備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)【名校地市好題必刷】全真模擬卷（安徽專用）第三模擬（本卷共23小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）第I卷（選擇題）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（2023·安徽合肥·一模）下列各數(shù)絕對(duì)值最小的是（

）A． B． C．0 D．12．（2023·河南商丘·統(tǒng)考一模）中新網(wǎng)1月21日?qǐng)?bào)導(dǎo)，河南省統(tǒng)計(jì)局公布2022年河南省GDP數(shù)據(jù)經(jīng)國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)一核算，2022年全省GDP初步核算數(shù)為61345.05億元，按可比價(jià)格計(jì)算，比上年同期增長3.1%．?dāng)?shù)據(jù)“61345.05億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）下列各式計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考一模）四個(gè)相同的小正方體搭建了一個(gè)積木，它的左視圖和主視圖均如圖所示，則這堆積木不可能是（

）A． B．C． D．5．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，兩條直線，中，，，頂點(diǎn)、分別在和上，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）、兩個(gè)蔬菜加工團(tuán)隊(duì)同時(shí)加工蔬菜，所加工的蔬菜量（單位：噸）與加工時(shí)間（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．第6天時(shí)，團(tuán)隊(duì)比團(tuán)隊(duì)多加工200噸B．開工第3天時(shí)，、團(tuán)隊(duì)加工的蔬菜量相同C．、團(tuán)隊(duì)都加工600噸蔬菜時(shí)，加工時(shí)間相差1天D．開工第2或天時(shí)，、團(tuán)隊(duì)所加工的蔬菜量之差為100噸7．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，，垂直平分，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，垂直平分，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，則五邊形的周長為（

）A． B． C． D．9．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）均勻的正方體骰子的六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5，6，拋擲正方體骰子一次，朝上的面上的點(diǎn)數(shù)不大于2的概率為（）A． B． C． D．10．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模），分別是正方形的兩邊，的中點(diǎn)，，相交于，，分別是，的中點(diǎn)，連接，．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）計(jì)算：__________．12．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）如圖，為的直徑，，，劣弧的長是劣弧長的2倍，則的長為_________．13．(2023·安徽宣城·統(tǒng)考一模）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》書中輯錄了一個(gè)三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖，即是著名的“楊輝三角形”．以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于“楊輝三角形”：該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于“其肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為__．14．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)（為常數(shù)）.（1）該函數(shù)的圖象與軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______.（2）當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍______.解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）解不等式：．16．(2023·安徽合肥·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在方格中的位置如圖所示．(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，－1）、B（1，－4）．并求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)作出關(guān)于x軸對(duì)稱的，再作出以坐標(biāo)原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后的．(3)觀察和，其中一個(gè)三角形能否由另一個(gè)三角形經(jīng)過某種變換而得到的？若能請(qǐng)指出是什么變換？解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）黑匣子記錄有船舶航行過程中的各種信息參數(shù)，船舶發(fā)生事故后，黑匣子能幫助技術(shù)人員分析船舶出現(xiàn)故障或失事的原因．打撈黑匣子是海難搜救中的一項(xiàng)重要工作．如圖，在某次海難搜救中，一艘搜救潛艇在海面以下500m的點(diǎn)處測(cè)得正前方俯角為30°的海底有事故船的黑匣子信號(hào)發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行4000m到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)測(cè)得事故船黑匣子信號(hào)在正前方俯角為60°的海底，求黑匣子距離海面的深度．（計(jì)算結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，，）18．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）如圖，下列圖案都是由同樣大小的基本圖形按一定規(guī)律所組成的，其中：第1個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，第2個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，第3個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，第4個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，…按此規(guī)律排列，解決下列問題：(1)寫出第5個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：______＝______；(2)如果第n個(gè)圖案中有2024個(gè)基本圖形，求n的值．解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）某快餐店給顧客提供A，B兩種套餐．套餐A每份利潤8元，每天能賣90份；套餐B每份利潤10元，每天能賣70份．若每份套餐A價(jià)格提高1元，每天少賣出4份；每份套餐B價(jià)格提高１元，每天少賣出2份．（注：兩種套餐的成本不變）(1)若每份套餐價(jià)格提高了x元，求銷售套餐A，B每天的總利潤元，元與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)物件部門規(guī)定這兩種套餐提高的價(jià)格之和為10元，問套餐A提高多少元時(shí)，這兩種套餐每天利潤之和最大？20．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，以為直徑作，分別與，交于點(diǎn)，，過點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)求的長．解答題（本題滿分12分）21．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）第22屆國際足聯(lián)世界杯于2022年11月20日在卡塔爾境內(nèi)舉行，某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解該校同學(xué)對(duì)卡塔爾世界杯的關(guān)注程度，進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從中隨機(jī)抽取份問卷，將調(diào)查結(jié)果分為四類：非常關(guān)注；比較關(guān)注；偶然關(guān)注；不感興趣．將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)題中信息，完成下列問題：(1)________，________．(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(3)若本校有3000名同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)卡塔爾世界杯“非常關(guān)注”的人數(shù)．解答題（本題滿分12分）22．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)

與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．(1)求b的值和點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)D為的中點(diǎn)，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸，垂足為H，與分別交于點(diǎn)，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且有一個(gè)交點(diǎn)在第一象限，其中，若結(jié)合函數(shù)圖象，探究n的取值范圍．八、解答題（本題滿分14分）23．（2023·安徽·統(tǒng)考一模）如圖（1），在中，，是中位線，點(diǎn)在上，且平分，與交于點(diǎn)．(1)求的度數(shù)；(2)若，點(diǎn)H是的中點(diǎn)，連接，其它條件不變，如圖（2），求證：．備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)【名校地市好題必刷】全真模擬卷（安徽專用）第三模擬（本卷共23小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）第I卷（選擇題）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（2023·安徽合肥·一模）下列各數(shù)絕對(duì)值最小的是（

）A． B． C．0 D．1答案:C分析：求出各選項(xiàng)數(shù)的絕對(duì)值，再比較，即可求解．【詳解】解：，，，，∵，∴絕對(duì)值最小的數(shù)是0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求絕對(duì)值，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023·河南商丘·統(tǒng)考一模）中新網(wǎng)1月21日?qǐng)?bào)導(dǎo)，河南省統(tǒng)計(jì)局公布2022年河南省GDP數(shù)據(jù)經(jīng)國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)一核算，2022年全省GDP初步核算數(shù)為61345.05億元，按可比價(jià)格計(jì)算，比上年同期增長3.1%．?dāng)?shù)據(jù)“61345.05億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．答案:C分析：科學(xué)記數(shù)法：用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，注意中a的范圍是，n是正整數(shù)，n與原數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)m的關(guān)系是，反過來由用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)寫出原數(shù)時(shí)，原數(shù)的整數(shù)部分的數(shù)位m比10的指數(shù)大1．（即）【詳解】解：億=故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是利用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題關(guān)鍵．3．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）下列各式計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．答案:C分析：根據(jù)整式的加減，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方的運(yùn)算法則對(duì)各項(xiàng)判斷即可得到正確選項(xiàng)．【詳解】解：項(xiàng)∵，故不符合題意；項(xiàng)∵，故不符合題意；項(xiàng)∵，故符合題意；項(xiàng)∵，故不符合題意．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方的運(yùn)算法則，熟記對(duì)應(yīng)法則是解題的關(guān)鍵．4．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考一模）四個(gè)相同的小正方體搭建了一個(gè)積木，它的左視圖和主視圖均如圖所示，則這堆積木不可能是（

）A． B．C． D．答案:D分析：從主視圖上可以看出上下層數(shù)，從俯視圖上可以看出底層有多少小正方體，從左視圖上可以看出前后層數(shù)，綜合三視圖可得到答案．【詳解】解：從左視圖上看分前后兩層，后面一層上下兩層，前面只有一層，從主視圖上可以看出左面有兩層，右面有一層，故A、B、C不符合題意，D符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，正確分清三視圖中各層的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，兩條直線，中，，，頂點(diǎn)、分別在和上，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．答案:C分析：首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)外角的性質(zhì)求出，再利用平行線的性質(zhì)可得結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴,故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)它們的性質(zhì)解答是解答此題的關(guān)鍵．6．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）、兩個(gè)蔬菜加工團(tuán)隊(duì)同時(shí)加工蔬菜，所加工的蔬菜量（單位：噸）與加工時(shí)間（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．第6天時(shí)，團(tuán)隊(duì)比團(tuán)隊(duì)多加工200噸B．開工第3天時(shí)，、團(tuán)隊(duì)加工的蔬菜量相同C．、團(tuán)隊(duì)都加工600噸蔬菜時(shí)，加工時(shí)間相差1天D．開工第2或天時(shí)，、團(tuán)隊(duì)所加工的蔬菜量之差為100噸答案:D分析：求出兩個(gè)團(tuán)隊(duì)的函數(shù)解析式，計(jì)算時(shí)的函數(shù)值判斷選項(xiàng)A；由函數(shù)值相等求出t值判斷B；求出的t值判斷C；令函數(shù)值相減等于100求出t值判斷D．【詳解】由函數(shù)圖象易求得：A團(tuán)隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是；B團(tuán)隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是，當(dāng)時(shí)，，，A團(tuán)隊(duì)比B團(tuán)隊(duì)少加工200噸，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)，解得，即開工天后，A，B團(tuán)隊(duì)加工的蔬菜量相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，得；，得，∴，即A，B團(tuán)隊(duì)都加工600噸蔬菜時(shí)，加工時(shí)間相差天，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)A團(tuán)隊(duì)比B團(tuán)隊(duì)多加工100噸時(shí)，則，得；當(dāng)A團(tuán)隊(duì)比B團(tuán)隊(duì)少加工100噸時(shí)，，解得，即第2或天時(shí)，A、B團(tuán)隊(duì)所加工的蔬菜量之差為100噸，故選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求得函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)圖象分析是解題的關(guān)鍵．7．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則答案:D分析：根據(jù)相等關(guān)系，代入消元，運(yùn)用解一元二次方程的相關(guān)知識(shí)，判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】A．若，則，即，代入第二個(gè)等式得，所以A錯(cuò)誤；B．若，則，代入后得到，于是解得，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．若，則，代入后得到，于是解得；所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．若，則，，所以D選項(xiàng)正確．故選D【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程．熟練掌握因式分解法解方程是解題的關(guān)鍵．8．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，，垂直平分，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，垂直平分，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，則五邊形的周長為（

）A． B． C． D．答案:C分析：連接，，過點(diǎn)A作于H，利用等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出，，分別解，求出，，，同理求出，，即可求出五邊形的周長．【詳解】解：連接，，過點(diǎn)A作于H，，∵，，∴，，∴，∴，∵垂直平分，垂直平分，∴，，，，∴，，同理，∴，∴五邊形的周長為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，明確題意，找出所求問題需要的條件是解題的關(guān)鍵．9．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）均勻的正方體骰子的六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5，6，拋擲正方體骰子一次，朝上的面上的點(diǎn)數(shù)不大于2的概率為（）A． B． C． D．答案:B分析：由朝上的面上的點(diǎn)數(shù)有6種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)不大于2有兩種結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：拋擲正方體骰子一次，朝上的面上的點(diǎn)數(shù)有6種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)不大于2有1、2兩種結(jié)果，朝上的面上的點(diǎn)數(shù)不大于2的概率為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，熟練掌握隨機(jī)事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．10．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模），分別是正方形的兩邊，的中點(diǎn)，，相交于，，分別是，的中點(diǎn)，連接，．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．答案:C分析：證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，即可判斷①，延長交的延長線于，證明（），得出，即可判斷②，設(shè)正方形的邊長為，則，勾股定理得出，根據(jù)，得出，進(jìn)而勾股定理求得，即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵，分別是正方形的兩邊，的中點(diǎn)，∴∵∴∴∵∴即∴故A正確；如圖所示，延長交的延長線于，正方形中，，，是的中點(diǎn)，，又，（），，是的中點(diǎn)，中，．故B正確；設(shè)正方形的邊長為，則，∴，∴∵∴,∵，分別是，的中點(diǎn)，∴，，在中，，∴，，故C錯(cuò)誤，D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，正切的定義，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）計(jì)算：__________．答案:分析：根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算法則和算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪的運(yùn)算法則和算術(shù)平方根的定義．12．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）如圖，為的直徑，，，劣弧的長是劣弧長的2倍，則的長為_________．答案:分析：連接、、，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)得到，結(jié)合勾股定理逆定理可得，根據(jù)劣弧的長是劣弧長的2倍可得，從而得到，結(jié)合三角函數(shù)即可得到答案；【詳解】解：連接、、，∵為的直徑，，∴，，∴，∴，∵劣弧的長是劣弧長的2倍，∴，∴，∴；【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，三角函數(shù)，勾股定理逆定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理逆定理得到直角．13．(2023·安徽宣城·統(tǒng)考一模）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》書中輯錄了一個(gè)三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖，即是著名的“楊輝三角形”．以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于“楊輝三角形”：該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于“其肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為__．答案:分析：數(shù)表的每一行有規(guī)律可循，第一行第一個(gè)數(shù)字是1，第二行第一個(gè)數(shù)字是3，第三行第一個(gè)數(shù)字是8……由此可得規(guī)律，每一行第一個(gè)數(shù)字是（n+1）×2n-2，最后一行僅有一個(gè)數(shù)字，即是第一個(gè)數(shù)字，一共有2017行，代入即可得出答案【詳解】觀察每一行第一個(gè)數(shù)的規(guī)律：第一行的第一個(gè)數(shù)為，第二行的第一個(gè)數(shù)為，第三行的第一個(gè)數(shù)為，第四行的第一個(gè)數(shù)為，……第n行的第一個(gè)數(shù)為，一共有2017行，∴第2017行的第一個(gè)數(shù)為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了由數(shù)表探究數(shù)列規(guī)律的問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．14．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)（為常數(shù)）.（1）該函數(shù)的圖象與軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______.（2）當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍______.答案:1或2分析：（1）令，則先判斷根的判別式的取值范圍，確定與軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可；(2)把頂點(diǎn)縱坐標(biāo)看成關(guān)于m的二次函數(shù),然后根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì),在范圍內(nèi)求出頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)的最大值和最小值,即可求解．【詳解】（1）令，則∵∴函數(shù)的圖象與軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1或2，故答案為：1或2；（2）∵的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),有最小值為0,當(dāng)時(shí),隨m的增大而減小,當(dāng)時(shí),k隨m的增大而增大,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,∴當(dāng)時(shí),該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)的頂點(diǎn)取值范圍，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）解不等式：．答案:分析：按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解答即可．【詳解】解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，解一元一次方程的基本步驟為去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，掌關(guān)鍵步驟系數(shù)化為1時(shí)，是否變號(hào)成為解答本題的關(guān)鍵．16．(2023·安徽合肥·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在方格中的位置如圖所示．(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，－1）、B（1，－4）．并求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)作出關(guān)于x軸對(duì)稱的，再作出以坐標(biāo)原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后的．(3)觀察和，其中一個(gè)三角形能否由另一個(gè)三角形經(jīng)過某種變換而得到的？若能請(qǐng)指出是什么變換？答案:(1)見解析，C（3，－3）；(2)見解析；(3)和其中一個(gè)三角形能由另一個(gè)三角形經(jīng)過軸對(duì)稱變換而得到；分析：（1）根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出坐標(biāo)系，由坐標(biāo)系確定C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由軸對(duì)稱性畫△A1B1C1，由關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱性畫△A2B2C2；（3）直接觀察圖中的△A1B1C1和△A2B2C2，即可得出答案．(1)坐標(biāo)系如圖所示，C（3，－3）；(2)，如圖所示．(3)和其中一個(gè)三角形能由另一個(gè)三角形經(jīng)過軸對(duì)稱變換而得到．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系的確定方法，軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的畫圖及幾何變換的類型，是一道綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）黑匣子記錄有船舶航行過程中的各種信息參數(shù)，船舶發(fā)生事故后，黑匣子能幫助技術(shù)人員分析船舶出現(xiàn)故障或失事的原因．打撈黑匣子是海難搜救中的一項(xiàng)重要工作．如圖，在某次海難搜救中，一艘搜救潛艇在海面以下500m的點(diǎn)處測(cè)得正前方俯角為30°的海底有事故船的黑匣子信號(hào)發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行4000m到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)測(cè)得事故船黑匣子信號(hào)在正前方俯角為60°的海底，求黑匣子距離海面的深度．（計(jì)算結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，，）答案:黑匣子距離海面的深度約為米分析：過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，交海面于點(diǎn)，根據(jù)已知條件得出，則，然后解，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，交海面于點(diǎn)，根據(jù)題意得，，∴∴，在中，∴（米）答：黑匣子距離海面的深度約為米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）如圖，下列圖案都是由同樣大小的基本圖形按一定規(guī)律所組成的，其中：第1個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，第2個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，第3個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，第4個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，…按此規(guī)律排列，解決下列問題：(1)寫出第5個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：______＝______；(2)如果第n個(gè)圖案中有2024個(gè)基本圖形，求n的值．答案:(1)；17(2)分析：（1）根據(jù)前4個(gè)圖形的規(guī)律可得第5個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)；（2）由（1）的規(guī)律總結(jié)出第n個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)，然后列方程求解即可.【詳解】（1）∵第1個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，第2個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，第3個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，第4個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，∴第5個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，故答案為：，17；（2）由（1）可知，第n個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)為，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型—圖形類規(guī)律與探究，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）某快餐店給顧客提供A，B兩種套餐．套餐A每份利潤8元，每天能賣90份；套餐B每份利潤10元，每天能賣70份．若每份套餐A價(jià)格提高1元，每天少賣出4份；每份套餐B價(jià)格提高１元，每天少賣出2份．（注：兩種套餐的成本不變）(1)若每份套餐價(jià)格提高了x元，求銷售套餐A，B每天的總利潤元，元與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)物件部門規(guī)定這兩種套餐提高的價(jià)格之和為10元，問套餐A提高多少元時(shí)，這兩種套餐每天利潤之和最大？答案:(1)，(2)套餐提高4元時(shí)，這兩種套餐每天利潤之和最大分析：（1）由題意可知，每份套餐價(jià)格提高了元，套餐每天賣出份，套餐每天賣出份，根據(jù)利潤每份利潤份數(shù)即可求得函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)套餐每份提高了元，則套餐每份提高了，結(jié)合兩個(gè)函數(shù)關(guān)系可得兩種套餐每天利潤之和，即可求得結(jié)果．【詳解】（1）解：由題意可得：套餐每份提高了x元，則每天賣出份，套餐每份提高了x元，則每天賣出份，則：套餐每天的總利潤，套餐每天的總利潤；（2）設(shè)套餐每份提高了元，則套餐每份提高了，∴，則兩種套餐每天利潤之和為：，即：，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，即：套餐提高4元時(shí)，這兩種套餐每天利潤之和最大．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意列出等式，找到量之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．20．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，以為直徑作，分別與，交于點(diǎn)，，過點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)求的長．答案:(1)見解析(2)分析：（1）連接，根據(jù)直角三角形斜邊中線得到，從而有，根據(jù)等邊對(duì)等角得到，進(jìn)一步得出，可得，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，則推出，最后利用同角的余角相等可得結(jié)論；（2）先利用勾股定理求出，進(jìn)而求出，再求出，進(jìn)而求出，結(jié)合，利用面積即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖，連接，∵點(diǎn)是中點(diǎn)，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，是的切線，，∴，即，∴，又，∴；（2）連接，在中，根據(jù)勾股定理得，，點(diǎn)是中點(diǎn)，，是的直徑，，，，，，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，三角形的面積公式，判斷出是解本題的關(guān)鍵．解答題（本題滿分12分）21．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）第22屆國際足聯(lián)世界杯于2022年11月20日在卡塔爾境內(nèi)舉行，某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解該校同學(xué)對(duì)卡塔爾世界杯的關(guān)注程度，進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從中隨機(jī)抽取份問卷，將調(diào)查結(jié)果分為四類：非常關(guān)注；比較關(guān)注；偶然關(guān)注；不感興趣．將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)題中信息，完成下列問題：(1)________，________．(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(3)若本校有3000名同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)卡塔爾世界杯“非常關(guān)注”的人數(shù)．答案:(1)(2)見解析(3)人分析：（1）用C的人數(shù)除以其所占的百分比，即可求n；用B的人數(shù)除以n，再乘以即可求a；（2）先求出D的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）先求出A所占百分比，再乘以總?cè)藬?shù)即可．【詳解】（1）（人），，故答案為：；（2）D的人數(shù)：（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）（人），所以，該校對(duì)卡塔卡世界杯“非常關(guān)注”的人數(shù)為540人．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條