廣東省汕頭市金平區2024屆中考數學押題卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如果與互補，與互余，則與的關系是（）A． B．C． D．以上都不對2．下列運算正確的是()A．(a2)3=a5 B．(a-b)2=a2-b2 C．3=3 D．=-33．2017年“智慧天津”建設成效顯著，互聯網出口帶寬達到17200吉比特每秒．將17200用科學記數法表示應為（）A．172×102 B．17.2×103 C．1.72×104 D．0.172×1054．在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機抽取了10名選手，記錄他們的成績（所用的時間）如下：選手12345678910時間(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推斷不正確的是（）A．這組樣本數據的平均數超過130B．這組樣本數據的中位數是147C．在這次比賽中，估計成績為130min的選手的成績會比平均成績差D．在這次比賽中，估計成績為142min的選手，會比一半以上的選手成績要好5．由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，比較它的正視圖、左視圖和俯視圖的面積，則（）A．三個視圖的面積一樣大 B．主視圖的面積最小C．左視圖的面積最小 D．俯視圖的面積最小6．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E.若，AC=3，則CD的長為A．6 B． C． D．37．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M是CD的中點,動點E從點B出發，沿BC運動，到點C時停止運動，速度為每秒1個長度單位；動點F從點M出發，沿M→D→A遠動，速度也為每秒1個長度單位：動點G從點D出發，沿DA運動，速度為每秒2個長度單位，到點A后沿AD返回，返回時速度為每秒1個長度單位，三個點的運動同時開始，同時結束．設點E的運動時間為x，△EFG的面積為y，下列能表示y與x的函數關系的圖象是（）A． B．C． D．8．下列運算正確的是（）A．x3+x3=2x6 B．x6÷x2=x3 C．（﹣3x3）2=2x6 D．x2?x﹣3=x﹣19．的倒數是（）A． B．3 C． D．10．若函數的圖象在其象限內y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜211．義安區某中學九年級人數相等的甲、乙兩班學生參加同一次數學測試，兩班平均分和方差分別為甲=89分，乙=89分，S甲2=195，S乙2=1．那么成績較為整齊的是（）A．甲班 B．乙班 C．兩班一樣 D．無法確定12．下列各式中，計算正確的是（）A． B．C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．若關于x的方程=0有增根，則m的值是______．14．已知關于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是_______________．15．如圖，在四個小正方體搭成的幾何體中，每個小正方體的棱長都是1，則該幾何體的三視圖的面積之和是_____．16．某個“清涼小屋”自動售貨機出售A、B、C三種飲料．A、B、C三種飲料的單價分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期間，每天上貨量是固定的，且能全部售出，其中，A飲科的數量（單位：瓶）是B飲料數量的2倍，B飲料的數量（單位：瓶）是C飲料數量的2倍．某個周六，A、B、C三種飲料的上貨量分別比一個工作日的上貨量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于軟件bug，發生了一起錯單（即消費者按某種飲料一瓶的價格投幣，但是取得了另一種飲料1瓶），結果這個周六的銷售收入比一個工作日的銷售收入多了503元．則這個“清涼小屋”自動售貨機一個工作日的銷售收入是_____元．17．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．18．已知a＋b＝1，那么a2－b2＋2b＝________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，已知AD是的中線，M是AD的中點，過A點作，CM的延長線與AE相交于點E，與AB相交于點F.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證四邊形是矩形.20．（6分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5經過A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結CD．求該拋物線的表達式；點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合)，設點P的橫坐標為t．①當點P在直線BC的下方運動時，求△PBC的面積的最大值；②該拋物線上是否存在點P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．21．（6分）如圖所示，正方形網格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網格中畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°，在網格中畫出旋轉后的△A1B2C2；（3）如果網格中小正方形的邊長為1，求點B經過（1）、（2）變換的路徑總長．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經過點D，分別交AC、AB于點E.F．試判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；若BD=23，BF=2，求⊙O的半徑．23．（8分）如圖，平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，3），點B（，0），連接AB，若對于平面內一點C，當△ABC是以AB為腰的等腰三角形時，稱點C是線段AB的“等長點”．（1）在點C1（﹣2，3+2），點C2（0，﹣2），點C3（3+，﹣）中，線段AB的“等長點”是點________；（2）若點D（m，n）是線段AB的“等長點”，且∠DAB=60°，求點D的坐標；（3）若直線y=kx+3k上至少存在一個線段AB的“等長點”，求k的取值范圍．24．（10分）先化簡：，再請你選擇一個合適的數作為x的值代入求值．25．（10分）如圖，B、E、C、F在同一直線上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求證：AC＝DF．26．（12分）某校對學生就“食品安全知識”進行了抽樣調查（每人選填一類），繪制了如圖所示的兩幅統計圖（不完整）。請根據圖中信息，解答下列問題：（1）根據圖中數據，求出扇形統計圖中的值，并補全條形統計圖。（2）該校共有學生900人，估計該校學生對“食品安全知識”非常了解的人數.27．（12分）已知AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，C是⊙O上的點，AC∥OP，M是直徑AB上的動點，A與直線CM上的點連線距離的最小值為d，B與直線CM上的點連線距離的最小值為f．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）設OP=AC，求∠CPO的正弦值；（3）設AC=9，AB=15，求d+f的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據∠1與∠2互補，∠2與∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2來表示，再進行運算．【詳解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故選C．【點睛】此題主要記住互為余角的兩個角的和為90°，互為補角的兩個角的和為180度．2、D【解析】試題分析：A、原式=a6，錯誤；B、原式=a2﹣2ab+b2，錯誤；C、原式不能合并，錯誤；D、原式=﹣3，正確，故選D考點：完全平方公式；合并同類項；同底數冪的乘法；平方差公式．3、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將17200用科學記數法表示為1.72×1．

故選C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4、C【解析】分析：要求平均數只要求出數據之和再除以總個數即可；對于中位數，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數（或最中間的兩個數）即可求解．詳解：平均數=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）÷10=149.6(min),故這組樣本數據的平均數超過130，A正確，C錯誤；因為表中是按從小到大的順序排列的，一共10名選手，中位數為第五位和第六位的平均數，故中位數是（146+148）÷2=147(min),故B正確，D正確.故選C.點睛：本題考查的是平均數和中位數的定義．要注意，當所給數據有單位時，所求得的平均數和中位數與原數據的單位相同，不要漏單位．5、C【解析】試題分析：根據三視圖的意義，可知正視圖由5個面，左視圖有3個面，俯視圖有4個面，故可知主視圖的面積最大.故選C考點：三視圖6、D【解析】

解：因為AB是⊙O的直徑，所以∠ACB=90°,又⊙O的直徑AB垂直于弦CD，，所以在Rt△AEC中，∠A=30°,又AC=3，所以CE=AB=,所以CD=2CE=3，故選D.【點睛】本題考查圓的基本性質；垂經定理及解直角三角形，綜合性較強，難度不大.7、A【解析】

當點F在MD上運動時，0≤x＜2；當點F在DA上運動時，2＜x≤4.再按相關圖形面積公式列出表達式即可.【詳解】解：當點F在MD上運動時，0≤x＜2，則:y=S梯形ECDG-S△EFC-S△GDF=，當點F在DA上運動時，2＜x≤4，則：y=，綜上，只有A選項圖形符合題意，故選擇A.【點睛】本題考查了動點問題的函數圖像，抓住動點運動的特點是解題關鍵.8、D【解析】分析：根據合并同類項法則，同底數冪相除，積的乘方的性質，同底數冪相乘的性質，逐一判斷即可.詳解：根據合并同類項法則，可知x3+x3=2x3，故不正確；根據同底數冪相除，底數不變指數相加，可知a6÷a2＝a4，故不正確；根據積的乘方，等于各個因式分別乘方，可知(－3a3)2＝9a6，故不正確；根據同底數冪相乘，底數不變指數相加，可得x2?x﹣3=x﹣1，故正確.故選D.點睛：此題主要考查了整式的相關運算，是一道綜合性題目，熟練應用整式的相關性質和運算法則是解題關鍵.9、A【解析】

解：的倒數是．故選A．【點睛】本題考查倒數，掌握概念正確計算是解題關鍵．10、B【解析】

根據反比例函數的性質，可得m+1＜0，從而得出m的取值范圍．【詳解】∵函數的圖象在其象限內y的值隨x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故選B．11、B【解析】

根據方差的意義，方差反映了一組數據的波動大小，故可由兩人的方差得到結論．【詳解】∵S甲2>S乙2，∴成績較為穩定的是乙班。故選：B.【點睛】本題考查了方差，解題的關鍵是掌握方差的概念進行解答.12、C【解析】

接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、同底數冪的乘除運算法則分別計算得出答案．【詳解】A、無法計算，故此選項錯誤；B、a2?a3=a5，故此選項錯誤；C、a3÷a2=a，正確；D、（a2b）2=a4b2，故此選項錯誤．故選C．【點睛】此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、同底數冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、2【解析】去分母得，m-1-x=0.∵方程有增根，∴x=1,∴m-1-1=0,∴m=2.14、a＜2且a≠1．【解析】

利用一元二次方程根的判別式列不等式，解不等式求出a的取值范圍．【詳解】試題解析：∵關于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有兩個不相等的實數根，∴△=b2-4ac＞0，即4-4×（a-2）×1＞0，解這個不等式得，a＜2，又∵二次項系數是（a-1），∴a≠1．故a的取值范圍是a＜2且a≠1．【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據方程有兩不等的實數根，得到判別式大于零，求出a的取值范圍，同時方程是一元二次方程，二次項系數不為零．15、1【解析】

根據三視圖的定義求解即可．【詳解】主視圖是第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形，主視圖的面積是4，俯視圖是三個小正方形，俯視圖的面積是3，左視圖是下邊一個小正方形，第二層一個小正方形，左視圖的面積是2，幾何體的三視圖的面積之和是4+3+2=1，故答案為1．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關鍵．16、950【解析】

設工作日期間C飲料數量為x瓶，則B飲料數量為2x瓶，A飲料數量為4x瓶，得到工作日期間一天的銷售收入為：8x+6x+5x＝19x元，和周六銷售銷售收入為：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，再結合題意得到10.1x﹣（5﹣3）＝503，計算即可得到答案.【詳解】解：設工作日期間C飲料數量為x瓶，則B飲料數量為2x瓶，A飲料數量為4x瓶，工作日期間一天的銷售收入為：8x+6x+5x＝19x元，周六C飲料數量為1.5x瓶，則B飲料數量為3.2x瓶，A飲料數量為6x瓶，周六銷售銷售收入為：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，周六銷售收入與工作日期間一天銷售收入的差為：29.1x﹣19x＝10.1x元，由于發生一起錯單，收入的差為503元，因此，503加減一瓶飲料的差價一定是10.1的整數倍，所以這起錯單發生在B、C飲料上（B、C一瓶的差價為2元），且是消費者付B飲料的錢，取走的是C飲料；于是有：10.1x﹣（5﹣3）＝503解得：x＝50工作日期間一天的銷售收入為：19×50＝950元，故答案為：950.【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用，解題的關鍵是由題意得到等量關系.17、3（m-n）2【解析】原式==故填：18、1【解析】

解：∵a+b=1，∴原式=故答案為1.【點睛】本題考查的是平方差公式的靈活運用.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）先判定，可得，再根據是的中線，即可得到，依據，即可得出四邊形是平行四邊形；（2）先判定，即可得到，依據，可得根據是的中線，可得，進而得出四邊形是矩形.【詳解】證明：（1）是的中點，，，，又，，，又是的中線，，又，四邊形是平行四邊形；（2），，∴，即，，又，，又是的中線，，又四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形.【點睛】本題主要考查了平行四邊形、矩形的判定，等腰三角形的性質以及相似三角形的性質的運用，解題時注意：對角線相等的平行四邊形是矩形.20、(1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值為；②存在，點P的坐標為P(﹣，﹣)或(0，5)．【解析】

(1)將點A、B坐標代入二次函數表達式，即可求出二次函數解析式；(2)①如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標代入一次函數表達式并解得：直線BC的表達式為：y＝x+1，設點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，利用三角形面積公式求出最大值即可；②設直線BP與CD交于點H，當點P在直線BC下方時，求出線段BC的中點坐標為(﹣，﹣)，過該點與BC垂直的直線的k值為﹣1，求出直線BC中垂線的表達式為：y＝﹣x﹣4…③，同理直線CD的表達式為：y＝2x+2…④，、聯立③④并解得：x＝﹣2，即點H(﹣2，﹣2)，同理可得直線BH的表達式為：y＝x﹣1…⑤，聯立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣，即可求出P點；當點P(P′)在直線BC上方時，根據∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直線BP′的表達式為：y＝2x+5，聯立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.【詳解】解：(1)將點A、B坐標代入二次函數表達式得：，解得：，故拋物線的表達式為：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，則x＝﹣1或﹣5，即點C(﹣1，0)；(2)①如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標代入一次函數表達式并解得：直線BC的表達式為：y＝x+1…②，設點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，S△PBC＝PG(xC﹣xB)＝(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣t2﹣t﹣6，∵-＜0，∴S△PBC有最大值，當t＝﹣時，其最大值為；②設直線BP與CD交于點H，當點P在直線BC下方時，∵∠PBC＝∠BCD，∴點H在BC的中垂線上，線段BC的中點坐標為(﹣，﹣)，過該點與BC垂直的直線的k值為﹣1，設BC中垂線的表達式為：y＝﹣x+m，將點(﹣，﹣)代入上式并解得：直線BC中垂線的表達式為：y＝﹣x﹣4…③，同理直線CD的表達式為：y＝2x+2…④，聯立③④并解得：x＝﹣2，即點H(﹣2，﹣2)，同理可得直線BH的表達式為：y＝x﹣1…⑤，聯立①⑤并解得：x＝﹣或﹣4(舍去﹣4)，故點P(﹣，﹣)；當點P(P′)在直線BC上方時，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，則直線BP′的表達式為：y＝2x+s，將點B坐標代入上式并解得：s＝5，即直線BP′的表達式為：y＝2x+5…⑥，聯立①⑥并解得：x＝0或﹣4(舍去﹣4)，故點P(0，5)；故點P的坐標為P(﹣，﹣)或(0，5)．【點睛】本題考查的是二次函數，熟練掌握拋物線的性質是解題的關鍵.21、（1）（2）作圖見解析；（3）．【解析】

（1）利用平移的性質畫圖，即對應點都移動相同的距離．（2）利用旋轉的性質畫圖，對應點都旋轉相同的角度．（3）利用勾股定理和弧長公式求點B經過（1）、（2）變換的路徑總長．【詳解】解：（1）如答圖，連接AA1，然后從C點作AA1的平行線且A1C1=AC，同理找到點B1，分別連接三點，△A1B1C1即為所求．（2）如答圖，分別將A1B1，A1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°，得到B2，C2，連接B2C2，△A1B2C2即為所求．（3）∵，∴點B所走的路徑總長=．考點：1．網格問題；2．作圖（平移和旋轉變換）；3．勾股定理；4．弧長的計算．22、（1）相切，理由見解析;（1）1．【解析】

(1)求出OD//AC，得到OD⊥BC，根據切線的判定得出即可；(1)根據勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【詳解】(1)直線BC與⊙O的位置關系是相切，理由是：連接OD,∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，∵OD為半徑，∴直線BC與⊙O的位置關系是相切；(1)設⊙O的半徑為R，則OD=OF=R，在Rt△BDO中,由勾股定理得：OB2=BD2+OD2，即(R+1)2=(13)2+R2，解得：R=1，即⊙O的半徑是1.【點睛】此題考查切線的判定，勾股定理，解題關鍵在于求出OD⊥BC.23、（1）C1，C3；（2）D（﹣，0）或D（，3）；（3）﹣≤k≤【解析】

（1）直接利用線段AB的“等長點”的條件判斷；（2）分兩種情況討論，利用對稱性和垂直的性質即可求出m，n；（3）先判斷出直線y=kx+3與圓A，B相切時，如圖2所示，利用相似三角形的性質即可求出結論．【詳解】（1）∵A（0，3），B（，0），∴AB=2，∵點C1（﹣2，3+2），∴AC1==2，∴AC1=AB，∴C1是線段AB的“等長點”，∵點C2（0，﹣2），∴AC2=5，BC2==，∴AC2≠AB，BC2≠AB，∴C2不是線段AB的“等長點”，∵點C3（3+，﹣），∴BC3==2，∴BC3=AB，∴C3是線段AB的“等長點”；故答案為C1，C3；（2）如圖1，在Rt△AOB中，OA=3，OB=，∴AB=2，tan∠OAB==，∴∠OAB=30°，當點D在y軸左側時，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠DAB﹣∠BAO=30°，∵點D（m，n）是線段AB的“等長點”，∴AD=AB，∴D（﹣，0），∴m=，n=0，當點D在y軸右側時，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠BAO+∠DAB=90°，∴n=3，∵點D（m，n）是線段AB的“等長點”，∴AD=AB=2，∴m=2；∴D（，3）（3）如圖2，∵直線y=kx+3k=k（x+3），∴直線y=kx+3k恒過一點P（﹣3，0），∴在Rt△AOP中，OA=3，OP=3，∴∠APO=30°，∴∠PAO=60°，∴∠BAP=90°，當PF與⊙B相切時交y軸于F，∴PA切⊙B于A，∴點F就是直線y=kx+3k與⊙B的切點，∴F（0，﹣3），∴3k=﹣3，∴k=﹣，當直線y=kx+3k與⊙A相切時交y軸于G切點為E，∴∠AEG=∠OPG=90°，∴△AEG∽△POG，∴，∴=，解得：k=或k=（舍去）∵直線y=kx+3k上至少存在一個線段AB的“等長點”，∴﹣≤k≤，【點睛】此題是一次函數綜合題，主要考查了新定義，銳角三角函數，直角三角形的性質，等腰三角形的性質，對稱性，解（1）的關鍵是理解新定義，解（2）的關鍵是畫出圖形，解（3）的關鍵是判斷出直線和圓A，B相切時是分界點．24、x﹣1，1．【解析】

先通分計算括號里的，再計算括號外的，最后根據分式性質，找一個恰當的數2（此數不唯一）代入化簡后的式子計算即可．【詳解】解：原式＝＝x﹣1，根據分式的意義可知，x≠0，且x≠±1，當x＝2時，原式＝2﹣1＝1．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，化簡過程中要注意運算順序，化簡結果是最簡形式，難點在于當未知數的值沒有明確給出時，所選取的未知數的值必須使原式的各分式都有意義，且除數不能為零．25、見解析【解析】

由BE＝CF可得BC＝EF，即可判定，再利用全等三角形的性質證明即可．【詳解】∵BE＝CF，∴，即BC＝EF，又∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，∴在與中，，∴，∴AC＝DF．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定定理是解決本題的關鍵.26、（1）,補全條形統計圖見解析；（2）該校學生對“食品安全知識”非常了解的人數為135人。【解析】試題分析：（1）由統計圖中的信息可知，B組學生有32人，占總數的40%，由此可得被抽查學生總人數為：32÷40%=80（人），結合C組學生有28人可得：m%=28÷80×100%=35%，