3.4函數的應用（一）（精練）1一次函數模型1．(2023福建）一個矩形的周長是20，矩形的長y關于寬x的函數解析式為（）（默認y>x）A．y＝10－x(0<x<5)B．y＝10－2x(0<x<10)C．y＝20－x(0<x<5)D．y＝20－2x(0<x<10)2．(2023上海）如圖所示，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中AE＝4米，CD＝6米.為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形ABCDE內截取一個矩形塊BNPM，使點P在邊DE上.（1）設MP＝x米，PN＝y米，將y表示成x的函數，求該函數的解析式及定義域；（2）求矩形BNPM面積的最大值.3．(2023北京）小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發一直勻速前行，小明后出發勻速前行，且途中休息一段時間后繼續以原速前行．家到公園的距離為2000m，如圖是小明和爸爸所走的路程s（m）與步行時間t（min）的函數圖象．（1）直接寫出BC段圖象所對應的函數關系式（不用寫出t的取值范圍）_______．（2）小明出發多長時間與爸爸第三次相遇？（3）在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早18分鐘到達公園，則小明在步行過程中停留的時間需減少多少分鐘？2二次函數模型1．(2023安徽）生產一定數量的商品的全部費用稱為生產成本，某企業一個月生產某種商品x萬件時的生產成本為（萬元）.一萬件售價是20萬元，為獲取更大利潤，該企業一個月應生產該商品數量為（

）A．18萬件 B．20萬件 C．16萬件 D．8萬件2．(2023海南）已知某炮彈飛行高度h（單位：m）與時間x（單位：s）之間的函數關系式為，則炮彈飛行高度高于的時間長為（

）A． B． C． D．3．(2023山東）某公司推出了一種高效環保型洗滌用品，年初上市后，公司經歷了從虧損到盈利的過程，二次函數圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤（萬元）與銷售時間（月）之間的關系（即前個月的利潤總和與之間的關系）.根據圖象提供的信息解答下列問題：（1）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤（萬元）與時間（月）之間的函數關系式；（2）求截止到第幾個月末公司累積利潤可達到萬元；（3）求第八個月公司所獲得的利潤.4(2023·全國·高一專題練習）為鼓勵大學畢業生自主創業，某市出臺了相關政策，由政府協調，企業按成本價提供產品給大學畢業生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔.某大學畢業生校照相關政策投資銷售一種新型節能燈，已知這種節能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月的銷售量(單位:件)與銷售單價(單位:元)之間的關系近似滿足一次函數:.（1）設他每月獲得的利潤為(單位:元)，寫出他每月獲得的利潤與銷售單價x的函數關系式，并求出利潤的最大值.（2）相關部門規定，這種節能燈的銷售單價不得高于元.如果他想要每月獲得的利潤不少于元，那么政府每個月為他承擔的總差價的取值范圍是多少?3分段函數模型1．(2023河南）某公司生產一種產品的固定成本為0．5萬元，但每生產100件需要增加投入0．25萬元，市場對此產品的需求量為500件，銷售收入為函數R(x)＝5x－(0≤x≤5)萬元，其中x是產品售出的數量(單位：百件)．(1)把利潤表示為年產量的函數f(x)；(2)年產量為多少時，當年公司所得利潤最大？2．(2023·湖南）十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業的計劃，年某企業計劃引進新能源汽車生產設備看，通過市場分析，全年需投入固定成本萬元，每生產（百輛）需另投入成本（萬元），且.由市場調研知，每輛車售價萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完.(1)求出年的利潤（萬元）關于年產量（百輛）的函數關系式；（利潤=銷售額—成本）(2)當年產量為多少百輛時，企業所獲利潤最大？并求出最大利潤.3．(2023河南）年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，對人民生命安全和生產生活造成嚴重影響.為降低疫情影響，某廠家擬盡快加大力度促進生產.已知該廠家生產某種產品的年固定成本為萬元，每生產千件，需另投入成本為，當年產量不足千件時，(萬元).當年產量不小于千件時，(萬元).每件商品售價為萬元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.（1）寫出年利潤(萬元)關于年產量(千件)的函數解析式；（2）當年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？最大利潤是多少？4基本不等式模型1．(2023·全國·高一課時練習）近年來，中美貿易摩擦不斷．特別是美國對我國華為的限制．盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為，然而這并沒有讓華為卻步．華為在年不僅凈利潤創下記錄，海外增長同樣強勁．今年，我國華為某一企業為了進一步增加市場競爭力，計劃在年利用新技術生產某款新手機，通過市場分析，生產此款手機全年需投入固定成本萬，每生產（千部）手機，需另投入成本萬元，且．由市場調研知，每部手機售價萬元，且全年內生產的手機當年能全部銷售完．(1)求出年的利潤（萬元）關于年產量（千部）的函數解析式（利潤銷售額成本）；(2)年產量為多少（千部）時，企業所獲利潤最大？最大利潤是多少？2．(2023·江蘇）某汽車公司購買了輛大客車用于長途客運，每輛萬元，預計每輛客車每年收入約萬元，每輛客車第一年各種費用約為萬元，從第二年開始每年比上一年所需費用要增加萬元.（1）寫出輛客車運營的總利潤(萬元)與運營年數的函數關系式：（2）這輛客車運營多少年，可使年平均運營利潤最大？最大利潤是多少？3．(2023·山西大附中）小李同學大學畢業后，決定利用所學專業進行自主創業.經過調查，生產某小型電子產品需投入年固定成本5萬元，每年生產x萬件，需另投入流動成本萬元，在年產量不足8萬件時，（萬元）；在年產量不小于8萬件時，（萬元）.每件產品售價為10元，經分析，生產的產品當年能全部售完.(1)寫出年利潤（萬元）關于年產量x（萬件）的函數解析式.（年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）(2)年產量為多少萬件時，小李在這一產品的生產中所獲利潤最大?最大利潤是多少?4．(2023·全國·高一課時練習）2022年第24屆北京冬季奧林匹克運動會，于2022年2月4日星期五開幕，將于2月20日星期日閉幕．該奧運會激發了大家對冰雪運動的熱情，與冰雪運動有關的商品銷量持續增長．對某店鋪某款冰雪運動裝備在過去的一個月內（以30天計）的銷售情況進行調查發現：該款冰雪運動裝備的日銷售單價（元/套）與時間x（被調查的一個月內的第x天）的函數關系近似滿足（k為正常數）．該商品的日銷售量（個）與時間x（天）部分數據如下表所示：x10202530110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121元．(1)求k的值；(2)給出兩種函數模型：①，②，請你根據上表中的數據，從中選擇你認為最合適的一種函數來描述該商品的日銷售量與時間x的關系，并求出該函數的解析式；(3)求該商品的日銷售收入（，）（元）的最小值．3.4函數的應用（一）（精練）1一次函數模型1．(2023福建）一個矩形的周長是20，矩形的長y關于寬x的函數解析式為（）（默認y>x）A．y＝10－x(0<x<5)B．y＝10－2x(0<x<10)C．y＝20－x(0<x<5)D．y＝20－2x(0<x<10)答案:A解析：由題意可知2y＋2x＝20，即y＝10－x，又10－x>x，所以0<x<5.所以函數解析式為.故選：A2．(2023上海）如圖所示，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中AE＝4米，CD＝6米.為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形ABCDE內截取一個矩形塊BNPM，使點P在邊DE上.（1）設MP＝x米，PN＝y米，將y表示成x的函數，求該函數的解析式及定義域；（2）求矩形BNPM面積的最大值.答案:（1）；（2）48.解析：（1）如圖所示，延長NP交AF于點Q，所以PQ＝8－y，EQ＝x－4.在中，，所以.所以，定義域為.（2）設矩形BNPM的面積為S，則，開口向下，且對稱軸為，則在上單調遞增，所以當x＝8時，S取最大值48，所以矩形BNPM面積的最大值為48.3．(2023北京）小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發一直勻速前行，小明后出發勻速前行，且途中休息一段時間后繼續以原速前行．家到公園的距離為2000m，如圖是小明和爸爸所走的路程s（m）與步行時間t（min）的函數圖象．（1）直接寫出BC段圖象所對應的函數關系式（不用寫出t的取值范圍）_______．（2）小明出發多長時間與爸爸第三次相遇？（3）在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早18分鐘到達公園，則小明在步行過程中停留的時間需減少多少分鐘？答案:(1)s=40t–400(2)37.5min(3)3min解析：（1）設直線BC所對應的函數表達式為s=kt+b，將（30，800），（60，2000）代入得，，解得，∴直線BC所對應的函數表達式為s=40t–400．（2）設小明的爸爸所走路程s與時間t的函數關系式為s=mt+n，則，解得．即小明的爸爸所走路程s與時間t的函數關系式是s=24t+200，解方程組，得，即小明出發37.5min時與爸爸第三次相遇．（3）當s=2000時，2000=24t+200，得t=75，∵75–60=15，∴小明希望比爸爸早18min到達公園，則小明在步行過程中停留的時間需要減少3min．2二次函數模型1．(2023安徽）生產一定數量的商品的全部費用稱為生產成本，某企業一個月生產某種商品x萬件時的生產成本為（萬元）.一萬件售價是20萬元，為獲取更大利潤，該企業一個月應生產該商品數量為（

）A．18萬件 B．20萬件 C．16萬件 D．8萬件答案:A解析：利潤.所以當時，L(x)有最大值.故選：A2．(2023海南）已知某炮彈飛行高度h（單位：m）與時間x（單位：s）之間的函數關系式為，則炮彈飛行高度高于的時間長為（

）A． B． C． D．答案:A解析：根據題意可得，解得，則炮彈飛行高度高于的時間長為（s）.故選：A.3．(2023山東）某公司推出了一種高效環保型洗滌用品，年初上市后，公司經歷了從虧損到盈利的過程，二次函數圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤（萬元）與銷售時間（月）之間的關系（即前個月的利潤總和與之間的關系）.根據圖象提供的信息解答下列問題：（1）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤（萬元）與時間（月）之間的函數關系式；（2）求截止到第幾個月末公司累積利潤可達到萬元；（3）求第八個月公司所獲得的利潤.答案:（1）；（2）第十個月；（3）利潤為萬元.解析：（1）設與的函數關系式為.由題中函數圖象過點、、，得，解得，因此，所求函數關系式為；（2）把代入，得，整理得，，解得，因此，截止到第十個月末公司累積利潤可達到萬元；（3）第八個月公司所獲得的利潤為（萬元）.因此，第八個月公司所獲得的利潤為萬元.4(2023·全國·高一專題練習）為鼓勵大學畢業生自主創業，某市出臺了相關政策，由政府協調，企業按成本價提供產品給大學畢業生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔.某大學畢業生校照相關政策投資銷售一種新型節能燈，已知這種節能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月的銷售量(單位:件)與銷售單價(單位:元)之間的關系近似滿足一次函數:.（1）設他每月獲得的利潤為(單位:元)，寫出他每月獲得的利潤與銷售單價x的函數關系式，并求出利潤的最大值.（2）相關部門規定，這種節能燈的銷售單價不得高于元.如果他想要每月獲得的利潤不少于元，那么政府每個月為他承擔的總差價的取值范圍是多少?答案:（1），；（2）.解析：（1）依題意可得：每件的銷售利潤為元，每月的銷售量為件，所以每月獲得的利潤與銷售單價x的函數關系式為：，對稱軸為，開口向下，此時最大值為，所以利潤與銷售單價x的函數關系式，最大利潤為元.（2）由每月獲得的利潤不小于元，得，即，解得：，這種節能燈的銷售單價不得高于元，所以，設政府每個月為他承擔的總差價為元，則，由可得，所以政府每個月為他承擔的總差價的取值范圍是元.3分段函數模型1．(2023河南）某公司生產一種產品的固定成本為0．5萬元，但每生產100件需要增加投入0．25萬元，市場對此產品的需求量為500件，銷售收入為函數R(x)＝5x－(0≤x≤5)萬元，其中x是產品售出的數量(單位：百件)．(1)把利潤表示為年產量的函數f(x)；(2)年產量為多少時，當年公司所得利潤最大？答案:(1)f(x)＝；(2)475件．解析：(1)產量為x(百件)，當0≤x≤5時，f(x)＝5x－－(0.5＋0.25x)；當x＞5時，銷售收入為萬元，此時f(x)＝－(0.5＋0.25x)＝12－0.25x；∴f(x)＝；(2)當0≤x≤5時，f(x)＝＋10.78125；當x＞5時，函數f(x)為單調遞減函數．∴當x＝4.75時，即年產量為475件時，公司所得利潤最大．2．(2023·湖南）十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業的計劃，年某企業計劃引進新能源汽車生產設備看，通過市場分析，全年需投入固定成本萬元，每生產（百輛）需另投入成本（萬元），且.由市場調研知，每輛車售價萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完.(1)求出年的利潤（萬元）關于年產量（百輛）的函數關系式；（利潤=銷售額—成本）(2)當年產量為多少百輛時，企業所獲利潤最大？并求出最大利潤.答案:(1)(2)百輛，最大利潤為萬解析：（1）由題意得當時，，當時，，所以,（2）由（1）得當時，，當時，，當時，，當且僅當，即時等號成立，，時，，，時，即年產量為百輛時，企業所獲利潤最大，且最大利潤為萬元.3．(2023河南）年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，對人民生命安全和生產生活造成嚴重影響.為降低疫情影響，某廠家擬盡快加大力度促進生產.已知該廠家生產某種產品的年固定成本為萬元，每生產千件，需另投入成本為，當年產量不足千件時，(萬元).當年產量不小于千件時，(萬元).每件商品售價為萬元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.（1）寫出年利潤(萬元)關于年產量(千件)的函數解析式；（2）當年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？最大利潤是多少？答案:（1）；（2）當年產量為千件時，該廠在這一商品生產中所獲利潤最大，最大利潤為萬元.解析：（1）因為每件商品售價為萬元，則千件商品銷售額為萬元，依題意得：當時，，當時，，所以；（2）當時，，此時，當時，即萬元.當時，，此時，即萬元，由于，所以當年產量為千件時，該廠在這一商品生產中所獲利潤最大，最大利潤為萬元.4基本不等式模型1．(2023·全國·高一課時練習）近年來，中美貿易摩擦不斷．特別是美國對我國華為的限制．盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為，然而這并沒有讓華為卻步．華為在年不僅凈利潤創下記錄，海外增長同樣強勁．今年，我國華為某一企業為了進一步增加市場競爭力，計劃在年利用新技術生產某款新手機，通過市場分析，生產此款手機全年需投入固定成本萬，每生產（千部）手機，需另投入成本萬元，且．由市場調研知，每部手機售價萬元，且全年內生產的手機當年能全部銷售完．(1)求出年的利潤（萬元）關于年產量（千部）的函數解析式（利潤銷售額成本）；(2)年產量為多少（千部）時，企業所獲利潤最大？最大利潤是多少？答案:(1)；(2)年產量為（千部）手機時，企業利潤最大，最大利潤為萬元.解析：(1)由題意知：每生產（千部）手機，投入的成本，，即；(2)①當時，，當時，；②當時，（當且僅當，即時取等號），；綜上所述：年產量為（千部）手機時，企業利潤最大，最大利潤為萬元.2．(2023·江蘇）某汽車公司購買了輛大客車用于長途客運，每輛萬元，預計每輛客車每年收入約萬元，每輛客車第一年各種費用約為萬元，從第二年開始每年比上一年所需費用要增加萬元.（1）寫出輛客車運營的總利潤(萬元)與運營年數的函數關系式：（2）這輛客車運營多少年，可使年平均運營利潤最大？最大利潤是多少？答案:（1）；（2）這4輛客車運營年，可使年平均運營利潤最大，最大利潤為48萬元.解析：（1）依題意得，每輛車年總收入為萬元，總支出為，所以輛客車運營的總利潤.（2）年平均運營利潤為，因為，所以，當且僅當時，等號成立，此時，所以這4輛客車運營年，可使年平均運營利潤最大，最大利潤為48萬元.3．(2023·山西大附中）小李同學大學畢業后，決定利用所學專業進行自主創業.經過調查，生產某小型電子產品需投入年固定成本5萬元，每年生產x萬件，需另投入流動成本萬元，在年產量不足8萬件時，（萬元）；在年產量不小于8萬件時，（萬元）.每件產品售價為10元，經分析，生產的產品當年能全部售完.(1)寫出年利潤（萬元）關于年產量x（萬件）的函數解析式.（年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）(2)年產量為多少萬件時，小李在這一產品的生產中所獲利潤最大?最大利潤是多少?答案:(1)