2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是（）A． B． C． D．2．如圖，正六邊形內接于圓，圓半徑為2，則六邊形的邊心距的長為（）A．2 B． C．4 D．3．對于二次函數y=（x-1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下B．當x=-1,時，y有最大值是2C．對稱軸是x=-1D．頂點坐標是（1,2）4．如圖，在?APBC中，∠C＝40°，若⊙O與PA、PB相切于點A、B，則∠CAB＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°5．有三張正面分別標有數字－2，3,4的不透明卡片，它們除數字不同外，其余全部相同，現將它們背面朝上洗勻后，從中任取一張（不放回），再從剩余的卡片中任取一張，則兩次抽取的卡片上的數字之積為正偶數的概率是（）A． B． C． D．6．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉，點B的對應點為點E，點A的對應點為點D，當點E恰好落在邊AC上時，連接AD，若∠ACB=30°，則∠DAC的度數是()A． B． C． D．7．現有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是（）A． B． C． D．8．如圖,從一塊直徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形.則此扇形的面積為（）A． B． C． D．9．某單行道路的路口，只能直行或右轉，任意一輛車通過路口時直行或右轉的概率相同.有3輛車通過路口.恰好有2輛車直行的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，電線桿的高度為，兩根拉線與相互垂直，，則拉線的長度為（、、在同一條直線上）（）A． B． C． D．11．若一次函數的圖象不經過第二象限，則關于的方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．無實數根 D．無法確定12．如圖，在菱形中，，，為中點，是上一點，為上一點，且，，交于點，關于下列結論，正確序號的選項是（）①，②，③④A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④二、填空題（每題4分，共24分）13．如果向量a、b、x滿足關系式2a﹣（x﹣3b）＝4b，那么x＝_____（用向量a、b表示）．14．已知：，則的值是_______.15．若m﹣＝3，則m2+＝_____．16．拋物線的頂點坐標是______.17．有一塊長方形的土地，寬為120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均為正方形，現計劃甲建住宅區，乙建商場，丙地開辟成面積為3200m2的公園．若設這塊長方形的土地長為xm．那么根據題意列出的方程是_____．（將答案寫成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式）18．形狀與拋物線相同，對稱軸是直線，且過點的拋物線的解析式是________．三、解答題（共78分）19．（8分）問題發現：（1）如圖1，內接于半徑為4的，若，則_______；問題探究：（2）如圖2，四邊形內接于半徑為6的，若，求四邊形的面積最大值；解決問題（3）如圖3，一塊空地由三條直路（線段、AB、）和一條弧形道路圍成，點是道路上的一個地鐵站口，已知千米，千米，，的半徑為1千米，市政府準備將這塊空地規劃為一個公園，主入口在點處，另外三個入口分別在點、、處，其中點在上，并在公園中修四條慢跑道，即圖中的線段、、、，是否存在一種規劃方案，使得四條慢跑道總長度（即四邊形的周長）最大？若存在，求其最大值；若不存在，說明理由.20．（8分）端午節放假期間，小明和小華準備到巴馬的水晶宮（記為A）、百魔洞（記為B）、百鳥巖（記為C）、長壽村（記為D）的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點都被選中的可能性相同．（1）求小明選擇去百魔洞旅游的概率．（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去長壽村旅游的概率．21．（8分）已知二次函數y＝x2﹣4x+1．（1）在所給的平面直角坐標系中畫出它的圖象；（2）若三點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1．y1）且2＜x1＜x2＜x1，則y1，y2，y1的大小關系為．（1）把所畫的圖象如何平移，可以得到函數y＝x2的圖象？請寫出一種平移方案．22．（10分）如圖，在中，，點在邊上，點在邊上，且是的直徑，的平分線與相交于點.（1）證明：直線是的切線；（2）連接，若，，求邊的長.23．（10分）某公司投入研發費用80萬元（80萬元只計入第一年成本），成功研發出一種產品．公司按訂單生產（產量=銷售量），第一年該產品正式投產后，生產成本為6元/件．此產品年銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數關系式y=﹣x+1．（1）求這種產品第一年的利潤W1（萬元）與售價x（元/件）滿足的函數關系式；（2）該產品第一年的利潤為20萬元，那么該產品第一年的售價是多少？（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計入第二年成本）再次投入研發，使產品的生產成本降為5元/件．為保持市場占有率，公司規定第二年產品售價不超過第一年的售價，另外受產能限制，銷售量無法超過12萬件．請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB=10，AC＝8，D、E分別是AB、AC上的點，且AD＝4，∠BDE+∠C=180°．求AE的長．25．（12分）如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為D．（1）如圖1，求△BCD的面積；（2）如圖2，P是拋物線BD段上一動點，連接CP并延長交x軸于E，連接BD交PC于F，當△CDF的面積與△BEF的面積相等時，求點E和點P的坐標．26．某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃垂直于墻的一邊長為x米．(1)若苗圃的面積為72平方米，求x的值；(2)這個苗圃的面積能否是120平方米？請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：延長BA過點C作CD⊥BA延長線于點D，∵∠CAB=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°，∵AB=4，AC=2，∴AD=1，CD=，BD=5，∴BC==2，∴sinB=．故選B．2、D【分析】連接OB、OC，證明△OBC是等邊三角形，得出即可求解．【詳解】解：連接OB、OC，如圖所示：則∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC=OB=2，∵OM⊥BC，∴△OBM為30°、60°、90°的直角三角形，∴，故選：D．【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、垂徑定理、勾股定理、等邊三角形的判定與性質；熟練掌握正六邊形的性質，證明三角形是等邊三角形和運用垂徑定理求出BM是解決問題的關鍵．3、D【解析】根據二次函數的性質對各選項進行判斷.【詳解】A、由二次函數的解析式y＝（x＋1）2＋2，可知系數＞1，故函數圖像開口向上.故A項錯誤；B、將x＝﹣1代入解析式，得到y＝6，故B項錯誤；C、由二次函數的頂點式y＝（x＋1）2＋2可知對稱軸為x＝1，故C項錯誤；D、函數的頂點式y＝（x＋1）2＋2可知該函數的頂點坐標是（1,2），故D項正確.故選D.【點睛】本題主要考查二次函數的圖像與性質，理解二次函數的頂點式是解答此題的關鍵.4、D【分析】根據切線長定理得出四邊形APBC是菱形，再根據菱形的性質即可求解.【詳解】解：∵⊙O與PA、PB相切于點A、B，∴PA＝PB∵四邊形APBC是平行四邊形，∴四邊形APBC是菱形，∴∠P＝∠C＝40°，∠PAC＝140°∴∠CAB＝∠PAC＝70°故選D．【點睛】此題主要考查圓的切線長定理，解題的關鍵是熟知菱形的判定與性質.5、C【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結果，兩次抽取的卡片上的數字之積為正偶數的有2種情況，

∴兩次抽取的卡片上的數字之積為正偶數的概率是：.故選C.【點睛】本題考查運用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．6、D【詳解】由題意知：△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=（180°?∠DCA）÷2=（180°?30°）÷2=75°．故選D．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等．②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．③旋轉前、后的圖形全等．7、C【分析】根據列表法列出所有的可能情況，從中找出兩個球顏色相同的結果數，再利用概率的公式計算即可得到答案．【詳解】解：列表如圖所示：由表可知，共有9種等可能結果，其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結果所以摸出兩個球顏色相同的概率是故選：C．【點睛】本題考查的是列表法與樹狀圖的知識，解題的關鍵是能夠用列表或者樹狀圖將所有等可能結果列舉出來．8、A【解析】分析：連接AC，根據圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據扇形面積公式求出即可．詳解：連接AC．∵從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個同心角為90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC為直徑，即AC=2m，AB=BC．∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=m，∴陰影部分的面積是=（m2）．故選A．點睛：本題考查了圓周角定理和扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解答此題的關鍵．9、B【分析】用表示直行、表示右轉，畫出樹狀圖表示出所有的種等可能的結果，其中恰好有輛車直行占種，然后根據概率公式求解即可．【詳解】解：若用表示直行、表示右轉，則畫樹狀圖如下：∵共有種等可能的結果，其中恰好有輛車直行占種∴（恰好輛車直行）．故選：B【點睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率等于所求情況數與總情況數之比．10、B【分析】先通過等量代換得出，然后利用余弦的定義即可得出結論．【詳解】故選：B．【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握余弦的定義是解題的關鍵．11、A【分析】利用一次函數性質得出k＞0，b≤0，再判斷出△=k2-4b＞0，即可求解.【詳解】解：一次函數的圖象不經過第二象限，，，，方程有兩個不相等的實數根．故選．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，熟練掌握一次函數的圖像和一元二次方程根的判別式是解題的關鍵.12、B【分析】依據，，即可得到；依據，即可得出；過作于，依據，根據相似三角形的性質得到；依據，，可得，進而得到．【詳解】解：∵菱形中，，．∴，，∴，故①正確；∴，又∵，為中點，，∴，即，又∵，∴∵，∴，∴，∴，故②正確；如圖，過作于，則，∴，，，∴中，，又∵，∴，故③正確；∵，，，，∴，，∴，∴，故④錯誤；故選：B．【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質、菱形的性質、等邊三角形的性質的綜合運用．解題關鍵在于掌握判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用．二、填空題（每題4分，共24分）13、2a﹣b【解析】根據平面向量的加減法計算法則和方程解題．【詳解】2a2ax=2故答案是2a【點睛】本題主要考查平面向量，此題是利用方程思想求得向量的值的，難度不大．14、【分析】根據已知等式設a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【詳解】解：由，可設a=2k，b=3k，(k≠0),故：，故答案：.【點睛】此題主要考查比例的性質，a、b都用k表示是解題的關鍵.15、1【分析】根據完全平方公式，把已知式子變形，然后整體代入求值計算即可得出答案．【詳解】解：∵＝m2﹣2+＝9，∴m2+＝1，故答案為1．【點睛】此題主要考查完全平方公式的應用，解題的關鍵是熟知完全平方公式的變形.16、(1，3)【分析】根據頂點式：的頂點坐標為（h，k）即可求出頂點坐標.【詳解】解：由頂點式可知：的頂點坐標為：(1，3).故答案為(1，3).【點睛】此題考查的是求頂點坐標，掌握頂點式：的頂點坐標為（h，k）是解決此題的關鍵.17、x2﹣361x+32111=1【分析】根據敘述可以得到：甲是邊長是121米的正方形，乙是邊長是（x﹣121）米的正方形，丙的長是（x﹣121）米，寬是[121﹣（x﹣121）]米，根據丙地面積為3211m2即可列出方程．【詳解】根據題意，得（x﹣121）[121﹣（x﹣121）]=3211，即x2﹣361x+32111=1．故答案為x2﹣361x+32111=1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，理解題意找到合適的等量關系是解題的關鍵．18、或．【分析】先從已知入手：由與拋物線形狀相同則相同，且經過點，即把代入得，再根據對稱軸為可求出，即可寫出二次函數的解析式．【詳解】解：設所求的二次函數的解析式為：，與拋物線形狀相同，，，又∵圖象過點，∴，∵對稱軸是直線，∴，∴當時，，當時，，所求的二次函數的解析式為：或．【點睛】本題考查了利用待定系數法求二次函數的解析式和二次函數的系數和圖象之間的關系．解答時注意拋物線形狀相同時要分兩種情況：①開口向下，②開口向上；即相等．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）四邊形ABCD的面積最大值是；（3）存在，其最大值為.【分析】（1）連接OA、OB，作OH⊥AB于H，利用求出∠AOH=∠AOB=，根據OA=4，利用余弦公式求出AH，即可得到AB的長；（2）連接AC，由得出AC=，再根據四邊形的面積=，當DH+BM最大時，四邊形ABCD的面積最大，得到BD是直徑，再將AC、BD的值代入求出四邊形面積的最大值即可；（3）先證明△ADM≌△BMC,得到△CDM是等邊三角形，求得等邊三角形的邊長CD，再根據完全平方公式的關系得出PD=PC時PD+PC最大，根據CD、∠DPC求出PD，即可得到四邊形周長的最大值.【詳解】（1）連接OA、OB，作OH⊥AB于H，∵，∴∠AOB=120.∵OH⊥AB，∴∠AOH=∠AOB=，AH=BH=AB，∵OA=4，∴AH=，∴AB=2AH=.故答案為：.（2）∵∠ABC=120,四邊形ABCD內接于，∴∠ADC=60，∵的半徑為6，∴由（1）得AC=,如圖，連接AC，作DH⊥AC,BM⊥AC,∴四邊形的面積=,當DH+BM最大時，四邊形ABCD的面積最大，連接BD，則BD是的直徑，∴BD=2OA=12，BD⊥AC，∴四邊形的面積=.∴四邊形ABCD的面積最大值是（3）存在；∵千米，千米，，∴△ADM≌△BMC,∴DM=MC,∠AMD=∠BCM,∵∠BCM+∠BMC=180-∠B=120，∴∠AMD+∠BMC=120，∴∠DMC=60，∴△CDM是等邊三角形，∴C、D、M三點共圓，∵點P在弧CD上,∴C、D、M、P四點共圓，∴∠DPC=180-∠DMC=120，∵弧的半徑為1千米，∠DMC=60，∴CD=,∵,∴,∴,∴當PD=PC時，PD+PC最大，此時點P在弧CD的中點，交DC于H,在Rt△DPH中，∠DHP=90,∠DPH=60，DH=DC=,∴，∴四邊形的周長最大值=DM+CM+DP+CP=.【點睛】此題是一道綜合題，考查圓的性質，垂徑定理，三角函數，三角形全等的判定及性質，動點最大值等知識點.（1）中問題發現的結論應用很主要，理解題意在（2）、（3）中應用解題，（3）的PD+PC最大值的確定是難點，注意與所學知識的結合才能更好的解題.20、（1）；（2）【分析】（1）利用概率公式計算即可；（2）列樹狀圖求事件的概率即可.【詳解】解：（1）∵小明準備到巴馬的水晶宮（記為A）、百魔洞（記為B）、百鳥巖（記為C）、長壽村（記為D）的一個景點去游玩，∴小明選擇去百魔洞旅游的概率=；（2）畫樹狀圖分析如下：兩人選擇的方案共有16種等可能的結果，其中選擇同種方案有1種，所以小明和小華都選擇去長壽村旅游的概率=.【點睛】此題考查概率的計算公式，列樹狀圖求事件的概率，正確列樹狀圖表示所有的等可能的結果是解題的關鍵.21、（1）答案見解析；（2）y1＜y2＜y1；（1）先向左平移2個單位，再向上平移1個單位．【分析】（1）化成頂點式，得到頂點坐標，利用描點法畫出即可；（2）根據圖象即可求得；（1）利用平移的性質即可求得．【詳解】（1）∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1，∴頂點為（2，﹣1），畫二次函數y＝x2﹣4x+1的圖象如圖；（2）由圖象可知：y1＜y2＜y1；故答案為y1＜y2＜y1；（1）∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1的頂點為（2，﹣1），y＝x2的頂點為（0，0），∴二次函數y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1先向左平移2個單位，再向上平移1個單位可以得到函數y＝x2的圖象．【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是掌握二次函數的圖象與性質.22、（1）見解析；（2）12【分析】（1）連接OD，AD是∠CAB的平分線，以及OA=DO，推出∠CAD=∠ODA,進而得出OD∥AC,最后根據∠C=90°可得出結論；

（2）因為∠B=30°，所以∠CAB=60°，結合（1）可得AC∥OD，證明△ODE是等邊三角形，進而求出OA的長．再在Rt△BOD中，利用含30°直角三角形的性質求出BO的長，從而得出結論．【詳解】解：（1）證明：連接平分∠CAB，．在中，，．．∴AC∥OD．中，，，直線為圓的切線；（2）解：如圖，中，，,∴．由（1）可得：AC∥OD，，為等邊三角形，，．由（1）可得，又，在中，．．【點睛】本題考查的是切線的判定與性質，等邊三角形的判定，含30°的直角三角形的性質等知識，在解答此類題目時要注意添加輔助線，構造直角三角形．23、（1）W1=﹣x2+32x﹣2；（2）該產品第一年的售價是16元；（3）該公司第二年的利潤W2至少為18萬元．【解析】（1）根據總利潤=每件利潤×銷售量﹣投資成本，列出式子即可；（2）構建方程即可解決問題；（3）根據題意求出自變量的取值范圍，再根據二次函數，利用而學會設的性質即可解決問題.【詳解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+1）﹣80=﹣x2+32x﹣2．（2）由題意：20=﹣x2+32x﹣2．解得：x=16，答：該產品第一年的售價是16元．（3）由題意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+1）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7時，W2有最小值，最小值=18（萬元），答：該公司第二年的利潤W2至少為18萬元．【點睛】本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，學會構建方程或函數解決問題.24、AE=5【分析】根據∠BDE+∠C=180°可得出C=ADE，繼而可證明△ADE∽△ACB，再利用相似三角形的性質求解即可．【詳解】解：∵BDE+C=180°BDE+ADE=180°∴C=ADE∵A=A∴∴∴∴AE=5【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定及性質，利用已知條件得出C=ADE，是解此題的關鍵．25、（1）3；（2）E（5，0），P（，﹣）【分析】（1）分別求出點C，頂點D，點A，B的坐標，如圖1，連接BC，過點D作DM⊥y軸于點M，作點D作DN⊥x軸于點N，證明△BCD是直角三角形，即可由三角形的面積公式求出其面積；（2）先求出直線BD的解析式，設P（a，a2﹣2a﹣3），用含a的代數式表示出直線PC的解析式，聯立兩解析式求出含a的代數式的點F的坐標，過點C作x軸的平行線，交BD于點H，則yH＝﹣3，由△CDF與△BEF的面積相等，列出方程，求出a的值，即可寫出E，P的坐標．【詳解】（1）在y＝x2﹣2x﹣3中，當x＝0時，y＝﹣3，∴C（0，﹣3），