南京市

2021

年中考數學試卷一、單選題1．截至

2021

年

6

月

8

日，31

個?。ㄗ灾螀^，直轄市）和新疆生產建設兵團累計報告接種新冠病毒疫苗D．超過

800000000

次，用科學記數法表示

800000000

是（ ）A． B． C．計算 的結果是（ ）B． C．下列長度的三條線段與長度為

5

的線段能組成四邊形的是（A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2D．）D．2，2，2北京與莫斯科的時差為

5

小時，例如，北京時間

13：00，同一時刻的莫斯科時間是

8：00，小麗和小紅分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當地時間

9：00~17：00

之間選擇一個時刻開始通話，這個時刻可以是北京時間（ ）A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00一般地，如果 （n

為正整數，且 ），那么

x

叫做

a

的

n

次方根，下列結論中正確的是（ ）A．16

的

4

次方根是

2B．32

的

5

次方根是C．當

n

為奇數時，2

的

n

次方根隨

n

的增大而減小D．當

n

為奇數時，2

的

n

次方根隨

n

的增大而增大6．如圖，正方形紙板的一條對角線重直于地面，紙板上方的燈（看作一個點）與這條對角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（ ）A．B．C．D．二、填空題7．8．若式子

；

.在實數范圍內有意義，則

x

的取值范圍是

.9．計算的結果是

.設 是關于

x

的方程如圖，在平面直角坐標系中，的兩個根，且 ，則

.的邊 的中點

C，D

的橫坐標分別是

1，4，則點

B

的橫坐標是

.12．如圖， 是的弦，C

是的中點，交于點

D.若，則 的半徑為

.13．如圖，正比例函數與函數的圖象交于

A，B

兩點，軸，軸，則

.14．如圖，是五邊形的外接圓的切線，則

.中，.設，則

（用15．如圖，在四邊形含 的代數式表示）.16．如圖，將繞點

A

逆時針旋轉到的位置，使點落在上，與交于點

E，若，則的長為

.三、解答題17．解不等式，并在數軸上表示解集.18．解方程.19．計算.20．如圖，，交與交于點

O， ，E

為 延長線上一點，過點

E

作的延長線于點

F.（1）求證；（2）若 ，求 的長.21．某市在實施居民用水定額管理前，對居民生活用水情況進行了調查，通過簡單隨機抽樣，獲得了

100個家庭去年的月均用水量數據，將這組數據按從小到大的順序排列，其中部分數據如下表：序號12…2526…5051…7576…99100月均用水量/t1.31.3…4.54.5…6.46.8…1113…25.628求這組數據的中位數.已知這組數據的平均數為 ，你對它與中位數的差異有什么看法？為了鼓勵節約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標準的部分按

1.5

倍價格收費，若要使

75%的家庭水費支出不受影響，你覺得這個標準應該定為多少？不透明的袋子中裝有

2

個紅球、1

個白球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機摸出

1

個球，放回并搖勻，再隨機摸出

1

個球.求兩次摸出的球都是紅球的概率.從袋子中隨機摸出

1

個球，如果是紅球，不放回再隨機換出

1

個球；如果是白球，放回并搖勻，再隨機摸出

1

個球.兩次摸出的球都是白球的概率是

.如圖，為了測量河對岸兩點

A，B

之間的距離，在河岸這邊取點

C，D.測得 ， ，， ， ，設

A，B，C，D

在同一平面內，求

A，B

兩點之間的距離.（參考數據：.）出發，乙的速度是甲的

2

倍.在整個行程中，24．甲、乙兩人沿同一直道從

A

地去

B

地，甲比乙早甲離

A

地的距離 （單位：m）與時間

x（單位：）之間的函數關系如圖所示.在圖中畫出乙離

A

地的距離 （單位：m）與時間

x

之間的函數圖；若甲比乙晚 到達

B

地，求甲整個行程所用的時間.25．如圖，已知

P

是 外一點.用兩種不同的方法過點

P

作 的一條切線.要求：（1）用直尺和圓規作圖；（2）保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明.26．已知二次函數 的圖象經過（1）求

b

的值.兩點.當 時，該函數的圖象的頂點的縱坐標的最小值是

.設 是該函數的圖象與

x

軸的一個公共點，當 時，結合函數的圖象，直接寫出

a

的取值范圍.27．在幾何體表面上，螞蟻怎樣爬行路徑最短？（1）如圖①，圓錐的母線長為 ，B

為母線 的中點，點

A

在底面圓周上， 的長為.在圖②所示的圓錐的側面展開圖中畫出螞蟻從點

A

爬行到點

B

的最短路徑，并標出它的長（結果保留根號）.（2）圖③中的幾何體由底面半徑相同的圓錐和圓柱組成.O

是圓錐的頂點，點

A

在圓柱的底面圓周上.設圓錐的母線長為

l，圓柱的高為

h.①螞蟻從點

A

爬行到點

O

的最短路徑的長為

▲

（用含

l，h

的代數式表示）.②設 的長為

a，點

B

在母線 上， .圓柱的側面展開圖如圖④所示，在圖中畫出螞蟻從點

A

爬行到點

B

的最短路徑的示意圖，并寫出求最短路徑的長的思路.1．A2．B3．D4．C5．C6．D7．2；-28．x≥09．10．211．612．513．1214．18015．16．17．解：去括號：移項：合并同類項：化系數為

1：解集表示在數軸上：18．解：，，，，檢驗：將代入中得，，∴ 是該分式方程的解19．解：原式=====20．（1）證明：∵，又∵ ，∴（2）解：∵，∴ ，∵ ，∴ ，，∴ ，∴，∴，∴ 的長為21．（1）解：由表格數據可知，位于最中間的兩個數分別是

6.4

和

6.8，∴中位數為： （

t），而這組數據的平均數為

9.2t，它們之間差異較大，主要是因為它們各自的特點決定的，主要原因如下：①因為平均數與每一個數據都有關,其中任何數據的變動都會相應引起平均數的變動；主要缺點是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數，當出現偏大數時，平均數將會被抬高，當出現偏小數時，平均數會降低。②中位數將數據按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數據個數是奇數，則處于最中間位置的數就是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數是這組數據的中位數，它的求出不需或只需簡單的計算，它不受極端值的影響；這

100

個數據中，最大的數據是

28，最小的是

1.3，因此平均數受到極端值的影響，造成與中位數差異較大（2）解：因為第

75

戶用數量為

11t，第

76

戶用數量為

13t，因此標準應定為（其中

a

為標準用水量，單位：t）.22．（1）解：畫樹狀圖得，∴共有

9

種等可能的結果數，兩次摸出的球都是紅球的結果數為

4

次，∴兩次摸出的球都是紅球的概率為：（2）23．解：如圖，作

BE⊥CD

于

E，作

BF⊥CA

交

CA

延長線于

F.∵∠FCD=90°，∴四邊形

CEBF

是矩形，∵BE⊥CD，，∴∠BCE=∠CBE=45°，∴CE=BE，∴矩形

CEBF

是正方形.設

CE=BE=xm，在

Rt△BDE

中，m，∵，∴，解得

x=48，∴CE=BE=48m，∵四邊形

CEBF

是正方形，∴CF=BF=48m，∵在

Rt△ACD

中，m，∴AF=CF-AC=20m，∴在

Rt△ABF

中，m，∴A，B

兩點之間的距離是

52m.24．（1）解：作圖如圖所示：，甲的速度為

v，（2）解：設甲整個行程所用的時間為

x∴ ，解得： ，∴甲整個行程所用的時間為

1225．（1）解：作法：連結

PO，分別以

P、O

為圓心，大于PO

的長度為半徑畫弧，交于兩點，連結兩點交

PO

于點

A；以點

A

為圓心，PA

長為半徑畫弧，交于點

Q，連結

PQ，PQ

即為所求.（2）解：作法：連結

PO，分別以

P、O

為圓心，以大于 PO

的長度為半徑畫弧交

PO

上方于點

B，連結

BP、BO；以點

B

為圓心，任意長為半徑畫弧交

BP、BO

于

C、D

兩點，分別以于

C、D

兩點為圓心，大于 CD

的長度為半徑畫弧交于一點，連結該點與

B

點，并將其反向延長交

PQ

于點

A，以點

A

為圓心，PA

長為半徑畫弧，交 于點

Q，連結

PQ，PQ

即為所求.26．（1）解：將點代入得：，兩式相減得：，解得（2）1（3）解：由得：，則二次函數的解析式為，由題意，分以下兩種情況：①如圖，當 時，則當時，；當時，，即，解得；②如圖，當時，當時，，當時，，解得，綜上， 的取值范圍為 或27．（1）解：如圖所示，線段

AB

即為螞蟻從點

A

爬行到點

B

的最短路徑；設∠AOC=n°，，的長為，∵圓錐的母線長為∴ ，∴ ；連接

OA、CA，∵ ，∴ 是等邊三角形，∵B

為母線 的中點，∴ ，∴（2）解：①h+l；②

螞蟻從點

A

爬行到點

B

的最短路徑的示意圖如下圖所示，線段

AB

即為其最短路徑（G

點為螞蟻在圓柱上底面圓周上經過的點，圖中兩個

C

點為圖形展開前圖中的

C

點）；求最短路徑的長的思路如下：如圖，連接

OG，并過

G

點作

GF⊥AD，垂足為

F，由題可知，，GF=h，

OB=b，由 的長為

a，得展開后的線段

AD=a，設線段

GC

的長為

x，則可求出∠COG，的弧長也為

x，由母線長為

l，作

BE⊥OG，垂足為

E，因為

O