正定縣2022—2023學年度第一學期期末測試七年級數學試卷一、選擇題（本大題共16個小題，每小題2分，共32分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.的倒數是（）A. B. C.2021 D.【答案】A【解析】【分析】根據倒數的定義直接作答即可．【詳解】解：的倒數是，故選A．【點睛】本題考查的是倒數的含義，掌握“乘積為1的兩個數互為倒數”是解本題的關鍵．2.規定：（→1）表示向右移動1記作，則（←3）表示向左移動3記作（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．“正”和“負”相對，所以（←3）表示向左移動3記作-3．【詳解】解：（←3）表示向左移動3，記作-3．故選：B．【點睛】此題考查了正數和負數，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．3.關于直線，下列說法正確的是（）A.可以量長度 B.有兩個端點 C.可以用兩個小寫字母來表示 D.沒有端點【答案】D【解析】【分析】根據直線的定義逐項判定即可．【詳解】解：直線不可以測量，沒有端點，可用兩個大寫字母來表示，故A、B、C錯誤．故選：D．【點睛】本題主要考查了直線的定義，掌握直線是兩端都沒有端點、可用兩個大寫字母來表示、不可測量長度的是解答本題的關鍵．4.下列說法不正確是()A.是2個數a和 B.是2和數a的積C.是單項式 D.是偶數【答案】D【解析】【分析】根據2a的意義，分別判斷各項即可.【詳解】解：A、=a+a，是2個數a的和，故選項正確；B、=2×a，是2和數a的積，故選項正確；C、是單項式，故選項正確；D、當a為無理數時，是無理數，不是偶數，故選項錯誤；故選D【點睛】本題考查了代數式的意義，注意a不一定為整數是解題的關鍵.5.下列各組中的兩項，是同類項的為（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】B【解析】【分析】根據同類項定義逐個判斷即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，與指數不相同，故A選項符合題意確；與是同類選，故B選項符合題意；與字母不同，故C選項符合題意確；與字母不同，故D選項符合題意確；故選B．【點睛】本題考查同類項得判斷：字母及字母的指數都相同的項叫同類項．6.下列四個圖中，能用三種方法表示同一個角的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用角度的三種表示方法，逐個進行分析即可．【詳解】解：A、圖中表示的是不同的角，不能表示圖中的角，不符合題意；B、圖中表示的是同一個角，符合題意；C、圖中表示的是同一個角，不能表示圖中的角，不符合題意；D、圖中表示的是同一個角，表示的是另一個角，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了角的表示方法的應用，角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示．其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角．7.與相等的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據，分別求出各選項的值，作出選擇即可．【詳解】A、，故此選項符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查有理數的加減混合運算，熟練掌握有理數的加減混合運算法則是解答本題的關鍵．8.下列運算正確的是（）A.2x＋3y＝5xy B.3m2＋2m3＝5m5C.3x2y－3yx2＝0 D.5a2－4a2＝1【答案】C【解析】【分析】根據整式的加法法則和減法法則，即可求解．【詳解】解：A.與，不是同類項，不能合并，故本選項錯誤，不符合題意；B.3m2與2m3，不是同類項，不能合并，故本選項錯誤，不符合題意；C.3x2y－3yx2＝0,故本選項正確，符合題意；D.5a2－4a2＝a2，故本選項錯誤，不符合題意；故選C【點睛】本題主要考查了整式的加法和減法法則，熟練掌握整式加減運算是解題的關鍵．9.關于單項式﹣，下列說法中正確的是（）A.系數是﹣2 B.次數是2 C.系數是 D.次數是3【答案】D【解析】【分析】單項式中的數字因數是單項式的系數，單項式中所有的字母的指數和是單項式的次數，再利用單項式的次數與系數的定義分析得出答案．【詳解】解：單項的系數和次數分別是：，3．故選：D．【點睛】此題主要考查了單項式，正確把握單項式的次數與系數的確定方法是解題的關鍵．10.①~④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由6個小正方體構成的長方體，則應選擇（）A.①③ B.②③ C.③④ D.①④【答案】D【解析】【分析】觀察圖形可知，①~④的小正方體的個數分別為4，3，3，2，其中②③組合不能構成長方體，①④組合符合題意【詳解】解：觀察圖形可知，①~④的小正方體的個數分別為4，3，3，2，其中②③組合不能構成長方體，①④組合符合題意故選D【點睛】本題考查了立體圖形，應用空間想象能力是解題的關鍵．11.如圖，△ABC經過變換得到△AB'C'，其中△ABC繞點A逆時針旋轉60°的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分別確定每個選項中的各組對應點，各組對應線段，觀察變換前后的位置特征結合軸對稱變換與旋轉變換的特征逐一分析，從而可得答案.【詳解】解：選項A體現的是把△ABC繞點A逆時針旋轉90°得到故A不符合題意；選項B體現的是把△ABC沿某條直線對折得到故B不符合題意；選項C體現的是把△ABC沿某條直線對折得到故C不符合題意；選項D體現的是把△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是軸對稱變換，旋轉變換，掌握軸對稱變換與旋轉變換的特征是解題的關鍵.12.如圖，將數軸上-6與6兩點間的線段六等分，這五個等分點所對應數依次為，，，，，則下列正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據題目中的條件，可以把，，，，分別求出來，即可判斷．【詳解】解：根據題意可求出：A，，故選項錯誤，不符合題意；B，，故選項錯誤，不符合題意；C，，故選項正確，符合題意；D，，故選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了等分點和實數與數軸上的點一一對應，解題的關鍵是：根據題意直接求出，，，，的值即可判斷．13.在下列給出的四個多項式中，為三次二項式的多項式是（）A.a2﹣3 B.a3+2ab﹣1 C.4a3﹣b D.4a2﹣3b+2【答案】C【解析】【分析】根據多項式的次數和項數即可得出答案．【詳解】解：A選項是二次二項式，故該選項不符合題意；B選項是三次三項式，故該選項不符合題意；C選項是三次二項式，故該選項符合題意；D選項是二次三項式，故該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了多項式的次數和項數，掌握多項式中次數最高項的次數是多項式的次數是解題的關鍵．14.下列各題正確的是（）A.由移項得B.由去分母得C.由去括號得D.由去括號、移項、合并同類項得【答案】D【解析】【分析】根據解一元一次方程的步驟計算，并判斷．【詳解】A、由移項得，故錯誤；

B、由去分母得，故錯誤；

C、由去括號得，故錯誤；

D、由去括號得：，移項、合并同類項得，故正確．

故選：D．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解法，注意移項要變號，但沒移的不變；去分母時，常數項也要乘以分母的最小公倍數；去括號時，括號前是“-”號的，括號里各項都要變號．15.“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖，按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側面標記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達標記位置，如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達標記位置．已知搬運工體重均為120斤，設每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）時孫權曾致巨象，太祖欲知其斤重，訪之群下，咸莫能出其理．沖曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，稱物以載之，則校可知矣．”——《三國志》A.依題意 B.依題意C.該象的重量是5040斤 D.每塊條形石的重量是260斤【答案】B【解析】【分析】利用題意找出等量關系，將等量關系中的量用已知數和含未知數的代數式替換即可得出方程，再逐項判斷即可．【詳解】解：由題意得出等量關系為：20塊等重的條形石的重量+3個搬運工的體重和=21塊等重的條形石的重量+1個搬運工的體重，∵已知搬運工體重均為120斤，設每塊條形石的重量是x斤，∴，∴A選項不正確，B選項正確；∵，解得：，∴大象體重為（斤），每塊條形石的重量是240斤，∴C選項不正確；D選項不正確；綜上，正確的選項為：B．故選：B．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，利用題意正確找出等量關系是解題的關鍵．16.如圖，C、D是線段上兩點，M、N分別是線段的中點，下列結論：①若，則；②若，則；③；④．其中正確的結論是（）A①②③ B.③④ C.①②④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】根據線段中點的定義與線段的和差結合圖形逐一進行分析即可．【詳解】解：如圖，∵M、N分別是線段的中點，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，即，故①符合題意；∵，∴，∴，∴，故②符合題意；∵，∴，故③符合題意；∵，，∴，∵，，∴，故④不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查了線段的和差運算，能夠利用中點的性質及線段的和差關系求解一些線段之間的關系是解本題的關鍵．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）17.若、互為相反數，則___________．【答案】0【解析】【分析】根據互為相反數的兩數的性質：互為相反數的兩數和為0，即可得出答案．【詳解】解：、互為相反數，，故答案為：．【點睛】此題主要考查了相反數的性質，關鍵是熟記互為相反數的兩數和為0的性質，比較簡單．18.如下圖所示，直線表示一條公路，公路兩旁有，兩個村莊，要在公路上建一個加油站，使它到兩個村莊的距離之和最短，這個加油站應建在與的交點處，這種做法用幾何知識解釋是______．【答案】兩點之間線段最短【解析】【分析】根據“兩點之間線段最短”解釋即可．【詳解】解：由圖可知，這種做法用幾何知識解釋是：兩點之間線段最短．故答案為：兩點之間線段最短．【點睛】本題考查兩點間距離，解題的關鍵是牢記：兩點之間線段最短．19.若，則________．【答案】2【解析】【分析】根據絕對值與平方的非負性，求得，的值，進而代入代數式即可求解．【詳解】解：∵，∴，，解得：，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了非負數的性質，代數式求值，求得，的值是解題的關鍵．20.若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，則∠2＝∠3，理由是_____．【答案】同角的補角相等【解析】【分析】根據補角的性質：同角的補角相等進行解答即可．【詳解】解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，∴∠2＝∠3（同角的補角相等）．故答案為：同角的補角相等．【點睛】本題考查了補角的定義和性質，解題時牢記同角的補角是解題關鍵．三、解答題（本大題共6個小題，共56分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21.有個填寫運算符號的游戲：在“”中的每個□內，填入中的某一個（可重復使用），然后計算結果．（1）計算：；（2）若請推算□內的符號；（3）在“”的□內填入符號后，使計算所得數最小，直接寫出這個最小數．【答案】（1）-12；（2）-；（3）-20，理由詳見解析.【解析】【分析】（1）根據有理數的加減法法則解答即可；（2）根據題目中式子的結果，可以得到□內的符號；（3）先寫出結果，然后說明理由即可．【詳解】（1）1+2﹣6﹣9=3﹣6﹣9=﹣3﹣9=﹣12；（2）∵1÷2×6□9=﹣6，∴16□9=﹣6，∴3□9=﹣6，∴□內的符號是“﹣”；（3）這個最小數是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□內填入符號后，使計算所得數最小，∴1□2□6的結果是負數即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣20，∴這個最小數是﹣20．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，明確有理數混合運算的計算方法是解答本題的關鍵．22.先化簡，再求值：，其中，．【答案】；6【解析】【分析】先去括號，再合并同類項，最后將，代入求解即可．【詳解】解∶原式，當，時，原式．【點睛】本題主要考查了整式加減的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握整式整式加減的運算順序和運算法則，注意去括號時，括號前為負數要變號．23.如圖所示，在一條不完整的數軸上從左到右有點A，B，C，其中點A到點B的距離為3，點B到點C的距離為8，設點A，B，C所對應的數的和是m．（1）若以點A為原點，則數軸上點B所表示的數是__________；若以點B為原點，則m=_________；（2）若原點O在圖中數軸上，且點B到原點O的距離為4，求m的值．【答案】（1）3；5（2）或17【解析】【分析】（1）根據點A到點B的距離為3，點B到點C的距離為8，再由原點即可求出三個點所表示的數及m的值；（2）分兩種情況：當O在B的左邊時，當O在B的右邊時，求出每種情況A、B、C對應的數，即可求出m的值．【小問1詳解】解：∵若A為原點，點A到點B的距離為3，∴數軸上點B所表示的數是3；∵若B為原點，點A到點B的距離為3，點B到點C的距離為8，∴數軸上點B所表示的數是0，點A表示的數是，點C表示的數是8，∴，故答案為：3，5；【小問2詳解】解：∵點A到點B的距離為3，點B到點C的距離為8，點B到原點O的距離為4，∴當O在B的左邊時，A、B、C三點在數軸上所對應的數分別為1、4、12，∴，當O在B的右邊時，A、B、C三點在數軸上所對應的數分別為、、4，∴，綜上所述：m的值為或17．【點睛】本題考查了數軸、有理數的加法，會確定A、B、C對應的數及分類討論是解決問題的關鍵．24.以下是圓圓解方程＝1的解答過程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括號，得3x+1﹣2x+3＝1．移項，合并同類項，得x＝﹣3．圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．【答案】圓圓的解答過程有錯誤，正確的解答過程見解析【解析】【分析】直接利用一元一次方程的解法進而分析得出答案．【詳解】解：圓圓的解答過程有錯誤，正確的解答過程如下：3（x+1）﹣2（x﹣3）