圖形的折疊微專題

考情及趨勢分析成都8年高頻點考情及趨勢分析考情分析年份題號題型分值變化圖形考查設問考查知識點202322B卷填空題4三角形沿直線折疊求tanA的值相似三角形、銳角三角函數202124B卷填空題4矩形折疊2次雙空，均為求線段長相似三角形202027解答題10矩形折疊求角度；求長度；求線段比值銳角三角函數，相似、全等三角形201928(2)解答題3三角形沿直線折疊求點坐標銳角三角函數201824B卷填空題4菱形折疊求線段比值銳角三角函數考情分析年份題號題型分值變化圖形考查設問考查知識點201725B卷填空題4正方形折疊3次求線段長全等三角形201625B卷填空題4四邊形折疊求線段最值全等三角形，點到直線的所有線段中，垂線段最短【考情總結】1.題位特點：常在B卷填空壓軸題或者幾何綜合題中考查；2.考查特點：以特殊四邊形的折疊為主，圖形折疊次數不定，常考設問為求線段長或線段最值，填空中考查時僅2021年為雙空；3.考查知識點：主要涉及相似三角形、全等三角形、銳角三角函數.一階

方法訓練方法解讀折痕過兩頂點(例1題圖)：結論：△ABC≌△AHC，AE＝CE，AH2＋HE2＝AE2.例1題圖例1(北師九上P28復習題第15題改編)如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8.將△ABC沿AC對折，點B的對應點為點H，CH交AD于點E，則AE的長為________．例1題圖方法解讀折痕過一頂點(例2題圖)：結論：△BCE≌△HCE.例2題圖①例2題圖②例2題圖③例2題圖④例2

如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，點E是AB上一點，將△BCE沿CE對折，點B的對應點為點H.(1)如圖①，當點H落在對角線AC上時，AE的長為______；(2)如圖②，點H落在邊AD上，則EB的長為____________；例2題圖①例2題圖②(3)如圖③，若H落在矩形內，延長EH交AD于點M，點E是AB的中點，則AM的長為__________；(4)如圖④，點H落在矩形ABCD外部，AD交EH于點F，交CH于點G，若AF＝FH，則AF的長為_______．例2題圖③例2題圖④方法解讀折痕過兩鄰邊(例3題圖)：結論：BP2＋BQ2＝PQ2.例3題圖①例3題圖②例3題圖③例3題圖④例3如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點P是AB上一動點，點Q是BC上一動點，將△BPQ沿PQ對折，點B的對應點為點E.(1)如圖①，若點E落在AD的中點上，則AP的長為_____；(2)如圖②，若點E落在對角線BD的中點上，則PQ的長為_______；例3題圖①例3題圖②(3)如圖③，若PE，QE分別交AD于點F，G，且AP＝1，PF＝EF，則EQ的長為____________；(4)如圖④，若將△CDQ沿DQ折疊，使點C的對應點H落在EQ上，CQ＝3，則BP的長為______．例3題圖③例3題圖④方法解讀折痕過兩對邊：結論：①四邊形PEQB是菱形(例4題圖②，圖③)；②PQ∶BE＝AB∶BC(例4題圖④).例4題圖②例4題圖③例4題圖④例4如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，點P是AD上一動點，點Q是BC上一動點，將四邊形APQB沿PQ對折，點A的對應點為點F，點B的對應點為點E.(1)如圖①，若點E，F落在矩形外，∠PQB＝50°，則∠EQC的度數為

________；例4題圖①80°(2)如圖②，若點E落在AD上，且AE＝3DE，則sin∠PEQ的值為_______；(3)如圖③，若點E與點D重合，則AP的長為_________；(4)如圖④，若點E落在CD的中點上，則點F到AD的距離為__________；例4題圖③例4題圖④例4題圖②

解題有策略折疊問題(8年7考，解題過程常用到相似三角形)解題策略：類型1直角三角形的翻折或翻折后產生新直角三角形的問題：在折疊后產生的新直角三角形中，把某條邊設成未知數，根據勾股定理列方程求解；類型2翻折前有平行線這一條件的問題：折疊后出現角平分線，角平分線＋平行線產生等腰三角形；類型3直角三角形的翻折，利用三垂直模型解答：若折疊的是一個直角，一般是構造三垂直模型，找到一對相似三角形，根據相似的性質來解決問題；類型4等邊三角形的翻折(一線三等角)：等邊三角形折疊后，會出現三個60°的角，一般我們會找到一對相似三角形，根據相似的性質來解決問題；類型5過一定點的翻折與隱形