福州第十九中學2022－2023學年第一學期期末測試七年級數學試題（滿分150分時間120分鐘）一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分，每小題只有一個正確的選項）1.如果向東走，記作，那么表示（）A向東走 B.向南走 C.向西走 D.向北走【答案】C【解析】【分析】根據向西與向東是一對具有相反意義的量即可作出判斷．【詳解】解：如果向東走，記作，那么表示向西走．故選：C．【點睛】本題考查了正數與負數，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．2.乘方等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據乘方的意義即可判斷．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題考查了有理數的乘方，掌握表示n個a相乘是解題的關鍵．3.如圖是某幾何體展開圖，該幾何體是（）A.長方體 B.圓柱 C.圓錐 D.三棱柱【答案】B【解析】【分析】根據幾何體的展開圖可直接進行排除選項．【詳解】解：由圖形可得該幾何體是圓柱；故選B．【點睛】本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握幾何體的展開圖是解題的關鍵．4.下列命題是真命題的是（）A.同位角相等 B.同旁內角互補C.相等的兩個角一定是對頂角 D.同角的余角相等【答案】D【解析】【分析】根據平行線的性質對A、B進行判斷；利用對頂角的定義對C進行判斷；根據余角的定義對D進行判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

B、兩直線平行，同旁內角互補，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

C、相等的角不一定是對頂角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

D、同角的余角相等為真命題，正確，是真命題符合題意，

故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、對頂角的定義、余角的定義，難度不大．5.下列計算中，結果正確的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變，據此判斷即可．【詳解】解：A、a+a=2a，故選項錯誤，不符合題意；

B、6a3與-5a2不是同類項，所以不能合并，故選項錯誤，不符合題意；

C、3a2與2a3不是同類項，所以不能合并，故選項錯誤，不符合題意；

D、4a2b-4ba2=0，故選項正確，符合題意．

故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項，解題的關鍵是熟記合并同類項法則．6.如圖，則下列各式中，錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據平行線的性質逐個判斷即可．【詳解】解：A．∵，∴，故正確，不符合題意；B．∵，∴，故正確，不符合題意；C．∵，∴，又，∴，故錯誤，符合題意；D．∵，∴，故正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質，能靈活運用平行線的性質進行推理是解此題的關鍵．7.如圖，相對于李老師家（點P），能夠描述出學校（點Q）位置的是（）A.學校在李老師家的南偏東60°方向 B.李老師家在學校的南偏東60°方向C.學校在李老師家的南偏東30°方向 D.李老師家在學校的南偏東30°方向【答案】C【解析】【分析】根據方位角的概念，結合圖形分析可得李老師家的位置．【詳解】解：由題意得：學校在李老師家的南偏東30°方向，故選：C．【點睛】本題考查了方位角，根據題目的已知條件并結合圖形分析是解題的關鍵．8.如圖，公園里的A，B兩地修建了趕回曲折的橋與修建一座直的橋相比，雖然有利于游人更好地觀賞風光，但增加了路程．其中蘊含的數學道理是（）A.經過一點可以作無數條直線 B.兩點之間，線段最短C.兩點之間，有若干種連接方式 D.經過兩點有且只有一條直線【答案】B【解析】【分析】利用兩點之間線段最短進而分析得出答案．【詳解】解：A，B兩地間修建曲橋與修建直橋相比，雖然有利于游人更好地觀賞風光，但增加了路程的長度．其中蘊含的數學道理是兩點之間，線段最短，故選：B．【點睛】此題主要考查了兩點之間線段最短，正確將實際問題轉化為數學知識是解題關鍵．七年級數學試題第1頁（共4頁）9.甲、乙兩件衣服都以120元售價售出，已知甲盈利20%，乙虧損20%，則這次交易盈虧情況是（）A.不盈利也不虧損 B.虧損15元 C.盈利10元 D.虧損10元【答案】D【解析】【分析】售價=進價×（1+利潤率）．利潤=售價-進價．總利潤=銷售額-成本．【詳解】解：設甲的進價為x元，乙的進價為y元．（1+20%）x=120，解得x=100．（1-20%）y=120，解得y=150．在這次交易中盈虧情況=（120+120）-（100+150）=-10．故選：D．【點睛】本題考查學生實際問題與一元一次方程中的銷售問題，弄清售價進價和利潤率的關系是解題的關鍵．10.如圖，點C、D為線段上兩點，，且，設，則關于x的方程的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據線段和差的關系先表示出，，再根據，設，列出方程求出，把代入，求出即可．【詳解】解：，，．，，，設，，解得，把代入，．故選A．【點睛】本題主要考查了兩點間的距離，熟練掌線段之間的數量轉化，并根據給出的條件列出方程是解題關鍵．二、填空題（共6小題，每題4分，滿分24分）11.已知關于x的方程的解與關于x的方程的解相同，則_____．【答案】【解析】【分析】先求出方程的解，再把的值代入方程，求出的值即可．【詳解】解：，解得：，把代入方程得：，解得：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的解，先求出的值，再代入方程是解決問題的關鍵，是一道基礎題．12.北京時間2022年12月15日傍晚時分，在浙江境內臥落一顆石，它基本上與地球同齡，距今約46億年，具有較高的科普和研究價值．將46億用科學記數法表示應為___________．【答案】【解析】【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：億．故答案為：．【點睛】本題考查了科學記數法表示絕對值較大的數的方法，掌握科學記數法的表示形式的形式，其中，n為整數是關鍵．13.如圖，長方形中，線段、相交于點O，，，那么三角形可以看作由_________平移得到的．【答案】【解析】【分析】根據平移性質，可得答案．【詳解】解：在長方形中，、相交于點O，，，那么三角形可以看作是三角形平移得到的，平移的距離是線段的長．故答案為：．【點睛】本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．14.婷算是中國古代的計算方法之一，宋代數學家用白色籌碼代表正數，用黑色籌碼代表負數，圖中算式一表示的是，按照這種算法，算式二表示的算式是_____________．【答案】【解析】【分析】運用有理數的加減法法則，異號兩數相加，取絕對值較大數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值即可得出．【詳解】解：圖中算式二表示的是，故答案為：．【點睛】本題考查有理數的加減，在做題時要注意，異號兩數相加先判斷符號，確定符號之后再進行運算．15.將兩塊直角三角板的直角頂點重合為如圖所示的形狀，若∠AOD=120°，則∠BOC=____.【答案】60°##60度【解析】【分析】因為兩直角直角的頂點重合于點O，由∠AOD=120°可求得∠AOC的值，再根據角與角的關系轉換求解．【詳解】解：∵∠AOD=∠AOC+∠DOC=∠AOC+90°=120°，∴∠AOC=30°，又∵∠AOC+∠BOC=30°+∠BOC=90°，∴∠BOC=60°．故答案為60．【點睛】每副三角板中，都有一個等腰三角板和一個直角三角板，根據角的度數可以進行計算，也可以畫出一些特殊度數的角．16.如圖，，點E、F在線段上，且滿足，且平分，則的度數等于___°．【答案】【解析】【分析】先根據平行線的性質求出，再由已知條件和角平分線的定義推出，則．【詳解】解：∵，∴，∵，平分，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，角平分線的定義，正確推出是解題的關鍵．三、解答題（滿分86分；請將正確答案及解答過程填在答題卡相應位置）17.計算：（1）；（2）【答案】（1）7（2）【解析】【分析】（1）先化簡符號，再算加減法；（2）先算乘方，再算加減法．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】【點睛】本題考查了有理數混合運算，解題的關鍵是掌握相應的運算法則．18.化簡并求值：．其中．【答案】，．【解析】【分析】先去括號，再計算整式的加減，然后將代入求值即可得．詳解】解：原式，將代入得：原式．【點睛】本題考查了整式加減中的化簡求值，熟練掌握整式的加減運算法則是解題關鍵．19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)去括號、移項、合并同類項，即可解得答案；(2)首先去分母，再去括號、移項、合并同類項，即可解得答案．【小問1詳解】解：去括號，得，解得，故原方程的解為；【小問2詳解】解：去分母，得，去括號，得，解得，故原方程的解為【點睛】本題考查了解一元一次方程，解方程時，一是注意去括號時，符號有無變化；二是注意去分母時，每一項都要乘以公分母．20.如圖，已知平面上三點A，B，C，請按要求完成下列問題：（1）畫直線，線段，射線．（2）在射線上求作一點M，使得（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．（3）在（2）的前提下，點E為線段中點，當時，求的長．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）4【解析】【分析】（1）根據幾何語言畫出對應的幾何圖形；（2）在的延長線上延長截取，，則點M滿足條件；（3）利用點E為線段中點得到，則根據可得結果．【小問1詳解】解：如圖，直線，線段，射線為所作；【小問2詳解】如圖，點M即為所求；【小問3詳解】∵點E為線段中點，，∴，∴．【點睛】本題考查了作圖—復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了直線、射線、線段．21.如圖，與相交于點E，，求證：．證明：∵，（），∴（____________）．∵，∴__________，（等式的性質1）即，∴，（等量代換）∵，∴，（等量代換）∴．（____________）．【答案】：已知；兩直線平行，同位角相等；；內錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】先根據平行線的性質得到，再證明，得到，進而推出，由此即可證明．【詳解】證明：∵，（已知），∴（兩直線平行，同位角相等）．∵，∴，（等式的性質1）即，∴，（等量代換）∵，∴，（等量代換）∴．（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：已知；兩直線平行，同位角相等；；內錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，熟知平行線的性質與判定條件是解題的關鍵．22.已知：如圖，平分，平分．（1）若，求的度數；（2）若，，求的度數．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用角平分線定義，分別求出和度數即可解決問題；（2）根據，求出度數可解，根據題意求出，依據角平分線定義得到度數，從而可求度數，最后運用是角平分線這個已知，得到度數．【小問1詳解】解：平分，平分，，，．【小問2詳解】，平分，，．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，掌握角之間的和差倍分關系是解題的關鍵．23.某市為鼓勵居民節的用水，對自來水的收費標準作如下規定；每月用水不超過20噸，按基本價2元/噸計費，超過20噸的部分按2.8元/噸計費．（1）若某戶居民三月份用水15噸，則應交水費為_____元；另有一戶居民三月份用水25噸，則應交水費_____元：（2）若某戶居民三月份用水x噸，則應交水費可以表示為：____（用含x的代數式表示）（3）若小明家四、五月份交的水費分別為34元、68元．問小明家這兩個月共用水多少噸？【答案】（1）30，54（2）當時，；當時，（3）47噸【解析】【分析】（1）直接用15乘以2元/噸可得第一戶居民水費；用20噸部分的水費加上超出部分的水費可得第二戶居民的水費；（2）分，兩種情況分別列出式子即可；（3）根據題意判斷出四月份不超過20噸，五月份超過20噸，分別列方程求解即可．【小問1詳解】解：元，∴用水15噸，則應交水費為30元；元，∴用水25噸，則應交水費為54元；故答案為：30，54；【小問2詳解】當時，則應交水費元，當時，則應交水費元；【小問3詳解】當用水20噸時，應交水費40元，∵四月份交的水費為34元，∴，解得：，即用水17噸；∵五月份交的水費為68元，∴，解得：，即用水30噸，，

∴小明家這兩個月共用水噸．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是理解分段計費的方式，列出方程．24.把（其中a、b是常數，x是未知數）這樣的方程解為“和合方程”，其中“和合方程”的解稱為“和合方程”的“和合值”．例如：“和合方程”，其“和合值”為（1）是“和合方程”的“和合值”，求k的值：（2）“和合方程”（k為常數）存在“和合值”嗎？若存在，請求出其“和合值”（用含k的式子表示），若不存在，請說明理由：（3）若關于x的“和合方程”的“和合值”是關于x的方程的解，求此時符合要求的正整數m、n的值．【答案】（1）6（2）存在，（3），或，或，【解析】【分析】（1）將代入方程，求出的值即可；（2）解方程可得，再分情況討論：當時，，當時，無解；（3）分別求出兩個方程的解，由題意得，則有，即可求、的值．【小問1詳解】解：∵是“和合方程”的“和合值”，∴，解得：；【小問2詳解】存在，理由如下：，，當時，，即為“和合值”；當時，無解；【小問3詳解】的解為，的解為，兩個方