2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示的幾何體的左視圖是()A． B．C． D．2．已知二次函數，當時，該函數取最大值8.設該函數圖象與軸的一個交點的橫坐標為，若，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若反比例函數的圖象過點（-2，1），則這個函數的圖象一定過點（）A．（2，-1） B．（2，1） C．（-2，-1） D．（1，2）4．方程是關于的一元二次方程，則A． B． C． D．5．下列實數中，有理數是（）A．﹣2 B． C．﹣1 D．π6．如果兩個相似三角形對應邊之比是，那么它們的對應中線之比是（）A．1:3 B．1:4 C．1:6 D．1:97．函數y＝與y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．8．如圖是拋物線y＝a(x＋1)2＋2的一部分，該拋物線在y軸右側部分與x軸的交點坐標是()A．(，0) B．(1，0) C．(2，0) D．(3，0)9．某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高米，底面半徑米，則圓錐的側面積是多少平方米（結果保留）．（）A． B． C． D．10．下列說法正確的是（）A．“經過有交通信號的路口遇到紅燈”是必然事件B．已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次C．投擲一枚硬幣正面朝上是隨機事件D．明天太陽從東方升起是隨機事件二、填空題(每小題3分,共24分)11．若點P（m，-2）與點Q（3，n）關于原點對稱，則=______.12．如圖，內接于半徑為的半，為直徑，點是弧的中點，連結交于點，平分交于點，則______．若點恰好為的中點時，的長為______．13．如圖，矩形中，，將矩形按如圖所示的方式在直線上進行兩次旋轉，則點在兩次旋轉過程中經過的路徑的長是(結果保留)____________.14．某一時刻，測得一根高1.5m的竹竿在陽光下的影長為2.5m．同時測得旗桿在陽光下的影長為30m，則旗桿的高為__________m．15．如圖，已知A(1，y1)，B(2，y2)為反比例函數y＝圖象上的兩點，一個動點P(x，0)在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是_________．16．如圖，點在反比例函數的圖象上，過點作坐標軸的垂線交坐標軸于點、，則矩形的面積為_________．17．若二次根式有意義，則x的取值范圍是▲．18．將拋物線向左平移5個單位，再向上平移2個單位后得到的拋物線的解析式為_______________________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，二次函數的圖象交軸于點，交軸于點是直線下方拋物線上一動點．（1）求這個二次函數的表達式;（2）連接，是否存在點，使面積最大，若存在，求出點的坐標;若不存在，請說明理由．20．（6分）已知，如圖，點A、D、B、E在同一直線上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，（1）求證：△ABC≌△EDF；（2）當∠CHD＝120°，求∠HBD的度數．21．（6分）已知y是x的反比例函數，并且當x=2時，y=6.（1）求y關于x的函數解析式；（2）當x=時，y=______．22．（8分）如圖，已知四邊形ABCD內接于圓，對角線AC與BD相交于點E，F在AC上，AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC．(1)若∠DFC=40o，求∠CBF的度數．(2)求證:CD⊥DF．23．（8分）某化肥廠2019年生產氮肥4000噸，現準備通過改進技術提升生產效率，計劃到2021年生產氮肥4840噸.現技術攻關小組按要求給出甲、乙兩種技術改進方案，其中運用甲方案能使每年產量增長的百分率相同，運用乙方案能使每年增長的產量相同.問運用哪一種方案能使2020年氮肥的產量更高？高多少？24．（8分）（1）解方程：（2）計算：25．（10分）如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，樓高AB=60米，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A,C,E在同一直線上.（1）求坡底C點到大樓距離AC的值；（2）求斜坡CD的長度.26．（10分）如圖①是圖②是其側面示意圖(臺燈底座高度忽略不計)，其中燈臂，燈罩，燈臂與底座構成的．可以繞點上下調節一定的角度．使用發現：當與水平線所成的角為30°時，臺燈光線最佳．現測得點D到桌面的距離為．請通過計算說明此時臺燈光線是否為最佳？(參考數據：取1.73)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】從左邊看共一列，第一層是一個小正方形，第二層是一個小正方形，故選：A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．2、B【分析】利用函數與x軸的交點，求出橫坐標，根據開口方向、以及列出不等式組，解不等式組即可.【詳解】∵二次函數，當時，該函數取最大值8∴，當y=0時，∴∵∴∴∴故選：B【點睛】本題考查了二次函數的性質，掌握二次函數的性質是解題的關鍵.3、A【解析】先把（-2，1）代入y=求出k得到反比例函數解析式為y=，然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征，通過計算各點的橫縱坐標的積進行判斷．【詳解】把（-2，1）代入y=得k=-2×1=-2，

所以反比例函數解析式為y=，

因為2×（-1）=-2，2×1=2，-2×(-1)=2，1×2=2，

所以點（2，-1）在反比例函數y=的圖象上．

故選A．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．4、D【分析】根據一元二次方程的定義，得到關于的不等式，解之即可．【詳解】解：根據題意得：，解得：，故選．【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題關鍵是正確掌握一元二次方程的定義．5、A【分析】根據有理數的定義判斷即可．【詳解】A、﹣2是有理數，故本選項正確；B、是無理數，故本選項錯誤；C、﹣1是無理數，故本選項錯誤；D、π是無理數，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查有理數和無理數的定義,關鍵在于牢記定義．6、A【解析】∵兩個相似三角形對應邊之比是1:3，∴它們的對應中線之比為1:3.故選A.點睛:本題考查相似三角形的性質，相似三角形的對應邊、對應周長，對應高、中線、角平分線的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性質及靈活運用它是解題的關鍵.7、D【分析】根據k＞0，k＜0，結合兩個函數的圖象及其性質分類討論，然后再對照選項即可．【詳解】解：分兩種情況討論：①當k＜0時，反比例函數y＝在二、四象限，而二次函數y＝kx2﹣k開口向下，故A、B、C、D都不符合題意；②當k＞0時，反比例函數y＝在一、三象限，而二次函數y＝kx2﹣k開口向上，與y軸交點在原點下方，故選項D正確；故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數與二次函數的圖象，掌握k對反比例函數與二次函數的圖象的影響是解題的關鍵．8、B【解析】根據圖表，可得拋物線y=a(x+1)2+2與x軸的交點坐標為(?3，0)；將(?3，0)代入y=a(x+1)2+2，可得a(?3+1)2+2=0，解得a=?；所以拋物線的表達式為y=?(x+1)2+2；當y=0時，可得?(x+1)2+2=0，解得x1=1，x2=?3，所以該拋物線在y軸右側部分與x軸交點的坐標是(1，0)．故選B.9、A【分析】根據勾股定理求得AB，再求得圓錐的底面周長即圓錐的側面弧長，根據扇形面積的計算方法S=lr，求得答案即可．【詳解】解：∵AO=8米，OB=6米，∴AB=10米，

∴圓錐的底面周長=2×π×6=12π米，

∴S扇形=lr=×12π×10=60π（米2）．

故選：A．【點睛】本題考查了圓錐的有關計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，熟知圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．10、C【解析】試題解析：A.“經過有交通信號的路口遇到紅燈”是隨機事件,說法錯誤.B.已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次,說法錯誤.C.投擲一枚硬幣正面朝上是隨機事件,說法正確.D.明天太陽從東方升起是必然事件.說法錯誤.故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】根據坐標的對稱性求出m,n的值，故可求解.【詳解】依題意得m=-3,n=2∴=故填：-1.【點睛】此題主要考查代數式求值，解題的關鍵是熟知直角坐標系的坐標特點.12、【分析】（1）先根據直徑所對的圓周角是直角可求出∠ACB=90°，再根據三角形的內角和定理可求出∠BAC+∠ABC=90°，然后根據角平分線的性質可求出∠DAB+∠DBA=45°，最后利用外角的性質即可求出∠MAD的度數；

（2）如圖連接AM，先證明△AME∽△BCE，得到再列代入數值求解即可．【詳解】解：（1）∵為直徑，∴∠ACB=90°.∴∠BAC+∠ABC=90°∵點是弧的中點，∴∠ABM=∠CBM=∠ABC.∵平分交于點，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC.∴∠DAB+∠DBA=∠ABC+∠BAC=45°.∴45°.（2）如圖連接AM．

∵AB是直徑，

∴∠AMB=90°

∵∠ADM=45°，

∴MA=MD，

∵DM=DB，

∴BM=2AM，設AM=x，則BM=2x，

∵AB=4，

∴x2+4x2=160，

∴x=4（負根已經舍棄），

∴AM=4，BM=8，∵∠MAE=∠CBM,∠CBM=∠ABM.∴∠MAE==∠ABM.∵∠AME=∠AMB=90°，∴△AME∽△BMA.∴∴∴ME=2.故答案為：(1).(2)..【點睛】本題考查圓周角定理，圓心角，弧弦之間的關系，相似三角形的判定和性質，作出輔助線是解題的關鍵.13、【分析】根據勾股定理求出BD的長，點B旋轉所經過的路徑應是弧線，根據公式計算即可.【詳解】如圖，∵，∴,由旋轉得：,,,,點B兩次旋轉所經過的路徑長為=.故答案為：.【點睛】此題考查弧長公式，熟記公式，明確各字母代表的含義并正確代入公式進行計算即可14、1．【解析】分析：根據同一時刻物高與影長成比例，列出比例式再代入數據計算即可．詳解：∵==，解得：旗桿的高度=×30=1．故答案為1．點睛：本題考查了相似三角形在測量高度時的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程，建立數學模型來解決問題．15、【分析】根據圖意，連接AB并延長交x軸于點，此時線段AP與線段BP之差的最大值為，通過求得直線AB的解析式，然后令即可求得P點坐標．【詳解】如下圖，連接AB并延長交x軸于點，此時線段AP與線段BP之差的最大值為，將，代入中得，，設直線AB的解析式為，代入A，B點的坐標得，解得，∴直線AB的解析式為，令，得，∴此時P點坐標為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了線段差最大值的相關內容，熟練掌握相關作圖方法及解析式的求解方法是解決本題的關鍵．16、1【分析】因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|．【詳解】解：∵PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于B點，

∴矩形AOBP的面積=|1|=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數（k≠0）系數k的幾何意義：從反比例函數（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．17、．【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數大于等于0列出不等式求解.【詳解】根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，得.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數必須是非負數.18、y=-x2+5【分析】根據二次函數的圖像平移方法“左加右減，上加下減”可直接進行求解．【詳解】由將拋物線向左平移5個單位，再向上平移2個單位后得到的拋物線的解析式為；故答案為．【點睛】本題主要考查二次函數的圖像平移，熟練掌握二次函數的圖像平移方法是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）存在點，使面積最大，點的坐標為．【分析】（1）由A、B、C三點的坐標，利用待定系數法可求得拋物線解析式；

（2）過P作PE⊥x軸，交x軸于點E，交直線BC于點F，用P點坐標可表示出PF的長，則可表示出△PBC的面積，利用二次函數的性質可求得△PBC面積的最大值及P點的坐標．【詳解】（1）∵二次函數的圖象交軸于點，∴設二次函數表達式為，把A、B二點坐標代入可得，解這個方程組，得，∴拋物線解析式為：；（2））∵點P在拋物線上，

∴設點的坐標為過作軸于，交直線于設直線的函數表達式，將B（4，0），C（0，-4）代入得，解這個方程組，得，∴直線BC解析式為，點的坐標為，，，∵，當時，最大，此時，所以存在點，使面積最大，點的坐標為．【點睛】本題為二次函數的綜合應用，涉及待定系數法、二次函數的性質、三角形的面積、方程思想等知識．在（1）中注意待定系數法的應用，在（2）中用P點坐標表示出△PBC的面積是解題的關鍵．20、（1）詳見解析；（2）60°．【分析】（1）根據SAS即可證明：△ABC≌△EDF；（2）由（1）可知∠HDB＝∠HBD，再利用三角形的外角關系即可求出∠HBD的度數．【詳解】（1）∵AD＝BE，∴AB＝ED，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS）；（2）∵△ABC≌△EDF，∴∠HDB＝∠HBD，∵∠CHD＝∠HDB+∠HBD＝120°，∴∠HBD＝60°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形外角的性質，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．21、（1）；（2）－8【分析】（1）設，將x=2，y=1代入求解即可；（2）將x=代入反比例函數解析式求出y值.【詳解】解：（1）設∵當x=2時，y=1．∴．∴．∴（2）將x=代入得：所以.【點睛】本題考查了反比例函數的解析式，熟練掌握求反比例函數解析式的方法是解題關鍵.22、（1）50o；（2）見解析【分析】（1）根據圓周角定理及三角形的外角，等腰三角形的知識進行角度的換算即可得；（2）根據圓的內接四邊形對角互補的性質進行角度計算即可證明．【詳解】解:(1)∵∠BAD=∠BFC，∠BAD=∠BAC+∠CAD,∠BFC=∠BAC+∠ABF,∴∠CAD=∠ABF又∵∠CAD=∠CBD,∴∠ABF=∠CBD∴∠ABD=∠FBC，又，，，，．(2)令，則，∵四邊形是圓的內接四邊形，∴，即，又∵，∴，∴∴∴，即．【點睛】本題主要考查圓的性質與三角形性質綜合問題，難度適中，解題的關鍵是能夠靈活運用圓及三角形的性質進行角度的運算．23、乙方案能使2020年氮肥的產量更高，高20噸【分析】設甲方案的平均增長率為，根據題意列出方程，求出x的值，即可求出甲方案2020年產量，再根據題意求出乙方案2020年產量，比較即可得出結論.【詳解】解：設甲方案的平均增長率為，依題意得.解得，，（不合題意，舍去）.甲方案2020年產量：，乙方案2020年產量：.，（噸）.答：乙方案能使2020年氮肥的產量更高，高20噸.【點睛】此題考查的是