第1頁（共1頁）2025年高考數學復習之小題狂練600題（填空題）：函數概念與性質（10題）一．填空題（共10小題）1．（2024?莆田模擬）已知函數f（x）＝logax﹣xb（a＞0且a≠1，b＞0）．若f（x）≤﹣1恒成立，則ab的最小值為．2．（2024?遼寧模擬）已知函數f（x）的定義域為R，滿足f（x+1）﹣2f（x）＝0，且當x∈（0，1]時，f(x)=34x-12x2，則3．（2024?朝陽區校級模擬）若對任意的x＞0，不等式（x﹣a）ex+1+a≥0恒成立，則a的最大整數值為．4．（2024?永州三模）已知函數f（x）的定義域為R，f（x）+f（1﹣x）＝1，f(x)=2f(x7)，且對于0≤x1≤x2≤1，恒有f（x1）≤f（x2），則f(15．（2024?子長市校級三模）已知函數f（x）的定義域為R，滿足f（x）+f（4﹣x）＝0，f（﹣x）＝﹣f（x），當x∈[0，2]時，f（x）的定義域為R，f（x）＝﹣x2+2x+n，則f（2023）＝．6．（2024秋?三元區校級月考）已知a，b為實數，若不等式|2ax2+（4a+b）x+4a+b|?2|x+1|對任意x∈[-14，1]恒成立，則3a+7．（2024?三臺縣校級模擬）已知函數f（x）的定義域為R的奇函數，f（3）＝0，對任意兩個不等的正實數a，b都有f(a)-f(b)a-b＞0，則不等式f（2x﹣1）＜0的解集為8．（2024?織金縣校級模擬）已知函數f（x）滿足f（x）＝f（2﹣x），且f（x）是偶函數，在[0，1]上有f（x）＝2x﹣1，則f（5）＝．9．（2024?湖北模擬）已知函數f(x)=log2(4x+2x+1+1)-x，若f（2a﹣1）＜f（a10．（2024?濰坊二模）請寫出同時滿足下面三個條件的一個函數解析式f（x）＝．①f（1﹣x）＝f（1+x）；②f（x）至少有兩個零點；③f（x）有最小值．

2025年高考數學復習之小題狂練600題（填空題）：函數概念與性質（10題）參考答案與試題解析一．填空題（共10小題）1．（2024?莆田模擬）已知函數f（x）＝logax﹣xb（a＞0且a≠1，b＞0）．若f（x）≤﹣1恒成立，則ab的最小值為e．【考點】函數恒成立問題．【專題】函數思想；綜合法；導數的綜合應用；數學運算．【答案】e．【分析】分析可知a＞1，求導分析可知，blna＝1，由此可得ab=alna，設g(a)=alna，【解答】解：函數f（x）的定義域為（0，+∞），當0＜a＜1時，易知f（x）在（0，+∞）上單調遞減，則f(a)=log當a＞1時，f'令f′（x0）＝0，則x0當x∈（0，x0）時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增，當x∈（x0，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減，則f（x）max＝f（x0），又f（x）≤﹣1恒成立，且f（1）＝﹣1，則f(x0)=-1x0則ab=a設g(a)=a則g'易知當a∈（1，e）時，g′（a）＜0，g（a）單調遞減，當a∈（e，+∞）時，g′（a）＞0，g（a）單調遞增，則g（a）min＝g（e）＝e，即ab的最小值為e．故答案為：e．【點評】本題考查導數的綜合運用，考查運算求解能力，屬于中檔題．2．（2024?遼寧模擬）已知函數f（x）的定義域為R，滿足f（x+1）﹣2f（x）＝0，且當x∈（0，1]時，f(x)=34x-12x2，則【考點】函數的值．【專題】函數思想；定義法；函數的性質及應用；數學運算．【答案】2554【分析】根據已知條件分別求出f(12)，f(【解答】解：因為函數f（x）的定義域為R，滿足f（x+1）﹣2f（x）＝0，且當x∈（0，1]時，f(x)=3所以f(1f(3f(5f(7f(9f(11f(13f(15所以k=18故答案為：2554【點評】本題考查了函數求值應用問題，也考查了運算求解能力，是基礎題．3．（2024?朝陽區校級模擬）若對任意的x＞0，不等式（x﹣a）ex+1+a≥0恒成立，則a的最大整數值為2．【考點】函數恒成立問題；利用導數研究函數的最值．【專題】函數思想；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用；導數的綜合應用；邏輯推理；直觀想象；數學運算．【答案】2．【分析】分離參數a≤xex+1ex【解答】解：原不等式等價于a≤xex+1ex令ex＝t（t＞1），則上式化為a≤構造函數f(t)=tlnt+1則f'令g(t)=t-所以g（t）在（1，+∞）上單調遞增，又因為g（3）＝1﹣ln3＜0，g（4）＝2﹣2ln2＞0，故?t0∈（3，4）使得g（t0）＝0，故f（t）在（1，t0）上單調遞減，在（t0，+∞）上單調遞增，即f(t)≥所以a≤t0﹣1，又t0∈（3，4）?t0﹣1∈（2，3），故a的最大整數值為2．故答案為：2．【點評】本題考查了轉化思想，導數的綜合運用，屬于中檔題．4．（2024?永州三模）已知函數f（x）的定義域為R，f（x）+f（1﹣x）＝1，f(x)=2f(x7)，且對于0≤x1≤x2≤1，恒有f（x1）≤f（x2），則f(1【考點】抽象函數的周期性；函數的值．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用；邏輯推理；直觀想象；數學運算．【答案】116【分析】由題意可得f(1-x7)+f(x7)=12，從而可得f(0)+f(17)=12，結合f（0）+f【解答】解：∵f(x)=1-∴f(1-x7)+f(又∵f（0）+f（1）＝1，∴f(1)-f(1∴f(1∴當x∈(1而3432024∴f(1故答案為：116【點評】本題主要考查了抽象函數的性質，考查了賦值法、迭代法的應用，屬于中檔題．5．（2024?子長市校級三模）已知函數f（x）的定義域為R，滿足f（x）+f（4﹣x）＝0，f（﹣x）＝﹣f（x），當x∈[0，2]時，f（x）的定義域為R，f（x）＝﹣x2+2x+n，則f（2023）＝﹣1．【考點】抽象函數的周期性；函數的值．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用；數學運算．【答案】﹣1．【分析】根據函數的奇偶性以及周期性即可代入求解．【解答】解：∵f（﹣x）＝﹣f（x），故f（x）為R上的奇函數，∴f（0）＝n＝0，則f（x）＝﹣x2+2x，∵f（x）＝﹣f（4﹣x）＝f（x﹣4），∴T＝4，f（x）為周期為4的周期函數，f（2023）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查抽象函數及其應用，考查邏輯推理能力與運算能力，屬于中檔題．6．（2024秋?三元區校級月考）已知a，b為實數，若不等式|2ax2+（4a+b）x+4a+b|?2|x+1|對任意x∈[-14，1]恒成立，則3a+【考點】函數恒成立問題．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用；數學運算．【答案】6．【分析】原不等式可轉化為|2a（x+1）+2ax+1+b|≤2，令t＝x+1，f（t）＝2a（t+1t）+b，結合對勾函數的性質可求得﹣2?f（t）?2，再令3a+b＝m（4a+b）+n（【解答】解：x∈[-14，1]?x由|2ax2+（4a+b）x+4a+b|?2|x+1|，得|2a（x+1）2+b（x+1）+2a|?2|x+1|，即|2a（x+1）+2ax+1+b|令t＝x+1，則t∈[34，2]，即|2a（t+1t）+b|令f（t）＝2a（t+1t）+由對勾函數的性質可得t+1因為|f（t）|?2，即﹣2?f（t）?2，所以-2?4a+b?2令3a+b＝m（4a+b）+n（5a+b），則4m+5n=3m+n=1，解得m=2所以3a+b＝2（4a+b）﹣（5a+b）?4+2＝6，當且僅當a＝﹣4，b＝18時取等號，故3a+b的最大值是6．故答案為：6．【點評】本題考查函數恒成立問題，考查轉化與化歸思想及運算求解能力，屬于中檔題．7．（2024?三臺縣校級模擬）已知函數f（x）的定義域為R的奇函數，f（3）＝0，對任意兩個不等的正實數a，b都有f(a)-f(b)a-b＞0，則不等式f（2x﹣1）＜0的解集為（0，【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】整體思想；綜合法；函數的性質及應用；數學運算．【答案】（0，2）．【分析】先根據條件確定函數單調性，然后畫出函數的草圖，利用圖象解不等式．【解答】解：不妨設a＞b＞0，則f(a)-f(b)a-b＞0等價于f（a）＞f∴f（x）在（0，+∞）上單調遞增，又函數f（x）為奇函數，∴f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上單調遞增，∵f（3）＝0，∴f（﹣3）＝0，作出f（x）的圖象如下：結合f（x）的圖象得不等式f（2x﹣1）＜0?2x﹣1＜﹣3或0＜2x﹣1＜3則2x＜﹣2或1＜2x＜4，∴20＜2x＜22，∴0＜x＜2，故答案為：（0，2）．【點評】本題主要考查了函數的奇偶性及單調性在不等式求解中的應用，屬于中檔題．8．（2024?織金縣校級模擬）已知函數f（x）滿足f（x）＝f（2﹣x），且f（x）是偶函數，在[0，1]上有f（x）＝2x﹣1，則f（5）＝1．【考點】抽象函數的奇偶性；抽象函數的周期性．【專題】整體思想；綜合法；函數的性質及應用；數學運算．【答案】1．【分析】由已知結合函數的奇偶性及對稱性即可求解．【解答】解：因為函數f（x）滿足f（x）＝f（2﹣x），且f（x）是偶函數，在[0，1]上有f（x）＝2x﹣1，所以f（5）＝f（2﹣5）＝f（﹣3）＝f（3）＝f（2﹣3）＝f（﹣1）＝f（1）＝2﹣1＝1．故答案為：1．【點評】本題主要考查了函數的奇偶性及對稱性在函數求值中的應用，屬于基礎題．9．（2024?湖北模擬）已知函數f(x)=log2(4x+2x+1+1)-x，若f（2a﹣1）＜f（a+3），則實數【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】轉化思想；綜合法；函數的性質及應用；數學運算．【答案】（-23，【分析】由f(x)=log2(2x+2-x+2)，根據奇偶性、單調性定義及復合函數單調性判斷f（x）性質，再由性質得【解答】解：由題設f(x)=log2(f(-x)=log2(在（0，+∞）上，令t＝2x+2﹣x+2，且x1＞x2＞0，則t1由2x1＞2x2，1-12x1+x2＞0，故t1而y＝log2t在定義域上遞增，故f（x）在（0，+∞）上遞增，所以f（2a﹣1）＜f（a+3），可得|2a﹣1|＜|a+3|?（2a﹣1）2＜（a+3）2，整理可得3a2﹣10a﹣8＜0，即（3a+2）（a﹣4）＜0，可得-2故答案為：(-【點評】本題考查對數函數的性質的應用，屬于基礎題．10．（2024?濰坊二模）請寫出同時滿足下面三個條件的一個函數解析式f（x）＝x2﹣2x（答案不唯一）．①f（1﹣x）＝f（1+x）；②f（x）至少有兩個零點；③f（x）有最小值．【考點】函數解析式的求解及常用方法．【專題】轉化思想；綜合法；函數的性質及應用；數學運算．【答案】x2﹣2x（答案不唯一）．【分析】舉例二次函數f（x）＝x2﹣2x，驗證其滿足題意即可．【解答】解：取f（x）＝x2﹣2x，其對稱軸為x＝1，滿足①f（1﹣x）＝f（1+x），令f（x）＝x2﹣2x＝0，解得x＝0或2，滿足②f（x）至少有兩個零點，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1≥﹣1，當x＝1，f（x）min＝﹣1，滿足③f（x）有最小值．故答案為：x2﹣2x（答案不唯一）．【點評】本題考查函數的對稱性，零點問題，屬于基礎題．

考點卡片1．函數解析式的求解及常用方法【知識點的認識】通過求解函數的解析式中字母的值，得到函數的解析式的過程就是函數的解析式的求解．求解函數解析式的幾種常用方法主要有1、換元法；2、待定系數法；3、湊配法；4、消元法；5、賦值法等等．【解題方法點撥】常常利用函數的基本性質，函數的圖象特征，例如二次函數的對稱軸，函數與坐標軸的交點等；利用函數的解析式的求解方法求解函數的解析式，有時利用待定系數法．【命題方向】求解函數解析式是高考重點考查內容之一，在三角函數的解析式中常考．是基礎題．2．奇偶性與單調性的綜合【知識點的認識】對于奇偶函數綜合，其實也并談不上真正的綜合，一般情況下也就是把它們并列在一起，所以說關鍵還是要掌握奇函數和偶函數各自的性質，在做題時能融會貫通，靈活運用．在重復一下它們的性質①奇函數f（x）的定義域關于原點對稱，且定義域內任意一個x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），其圖象特點是關于（0，0）對稱．②偶函數f（x）的定義域關于原點對稱，且定義域內任意一個x，都有f（﹣x）＝f（x），其圖象特點是關于y軸對稱．【解題方法點撥】參照奇偶函數的性質那一考點，有：①奇函數：如果函數定義域包括原點，那么運用f（0）＝0解相關的未知量；②奇函數：若定義域不包括原點，那么運用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關參數；③偶函數：在定義域內一般是用f（x）＝f（﹣x）這個去求解；④對于奇函數，定義域關于原點對稱的部分其單調性一致，而偶函數的單調性相反例題：如果f（x）=a-2x2x解：由題意可知，f（x）的定義域為R，由奇函數的性質可知，f（x）=a-2x2x+1=-f【命題方向】奇偶性與單調性的綜合．不管出什么樣的題，能理解運用奇偶函數的性質是一個基本前提，另外做題的時候多多總結，一定要重視這一個知識點．3．抽象函數的奇偶性【知識點的認識】抽象函數是指沒有給出函數的具體解析式，只給出了一些體現函數特征的式子的一類函數．由于抽象函數表現形式的抽象性，使得這類問題成為函數內容的難點之一．【解題方法點撥】①盡可能把抽象函數與我們數學的具體模型聯系起來，如f（x+y）＝f（x）+f（y），它的原型就是y＝kx；②可通過賦特殊值法使問題得以解決例：f（xy）＝f（x）+f（y），求證f（1）＝f（﹣1）＝0令x＝y＝1，則f（1）＝2f（1）?f（1）＝0令x＝y＝﹣1，同理可推出f（﹣1）＝0③既然是函數，也可以運用相關的函數性質推斷它的單調性；【命題方向】抽象函數及其應用．抽象函數是一個重點，也是一個難點，解題的主要方法也就是我上面提到的這兩種．高考中一般以中檔題和小題為主，要引起重視．4．抽象函數的周期性【知識點的認識】抽象函數是指沒有給出函數的具體解析式，只給出了一些體現函數特征的式子的一類函數．由于抽象函數表現形式的抽象性，使得這類問題成為函數內容的難點之一．【解題方法點撥】①盡可能把抽象函數與我們數學的具體模型聯系起來，如f（x+y）＝f（x）+f（y），它的原型就是y＝kx；②可通過賦特殊值法使問題得以解決例：f（xy）＝f（x）+f（y），求證f（1）＝f（﹣1）＝0令x＝y＝1，則f（1）＝2f（1）?f（1）＝0令x＝y＝﹣1，同理可推出f（﹣1）＝0③既然是函數，也可以運用相關的函數性質推斷它的單調性；【命題方向】抽象函數及其應用．抽象函數是一個重點，也是一個難點，解題的主要方法也就是我上面提到的這兩種．高考中一般以中檔題和小題為主，要引起重視．5．函數恒成立問題【知識點的認識】函數恒成立問題是指在定義域或某一限定范圍內，函數滿足某一條件（如恒大于0等），此時，函數中的參數成為限制了這一可能性（就是說某個參數的存在使得在有些情況下無法滿足要求的條件），因此，適當的分離參數能簡化解題過程．【解題方法點撥】﹣分析函數的定義域和形式，找出使函數恒成立的條件．﹣利用恒成立條件，確定函數的行為．一般恒成立問題最后都轉化為求最值得問題，常用的方法是分離參變量【命題方向】題目包括判斷函數恒成立條件及應用題，考查學生對函數恒成立問題的理解和應用能力．關于x的不等式（1+m）x2+mx+m＜x2+1，對x∈R恒成立，則實數m的取值范圍是_____．解：∵（1+m）x2+mx+m＜x2+1，對x∈R恒成立，∴mx2+mx+m＜1，∴?x∈R，m＜1x∵x2+x+1＝（x+12）2∴0＜1∴m≤0．6．函數的值【知識