第十章綜合素質評價

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.[2024唐山校級月考]下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.4,2,2B.3,4,7C.9,8,5D.5,6,12

2.N1/2/3為三角形的三個內角，若N1+N2=N3,那么這個三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等邊三角形

3.如圖，AZBC的邊BC上的高是（）

（第3題）

A.線段ZFB.線段BDC.線段BFD.線段BE

4.[2024廊坊校級月考]如圖，在△ABC中，是角平分線，乙4=

70°,^ABC=60°,則NBDC的度數是（）

（第4題）

A.80°B.90°C.100°D.110°

5.下列說法中錯誤的是（）

A.一個三角形中至少有一個角不小于60°

B.直角三角形只有一條高

C.三角形的中線不可能在三角形外部

D.三角形的一條中線把三角形分成面積相等的兩部分

6.如圖，墻上釘著三根木條a,b,c,量得zl=70。，△2=100。，那么木條

a,b所在直線所夾的銳角的度數是（）

（第6題）

A.5°B.10°C.30°D.70°

7.小明把一副含45。，30°的直角三角板如圖擺放，其中NC=ZF=90°,

乙D=30°,則Za+乙B等于（）

(第7題)

A.180°B.210°C.360°D.270°

8.如圖，AABC的面積為36/B=2C=8,點。為BC邊上一點，過點。分別作

DE1AB=^-E,DF12C于F,若DF=2DE,則DE的長為()

A.2B.3C.4D.6

9.如圖，乙4CD是AZBC的一個外角，CE平分乙4C。，F為C4延長線上的一

點，FG//CE,交2B于點G,若N1=70°,Z2=30°,則23的度數為（）

A.30°B.40°C.45°D.50°

10./新考法折叁法;如圖,在△ABC中，LBAC=60°,將AZBC沿DE折疊，使點

4落在邊上點4處，則下列結論正確的是（）

A

BA'C

（第10題）

A.Z1+Z2=ZB+ZC

B.Z1+Z2>ZB+ZC

C.Z1+Z2<ZB+ZC

D.無法判斷N1+N2與NB+ZC的大小關系

11.如圖，NB+ZC+ND+ZE-ZZ等于（）

A

（第n題）

A.360°B.300°C.180°D.240°

12.[2024保定期末]如圖，△ABC的角平分線CD,BE相交于F,乙4=90。，

EG//BC,且CGIEG于G,下歹U結論：①乙CEG=2乙DCB；②G4平分ZBCG；

③乙4DC=ZGCD；④乙DFB乙CGE.其中正確的結論有（）

A

G

C

（第12題）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每小題3分，共12分）

13.母題教材P131習題T4若三角形三個內角度數的比為2:3:4,則其最大的

內角是。.

14.1新視角結掄開放箍如圖,在四邊形4BCD中，AB=6,AD=4,BC=2,

CD=10,則對角線BD的長度可能是（寫出一個即可）.

A

■D

/

C

（第14題）

15.[2024承德期末]如圖，4。是△ABC邊BC的中線，E,F分別是ZD,BE的中

點，若△BFD的面積為6,則△4BC的面積等于

（第15題）

16.1新考法探秦癡律法；如圖,在AABC中，乙4=80°,延長BC到點D,乙4BC與

乙4CD的平分線交于點人,得乙心,乙4/C與乙名CD的平分線相交于點兒，得

乙42，…，依此規律得到乙心，則乙如=.

（第16題）

三、解答題（共72分）

17.（12分）已知△ABC的三邊長是a,b,c.

（1）若a=6,b=8,且三角形的周長是小于22的偶數，求c的值；

（2）化簡|a+b—c|+\c—CL—b\.

18.（12分）一個零件的形狀如圖所示，按規定N2應等于90。，乙B,ND應分

別是20。和30。.李叔叔量得NBCD=142°,就斷定這個零件不合格，你能說出

其中的道理嗎？請用兩種不同的方法說明理由.

DD

LBLAB

A備用圖

19.(14分)/新考法等積法:如圖,△ABC的邊BC上的高為2凡中線為2。，AC

(1)求的面積；

(2)求4C的長.

20.(16分)倒邈上在桂凝瀛:已知ZMON=40°,OE平分乙MON,點4B,

C分別是射線。M,OE,ON上的動點(4B,C不與點。重合)，連接ZC交射

線。E于點。.設ZO4C=x°.

(1)如圖①，若2B〃0N,則

①乙4B。的度數是.

②當ZB4D=NZBD時，x=；當NBZD=時，x=_.

(2)如圖②，若2B10M,則是否存在這樣的％的值，使得ANDB中有兩個相

等的角？若存在，求出”的值；若不存在，請說明理由.

21.(18分)我們把有一組對頂角的兩個三角形組成的圖形叫作“8”字圖

形，如圖①，AD,BC相交于點。，連接ZB,CD得至廣8”字圖形2BDC.

(1)如圖①，試說明：乙4+NB=NC+ND；

①

(2)如圖②，乙4BC和乙4DC的平分線相交于點E,利用(1)中的結論探索ZE

與乙4,NC之間的關系;

②

(3)如圖③，點E為CD延長線上一點，BQ,DP分別)是乙4BC,NZDE的四等

分線，且ZCBQ=2乙4BC,乙EDP=之乙ADE,QB的延長線與DP交于點P,請探

44

索NP與乙4,ZC的關系.

③

【參考答案】

第十章綜合素質評價

一、選擇題(每小題3分，共36分)

i.c

2.B

3.A

4.C

5.B

6.B

7.B

【點撥】如圖，za=Z1+ZD,=乙4+乙F,21=22,乙3=24,

Za+乙6=21++乙4+ZF=22+ND+Z.3+ZF.vZC=90°,:.Z2+

Z3=90°.???ZF=90°,ZD=30°Za+Z/?=90°+30°+90°=210°.

8.B

【點撥】如圖，連接Z。,；DE1AB,DF1AC,.-S.c=S^ABD+S^DAC=|

AB-DE+^AC-DF."AABC的面積為36,AB=AC=8,DF=2DE,：-1x8DE+

1

-x8-2DE=36,.-.DE=3.

2

9.B

10.A

【點撥】???/-BAC=60°,ZB+ZC=乙ADE+^AED=180°-60°=120°.

由折疊可知NZDE=^A'DE,乙AED=乙A'ED,乙A'DE+乙A'ED=乙ADE+

^AED=120°Z1+Z2=360°-(NZ'DE+NZ'ED)-{^ADE+zZED)=

360°-120°-120°=120°Z1+Z2=ZB+ZC.

11.c

12.C

【點撥】①vEG//BC,乙CEG=ZACB.又?；CD^AABC的角平分線，??.

乙DCB=^ACD=乙CEG=^ACB=2NDCB.故①正確；②，:乙CEG=

乙4CB,ZGEC與NGCE不一定相等，???巴4不一定平分NBCG,故②錯誤；③：

Z/4=90°,LADC+^ACD=90°,v^ACD=乙BCD,???乙ADC+ABCD=

90°.-,■CG1EG,.--乙G=90°.又；EG//BC,:.易得乙GCB=90°,即ZGCD+

/.BCD=90°^ADC=ZGCD故③正確；④vLA=90。，.??^ABC+zACB=

90°.-??BE平分NZBC,A乙EBC=^ABC.：.乙DFB=乙EBC+乙DCB=

|^ABC+NZCB）=45°.???LCGE=90°,2DFB=j/CGE.故④正確.故選C.

二、填空題（每小題3分，共12分）

13.80

14.9（答案不唯一）

15.48

【點撥】F是BE的中點，二BF—EF.S&EFD~S^BFD,又^^ABDE~S&EFD+

S^BFD，S^BDE&BFD=2X6=&ABDX2S—

~2S12.同理，S^ABC—2S=2ABDE

4x12=48.

16.當

2n

A

【點撥】G4i分另l|平分NZBC和NZCD,^ACD=2^ArCD,NZBC=

2N4=

2Zi41BC.vN&CD=N&+Zi41BC,/.ACD-/.ABC+/.A,:./.A-

2AA,2.A

80°N&=40°.同理可得乙￡=2LA=2AA2=80。，即Z&=20°

乙4=2Z-An./-An=—.

三、解答題（共72分）

17.（1）【解】?.?a,b,c是△ABC的三邊，a=6,5=8,

2<c<14.

又；三角形的周長是小于22的偶數，

2<c<8,c=4或6.

（2）原式=a+b-c—c+a+b—2a+2b—2c.

18.【解】方法一：如圖①，連接AC并延長，

在△2DC中，Z1=Z.D+/.DAC,

在△ABC中，Z2=ZB+^BAC,

???ZB=20°,^D=30°,^DAB=90°,

乙BCD=Z1+Z2=ZD+ZB+ABAC+Z.DAC=ZD+ZB+匕DAB=140°.

李叔叔量得NBCD=142°,就可以斷定這個零件不合格.

AB

方法二：如圖②，延長DC交于點M,

?:乙4=90°=30°^AMD=180°一乙4一〃)=60°.

又???^AMD=ZB+乙MCB,ZB=20°,:.乙MCB=40°.

乙DCB=180°-乙MCB=180°-40°=140°.

李叔叔量得NBC。=142°,就可以斷定這個零件不合格.

AMB

19.(1)【解】???2。是△ABC的邊BC上的中線，且BC=12,

???”是42BC的邊BC上的高，且2F=6,

11

S^ABD--BD-AF--X6X6-18.

(2)；BG為△ABC的邊ZC上的高，4F是△回(7的邊BC上的高，S^ABC=

11

-AC-BG=-BC-AF.

22

又,:BG—5,BC=12,AF=6,

20.(1)①20。

②120；60

【點撥】易得N20B=乙BOC=^ABO=20。.當=^ABD=20°時，?:

乙4OB+LABO+乙OAB=180°,:.BOB+乙4BO+^OAC+乙BAD=180°

LOAC=180°-LAOB-^ABO-4BAD=180°-20°-20°-20°=120°

x=120.當ZBAD=時，?:^ABO=20°,:./.BAD=80°;乙AOB+

^ABO+^OAB=180°,^OAC=60°x=60.

(2)【解】存在.分以下兩種情況討論：

①當點。在線段。B上時，

???OE是ZM0N的平分線，AMON=40°,

1

^AOB=-乙MON=20°.

2

?:AB1OM,LOAB=90°,^AOB+^ABO=90°.

^ABO=70°.

若ZBZD=乙ABD=70°,則久=20；

若=Z.BDA=：x(180°-70°)=55°,則％=35；

若乙4DB=乙ABD=70°,則NBA。=180°-2x70°=40°,.?.久=50.

②當點。在射線BE上時，易知乙4BE=110°,

乙BAD=Z.BDA=35°%=125.

綜上，存在這樣的K的值，且％=20,35,50或125.

21.(1)【解】???乙4OB+乙4+NB