第1頁（共1頁）2025年高考數學復習之小題狂練600題（選擇題）：統計（10題）一．選擇題（共10小題）1．（2024?遼寧模擬）某體育老師記錄了班上12名同學1分鐘內的跳繩次數，得到如下數據：88，114，94，96，101，98，89，99，98，100，102，116，則這組數據的第80百分位數是（）A．100 B．101 C．101.5 D．1022．（2024?福建模擬）若一組數據1，1，a，4，5，5，6，7的75百分位數是6，則a＝（）A．4 B．5 C．6 D．73．（2024?岳陽樓區校級模擬）為研究某池塘中水生植物的覆蓋水塘面積x（單位：dm2）與水生植物的株數y（單位：株）之間的相關關系，收集了4組數據，用模型y＝cekx（c＞0）去擬合x與y的關系，設z＝lny，x與z的數據如表格所示：得到x與z的線性回歸方程z?=1.2x+ax3467z22.54.57A．﹣2 B．﹣1 C．e﹣2 D．e﹣14．（2024?香坊區校級模擬）已知有4個數據的平均值為5，方差為4，現加入數據6和10，則這6個數據的方差為（）A．73 B．133 C．6 D5．（2024?青海二模）2017年至2022年某省年生產總量及其增長速度如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A．2017年至2022年該省年生產總量逐年增加 B．2017年至2022年該省年生產總量的極差為14842.3億元 C．2017年至2022年該省年生產總量的增長速度逐年降低 D．2017年至2022年該省年生產總量的增長速度的中位數為7.6%6．（2024?福建模擬）已知某學校高三年級甲、乙、丙三個班級人數分別為40，30，50，學校計劃采用按比例分配的分層隨機抽樣的方法在三個班級中評選優秀學生，已知乙班分配到的優秀學生名額為6人，則高三年級三個班優秀學生總人數為（）A．16 B．30 C．24 D．187．（2024?皇姑區四模）某高中2023年的高考考生人數是2022年高考考生人數的1.5倍．為了更好地對比該?？忌纳龑W情況，統計了該校2022年和2023年高考分數達線情況，得到如圖所示扇形統計圖：下列結論正確的是（）A．該校2023年與2022年的本科達線人數比為6：5 B．該校2023年與2022年的專科達線人數比為6：7 C．2023年該校本科達線人數比2022年該校本科達線人數增加了80% D．2023年該校不上線的人數有所減少8．（2024?長沙模擬）已知某位自行車賽車手在相同條件下進行了8次測速，測得其最大速度（單位：m/s）的數據分別為42，38，45，43，41，47，44，46，則這組數據中的75%分位數是（）A．44.5 B．45 C．45.5 D．469．（2024?順慶區校級二模）某工廠生產A，B，C三種不同型號的產品，它們的產量之比為2：3：5，用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本．若樣本中A型號的產品有30件，則樣本容量n為（）A．150 B．180 C．200 D．25010．（2024?牡丹區校級模擬）有一組數據，按從小到大排列為：1，2，x，8，9，10，這組數據的40%分位數等于他們的平均數，則x為（）A．3 B．4 C．5 D．6

2025年高考數學復習之小題狂練600題（選擇題）：統計（10題）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?遼寧模擬）某體育老師記錄了班上12名同學1分鐘內的跳繩次數，得到如下數據：88，114，94，96，101，98，89，99，98，100，102，116，則這組數據的第80百分位數是（）A．100 B．101 C．101.5 D．102【考點】百分位數．【專題】方程思想；定義法；概率與統計；數學運算．【答案】D【分析】先將數據由小到大排序，再求第80百分位數．【解答】解：先將數據由小到大排序：88，89，94，96，98，98，99，100，101，102，114，116，又12×80%＝9.6，故這組數據的第80百分位數是第10個數據102．故選：D．【點評】本題考查百分位數等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．2．（2024?福建模擬）若一組數據1，1，a，4，5，5，6，7的75百分位數是6，則a＝（）A．4 B．5 C．6 D．7【考點】百分位數．【專題】轉化思想；轉化法；概率與統計；數學運算．【答案】C【分析】根據百分位數的定義求解即可．【解答】解：這組數據為：1，1，a，4，5，5，6，7，但a大小不定，因為8×0.75＝6，所以這組數據的75%分位數為從小到大的順序的第6個數和第7個數的平均數，經檢驗，只有a＝6符合．故選：C．【點評】本題主要考查百分位數的定義，屬于基礎題．3．（2024?岳陽樓區校級模擬）為研究某池塘中水生植物的覆蓋水塘面積x（單位：dm2）與水生植物的株數y（單位：株）之間的相關關系，收集了4組數據，用模型y＝cekx（c＞0）去擬合x與y的關系，設z＝lny，x與z的數據如表格所示：得到x與z的線性回歸方程z?=1.2x+ax3467z22.54.57A．﹣2 B．﹣1 C．e﹣2 D．e﹣1【考點】經驗回歸方程與經驗回歸直線．【專題】轉化思想；轉化法；概率與統計；數學運算．【答案】C【分析】根據已知條件，結合線性回歸方程的性質，即可求解．【解答】解：由表中數據可得，x=14得到x與z的線性回歸方程z?則4=1.2×5+a故z?z＝lny，則lny＝1.2x﹣2，故y＝e1.2x﹣2＝e﹣2?e1.2x，y＝cekx（c＞0）去擬合x與y的關系，則c＝e﹣2．故選：C．【點評】本題主要考查線性回歸方程的性質，屬于基礎題．4．（2024?香坊區校級模擬）已知有4個數據的平均值為5，方差為4，現加入數據6和10，則這6個數據的方差為（）A．73 B．133 C．6 D【考點】方差．【專題】方程思想；定義法；概率與統計；數學運算．【答案】C【分析】根據題意，利用平均數和方差的計算公式，代入計算，即可求出結果．【解答】解：設原來的4個數依次為a，b，c，d，∵原來4個數據的平均值為5，方差為4，∴a+b+c+d＝20，14[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2+（d﹣5）2]＝4∴（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2+（d﹣5）2＝16，∴a2+b2+c2+d2﹣10（a+b+c+d）+100＝16，∴a2+b2+c2+d2＝16+10×20﹣100＝116，現加入數據6和10，則這6個數據的平均數為16（a+b+c+d+6+10）＝6則這6個數據的方差為：16[（a﹣6）2+（b﹣6）2+（c﹣6）2+（d﹣6）2+（6﹣6）2+（10﹣6）2=16[（a2+b2+c2+d2﹣12（a+b+c+d）+4=16（116﹣12×20+4×＝6．故選：C．【點評】本題考查平均數、方差等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．5．（2024?青海二模）2017年至2022年某省年生產總量及其增長速度如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A．2017年至2022年該省年生產總量逐年增加 B．2017年至2022年該省年生產總量的極差為14842.3億元 C．2017年至2022年該省年生產總量的增長速度逐年降低 D．2017年至2022年該省年生產總量的增長速度的中位數為7.6%【考點】統計圖表獲取信息．【專題】整體思想；綜合法；概率與統計；數學運算．【答案】C【分析】根據統計圖中信息逐項判斷即可．【解答】解：對于選項A，2017年至2022年該省年生產總量逐年增加，故A正確；對于選項B，2017年至2022年該省年生產總量的極差為48670.4﹣33828.1＝14842.3億元，故B正確；對于選項C，2021年該省年生產總量的增長速度比2020年高，故C錯誤；對于選項D，2017年至2022年該省年生產總量的增長速度的中位數為7.6%，故D正確．故選：C．【點評】本題主要考查了統計圖的應用，屬于基礎題．6．（2024?福建模擬）已知某學校高三年級甲、乙、丙三個班級人數分別為40，30，50，學校計劃采用按比例分配的分層隨機抽樣的方法在三個班級中評選優秀學生，已知乙班分配到的優秀學生名額為6人，則高三年級三個班優秀學生總人數為（）A．16 B．30 C．24 D．18【考點】分層隨機抽樣．【專題】轉化思想；轉化法；概率與統計；數學運算．【答案】C【分析】結合分層抽樣的定義，即可求解．【解答】解：設高三年級三個班優秀學生總人數為n，由題意可知，3030+40+50=6n，解得故選：C．【點評】本題主要考查分層抽樣的定義，屬于基礎題．7．（2024?皇姑區四模）某高中2023年的高考考生人數是2022年高考考生人數的1.5倍．為了更好地對比該校考生的升學情況，統計了該校2022年和2023年高考分數達線情況，得到如圖所示扇形統計圖：下列結論正確的是（）A．該校2023年與2022年的本科達線人數比為6：5 B．該校2023年與2022年的專科達線人數比為6：7 C．2023年該校本科達線人數比2022年該校本科達線人數增加了80% D．2023年該校不上線的人數有所減少【考點】扇形統計圖．【專題】數形結合；數形結合法；概率與統計；數學運算．【答案】C【分析】設2022年的高考人數為100，則2023年的高考人數為150，再根據餅圖中各個種類的人數所占的比例，逐個選項判斷即可．【解答】解：不妨設2022年的高考人數為100，則2023年的高考人數為150，2022年本科達線人數為50，2023年本科達線人數為90，∴2023年與2022年的本科達線人數比為9：5，本科達線人數增加了80%，故A錯誤，C正確；2022年?？七_線人數為35，2023年?？七_線人數為45，∴2023年與2022年的專科達線人數比為9：7，故B錯誤；2022年不上線人數為15，2023年不上線人數也是15，不上線的人數無變化，故D錯誤．故選：C．【點評】本題考查餅圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．8．（2024?長沙模擬）已知某位自行車賽車手在相同條件下進行了8次測速，測得其最大速度（單位：m/s）的數據分別為42，38，45，43，41，47，44，46，則這組數據中的75%分位數是（）A．44.5 B．45 C．45.5 D．46【考點】百分位數．【專題】轉化思想；轉化法；概率與統計；數學運算．【答案】C【分析】根據已知條件，結合百分數的定義，即可求解．【解答】解：數據從小到大排序為：38，41，42，43，44，45，46，47，共8個，8×75%＝6，故這組數據中的75%分位數是45+462故選：C．【點評】本題主要考查百分數的定義，屬于基礎題．9．（2024?順慶區校級二模）某工廠生產A，B，C三種不同型號的產品，它們的產量之比為2：3：5，用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本．若樣本中A型號的產品有30件，則樣本容量n為（）A．150 B．180 C．200 D．250【考點】分層隨機抽樣．【專題】計算題；整體思想；綜合法；概率與統計；邏輯推理．【答案】A【分析】直接由分層抽樣的定義按比例計算即可．【解答】解：由題意樣本容量為n=30÷故選：A．【點評】本題主要考查分層抽樣，屬于基礎題，10．（2024?牡丹區校級模擬）有一組數據，按從小到大排列為：1，2，x，8，9，10，這組數據的40%分位數等于他們的平均數，則x為（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點】百分位數．【專題】整體思想；綜合法；概率與統計；數學運算．【答案】D【分析】根據百分位數和平均數的定義求解．【解答】解：因為該組數據共6個，且6×40%＝2.4，所以這組數據的40%分位數為第三位數，即為x，則x=1+2+x+8+9+10解得x＝6．故選：D．【點評】本題主要考查了百分位數和平均數的定義，屬于基礎題．

考點卡片1．分層隨機抽樣【知識點的認識】1．定義：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分的各部分叫“層”．2．三種抽樣方法比較類別共同點各自特點相互聯系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的從總體中逐個抽取總體中的個體數較少系統抽樣將總體均勻分成幾個部分，按事先確定的規則在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個體數較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統抽樣總體由差異明顯的幾部分組成【解題方法點撥】分層抽樣方法操作步驟：（1）分層：將總體按某種特征分成若干部分；（2）確定比例：計算各層的個體數與總體的個體數的比；（3）確定各層應抽取的樣本容量；（4）在每一層進行抽樣（各層分別按簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽?。C合每層抽樣，組成樣本．【命題方向】（1）區分分層抽樣方法例：某交高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調查．這種抽樣方法是（）A．簡單隨機抽樣法B．抽簽法C．隨機數表法D．分層抽樣法分析：若總體由差異明顯的幾部分組成時，經常采用分層抽樣的方法進行抽樣解答：總體由男生和女生組成，比例為500：400＝5：4，所抽取的比例也是5：4．故選D點評：本小題主要考查抽樣方法，屬基本題．（2）求抽取樣本數例1：某校高三一班有學生54人，二班有學生42人，現在要用分層抽樣的方法從兩個班抽出16人參加軍訓表演，則一班和二班分別被抽取的人數是（）A.8，8B.10，6C.9，7D.12，4分析：先計算每個個體被抽到的概率，再用每層的個體數乘以每個個體被抽到的概率，即得到該層應抽取的個體數．解答：每個個體被抽到的概率等于1654+42=16，54×16故從一班抽出9人，從二班抽出7人，故選C．點評：本題考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數乘以每個個體被抽到的概率等于該層應抽取的個體數．例2：某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A.35B.25C.15D.7分析：先計算青年職工所占的比例，再根據青年職工抽取的人數計算樣本容量即可．解答：青年職工、中年職工、老年職工三層之比為7：5：3，所以樣本容量為7715故選C．點評：本題考查分層抽樣的定義和方法，求出每個個體被抽到的概率，用個體的總數乘以每個個體被抽到的概率，就得到樣本容量n的值．2．統計圖表獲取信息【知識點的認識】統計圖表反映了被描述對象的重要內容和數據情況，它簡單明了，有利于我們把握數據的特點，統計圖還能直觀、生動地傳遞信息．【解題方法點撥】由統計圖表獲取信息的步驟：一、看統計圖表特征；二、讀統計圖表數據信息并進行分析；三、尋找出統計圖表中數據的變化趨勢或規律；四、對統計圖表的數據與信息作分析、推測，為對解決問題作出合理的判斷提供依據．注意：①要避免統計圖的誤導，首先要仔細觀察統計圖，其次要關注數據的來源、收集方式及描述形式，這樣才能獲得準確的信息；②對數據的收集、整理等一定要重視它的普遍性、代表性、公正性，不能以點帶面，以偏概全，夸大局部的作用．【命題方向】能正確解讀統計圖表，從中獲取必要、準確的信息，并進站簡單的決策；處理生活中常見的不規范統計圖帶來的錯誤信息，提高對統計圖表的認識能力．3．扇形統計圖【知識點的認識】﹣扇形統計圖：用于展示各部分在整體中所占比例，通常為圓形圖，分成若干扇形．【解題方法點撥】﹣繪制：根據數據的比例分配扇形區域的角度．﹣調整：標注每個扇形的類別和百分比．【命題方向】﹣主要考察扇形圖的制作和數據比例的表示．4．方差【知識點的認識】﹣方差：標準差的平方，衡量數據離均值的變異程度．【解題方法點撥】﹣計算：直接使用方差的公式σ2【命題方向】﹣主要考察方差的計算及其在數據變異分析中的作用．5．百分位數【知識點的認識】百分位數的定義：一般地，當總體是連續變量時，給定一個百分數p∈（0，1），總體的p分位數有這樣的特點，總體數據中的任意一個數小于或等于它的可能性是p．