福建省師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是在區(qū)間上是增函數(shù)是A. B.C. D.2．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則12A.AB B.CDC.CB D.AD3．已知函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，則的解析式可能為（）A. B.C. D.4．給出下列四種說(shuō)法：①若平面，直線，則；②若直線，直線，直線，則；③若平面，直線，則；④若直線，，則.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為(）A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)5．已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)則A.，且在上單調(diào)遞減B.，且在單調(diào)遞增C.且在上單調(diào)遞減D.，且在上單調(diào)遞增6．已知函數(shù)，則的值為（）A.1 B.2C.4 D.57．函數(shù)的定義域是A. B.C. D.8．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)圖象的特征，如函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.9．“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件10．已知函數(shù)，將圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若對(duì)任意，都有成立，則的值為A. B.1C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)x、y滿足約束條件，則的最小值是________.12．求值：______.13．下列命題中正確的是__________．（填上所有正確命題的序號(hào)）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，，則14．若是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為_(kāi)_______．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）①若直線，則在平面內(nèi)，一定不存在與直線平行的直線②若直線，則在平面內(nèi)，一定存在無(wú)數(shù)條直線與直線垂直③若直線，則在平面內(nèi)，不一定存在與直線垂直的直線④若直線，則在平面內(nèi)，一定存在與直線垂直的直線15．不論為何實(shí)數(shù)，直線恒過(guò)定點(diǎn)__________.16．在三棱錐中，，，兩兩垂直，，，三棱錐的側(cè)面積為13，則該三棱錐外接球的表面積為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．對(duì)于函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則稱(chēng)是的不動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)設(shè)（1）當(dāng)時(shí)，分別求與的所有不動(dòng)點(diǎn)；（2）若與均恰有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）若有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，有四個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，證明：不存在函數(shù)滿足18．如圖所示，在直三棱柱中，，，，，點(diǎn)是中點(diǎn)（）求證：平面（）求直線與平面所成角的正切值19．已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值與最小值20．已知函數(shù)，.（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求關(guān)于的不等式的解集.21．已知函數(shù)，其中向量，，.（1）求函數(shù)的最大值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】對(duì)于，函數(shù)，定義域是，有，且在區(qū)間是增函數(shù)，故正確；對(duì)于，函數(shù)的定義域是，是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，函數(shù)的定義域是，有，在區(qū)間不是增函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，函數(shù)的定義域是，有，是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤故選A2、D【解析】由線性運(yùn)算的加法法則即可求解.【詳解】如圖，設(shè)AC,BD交于點(diǎn)O，則12故選：D3、C【解析】根據(jù)條件可知當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，在在為增函數(shù)，且，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可【詳解】當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且，A.在上為增函數(shù)，，故不符合條件；B.為減函數(shù)，故不符合條件；C.在上為增函數(shù)，，故符合條件；D.為減函數(shù)，故不符合條件．故選：C．4、D【解析】根據(jù)線面關(guān)系舉反例否定命題，根據(jù)面面平行定義證命題正確性.【詳解】若平面，直線，則可異面；若直線，直線，直線，則可相交，此時(shí)平行兩平面交線；若直線，，則可相交，此時(shí)平行兩平面交線；若平面，直線，則無(wú)交點(diǎn)，即；選D.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行關(guān)系，考查空間想象能力以及簡(jiǎn)單推理能力.5、A【解析】由冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，求出，從而，在上單調(diào)遞減【詳解】?jī)绾瘮?shù)過(guò)點(diǎn)，，解得，，在上單調(diào)遞減故選A．【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求法，并判斷其單調(diào)性，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．6、D【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域求函數(shù)值即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，則，又，所以故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)根據(jù)定義域求值域的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】由，求得的取值集合得答案詳解】解：由，得，函數(shù)定義域是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是明確正切函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊點(diǎn)的函數(shù)值選出正確答案.【詳解】對(duì)于，∵，∴為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，排除D；由，排除B；由，排除C.故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象9、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義分析判斷即可【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，或，所以“”是“”的充分非必要條件，故選：A10、D【解析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)的解析式，再利用正弦型函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得的值【詳解】，（其中，），將圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，得到，∴，，解得，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-6【解析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用的幾何意義求最值，只需求出直線過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到的最小值即可【詳解】解：由得，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線，由圖象可知當(dāng)直線，過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線截距最大，此時(shí)z最小，由得，即，代入目標(biāo)函數(shù)，得∴目標(biāo)函數(shù)的最小值是﹣6故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，屬中檔題12、7【解析】利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算作答.【詳解】.故答案為：713、③【解析】對(duì)于①，若，，則與可能異面、平行，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若，，則與可能平行、相交，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若，，則根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知，故③正確；對(duì)于④，根據(jù)面面平行的判定定理可知，還需添加相交，故④錯(cuò)誤，故答案為③.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫(huà)圖（尤其是畫(huà)長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).14、②④【解析】①當(dāng)時(shí)，在平面內(nèi)存在與直線平行的直線．②若直線，則平面的交線必與直線垂直，而在平面內(nèi)與平面的交線平行的直線有無(wú)數(shù)條，因此在平面內(nèi)，一定存在無(wú)數(shù)條直線與直線垂直．③當(dāng)直線為平面的交線時(shí)，在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線．④當(dāng)直線為平面的交線，或與交線平行，或垂直于平面時(shí)，顯然在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線．當(dāng)直線為平面斜線時(shí)，過(guò)直線上一點(diǎn)作直線垂直平面，設(shè)直線在平面上射影為，則平面內(nèi)作直線垂直于，則必有直線垂直于直線，因此在平面內(nèi)，一定存在與直線垂直的直線考點(diǎn)：直線與平面平行與垂直關(guān)系15、【解析】直線整理可得.令，解得，即直線恒過(guò)定點(diǎn)點(diǎn)睛：直線恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，一般就是將參數(shù)提出來(lái)，使得其系數(shù)和其他項(xiàng)均為零，即可得定點(diǎn).16、【解析】根據(jù)側(cè)面積計(jì)算得到，再計(jì)算半徑為，代入表面積公式得到答案.【詳解】三棱錐的側(cè)面積為，所以故該三棱錐外接球的半徑為：，球的表面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）見(jiàn)詳解.【解析】【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋约矗裕缘牟粍?dòng)點(diǎn)為；解，，所以，因?yàn)槭堑慕猓陨鲜鏊拇畏匠瘫赜幸蚴剑瞄L(zhǎng)除法或者雙十字相乘法因式分解得，所以，所以的不動(dòng)點(diǎn)為；【小問(wèn)2詳解】由得，由、得，因?yàn)槭堑慕猓陨鲜鏊拇畏匠瘫赜幸蚴剑瞄L(zhǎng)除法或者雙十字相乘法因式分解得，因?yàn)榕c均恰有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，所以①或②且和有同根，由①得，②中兩方程相減得，所以，故，綜上，a的取值范圍是；【小問(wèn)3詳解】（3）設(shè)的不動(dòng)點(diǎn)為，的不動(dòng)點(diǎn)為，所以，設(shè)，則，所以，所以是的不動(dòng)點(diǎn)，同理，也是的不動(dòng)點(diǎn)，只能，假設(shè)存在，則或，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以，否則矛盾，且，否則，所以一定存在，與均不同，所以，所以，所以有另外不動(dòng)點(diǎn)，矛盾，故不存在函數(shù)滿足18、（1）見(jiàn)解析（2）.【解析】（1）設(shè)BC1與CB1交于點(diǎn)O，連接OD，利用三角形中位線性質(zhì)，證明OD∥AC1，利用線面平行的判定，可得AC1∥平面CDB1（2）過(guò)D作DE⊥BC，連結(jié)B1E，則DE⊥平面BCC1B1，于是∠DB1E為直線DB1與平面BCC1B1所成的角．利用勾股定理求出DE，B1E，計(jì)算tan∠DB1E【詳解】（1）證明：設(shè)BC1與CB1交于點(diǎn)O，則O為BC1的中點(diǎn)在△ABC1中，連接OD，∵D，O分別為AB，BC1的中點(diǎn)，∴OD為△ABC1的中位線，∴OD∥AC1，又AC1?平面CDB1，OD?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1（2）過(guò)D作DE⊥BC，連結(jié)B1E，則DE⊥平面BCC1B1，∴∠DB1E為直線DB1與平面BCC1B1所成的角∵D是AB的中點(diǎn)，∴DE，BE，∴B1E∴tan∠DB1E【點(diǎn)晴】本題考查了線面平行的判定，線面角的計(jì)算，屬于中檔題19、（1）（2）最大值1，最小值0【解析】（1）先利用二倍角正余弦公式以及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最小正周期．（2）先根據(jù)，得正弦函數(shù)取值范圍，再求函數(shù)最值試題解析：（Ⅰ）∴的最小正周期（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，即：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值，點(diǎn)睛：三角恒等變換的綜合應(yīng)用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，通過(guò)變換把函數(shù)化為的形式再借助三角函數(shù)圖象研究性質(zhì)，解題時(shí)注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征20、（1）；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)確定參數(shù)a的取值區(qū)間；（2）確定方程的根或，討論兩根的大小關(guān)系得出不等式的解集.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象為開(kāi)口向上的拋物線，其對(duì)稱(chēng)軸為直線由二次函數(shù)圖象可知，的單調(diào)增區(qū)間為因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以所以，所以實(shí)數(shù)的取值區(qū)間是；（2）由得：方程的根為或①當(dāng)時(shí)，，不等式的解集是②當(dāng)時(shí)，，不等式的解集是③當(dāng)時(shí)，，不等式的解集是綜上，①當(dāng)時(shí)，不等式的解集是②當(dāng)時(shí)，不等式的解集是③當(dāng)時(shí)，不等式的解集是21、見(jiàn)解析【解析