫

-信息化資源：全等三角形性質(zhì)及判定方法的視頻講解、相關(guān)習(xí)題及答案

-教學(xué)手段：實物教具（如三角形模型）、多媒體投影設(shè)備、白板和粉筆教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標：引起學(xué)生對全等三角形的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學(xué)們，你們在之前的幾何學(xué)習(xí)中，是否遇到過兩個形狀相同但大小不同的三角形？”

展示一些生活中常見的全等三角形實例，如相框的角、建筑物的對稱部分等。

簡短介紹全等三角形的定義和它們在幾何學(xué)中的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.全等三角形基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標：讓學(xué)生了解全等三角形的基本概念、組成部分和性質(zhì)。

過程：

講解全等三角形的定義，強調(diào)形狀和大小完全相同的兩個三角形。

使用圖表和示意圖展示全等三角形的對稱性質(zhì)和角、邊的關(guān)系。

3.全等三角形案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解全等三角形的特性和重要性。

過程：

選擇幾個簡單的全等三角形案例，如SSS、SAS、ASA、AAS判定法的應(yīng)用。

詳細介紹每個案例的解題步驟，引導(dǎo)學(xué)生逐步分析和證明全等。

組織學(xué)生進行小組討論，讓他們嘗試自己找出全等三角形的判定條件。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成小組，每組選擇一個全等三角形的判定方法進行深入討論。

要求每組設(shè)計一個包含該判定方法的幾何問題，并嘗試解決。

每組討論后，選派代表向全班展示問題和解題過程。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學(xué)生的表達能力，同時加深全班對全等三角形認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題設(shè)計、解題思路和步驟。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，鼓勵學(xué)生提出不同的觀點。

教師針對每組的表現(xiàn)進行總結(jié)，強調(diào)全等三角形判定方法的正確性和應(yīng)用性。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)全等三角形的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的全等三角形定義、性質(zhì)和判定方法。

強調(diào)全等三角形在幾何證明和實際問題解決中的重要性，鼓勵學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中應(yīng)用這些知識。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成一些全等三角形的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識，并嘗試在家庭作業(yè)中應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-全等三角形的變換：介紹全等三角形通過旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)、平移等變換保持不變的性質(zhì)，以及這些變換在幾何證明中的應(yīng)用。

-全等三角形的實際應(yīng)用：探討全等三角形在建筑、工程、藝術(shù)設(shè)計和日常生活中的應(yīng)用，如建筑物的對稱設(shè)計、藝術(shù)品的復(fù)制等。

-全等三角形的數(shù)學(xué)史：簡要介紹全等三角形理論的發(fā)展歷程，包括古希臘數(shù)學(xué)家對全等三角形的研究和貢獻。

-全等三角形的計算機輔助設(shè)計：展示如何使用計算機軟件（如Geometer'sSketchpad）來探索全等三角形的性質(zhì)和證明過程。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以通過閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史書籍或文章，了解全等三角形理論的發(fā)展過程，增強對數(shù)學(xué)發(fā)展的認識。

-鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)俱樂部或幾何興趣小組，與同學(xué)一起探討全等三角形的各種證明方法，提高解題技巧。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)教育論壇或在線數(shù)學(xué)社區(qū)，與其他學(xué)生交流全等三角形的解題心得，拓寬視野。

-通過制作全等三角形的模型或教具，讓學(xué)生更直觀地理解全等三角形的性質(zhì)，如使用紙板、塑料板等材料制作三角形模型。

-在日常生活中尋找全等三角形的實例，如觀察建筑物的對稱設(shè)計、自然界的幾何圖形等，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際生活。

-學(xué)生可以嘗試自己設(shè)計全等三角形的證明題，并嘗試證明這些題目，以此加深對全等三角形判定方法的理解。

-安排學(xué)生進行小型的幾何競賽或挑戰(zhàn)活動，通過解決一系列全等三角形問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和競爭意識。

-教師可以推薦一些與全等三角形相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽或活動，如數(shù)學(xué)奧林匹克競賽中的幾何題目，鼓勵學(xué)生參與并提升自己的數(shù)學(xué)能力。板書設(shè)計①全等三角形的定義

-定義：形狀和大小完全相同的兩個三角形。

-關(guān)鍵詞：形狀相同、大小相同、全等

②全等三角形的判定方法

-SSS（Side-Side-Side）：三邊對應(yīng)相等。

-SAS（Side-Angle-Side）：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等。

-ASA（Angle-Side-Angle）：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等。

-AAS（Angle-Angle-Side）：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等。

-關(guān)鍵詞：三邊、兩邊和夾角、兩角和夾邊、兩角和一角的對邊

③全等三角形的性質(zhì)

-對應(yīng)邊相等。

-對應(yīng)角相等。

-對應(yīng)邊上的高相等。

-對應(yīng)邊上的中線相等。

-對應(yīng)邊上的角平分線相等。

-關(guān)鍵詞：對應(yīng)、相等、高、中線、角平分線

④全等三角形的證明

-證明方法：直接證明、間接證明（反證法）。

-關(guān)鍵詞：證明、直接證明、間接證明、反證法

⑤應(yīng)用實例

-實例：建筑物的對稱設(shè)計、工程測量、幾何證明。

-關(guān)鍵詞：應(yīng)用、對稱設(shè)計、工程測量、幾何證明典型例題講解1.例題：

已知三角形ABC和三角形DEF中，AB=DE，∠B=∠E，AC=DF。求證：三角形ABC≌三角形DEF。

解答：

證明：根據(jù)SAS判定法，因為AB=DE，∠B=∠E，AC=DF，所以三角形ABC≌三角形DEF。

2.例題：

在三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，AD⊥BC。求證：BD=DC。

解答：

證明：作輔助線DE⊥AC于點E，由于AB=AC，AD⊥BC，根據(jù)HL（Hypotenuse-Leg）判定法，三角形ABD≌三角形AEC。因此，BD=DC。

3.例題：

在三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，AD⊥BC。求證：∠BDA=∠CDE。

解答：

證明：由于AB=AC，AD⊥BC，根據(jù)HL判定法，三角形ABD≌三角形AEC。因此，∠BDA=∠CDE。

4.例題：

在三角形ABC中，AB=AC，點D在AC上，AD=BD。求證：三角形ABD≌三角形ADC。

解答：

證明：由于AB=AC，AD=BD，根據(jù)SAS判定法，三角形ABD≌三角形ADC。

5.例題：

在三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，AD⊥BC。求證：∠ADB=∠ADC。

解答：

證明：由于AB=AC，AD⊥BC，根據(jù)HL判定法，三角形ABD≌三角形ADC。因此，∠ADB=∠ADC。

補充說明：

題型一：SAS判定法證明全等三角形

例題1和例題4都是使用SAS判定法來證明全等三角形。在證明過程中，要確保所選的邊和角滿足SAS條件。

題型二：HL判定法證明直角三角形全等

例題2和例題3都是使用HL判定法來證明直角三角形全等。在證明過程中，要確保所選的邊和直角滿足