（基礎版講義）小升初數學專項復習講練測第4講式與方程（解析）（基礎版講義）小升初數學專項復習講練測第4講式與方程（解析）（基礎版講義）小升初數學專項復習講練測第4講式與方程（解析）基礎版（通用）2022-2023學年小升初數學精講精練專題匯編講義第4講式與方程知識精講知識精講知識點一：用字母表示數、數量關系、計算公式和運算定律1.用字母表示數（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克2.用字母表示數量關系（1）路程=速度×時間，用字母表示為s=vt；（2）正比例關系：QUOTEyx=kyx=k3.用字母表示計算公式（1）長方形的周長：C=2（a+b）；（2）長方形的面積：S=ab；（3）長方體的體積：V=abh或V=Sh等。4．用字母表示運算定律加法交換律：a+b=b+a加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交換律：ab=ba乘法結合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：（a+b）c-ac+bo重點提示：eq\o\ac(○,1)數與字母、字母與字母相乘時，乘號可以記作簡寫為一個點或省略不寫，但要注意，省略乘號后，數字要寫在字母的前面。eq\o\ac(○,2)兩個相同的字母相乘時，可以寫成這個字母的平方，如a×a可以寫作a2知識點二：等式與方程1.等式與方程的意義及關系

意義關系等式表示相等關系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程方程含有未知數的等式叫作方程2.等式的性質（1）性質1：等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。（2）性質2：等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數，所得結果仍然是等式。3.解方程（1）方程的解的概念：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫作方程的解。（2）解方程的概念：求方程的解的過程叫作解方程。（3）解方程的依據：可以根據等式的性質和四則運算中各部分之間的關系解方程。（4）檢驗方程的解是否正確，步驟如下：（01）把求出的未知數的值代入原方程中；（02）計算，看等式是否成立；（03）等式成立，說明這個未知數的值是方程的解，等式不成立，說明解方程錯誤，需要重新求解。知識點三：列方程解應用題（1）列方程解應用題的優點。先用一個字母代替未知數，再把它看作已知數參與列式和運算，便于把題中的數量關系直接反映出來，使問題簡單化。（2）列方程解應用題的一般步驟。①弄清題意，找出未知數并用字母表示；②根據題中數量間的相等關系列出方程；③根據等式的性質解方程，求出方程中的未知數；④檢驗寫答。提高達標百分練提高達標百分練一、精挑細選(共5題；每題2分，共10分)1．（2分）（2022·西城）下列方程中，（）的解是x＝1.6。A．x+0.4＝1.2 B．1﹣x＝0.6 C．6x+3＝12 D．3x﹣x＝3.2

【答案】D【規范解答】解：選項A，x+0.4=1.2

x=1.2-0.4

x=0.8，

即錯誤；

選項B，1-x=0.6

x=1-0.6

x=0.4，

即錯誤；

選項C，6x+3=12

6x=9

x=9÷6

x=1.5，

即錯誤；

選項D，3x-x=3.2

2x=3.2

x=3.2÷2

x=1.6，

即正確。

故答案為：D。

【思路點撥】根據等式的基本性質對各個選項中的方程進行求解，即可得出答案。2．（2分）（2022·臺兒莊）下面說法正確的是（）A．風車轉動是平移現象。B．小圓的圓周率小于大圓的圓周率。C．比例尺一定，圖上距離和實際距離成正比例。D．2a一定小于a2。【答案】C【規范解答】解：A項中，風車轉動是旋轉現象，故說法錯誤；

B項中，小圓的圓周率等于大圓的圓周率，故說法錯誤；

C項中，比例尺=圖上距離：實際距離，所以比例尺一定，圖上距離和實際距離成正比例，故說法正確；

D項中，2a不一定小于a2，故說法錯誤。

故答案為：C。【思路點撥】旋轉現象是指物體在以一個點或一個軸為中心的圓周上運動的現象；

所有的圓周率都相等；

若y=kx（k為常數，x，y≠0），那么x和y成正比例關系；

當a=0時，2a=a2。3．（2分）（2022·雙城）笑笑看一本書，第一天看了全書的20%，全書有x頁，還剩（）頁。A．20% B．x﹣20% C．x﹣20%x【答案】C【規范解答】解：還剩（x-20%x）頁。

故答案為：C。【思路點撥】全書的頁數×20%=第一天看的頁數，全書的頁數-第一天看的頁數=還剩的頁數。4．（2分）（2022·百色）學校買來8個足球，每個a元，又買來b個籃球，每個56元，學校買足球和籃球共花（）元。A．8×（a+b） B．56×（a+b） C．8a+56b D．8+a+56+6【答案】C【規范解答】解：8×a＋b×56=（8a＋56b）（元）。

故答案為：C。【思路點撥】學校買足球和籃球共花的錢數=足球的單價×數量＋籃球的單價×數量。5．（2分）（2022六下·英山期末）一個三位數，百位上的數字為a，十位上的數字為b，個位上的數字為c，那么這個三位數可以表示為（）。A．abc B．a+b+c C．100a+10b+c D．10a+10b+10c【答案】C【規范解答】解：這個三位數可以表示為100a+10b+c

故答案為：C。

【思路點撥】百位上的數示幾個百，十位上的數表示幾個十，個位上的數表示幾個一，就此解答即可。二、判斷正誤(共5題；每題2分，共10分)6．（2分）（2022·大余）小芳今年a歲，媽媽今年b歲，5年后媽媽比小芳大（b﹣a+5）歲。（）【答案】（1）錯誤【規范解答】解：5年后媽媽比小芳大（b-a）（歲）。

故答案為：錯誤。【思路點撥】5年后媽媽比小芳大的歲數=媽媽今年的年齡-小芳今年的年齡。7．（2分）當n是自然數時，2n+1一定是奇數。【答案】（1）正確【規范解答】解：當n是自然數時，2n+1一定是奇數。

故答案為：正確。

【思路點撥】奇數×偶數=偶數，偶數×偶數=偶數，偶數+奇數=奇數，所以2n+1一定是奇數。8．（2分）（2020·南海）三個連續自然數，如果最小的一個是a，那么最大的一個是（a+2）。（）【答案】（1）正確【規范解答】解：三個連續自然數，如果最小的一個是a，那么最大的一個是（a+2）。

故答案為：正確。【思路點撥】三個連續自然數，每兩個相鄰的自然數之間相差1，據此作答即可。9．（2分）（2019·合肥）A表示比1大的自然數，A的立方一定大于3A，A的平方不一定大于2A。（）【答案】（1）正確【規范解答】解：A表示比1大的自然數，A的立方一定大于3A，A的平方不一定大于2A。原題說法正確。

故答案為：正確。【思路點撥】例如A=2，那么A的立方一定大于3A，A的平方等于2A，如果A大于2，則A的平方就大于2A。

10．（2分）（2019·廣州模擬）a、b是兩個不為零的數，若a的等于b的，那么a是b的．（）【答案】（1）正確【規范解答】解：若a×=b×，那么a=b×÷=b×，所以a是b的。

故答案為：正確。

【思路點撥】若a×b=c×d，那么a=c×d÷b，據此作答即可。三、仔細想，認真填(共8題；每空1分，共11分)11．（1分）（2022·開平）王伯伯種植a公頃青椒，每公頃大約能收獲青椒15噸，已經采收b天，每天采收10噸，還未采摘的青椒噸數大約有。【答案】（15a﹣10b）噸【規范解答】解：還未采摘的青椒噸數大約有15a-10b噸。

故答案為：15a-10b噸。

【思路點撥】一共收獲青椒的噸數=王伯伯種植青椒的公頃數×每公頃大約收獲青椒的噸數，已經采摘的噸數=已經采收的天數×每天采收的噸數，所以還未采摘的青椒噸數=一共收獲青椒的噸數-已經采摘的噸數。12．（1分）（2022·磐石）客車每小時行akm，小轎車每小時行bkm。兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，經過2.5小時相遇。兩地間的距離是千米。【答案】2.5（a+b）【規范解答】解：兩地間的距離是2.5（a+b）千米。

故答案為：2.5（a+b）。【思路點撥】兩地間的距離=兩車的速度和×相遇時間，據此作答即可。13．（2分）（2022·滁州）甲、乙兩人同時從A、B兩地開車相向而行，經過2小時在距中點21千米處相遇。甲的平均速度為x千米/小時，乙比甲的少6千米，乙的平均速度為千米/小時；已知x＝60，那么A、B兩地相距千米。

【答案】（x﹣6）；198【規范解答】解：乙的平均速度為（x﹣6）千米/小時；

A、B兩地相距：

（60×﹣6+60）×2

=（45-6+60）×2

=99×2

=198（千米）

故答案為：（x﹣6）；198。【思路點撥】用甲的速度乘再減去6千米即可表示出乙的平均速度。先計算出乙的速度，然后用速度和乘相遇時間即可求出兩地的距離。14．（1分）（2022·未央）一本書共有x頁，李明每天看5頁，看了y天，還剩頁沒有看。【答案】x﹣5y【規范解答】解：一本書共有x頁，李明每天看5頁，看了y天，還剩（x-5y）頁。

故答案為：x-5y。【思路點撥】用每天看的頁數乘看的天數表示出已經看的頁數，用總頁數減去已經看的頁數表示出還剩的頁數即可。15．（2分）（2022·柳河）李麗在文具店買了4個筆記本共用去了a元，又買了一支鋼筆用去了b元，每個筆記本元，他一共花了元。【答案】；（a+b）【規范解答】解：每個筆記本元，他一共花了a+b元。

故答案為：；a+b。

【思路點撥】每個筆記本的價錢=4個筆記本用去的錢數÷4；李麗一共花的錢數=買筆記本用去的錢數+買鋼筆的用去的錢數。16．（1分）（2020·啟東）一個最簡分數，如果分子加上1，可約分為；如果分子減去1，那么可以約分為，這個分數是。【答案】【規范解答】解：設原分數的分子是x，則分母=（x+1）÷或（x-1）÷；

（x+1）÷=（x-1）÷

（x+1）=（x-1）

8（x+1）=9（x-1）

8x+8=9x-9

9x-8x=9+8

x=17

分母=（17+1）÷

=18×

=24。

所以這個分數是。

故答案為：。

【思路點撥】設原分數的分子是x，根據題意可得出分母=（x+1）÷或（x-1）÷；根據分母相等即可列出方程，求出x的值，進而可得出分母的值。

17．（1分）六（1）班50人星期天去公園劃船，每5人一條大船，每3人一條小船，一共租了12條船（剛好坐滿），則他們租了條大船。【答案】7【規范解答】解：設租了x條大船，y條小船，

，解得

所以他們租了7條大船。

故答案為：7。【思路點撥】本題可以利用方程作答，即：設租了x條大船，y條小船，題中存在的等量關系是：租大船的條數+租小船的條數=一共租船的條數；每條大船坐的人數×租大船的條數+每條小船坐的人數×租小船的條數=一共去劃船的人數。據此解得x的值即可。18．（2分）（2020·廣州模擬）葉平和王軍共有錢1020元，如果葉平的錢增加25％，王軍的錢增加，則兩個人的錢相等。葉平有錢，王軍有錢。【答案】480；540【規范解答】解：設葉平有x元，則王軍有（1020-x）元。

（1+25%）x=（1+）×（1020-x）

x=×（1020-x）

x=x

x=

x=

x=480

1020-480=540（元）

故答案為：480；540。

【思路點撥】設葉平有x元，則王軍有（1020-x）元。根據每人增加的分率分別表示出兩人增加后的錢數，根據增加后的錢數相等列出方程，解方程求出葉平的錢數，進而求出王軍的錢數即可。四、計算題(共2題；共17分)19．（8分）（2022·中原）口算307﹣299＝+＝×0.63＝A﹣A＝5.2﹣0.6＝÷＝×＝4.25×4＝【答案】307-299＝8+＝×0.63＝0.39A-A＝A5.2-0.6＝4.6÷＝×＝4.25×4＝17【思路點撥】一個非0的數除以一個分數，等于這個數乘它的倒數；分數乘分數，能約分的先約分，然后分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。20．（9分）（2022·海南）求未知數x。（1）（3分）15+x＝36（2）（3分）2x﹣5＝1.6（3）（3分）x：2＝：【答案】（1）解：15+x﹣15＝36﹣15x＝21（2）解：2x﹣5+5＝1.6+52x＝6.62x÷2＝6.6÷2x＝3.3

（3）解：x＝2×x＝【思路點撥】解方程的依據是等式的性質：等式的兩邊同時加減乘除相同的數（0除外），等式仍然成立，據此解答；

解比例的依據是比例的基本性質：在比例里，兩外項之積等于兩內項之積，據此解答。五、解答題(共9題；共52分)21．（5分）（2022·涇縣）北京2022年冬奧會共設7個大項和109個小項，如果冬奧會的小項再增加47個就是北京2022年殘奧會小項的2倍，2022年殘奧會設多少個小項？（用方程解）【答案】解：設2022年殘奧會設x個小項，2x＝109+472x＝156x＝78答：2022年殘奧會設78個小項。【思路點撥】等量關系：冬奧會的小項+47個=殘奧會小項×2倍，根據等量關系列方程，根據等式性質解方程。22．（5分）（2022·安溪）學校買來籃球和足球一共84個，其中足球個數是籃球的，籃球和足球各買了多少個？（先畫出線段圖，再列方程解答）【答案】解：設籃球有x個。x+x＝84

x＝84

x=84÷x＝4884-48＝36（個）答：籃球有48個，足球有36個。【思路點撥】依據等量關系式：籃球的個數＋足球的個數=總個數，列方程，解方程。23．（6分）（2022·樊城）為參加“六?一”兒童節文藝匯演，王明敏特意買了一套演出服，價格是140元，其中褲子的價格是上衣的，一件上衣和一條褲子各需多少元？【答案】解：設上衣的價格為x元，則褲子價格為xx+x=140x=140x＝90140﹣90＝50（元）答：一件上衣90元、一條褲子50元。【思路點撥】本題可以用方程作答，即設上衣的價格是x元，那么褲子的價格是x元，題中存在的等量關系是：上衣的價格+褲子的價格=這套演出服的價錢，據此代入數值作答即可。24．（6分）（2022·黔東南）哈利?波特參加數學競賽，他一共得了68分，評分標準是：每對一道題得20分，每錯一道題倒扣6分。已知他做對題的數量是做錯題的2倍，并且所有的題他都做了，請問，這套試卷有多少道題？（用方程解答）【答案】解：設做錯了x道題，則對了2x道2x×20﹣6x＝68

40x﹣6x＝6834x＝68x＝2做對的題：2×2＝4（道）共有的題：4+2＝6（道）答：這套試卷有6道題。【思路點撥】做對題得分-做錯題扣的分數=總分，設做錯了x道題，則對了2x道，列方程為2x×20﹣6x＝68，解這個方程，最后再計算這套試卷有多少道題。25．（6分）（2022·璧山）學校體育節舉行“七彩陽光”體操比賽，六年級學生每排站16人，正好站18排，如果每排站24人，可以站多少排？（用方程解答）【答案】解：設如果每排站27人，可以站x排。24x＝16×1824x＝288x＝12答：可以站12排。【思路點撥】解：本題可以設如果每排站27人，可以站x排，題中存在的等量關系是：每排站16人可以站的排數×16=每排站24人可以站的排數×24，據此代入數值作答即可。26．（6分）倉庫有一批貨物，運走的貨物與剩下的貨物的質量比為2：7，如果又運走64噸，那么剩下的貨物只有倉庫原有貨物的。倉庫原有貨物多少噸?【答案】解：設倉庫原有貨物x噸。x=360【規范解答】解：設倉庫原有貨物x噸。

x=64

x=360

答：倉庫原有貨物x噸。

【思路點撥】原來剩下的貨物占總數的，選擇剩下的貨物占總數的；等量關系：原來剩下貨物的重量-64=現在剩下貨物的重量，先設出未知數，再根據等量關系列方程解答即可。27．（6分）甲、乙兩地相距840千米，一輛貨車和一輛客車分別從甲、乙兩地同時相向開出，經過6小時相遇。客車每小時比貨車快14千米，兩車的速度各是多少?(用方程解)【答案】解：設貨車速度為59千米／時