2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列方程中，關于x的一元二次方程的是（）A．x+＝2 B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣2）（x﹣3）＝0 D．2x2+y＝12．若點A（﹣7，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3）在反比例函數y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y33．如圖，在平面直角坐標系中，函數與的圖像相交于，兩點，過點作軸的平行線，交函數的圖像于點，連接，交軸于點，則的面積為（）A． B． C．2 D．4．下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列命題中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形6．一元二次方程x2+x﹣1=0的兩根分別為x1，x2，則=（）A． B．1 C． D．7．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90o，AH是高，AM是中線，那么在結論①∠B=∠BAM，②∠B=∠MAH，③∠B=∠CAH中錯誤的個數有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．如圖，，相交于點，．若，，則與的面積之比為（）A． B． C． D．9．下列說法，錯誤的是（）A．為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用普查的方法B．一組數據8，8，7，10，6，8，9的眾數是8C．方差反映了一組數據與其平均數的偏離程度D．對于簡單隨機樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差10．生產季節性產品的企業，當它的產品無利潤時就會及時停產．現有一生產季節性產品的企業，其一年中獲得的利潤和月份之間的函數關系式為，則該企業一年中應停產的月份是（）A．1月、2月、3月 B．2月、3月、4月 C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月11．在“踐行生態文明，你我一起行動”主題有獎競賽活動中，班共設置“生態知識、生態技能、生態習慣、生態文化”四個類別的競賽內容，如果參賽同學抽到每一類別的可能性相同，那么小宇參賽時抽到“生態知識”的概率是（）A． B． C． D．12．下列運算正確的是（）A．a?a1＝a B．（2a）3＝6a3 C．a6÷a2＝a3 D．2a2﹣a2＝a2二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：2cos30°+tan45°﹣4sin260°＝_____．14．分式方程＝1的解為_____．15．底角相等的兩個等腰三角形_________相似.(填“一定”或“不一定”)16．已知α，β是方程x2﹣3x﹣4＝0的兩個實數根，則α2+αβ﹣3α的值為_____．17．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，點O是AB的中點，將OB繞點O順時針旋轉α角時（0°＜α＜180°），得到OP，當△ACP為等腰三角形時，α的值為_____．18．若反比例函數的圖象經過點(2，﹣2)，(m，1)，則m＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩人用如圖所示的轉盤（每個轉盤被分成面積相等的6個扇形）做游戲，轉動轉盤停止時，得到指針所在區域的數字，若指針落在分界線上，則不計入次數，重新轉動轉盤記數．(1)任意轉動轉盤一次，求指針落在奇數區域的概率；(2)若游戲規則如下：甲乙分別轉盤一次，記下兩次指針所在區域數字，若兩次的數字為一奇一偶，則甲贏；若兩次的數字同為奇數或同為偶數，則乙贏．請用列表法或畫樹狀圖的方法計算甲、乙獲勝的概率，并說明這個游戲規則是否公平．20．（8分）某司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以的平均速度用到達目的地.（1）當他按原路勻速返回時，汽車的速度與時間有怎樣的函數關系？（2）如果該司機返回到甲地的時間不超過，那么返程時的平均速度不能小于多少？21．（8分）某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，在銷售過程中發現該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間具有某種函數關系，其對應規律如下表所示售價x（元/本）…222324252627…銷售量y（件）…363432302826…（1）請直接寫出y與x的函數關系式：．（2）設該文店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為W元，寫出W與x之間的函數關系式，并求出該紀念冊的銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊每周所獲利潤最大？最大利潤是多少？22．（10分）已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，點D、E分別在邊AB、BC上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC．（1）求∠DCE的正切值；（2）如果設，，試用、表示.23．（10分）如圖，在中，，以為直徑的交于，點在線段上，且.(1)求證：是的切線．(2)若，求的半徑．24．（10分）某演出隊要購買一批演出服，商店給出如下條件：如果一次性購買不超過10件，每件80元；如果一次性購買多于10件，每增加1件，每件服裝降低2元，但每件服裝不得低于50元，演出隊一次性購買這種演出服花費1200元，請問此演出隊購買了多少件這種演出服？25．（12分）某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間的關系如下表．x（元/件）15182022…y（件）250220200180…（1）直接寫出：y與x之間的函數關系；（2）按照這樣的銷售規律，設每天銷售利潤為w（元）即（銷售單價﹣成本價）x每天銷售量；求出w（元）與銷售單價x（元/件）之間的函數關系；（3）銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？26．如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在BC，AC上，且BD＝CE，AD與BE相交于點F，(1)證明：△ABD≌△BCE；(2)證明：△ABE∽△FAE；(3)若AF＝7，DF＝1，求BD的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2次的整式方程是一元二次方程.【詳解】解：A、x+＝2不是整式方程，不符合題意；B、ax2+bx+c＝0不一定是一元二次方程，不符合題意；C、方程整理得：x2﹣5x+6＝0是一元二次方程，符合題意；D、2x2+y＝1不是一元二次方程，不符合題意.故選：C．2、B【分析】根據反比例函數的性質可以判斷y1，y2，y3的大小，從而可以解答本題．【詳解】解：∵點A（﹣7，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3）在反比例函數y＝的圖象上，k＝3＞0，∴該函數在每個象限內，y隨x的增大而減小，函數圖象在第一、三象限，∵﹣7＜﹣4，0＜5，∴y2＜y1＜0＜y3，即y2＜y1＜y3，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答．3、B【分析】先確定A、B兩點坐標，然后再確定點C坐標，從而可求△ABC的面積，再根據三角形中位線的性質可知答案.【詳解】∵函數與的圖像相交于，兩點∴聯立解得∴點A、B坐標分別是∵過點作軸的平行線，交函數的圖像于點∴把代入到中得，解得∴點C的坐標為∴∵OA=OB，OE∥AC∴OE是△ABC的中位線∴故答案選B.【點睛】本題是一道綜合題，考查了一次函數與反比例函數和三角形中位線性質，能夠充分調動所學知識是解題的關鍵.4、D【解析】根據題意直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查中心對稱與軸對稱的概念即有軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉180°后與原圖重合．5、C【解析】試題分析：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項錯誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項正確；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項錯誤．故選C．考點：命題與定理．6、B【解析】根據根與系數的關系得到x1+x2=-1，x1?x2=-1，然后把進行通分，再利用整體代入的方法進行計算．【詳解】根據題意得x1+x2=-1，x1?x2=-1，所以==1，故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=.7、B【分析】根據直角三角形斜邊上的中線性質和等腰三角形的性質得出∠B＝∠BAM，根據已知條件判斷∠B＝∠MAH不一定成立；根據三角形的內角和定理及余角的性質得出∠B＝∠CAH．【詳解】①∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AH是高，AM是中線，∴AM＝BM，∴∠B＝∠BAM，①正確；②∵∠B＝∠BAM，不能判定AM平分∠BAH，∴∠B＝∠MAH不一定成立，②錯誤；③∵∠BAC＝90°，AH是高，∴∠B＋∠BAH＝90°，∠CAH＋∠BAH＝90°，∴∠B＝∠CAH，③正確．故選：B．【點睛】本題主要考查對直角三角形斜邊上的中線性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質等知識點的理解和掌握，能根據這些性質進行推理是解此題的關鍵．8、B【分析】先證明兩三角形相似,再利用面積比是相似比的平方即可解出.【詳解】∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABO∽△DCO,∵AB=1,CD=2,∴△AOB和△DCO相似比為:1:2.∴△AOB和△DCO面積比為:1:4.故選B.【點睛】本題考查相似三角形的面積比,關鍵在于牢記面積比和相似比的關系.9、A【分析】利用抽樣調查、普查的特點和試用的范圍和眾數、方差的意義即可做出判斷.【詳解】A．燈泡數量很龐大，了解它的使用壽命不宜采用普查的方法，應該采用抽查的方法，所以A錯誤；B.眾數是一組數據中出現次數最多的數值，所以8，8，7，10，6，8，9的眾數是8正確；C.方差反映了一組數據與其平均數的偏離程度，正確；D.對于簡單隨機樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差，正確；故選A.【點睛】本題考查的是調查、眾數、方差的意義，能夠熟練掌握這些知識是解題的關鍵.10、C【分析】根據解析式，求出函數值y等于2時對應的月份，依據開口方向以及增減性，再求出y小于2時的月份即可解答．【詳解】解：∵

∴當y=2時，n=2或者n=1．

又∵拋物線的圖象開口向下，

∴1月時，y＜2；2月和1月時，y=2．

∴該企業一年中應停產的月份是1月、2月、1月．

故選：C．【點睛】本題考查二次函數的應用．能將二次函數由一般式化為頂點式并理解二次函數的性質是解決此題的關鍵．11、B【解析】直接利用概率公式計算得出答案．【詳解】共設置“生態知識、生態技能、生態習慣、生態文化”四個類別的競賽內容，參賽同學抽到每一類別的可能性相同，小宇參賽時抽到“生態知識”的概率是：．故選B．【點睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關鍵．12、D【分析】根據同底數冪的乘法法則，積的乘方運算法則，同底數冪的除法法則以及合并同類項法則逐一判斷即可．【詳解】A．a?a1＝a2，故本選項不合題意；B．（2a）3＝8a3，故本選項不合題意；C．a6÷a2＝a4，故本選項不合題意；D.2a2﹣a2＝a2，正確，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是冪的運算，比較簡單，需要牢記冪的運算公式.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】首先計算乘方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：2cos30°+tan45°﹣4sin260°＝2×+1﹣4×＝3+1﹣4×＝4﹣3＝1故答案為：1．【點睛】此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用．14、x＝2【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：2+x﹣1＝x2﹣1，即x2﹣x﹣2＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，經檢驗x＝﹣1是增根，分式方程的解為x＝2，故答案為：x＝2【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程時注意要檢驗．15、一定【分析】根據等腰三角形的性質得到∠B=∠C，∠E=∠F，根據相似三角形的判定定理證明．【詳解】如圖：∵AB=AC，DE=EF，∴∠B=∠C，∠E=∠F，∵∠B=∠E，∴∠B=∠C=∠E=∠F，∴△ABC∽△DEF，故答案為一定．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性質，掌握兩組角對應相等的兩個三角形相似是解題的關鍵．16、1【分析】根據根與系數的關系得到得α+β=3，再把原式變形得到a（α+β）-3α，然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】解：∵α，β是方程x2﹣3x﹣4＝1的兩個實數根，∴α+β=3，αβ=-4，∴α2+αβ﹣3α=α（α+β）-3α=3α-3α=1．故答案為1【點睛】本題主要考查了根與系數的關系，解題的關鍵是利用整體法代值計算，此題難度一般．17、40°或70°或100°．【分析】根據旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．先連結AP，如圖，由旋轉的性質得OP=OB，則可判斷點P、C在以AB為直徑的圓上，利用圓周角定理得∠BAP=∠BOP=α，∠ACP=∠ABP=90°﹣α，∠APC=∠ABC=70°，然后分類討論：當AP=AC時，∠APC=∠ACP，即90°﹣α=70°；當PA=PC時，∠PAC=∠ACP，即α+20°=90°﹣α，；當CP=CA時，∠CAP=∠CAP，即α+20°=70°，再分別解關于α的方程即可．【詳解】連結AP，如圖，∵點O是AB的中點，∴OA=OB，∵OB繞點O順時針旋轉α角時（0°＜α＜180°），得到OP，∴OP=OB，∴點P在以AB為直徑的圓上，∴∠BAP=∠BOP=α，∠APC=∠ABC=70°，∵∠ACB=90°，∴點P、C在以AB為直徑的圓上，∴∠ACP=∠ABP=90°﹣α，∠APC=∠ABC=70°，當AP=AC時，∠APC=∠ACP，即90°﹣α=70°，解得α=40°；當PA=PC時，∠PAC=∠ACP，即α+20°=90°﹣α，解得α=70°；當CP=CA時，∠CAP=∠CPA，即α+20°=70°，解得α=100°，綜上所述，α的值為40°或70°或100°．故答案為40°或70°或100°．考點：旋轉的性質.18、-1【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征解答．【詳解】解：設反比例函數的圖象為y＝，把點（2，﹣2）代入得k＝﹣1，則反比例函數的圖象為y＝﹣，把（m，1）代入得m＝﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查反比例函數圖象的性質,關鍵在于熟記性質.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）游戲規則公平，理由詳見解析【分析】（1）直接根據概率公式求解即可得出答案；

（2）根據題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數，再找出符合條件的情況數，然后根據概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）P（指針落在奇數區域）=．(2)列表如下：（畫樹形圖評分方案同列表）1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表可知，P（甲獲勝）=P（一奇一偶）=，P（乙獲勝）=P（同奇或同偶）=，P（甲獲勝）=P（乙獲勝）=，所以，游戲規則公平【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．20、（1）；（2）.【分析】（1）利用路程=平均速度×時間，進而得出汽車的速度v與時間t的函數關系；

（2）結合該司機必須在5個小時之內回到甲地，列出不等式進而得出速度最小值．【詳解】（1）由題意得，兩地路程為，∴汽車的速度與時間的函數關系為；（2）由，得，又由題意知：，∴，∵，∴，∴．答：返程時的平均速度不能小于1．【點睛】本題主要考查了反比例函數的應用，根據路程=平均速度×時間得出函數關系是解題關鍵．21、（1）y＝﹣2x+2；（2）W＝﹣2x2+120x﹣1600；當該紀念冊銷售單價定為30元/件時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是200元【分析】（1）由表中數據可知，y是x的一次函數，設y=kx+b，代入表中的兩組數據，即可得出函數解析式，再將其余數據驗證一下更好；

（2）根據（售價-進價）×銷售量=利潤，列出函數關系式，再由二次函數的性質可得何時取最大值即可．【詳解】（1）由表中數據可知，y是x的一次函數，設y＝kx+b，由題意得：解得∴y＝﹣2x+2檢驗：當x＝24時，y＝﹣2×24+2＝32；當x＝25時，y＝﹣2×25+2＝30；當x＝1時，y＝﹣2×1+2＝28；當x＝27時，y＝﹣2×27+2＝1．故y＝﹣2x+2符合要求．故答案為：y＝﹣2x+2．（2）W與x之間的函數關系式為：W＝（x﹣20）（﹣2x+2）＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0∴當x＝30時，W的值最大，最大值為200元．∴W與x之間的函數關系式為W＝﹣2x2+120x﹣1600；當該紀念冊銷售單價定為30元/件時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是200元．【點睛】本題考查了猜測函數關系式，并用待定系數法求解，以及二次函數在成本利潤問題中的應用，明確成本利潤之間的基本數量關系及二次函數的性質，是解題的關鍵．22、（1）；（2）．【解析】試題分析：在中，根據，設則根據得出：根據平行線分線段成比例定理，用表示出即可求得.先把用表示出來，根據向量加法的三角形法則即可求出.試題解析：（1），∴，∴設則即又，∴AC//DE．∴，，∴，．∴，．∴．（2）∵，，∴．．∵，∴．23、(1)證明見解析；(2)的半徑為1.【分析】（1）如圖（見解析），連接OD，先根據等邊對等角求出，再根據直角三角形兩銳角互余得，從而可得，最后根據圓的切線的判定定理即可得證；（2）先根據圓的切線的判定定理得出是的切線，再根據切線長定理可得，從而可得AC的長，最后在中，利用直角三角形的性質即可得.【詳解】如圖，連接又，則，且OD為的半徑是的切線；（2），是直徑是的切線由（1）知，是的切線在中，，則故的半徑為1.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、直角三角形的性質、勾股定理、圓的切線的判定定理、切線長定理，較難的是（2），利用切線長定理求出EC的長是解題關鍵.24、購買了20件這種服裝【分析】根據一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，表示出每件服裝的單價，進而得出等式方程求出即可；【詳解】解：設購買了件這種服裝．，∵∴購買的演出服多于10件根據題意得出：，解得：，，當時，元元，符合題意；當時，元元，不合題意，舍去；故答案為：．答：購買了20件這種服裝．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是根據題意找出等量關系列出方程．25、（1）y＝﹣10x+1；（2）w＝﹣10x2+500x﹣10；（3）銷售單價定為25元時