2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，垂足為，延長至，取，若的周長為12，則的周長是（）A． B． C． D．2．若x2﹣kxy+9y2是一個完全平方式，則k的值為（）A．3 B．±6 C．6 D．+33．已知y2+my+1是完全平方式，則m的值是（）A．2 B．±2 C．1 D．±14．A、B兩地相距千米，一艘輪船從A地順流行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用9小時，已知水流速度為千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程為（）A． B．C． D．5．為參加“愛我家園”攝影賽，小明同學將參與植樹活動的照片放大為長，寬的形狀，又精心在四周加上了寬的木框，則這幅攝影作品所占的面積是（）A． B．C． D．6．如圖，一張長方形紙片的長，寬，點在邊上，點在邊上，將四邊形沿著折疊后，點落在邊的中點處，則等于（）

A． B． C． D．7．下列關于一次函數:的說法錯誤的是（）A．它的圖象與坐標軸圍成的三角形面積是B．點在這個函數的圖象上C．它的函數值隨的增大而減小D．它的圖象經過第一、二、三象限8．若分式的值為0，則（）A． B． C． D．9．下列算式中，計算結果等于的是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，則的度數為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．當____________時，分式的值為零．12．若△ABC的三邊長分別為a，b，c．下列條件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝5：12：1．其中能判斷△ABC是直角三角形的是_____（填序號）．13．已知，點在第二象限，則點在第_________象限．14．如圖1，將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形（ab）,將剩下的陰影部分沿圖中的虛線剪開，拼接后得到圖2，這種變化可以用含字母a，b的等式表示為_________________．15．如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉得到△A'B'C'，此時A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，則∠B′CB的度數是_____°．16．分解因式：=．17．如圖，在中，，，以原點為圓心，為半徑畫弧，交數軸于點，則點表示的實數是_____．18．對于分式，當時，分式的值為零，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在等邊△ABC中，E、D兩點分別在邊AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于點F．（1）求∠AFE的度數；（2）過點A作AH⊥CE于H，求證：2FH+FD=CE；（3）如圖2，延長CE至點P，連接BP，∠BPC=30°，且CF=CP，求的值．（提示：可以過點A作∠KAF=60°，AK交PC于點K，連接KB）20．（6分）參加學校運動會，八年級1班第一天購買了水果，面包，飲料，藥品等四種食品，四種食品購買金額的統計圖表如圖1、圖2所示，若將水果、面包、藥品三種食品統稱為非飲料食品，并規定t=飲料金額：非飲料金額．（1）①求t的值；②求扇形統計圖中鈍角∠AOB的度數（2）根據實際需要，該班第二天購買這四種食品時，增加購買飲料金額，同時減少購買面包金額假設增加購買飲料金額的25%等于減少購買面包的金額，且購買面包的金額不少于100元，求t的取值范圍21．（6分）九（3）班為了組隊參加學校舉行的“五水共治”知識競賽，在班里選取了若干名學生，分成人數相同的甲、乙兩組，進行力四次“五水共治”模擬競賽，成績優秀的人數和優秀率分別繪制成如圖統計圖．根據統計圖，解答下列問題：（1）第三次成績的優秀率是多少？并將條形統計圖補充完整；（2）已求得甲組成績優秀人數的平均數，方差，請通過計算說明，哪一組成績優秀的人數比較穩定？22．（8分）如圖，中，，點在上，點在上，于點于點，且．求證:．23．（8分）如圖所示，在中，，D是AB邊上一點．（1）通過度量AB．CD，DB的長度，寫出2AB與的大小關系．（2）試用你所學的知識來說明這個不等關系是成立的．24．（8分）計算：①（﹣a?a2）（﹣b）2+（﹣2a3b2）2÷（﹣2a3b2）②（x﹣2y）（3x+2y）﹣（x﹣2y）225．（10分）如圖，在四邊形中，，點是邊上一點，，．（1）求證：．（2）若，，求的長．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，過點A（﹣，0）的兩條直線分別交y軸于B（0，m)、C（0，n)兩點，且m、n（m>n)滿足方程組的解.（1）求證：AC⊥AB；（2）若點D在直線AC上，且DB=DC，求點D的坐標；（3）在（2）的條件下，在直線BD上尋找點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據等腰三角形的性質進行求解，得到各邊長即可得出答案．【詳解】∵中，∴是等邊三角形∵∴，，，，∵∴∴∵的周長為12∴，，∴的周長是故答案為：D．【點睛】本題考查了三角形的周長問題，通過等腰三角形的性質求出各邊長是解題的關鍵．2、B【解析】∵x2?kxy+9y2是完全平方式，∴?kxy=±2×3y?x，解得k=±6.故選B.3、B【分析】完全平方公式:a1±1ab+b1的特點是首平方，尾平方，首尾底數積的兩倍在中央，這里首末兩項是y和1的平方，那么中間項為加上或減去y和1的乘積的1倍．【詳解】∵（y±1）1=y1±1y+1，∴在y1+my+1中，my=±1y，解得m=±1．故選B.【點睛】本題是完全平方公式的應用，兩數的平方和，再加上或減去它們積的1倍，就構成了一個完全平方式．注意積的1倍的符號，避免漏解．4、A【分析】分別表示出順水航行時間和逆水航行的時間，根據“順水航行時間+逆水航行時間=9”列方程即可求解．【詳解】解：設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，列方程得．故選：A【點睛】本題考查了列分式方程解應用題，熟知“順水速=靜水速+水速”，“逆水速=靜水速-水速”是解題關鍵．5、D【分析】此題涉及面積公式的運用，解答時直接運用面積的公式求出答案．【詳解】根據題意可知，這幅攝影作品占的面積是a2＋4（a＋4）＋4（a＋4）?4×4＝故選：D．【點睛】列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，找到其中的數量關系列出式子．6、D【分析】連接BE，根據折疊的性質證明△ABE≌△，得到BE=EG，根據點G是AD的中點，AD=4得到AE=2-EG=2-BE，再根據勾股定理即可求出BE得到EG.【詳解】連接BE，由折疊得：，=90°，,∴△ABE≌△,∴BE=EG,∵點G是AD的中點，AD=4，∴AG=2，即AE+EG=2，∴AE=2-EG=2-BE，在Rt△ABE中，，∴,∴EG=，故選：D.【點睛】此題考查折疊的性質，勾股定理，三角形全等的判定及性質，利用折疊證明三角形全等，目的是證得EG=BE，由此利用勾股定理解題.7、D【分析】求出一次函數的圖象與x軸、y軸的交點坐標，再利用三角形的面積公式可求出與坐標軸圍成的三角形面積，可判斷A；將點P（3，1）代入表達式即可判斷B；根據x的系數可判斷函數值隨的變化情況，可判斷C；再結合常數項可判斷D.【詳解】解：令x=0，則y=2，令y=0，則x=6，∴圖象與坐標軸圍成的三角形面積是，故選項A正確；令x=3，代入，則y=1，∴點P（3，1）在函數圖象上，故選項B正確；∵＜0，∴一次函數的函數值隨的增大而減小，故選項C正確；∵＜0，2＞0，∴它的圖象經過第一、二、四象限，故選項D錯誤.故選D.【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的性質以及三角形的面積，逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．8、C【分析】根據分式的值為0的條件:分子=0且分母≠0,即可求出x．【詳解】解:∵分式的值為0∴解得:故選C．【點睛】此題考查的是分式的值為0的條件,掌握分式的值為0的條件:分子=0且分母≠0是解決此題的關鍵．9、B【分析】根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加；同底數冪相除，底數不變，指數相減；冪的乘方，底數不變，指數相乘，等法則進行計算即可得出答案.【詳解】A．，所以A不符合題意B．，所以B符合題意C．，所以C不符合題意D．，所以D不符合題意.故選B.【點睛】本題考查的是整式的運算，本題的關鍵是掌握整式運算的法則.10、B【分析】根據等腰三角形兩底角相等求出∠B＝∠ADB，根據等邊對等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形內角和定理列式進行計算即可解答．【詳解】∵AB＝AD，∠BAD＝40°∴∠B＝（180°－∠BAD）＝（180°－40°）＝70°∵AD＝DC∴∠C＝CAD在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°即40°＋∠C＋∠C＋70°＝180°解得：∠C＝35°故選：B【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質：等角三角形兩底角相等、等邊對等角，掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】分式的值為零時,分子等于零,分母不等于零,進行求解即可．【詳解】解：∵分式的值為零,

∴．

解得：,所以當時,分式無意義,故舍去．綜上所述,．

故答案為：-1．【點睛】考查了分式的值為零的條件,注意：“分母不為零”這個條件不能少．12、①②④【分析】根據三角形的內角和定理和勾股定理的逆定理逐個判斷即可．【詳解】解：∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠C+∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故①符合題意；∵a2＝（b+c）（b﹣c）∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，故②符合題意；∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故③不符合題意；∵a：b：c＝5：12：1，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故④符合題意；故答案為①②④．【點睛】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關鍵是熟知勾股定理逆定理與三角形的內角和定理的運用.13、四【分析】首先根據點A所在的象限可判定，然后即可判定點B所在的象限.【詳解】∵點在第二象限，∴∴∴點B在第四象限故答案為四.【點睛】此題主要考查根據坐標判定點所在的象限，熟練掌握，即可解題.14、【解析】圖(1)中陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之差，即為a2?b2；圖(2)中陰影部分為梯形，其上底為2b，下底為2a，高為（a-b）則其面積為(a+b)(a?b)，∵前后兩個圖形中陰影部分的面積，∴.故答案為.15、1【分析】由旋轉的性質可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性質可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．【詳解】解：∵把△ABC繞點C順時針旋轉得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案為1．【點睛】本題考查了旋轉的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．16、ab（a+3）（a﹣3）．【解析】試題分析：==ab（a+3）（a﹣3）．故答案為ab（a+3）（a﹣3）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．17、-【分析】根據勾股定理，可得OA的長，根據半徑相等，可得答案．【詳解】由勾股定理，得OA＝＝，由半徑相等，得OP＝OA＝，∴點表示的實數是-故答案為：-．【點睛】本題考查了數軸，利用了實數與數軸的一一對應關系．18、-1且．【分析】根據分式的值為零的條件為0的條件可得且，則可求出的值．【詳解】解：∵分式，當時，分式的值為零，∴且，

∴，且故答案為：-1且．【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個條件不能少．三、解答題(共66分)19、（1）∠AFE=60°；（2）見解析；（3）【分析】（1）通過證明得到對應角相等，等量代換推導出；（2）由（1）得到，則在中利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半，等量代換可得；（3）通過在PF上取一點K使得KF=AF，作輔助線證明和全等，利用對應邊相等，等量代換得到比值.(通過將順時針旋轉60°也是一種思路.)【詳解】（1）解：如圖1中．∵為等邊三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，在和中，，∴（SAS），∴∠BCE=∠DAC，∵∠BCE+∠ACE=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°，∴∠AFE=60°．（2）證明：如圖1中，∵AH⊥EC，∴∠AHF=90°，在Rt△AFH中，∵∠AFH=60°，∴∠FAH=30°，∴AF=2FH，∵，∴EC=AD，∵AD=AF+DF=2FH+DF，∴2FH+DF=EC．（3）解：在PF上取一點K使得KF=AF，連接AK、BK，∵∠AFK=60°，AF=KF，∴△AFK為等邊三角形，∴∠KAF=60°，∴∠KAB=∠FAC，在和中，，∴(SAS)，∴∠AKB=∠AFC=120°，∴∠BKE=120°﹣60°=60°，∵∠BPC=30°，∴∠PBK=30°，∴，∴，∵∴.【點睛】掌握等邊三角形、直角三角形的性質，及三角形全等的判定通過一定等量代換為本題的關鍵.20、（1）①；②；（2）【分析】（1）①按照規定的t的含義，代入計算即可；②按占比乘以360o即可；（2）設減少購買面包的金額為元，則增加飲料金額為元，根據規定用表示t，再通過變形，用t表示，根據的范圍列出關于t的不等式，解出即可.【詳解】解：（1）①②．(2)設減少購買面包的金額為元，則增加飲料金額為元．依題意得且即由得，解得綜上，．【點睛】本題考查了統計圖的相關知識，不等式的應用問題，及求函數的值域；在由未知數的范圍求代數式的范圍中，所體現出的換元思想是解題的關鍵.21、（1），圖見解析；（2）甲組成績優秀的人數較穩定【分析】（1）結合兩個統計圖，先求出總人數，然后即可得出第三次的優秀率和第四次乙組的優秀人數；（2）求出乙組的平均數和方差，與甲組比較即可.【詳解】（1）總人數：（人），第三次的優秀率：第四次乙組的優秀人數為：（人）補全條形統計圖，如圖所示：（2），，所以甲組成績優秀的人數較穩定．【點睛】此題主要考查統計圖的相關知識以及平均數、方差的求解，熟練掌握，即可解題.22、見解析【分析】根據三角形內角和相等得到∠1=∠B，再由∠1=∠2得出∠2=∠B，推出∠2+∠BDG=90°，即∠CDB=90°，從而得出∠ADC=90°.【詳解】解：如圖，∵EF⊥AB，DG⊥BC，∴∠AEF=∠DGB=90°，∵∠ACB=90°，∠A=∠A,∴∠1=∠B，又∵∠1=∠2，∴∠B=∠2，∵∠B+∠BDG=90°，∴∠2+∠BDG=90°，∴∠CDB=90°，∴∠ADC=90°.【點睛】本題考查了三角形內角和定理，余角的性質，解題的關鍵是找到∠B，通過∠1、∠2與∠B的關系推出結論.23、（1），（2）詳見解析．【分析】（1）通過度量AB、DC、DB的長度，可得；（2）在中，根據三角形兩邊之和大于第三邊得出，在兩邊同時加上DB，化簡得到，再根據即可得證．【詳解】（1）．（2）在中，∵，∴，即．又∵，∴．【點睛】本題考查了三角形三邊關系應用，熟練掌握三角形三邊之和大于第三邊，三邊之差小于第三邊是解題的關鍵．24、①﹣3a3b2；②2x2﹣8y2【分析】①先計算乘方運算，在計算乘除運算，最后算加減運算即可得出答案；②根據多項式乘多項式和完全平方公式可以解答本題．【詳解】①解：（﹣a?a2）（﹣b）2+（﹣2a3b2）2÷（﹣2a3b2）=﹣a3?b2+4a6b4÷（﹣2a3b2）=﹣a3b2﹣2a3b2=﹣3a3b2②解：（x﹣2y）（3x+2y）﹣（x﹣2y）2=3x2+2xy﹣6xy﹣4y2﹣x2+4xy﹣4y2=2x2﹣8y2【點睛】本題考查整式的混合運算，有乘方、乘除、加減的混合運算中，要按照先乘方后乘除、最后加減的順序運算，其運算順序和有理數的混合運算順序相似．掌握整式的混合運算順序是解題的關鍵．25、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據“∠B=90°，AC⊥CD”得出∠2=∠BAC，即可得出答案；（2）由（1）可得AC=CD，并根據勾股定理求出AC的值，再次利用勾股定理求出AD的值，即可得出答案.【詳解】（1）證明：∵，∴.∵，∴，∴.在和中，.（2）解：∵，∴，.∵，∴在中，，∵，∴在中，.【點睛】本題考查的是全等三角形和勾股定理，解題關鍵是利用兩個直角得出.26、（1）見解析；（2）；（3）點P的坐標為：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）【分析】（1）先解方程組得出m和n的值，從而得到B，C兩點坐標，結合A點坐標算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可證明；（2）過D作DF⊥y軸于F，根據題意得到BF=FC，F（0，1），設直線AC：y=kx+b，利用A和C的坐標求出表達式，從而求出點D坐標；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三種情況，結合一次函數分別求解.【詳解】解：（1）∵，得：，∴B（0，3），C（0，﹣1），∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，即AC⊥AB；（2）如圖1中，過D作DF⊥y軸于F