初中學業水平考試試題PAGEPAGE12015年貴州省貴陽市中考數學真題一、選擇題1．（3分）計算：﹣3+4的結果等于（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣12．（3分）如圖，∠1的內錯角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．（3分）今年5月份在貴陽召開了國際大數據產業博覽會，據統計，到5月28日為止，來觀展的人數已突破64000人次，64000這個數用科學記數法可表示為6.4×10n，則n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3分）如圖，一個空心圓柱體，其左視圖正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）小紅根據去年4～10月本班同學去孔學堂聽中國傳統文化講座的人數，繪制了如圖所示的折線統計圖，圖中統計數據的眾數是（）A．46 B．42 C．32 D．276．（3分）如果兩個相似三角形對應邊的比為2：3，那么這兩個相似三角形面積的比是（）A．2：3 B．： C．4：9 D．8：277．（3分）王大伯為了估計他家魚塘里有多少條魚，從魚塘里撈出150條魚，將它們作上標記，然后放回魚塘．經過一段時間后，再從中隨機捕撈300條魚，其中有標記的魚有30條，請估計魚塘里魚的數量大約有（）A．1500條 B．1600條 C．1700條 D．3000條8．（3分）如圖，點E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個條件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE9．（3分）一家電信公司提供兩種手機的月通話收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費．這兩種收費方式的通話費用y（元）與通話時間x（分鐘）之間的函數關系如圖所示．小紅根據圖象得出下列結論：①l1描述的是無月租費的收費方式；②l2描述的是有月租費的收費方式；③當每月的通話時間為500分鐘時，選擇有月租費的收費方式省錢．其中，正確結論的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．310．（3分）已知二次函數y=﹣x2+2x+3，當x≥2時，y的取值范圍是（）A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜3二、填空題11．（4分）方程組的解為．12．（4分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接正方形，若正方形的面積等于4，則⊙O的面積等于．13．（4分）分式化簡的結果為．14．（4分）“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．小亮隨機地向大正方形內部區域投飛鏢．若直角三角形兩條直角邊的長分別是2和1，則飛鏢投到小正方形（陰影）區域的概率是．15．（4分）小明把半徑為1的光盤、直尺和三角尺形狀的紙片按如圖所示放置于桌面上，此時，光盤與AB，CD分別相切于點N，M．現從如圖所示的位置開始，將光盤在直尺邊上沿著CD向右滾動到再次與AB相切時，光盤的圓心經過的距離是．三、解答題16．（8分）先化簡，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（1﹣x）+x3，其中x=2．17．（10分）近年來，隨著創建“生態文明城市”活動的開展，我市的社會知名度越來越高，吸引了很多外地游客，某旅行社對5月份本社接待外地游客來我市各景點旅游的人數作了一次抽樣調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖表：游客人數統計表景點頻數（人數）頻率黔靈山公園1160.29小車河濕地公園0.25南江大峽谷840.21花溪公園640.16觀山湖公園360.09（1）此次共調查人，并補全條形統計圖；（2）由上表提供的數據可以制成扇形統計圖，求“南江大峽谷”所對的圓心角的度數；（3）該旅行社預計7月份接待來我市的游客有2500人，根據以上信息，請你估計去黔靈山公園的游客大約有多少人？18．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點，且AE∥CD，CE∥AB．（1）證明：四邊形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（計算結果保留根號）19．（10分）在“陽光體育”活動時間，小英、小麗、小敏、小潔四位同學進行一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽．（1）若已確定小英打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求恰好選中小麗同學的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中小敏、小潔兩位同學進行比賽的概率．20．（10分）小華為了測量樓房AB的高度，他從樓底的B處沿著斜坡向上行走20m，到達坡頂D處．已知斜坡的坡角為15°．（以下計算結果精確到0.1m）（1）求小華此時與地面的垂直距離CD的值；（2）小華的身高ED是1.6m，他站在坡頂看樓頂A處的仰角為45°，求樓房AB的高度．21．（8分）某校為了增強學生對中華優秀傳統文化的理解，決定購買一批相關的書籍．據了解，經典著作的單價比傳說故事的單價多8元，用12000元購買經典著作與用8000元購買傳說故事的本數相同，這兩類書籍的單價各是多少元？22．（10分）如圖，一次函數y=x+m的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A（2，1），B兩點．（1）求出反比例函數與一次函數的表達式；（2）請直接寫出B點的坐標，并指出使反比例函數值大于一次函數值的x的取值范圍．23．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，FO⊥AB，垂足為點O，連接AF并延長交⊙O于點D，連接OD交BC于點E，∠B=30°，FO=2．（1）求AC的長度；（2）求圖中陰影部分的面積．（計算結果保留根號）24．（12分）如圖，經過點C（0，﹣4）的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A（﹣2，0），B兩點．（1）a0，b2﹣4ac0（填“＞”或“＜”）；（2）若該拋物線關于直線x=2對稱，求拋物線的函數表達式；（3）在（2）的條件下，連接AC，E是拋物線上一動點，過點E作AC的平行線交x軸于點F．是否存在這樣的點E，使得以A，C，E，F為頂點所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由．25．（12分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=12，將矩形紙片折疊，使點C落在AD邊上的點M處，折痕為PE，此時PD=3．（1）求MP的值；（2）在AB邊上有一個動點F，且不與點A，B重合．當AF等于多少時，△MEF的周長最小？（3）若點G，Q是AB邊上的兩個動點，且不與點A，B重合，GQ=2．當四邊形MEQG的周長最小時，求最小周長值．（計算結果保留根號）

——★參*考*答*案★——一、選擇題1．C『解析』﹣3+4=1．故選：C．2．D『解析』根據內錯角的定義，∠1的內錯角是∠5．故選D．3．B『解析』將64000用科學記數法表示為6.4×104．故n=4．故選B．4．B『解析』一個空心圓柱體，其左視圖為．故選：B．5．C『解析』在這一組數據中32是出現次數最多的，故眾數是32．故選C．6．C『解析』兩個相似三角形面積的比是（2：3）2=4：9．故選C．7．A『解析』150÷（30÷300）=1500（條），故選A．8．B『解析』當∠D=∠B時，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故選：B．9．D『解析』①l1描述的是無月租費的收費方式，說法正確；②l2描述的是有月租費的收費方式，說法正確；③當每月的通話時間為500分鐘時，選擇有月租費的收費方式省錢，說法正確．故選：D．10．B『解析』當x=2時，y=﹣4+4+3=3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴當x＞1時，y隨x的增大而減小，∴當x≥2時，y的取值范圍是y≤3，故選B．二、填空題11．『解析』解，把②代入①得x+2=12，∴x=10，∴．故答案為：．12．2π『解析』正方形的邊長AB=2，則半徑是2×=，則面積是（）2π=2π．故答案是：2π．13．『解析』==．故答案為：．14．『解析』直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和1，則小正方形的邊長為1，根據勾股定理得大正方形的邊長為，=，針扎到小正方形（陰影）區域的概率是．15．『解析』如圖，當圓心O移動到點P的位置時，光盤在直尺邊上沿著CD向右滾動到再次與AB相切，切點為Q，∵ON⊥AB，PQ⊥AB，∴ON∥PQ，∵ON=PQ，∴OH=PH，在Rt△PHQ中，∠P=∠A=30°，PQ=1，∴PH=，則OP=，故答案為：．三、解答題16．解：原式=x2﹣1+x2﹣x3+x3=2x2﹣1；當x=2時，原式=2×22﹣1=7．17．解：（1）84÷21%=400（人）400×25%=100（人），補全條形統計圖（如圖）；故答案是：400；（2）360°×21%=75.6°；（3）2500×=725（人），答：去黔靈山公園的人數大約為725人．18．（1）證明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四邊形ADCE是平行四邊形，又∵∠ACB=90°，D是AB的中點，∴CD=AB=BD=AD，∴平行四邊形ADCE是菱形；（2）解：過點D作DF⊥CE，垂足為點F，如圖所示：DF即為菱形ADCE的高，∵∠B=60°，CD=BD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，∵CE∥AB，∴∠DCE=∠BDC=60°，又∵CD=BC=6，∴在Rt△CDF中，DF=CDsin60°=6×=3．19．解：（1）若已確定小英打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，共有3種情況，而選中小麗的情況只有一種，所以P（恰好選中小麗）=；（2）列表如下：小英小麗小敏小潔小英（小英，小麗）（小英，小敏）（小英，小潔）小麗（小麗，小英）（小麗，小敏）（小麗，小潔）小敏（小敏，小英）（小敏，小麗）（小敏，小潔）小潔（小潔，小英）（小潔，小麗）（小潔，小敏）所有可能出現的情況有12種，其中恰好選中小敏、小潔兩位同學組合的情況有兩種，所以P（小敏，小潔）==．20．解：（1）在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，∴CD=BD?sin15°，∴CD≈5.2（m）．答：小華與地面的垂直距離CD的值是5.2m；（2）在Rt△AFE中，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=BC，由（1）知，BC=BD?cos15°≈19.3（m），∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）．答：樓房AB的高度是26.1m．21．解：設傳說故事的單價為x元，則經典著作的單價為（x+8）元．由題意，得，解得x=16，經檢驗x=16是原方程的解，x+8=24，答：傳說故事的單價為16元，經典著作的單價為24元．22．解：（1）將A（2，1）代入y=中，得k=2×1=2，∴反比例函數的表達式為y=，將A（2，1）代入y=x+m中，得2+m=1，∴m=﹣1，∴一次函數的表達式為y=x﹣1；（2）B（﹣1，﹣2）；當x＜﹣1或0＜x＜2時，反比例函數的值大于一次函數的值．23．解：（1）∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∵∠B=30°，FO=2，∴OB=6，AB=2OB=12，又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴AC=AB=6；（2）∵由（1）可知，AB=12，∴AO=6，即AC=AO，在Rt△ACF和Rt△AOF中，∴Rt△ACF≌Rt△AOF，∴∠FAO=∠FAC=30°，∴∠DOB=60°，過點D作DG⊥AB于點G，∵OD=6，∴DG=3，∴S△ACF+S△OFD=S△AOD=×6×3=9，即陰影部分的面積是9．24．解：（1）a＞0，b2﹣4ac＞0；（2）∵直線x=2是對稱軸，A（﹣2，0），∴B（6，0），∵點C（0，﹣4），將A，B，C的坐標分別代入y=ax2+bx+c，解得：a=，b=﹣，c=﹣4，∴拋物線的函數表達式為y=x2﹣x﹣4；（3）存在，理由為：（i）假設存在點E使得以A，C，E，F為頂點所組成的四邊形是平行四邊形，過點C作CE∥x軸，交拋物線于點E，過點E作EF∥AC，交x軸于點F，如圖1所示，則四邊形ACEF即為滿足條件的平行四邊形，∵拋物線y=x2﹣x﹣4關于直線x=2對稱，∴由拋物線的對稱性可知，E點的橫坐標為4，又∵OC=4，∴E的縱坐標為﹣4，∴存在點E（4，﹣4）；（ii）假設在拋物線上還存在點E′，使得以A，C，F′，E′為頂點所組成的四邊形是平行四邊形，過點E′作E′F′∥AC交x軸于點F′，則四邊形ACF′E′即為滿足條件的平行四邊形，∴AC=E′F′，AC∥E′F′，如圖2，過點E′作E′G⊥x軸于點G，∵AC∥E′F′，∴∠CAO=∠E′F′G，又∵∠COA=∠E′GF′=90°，AC=E′F′，∴△CAO≌△E′F′G，∴E′G=CO=4，∴點E′的縱坐標是4，∴4=x2﹣x﹣4，解得：x1=2+2，x2=2﹣2，∴點E′的坐標為（2+2，4），同理可得點E″的坐標為（2﹣2，4）．25．解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=4，∠D=90°，∵矩形ABCD折疊，使點C落在AD邊上的點M處，折痕為PE，∴PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，∴MP==5；（2）如圖1，作點M關于AB的對稱點M′，連接M′E交AB于點F，則點F即為所求，過點E作EN⊥AD，垂足為N，∵AM=AD﹣MP﹣PD=12﹣5﹣3=4，∴AM=AM′=4，∵矩形ABCD折疊，使點C落在AD邊上的點M處，折痕為PE，∴∠CEP=∠MEP，而∠CEP=∠MPE，∴∠ME