第二十章函數評估測試卷

（總分:120分時間:120分鐘）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的）

1.要畫一個面積為30cm2的長方形,其長為xcm,寬為ycm,在這一變化過程中，常量與變量分別為

（）

A.常量為30,變量為B.常量為30,y,變量為x

C.常量為30,x,變量為yD.常量為x,y,變量為30

2.（2024保定月考）下列選項中，兩個變量間的關系不是函數關系的是（）

A.直角三角形的兩個銳角B.等腰三角形的底邊長與面積

C.圓的周長與半徑D.正方形的周長與邊長

3.下列圖像中,y不是x的函數的是（）

4.二十四節氣是中國古代勞動人民長期經驗積累的結晶，如圖是一年中部分節氣所對應的白晝時

長示意圖.在下列選項中白晝時長超過14h的節氣是

A.驚蟄B.立夏D.大寒

5.y關于x的函數圖像如圖所示，則當y<0時,自變量x的取值范圍是()

A.x<-1D，-l<x<l或x>2

6.某小賣部進了一批玩具，在進貨價的基礎上加一定的利潤出售，其銷售數量式個）與售價y（元）之

間的關系如下表：

銷售數量X/個1234

售價y/元8+0.316+0.624+0.932+1.2

下列用x表示y的關系式中，正確的是()

A.y=8x+0.3B.y=8.3x

C.y=8+0.3xD.y=8.3+x

7.研究表明，當鉀肥和磷肥的施用量一定時,土豆的產量與氮肥的施用量有如下關系:

氮肥施用量/

03467101135202259336404

（k^hm2）

土豆產量/

15.121.325.732.234.039.443.143.440.8

（1/hm2）

下列說法正確的是（）

A.土豆產量是自變量

B.氮肥施用量是自變量

C.氮肥施用量是101kg^im2時，土豆產量為34t4im2

D.氮肥施用量越大,土豆產量越高

8.（2024高碑店月考）我們都知道龜兔賽跑的故事:兔子和烏龜比賽跑步，比賽開始后，兔子飛快沖出,

而烏龜在地上慢慢地爬.兔子看烏龜落后很多,就躺著睡著了.當兔子睡醒時,烏龜已經離終點不遠

了，兔子用比原來更快的速度追趕，但還是輸了比賽.下列圖像中，能大致反映比賽時他們之間的距

9.已知甲、乙兩人均騎自行車沿同一條路從A地出發到B地,他們離出發地的距離s（單位:km）和

行駛時間f（單位:h）之間的函數關系如圖所示，

根據圖像提供的信息，下列說法錯誤的是)

A.甲、乙兩人均行駛了30km

B.乙在行駛途中停留了0.5h

C.甲、乙相遇后，甲的速度大于乙的速度

D.甲全程用了2.5h

10.中考體育籃球運球考試中，測試場地長20m,寬7m,起點線后5m處開始設置10根標志桿，每

排設置兩根，各排標志桿底座中心點之間相距1m,距兩側邊線3m,假設某學生按照圖1路線進行

單向運球，運球行進過程中，學生與測試老師的距離y與運球時間x之間的圖像如圖2所示，那么

測試老師可能站在圖1中的位置為()

?受試者。標桿

圖

A.點AB.點3

C.點CD.點D

H.小蘇和小林在一條300m的直道上進行慢跑比賽，先到終點的同學會在跑道的盡頭等待.在整

個過程中，小蘇和小林之間的距離y(m)與跑步時間/(s)的關系如圖所示,下列命題中正確的是

()

①小蘇和小林在第19s時相遇；

②小蘇和小林之間的最大距離為30m;

③先到終點的同學用58s跑完了全程；

④先到終點的同學用50s跑完了全程.

A.①②B.①②③C.①②④D.②③

12.如圖1(圖中各角均為直角)，動點尸從點A出發,以每秒1個單位長度的速度沿AfB—CfDfE

路線勻速運動,△ARP的面積y與點P運動的時間x(s)之間的函數圖像如圖2所示,下列說法正確

的是()

A.AF=5B.AB=4C.DE=3D.EF=8

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

13.（2024滄州青縣期末）若函數產券有意義，則自變量x的取值范圍是

14.根據如圖所示的計算程序計算變量y的值,若輸入m=3,n=2時,則輸出y的值是.

/輸出/

15.（2024衡水月考）如圖1,一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內,現以一定的速度往水槽中注

水,28s時注滿水槽，水槽內水面的高度y（cm）與注水時間x（s）之間的函數圖像如圖2所示.如果將

正方體鐵塊取出,又經過s恰好將水槽注滿.

16.小明在自家的院子里種下一棵小樹苗，隨著一天天過去,小樹苗也一天天長高.小明每個月都記

錄了小樹苗的高度,發現小樹苗的高度與時間的關系如圖所示.若用/（月）表示時間，用//（cm）表示

小樹苗的高度，則用含有t的關系式表示h=.

三、解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（8分）2024年春節檔電影《熱辣滾燙》激勵和鼓舞了不少人，甚至帶動了一波拳擊和健身熱潮.

小偉每天在健身房的跑步機上跑步，他跑步的時間和路程的變化情況如下表：

時間/min102030405060

路程/km1.83.65.49

⑴在這個變化過程中，自變量是，自變量的函數是.

（2）請將上述表格補充完整.

（3）根據表中的數據，請你簡單說一說小偉跑步的路程是怎樣隨著時間的變化而變化的.

18.（8分）（2024井岡山期末）李大爺按每千克2.1元批發了一批黃瓜到鎮上出售，為了方便,他帶了

一些零錢備用.他先按市場價售出一些后，又降低價格出售.售出黃瓜千克數x與他手中持有的錢

數y（元）（含備用零錢）的關系如圖所示，結合圖像回答下列問題：

（1）李大爺自帶的零錢是多少？

（2）降價前他每千克黃瓜出售的價格是多少？

（3）賣了幾天，黃瓜賣相不好了,隨后他按每千克下降1.6元將剩余的黃瓜售完，這時他手中的錢（含

備用零錢）是530元，他一共批發了多少千克的黃瓜？

（4）李大爺虧了還是賺了?若虧（賺）了，虧（賺）多少錢？

19.（8分）某市為了加強公民節水意識，制定了如下用水收費標準.每戶每月用水不超過10t時，水價

為每噸L2元;超過10t時，超過的部分按每噸1.8元收費.現有某戶居民5月份用水xt（x>10）,應交

水費y元,則求：

（1）應交水費y與用水量%的關系式.

⑵若小明家里本月交了水費39元，則小明家里用水多少噸？

20.（8分）（2024武安月考）如圖，自行車每節鏈條的長度為2.5cm,交叉重疊部分的圓的直徑為

0.8cm.

⑴觀察圖形填寫下表：

鏈條節數/節丁|2|3|4

'鏈條長度/fcm

（2）如果x節鏈條的總長度是7求y與x之間的關系式.

⑶如果一輛某種型號自行車的鏈條（安裝前）由80節這樣的鏈條組成，那么這根鏈條完成連接（安

裝到自行車上）后,總長度是多少厘米？

1節鏈條2節鏈條"節鏈條

21.(8分)小賢同學根據學習函數的經驗，對函數產2-|x|的圖像與性質進行了探究.下面是小賢的探

究過程，請完成相應的任務.

X...-2-1012

y…0121m

(1)自變量X的取值范圍是.

(2)表格是y與x的幾組對應值.表格中m=.

⑶如圖，請描出以⑵中給出的對應值為坐標的點，并嘗試畫出該函數的圖像.

(4)結合函數圖像，我們發現：

①函數的最大值是；

②當J>-1時,x的取值范圍是;

③寫出這個函數的一條性質:

22.(10分)小明從家出發騎自行車去上學，當他以往常的速度騎了一段路后，突然想起要買圓規，于

是又折回到剛經過的文具店，買到圓規后繼續騎車去學校.如圖是他本次上學過程中離家距離與

所用時間的關系圖，根據圖像回答下列問題：

⑴小明家到學校的距離是m.

(2)小明在文具店停留了min.

⑶本次上學途中，小明一共行駛了m.

(4)交通安全不容忽視，我們認為騎自行車的速度超過15km/h就超過了安全限度.通過計算說明:

在整個上學途中哪個時間段小明的騎車速度最快，最快速度在安全限度內嗎？

8oo離家距離/m

5oo

2oo

9oo

6oo

3Oo

O

23.(10分)如圖,ZXABC是邊長為4的等邊三角形，動點E,F分別以每秒1個單位長度的速度同時

從點A出發，點E沿A—3—C的方向運動，點R沿A—C—5的方向運動，當兩者相遇時停止運動.

設運動時間為ts,點E,F的距離為y.

01123456789r/s

⑴請直接寫出y關于t的函數表達式并注明自變量t的取值范圍.

⑵在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數的圖像,并寫出該函數的一條性質.

⑶結合函數圖像,寫出點瓦/相距3個單位長度時t的值.

24.(12分)某學校進行圖書館改造,有甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600m長的管道，所挖管道

長度y(m)與挖掘時間x(天)之間的關系如圖所示，請觀察圖像回答下列問題:

(1)甲隊每天挖m,乙隊開挖2天后每天挖m.

(2)甲隊比乙隊早天完成任務.

(3)當x等于多少時，甲、乙兩隊所挖管道長相等?(x>0)

【詳解答案】

1.A

2.B解析:A.直角三角形的兩個銳角的度數之和為90。,其中一個銳角確定的時候，另外一個銳角也確定,是函數

關系,不符合題意;B.等腰三角形的面積=底邊長x高,由于高不確定，存在同一個底邊長對應多個面積，不是函數

關系，符合題意;C.圓的周長=2"半徑，對于每個半徑值，圓的周長都有唯一值與半徑對應，是函數關系，不符合題

意;D.正方形的周長=4x邊長，對于每個邊長值，正方形的周長都有唯一值與邊長對應，是函數關系，不符合題意.故

選B.

3.C解析:A.對于自變量x的每一個值都有唯一的值與它對應，所以y是x的函數，故A不符合題意;B.對于自

變量x的每一個值,y都有唯一的值與它對應，所以y是x的函數，故B不符合題意;C.對于自變量尤的每一個值

不是都有唯一的值與它對應，所以y不是x的函數，故C符合題意;D.對于自變量x的每一個值,y都有唯一的值

與它對應，所以y是尤的函數，故D不符合題意.故選C.

4.C解析:根據題中圖像可知,白晝時長超過14h的節氣有小滿和夏至.故選C.

5.D解析:觀察題中圖像可以看出,當函數圖像位于無軸的下方，即y<0時，對應的尤的取值范圍為或無>2.

故選D.

6.B解析:經計算，銷售數量依次增加時的售價為8.3元、16.6元、24.9元……分別是8.3x1元、8.3x2元、8.3x

3元……當銷售數量為x個時的售價應為8.3尤元，y=8.3x.故選B.

7.B解析:由題表得，土豆產量為自變量的函數，故A錯誤;氮肥施用量為自變量，故B正確;當氮肥施用量是

101kg4im2時，土豆產量為32.2Vhn?,故C錯誤;當氮肥施用量在0~336kg/hm?時，土豆產量隨氮肥施用量增加而

增加，當氮肥施用量在336-404kgAn?時,土豆產量隨氮肥施用量增加而減少，故D錯誤.故選B.

8.C解析:兔子睡著前,兔子和烏龜之間的距離逐漸增大;兔子睡著時,烏龜繼續前進，則兔子和烏龜之間的距離

先縮短，直到為零，然后再逐漸增大;兔子睡醒后，烏龜到達終點前,兔子和烏龜之間的距離逐漸縮短;烏龜到達終

點后，兔子和烏龜之間的距離逐漸縮短，且縮短得更快，表現在函數圖像上為較“陡”，直到兔子和烏龜之間的距離

為零.故選C.

9.D解析:由題中圖像,得甲、乙兩人均行駛了30km,故A不符合題意;乙在行駛途中停留了l-0.5=0.5(h),故B

不符合題意;甲、乙二人相遇后，甲的速度大于乙的速度，故C不符合題意;甲全程用了2.5-0.5=2(h),故D符合題

意.故選D.

10.B解析:根據題圖2,得學生與測試老師的距離先快速減小,然后短時間緩慢減小，然后再快速減小，又短時間

緩慢增大,然后再快速減到最小，又開始快速增大，再減小,而且開始的時候與測試老師的距離大于快結束的時候,

由此可得測試老師可能站在題圖1中的位置為點8.故選B.

11.C解析:由題中圖像可知，①小蘇和小林在第19s時相遇，故①正確;②小蘇和小林之間的最大距離為30m,

故②正確;③先到終點的同學用50s跑完了全程，故③不正確，④正確.所以命題中正確的是①②④.故選C.

12.B解析:由題圖2折線的第一段可知，點尸經過4s到達點B處,此時的△AFP的面積為12」.?動點P從點A

出發,以每秒1個單位長度的速度沿A—BTCTOTE路線勻速運動,.?.48=4.：%戶48=12,；.4產=6,；.選項A不

正確，選項B正確;由題圖2折線的第二段可知，點尸再經過2s到達點C處,...8C=2.由題圖2折線的第三段可

知，點P再經過6s到達點D處,CD=6.由題圖2折線的第四段可知，點P再經過4s到達點E處,.?.?！?4....選

項C不正確;：題圖1中各角均為直角,.?.EF=A5+CD=4+6=10,...選項D不正確.故選B.

13.x>-2

14.4解析:：機=3,”=2,；.機>",.,.y=3〃-2=3x2-2=4,.,.輸出y的值是4.

15.4解析:由題圖可知,圓柱體的高是20cm,正方體鐵塊的高是10cm,圓柱體一半注滿水需要28-12=16(s),故

如果將正方體鐵塊取出，又經過16-12=4(s)恰好將水槽注滿.

16.15/+40解析:小樹苗每月平均長高(70-40)+2=15(cm),故/?=15什40.

17.解:(1)跑步的時間跑步的路程

(2)根據題意每跑步10min,跑步的路程增加1.8km,

補充表格如下，

時間zinin102030405060

路程/km1.83.65.47.2910.8

(3)由表格知，小偉每跑步10min,跑步的路程增加1.8km,所以跑步的路程隨著時間的增大而增大.

18.解:(1)由題圖可得李大爺自帶的零錢為50元.

(2)(410-50X100

=360700

=3.6(元).

答:降價前他每千克黃瓜出售的價格是3.6元.

(3)(530-410)+(3.6-1.6)

=120+2

=60(kg).

100+60=160(kg).

答:他一共批發了160kg的黃瓜.

(4)530-160x2.1-50=144(元).

答:李大爺賺了，一共賺了144元