2022-2023學(xué)年廣東省揭陽產(chǎn)業(yè)園實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三下期末大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖是一個(gè)正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“愛”字一面相對面上的字是（）

B.麗C.泗D.陽

2.扇形的半徑為30cm,圓心角為120。，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑為（）

B.20cmC.107rcmD.2(hrcm

3.已知二次函數(shù)丁=改2+6x+c的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）

B.Z?<0C.Z?2-4tzc<0D.a+b+c<0

4.tan45。的值等于()

V3叵「V3

A.B.Vz?----D.1

2

5.如圖,A,B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小聰想用繩子測量A,B間的距離,但繩子不夠長，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意:

先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A,B的點(diǎn)C,找到AC,BC的中點(diǎn)D,E,并且測出DE的長為10m,則A,B間的距離為（）

A.15mB.25mC.30mD.20m

6.如圖，在射線A5上順次取兩點(diǎn)C,D,使AC=CZ>=1,以CZ>為邊作矩形CZ>EF,DE=2,將射線A5繞點(diǎn)A沿逆

時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為a（其中（FVaV45。），旋轉(zhuǎn)后記作射線A*,射線A*分別交矩形COE歹的邊C尸，DE于

點(diǎn)G,H.若CG=x,EH=y,則下列函數(shù)圖象中，能反映y與x之間關(guān)系的是（）

7.下列關(guān)于x的方程中，屬于一元二次方程的是（）

A.x-1=0B.x2+3x-5=0C.x3+x=3D.ax2+bx+c=0

8.如圖，一次函數(shù)yi=x與二次函數(shù)y2=ax?+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)y=ax?+（b-1）x+c的圖象

可能是（）

9.如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是（）

c-ODO.

10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；?2c-3b<0；

⑤a+b>n（an+b）（n#l）,其中正確的結(jié)論有（）

C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

3—

11.如圖，sinNC=g,長度為2的線段EO在射線C尸上滑動(dòng)，點(diǎn)5在射線CA上，且BC=5,則ABOE周長的最小

12.寫出一個(gè)經(jīng)過點(diǎn)（1,2）的函數(shù)表達(dá)式

DE3

13.如圖，D、E分別為△A3C的邊B4、C4延長線上的點(diǎn)，S.DE//BC.如果丁=工，CE=16,那么AE的長

BC5

為

14.如果正比例函數(shù)y=（左-3）x的圖像經(jīng)過第一、三象限，那么上的取值范圍是

15.已知”+工=2,求。2+二=

aa

_91

16.如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y=—(x>0)圖象上一點(diǎn)，連接OA,交函數(shù)y=—(x>0)的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn),

xx

且AO=AC,則AABC的面積為.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)為了弘揚(yáng)我國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的偉大成就，某校九年級進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)知識競賽，并設(shè)立了以我國古代數(shù)學(xué)

家名字命名的四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)：“祖沖之獎(jiǎng)”、“劉徽獎(jiǎng)”、“趙爽獎(jiǎng)”和“楊輝獎(jiǎng)”，根據(jù)獲獎(jiǎng)情況繪制成如圖1和圖2所示的條

形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，并得到了獲“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表：

圖2

“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表:

分?jǐn)?shù)/分80859095

人數(shù)/人42104

根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

⑴這次獲得“劉徽獎(jiǎng)”的人數(shù)是，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

⑵獲得“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分；

⑶在這次數(shù)學(xué)知識競賽中有這樣一道題：一個(gè)不透明的盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字“-2”，

1”和“2”，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，把小球上的數(shù)字記為x放回后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，把小球上的數(shù)字記為y,把x作為

橫坐標(biāo)，把y作為縱坐標(biāo)，記作點(diǎn)(x,y).用列表法或樹狀圖法求這個(gè)點(diǎn)在第二象限的概率.

18.(8分)為迎接“全民閱讀日”系列活動(dòng),某校圍繞學(xué)生日人均閱讀時(shí)間這一問題,對八年級學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查.如

圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(不完整)，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

(1)本次共抽查了八年級學(xué)生多少人；

(2)請直接將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，1/1.5小時(shí)對應(yīng)的圓心角是多少度；

(4)根據(jù)本次抽樣調(diào)查，估計(jì)全市50000名八年級學(xué)生日人均閱讀時(shí)間狀況，其中在0.5S1.5小時(shí)的有多少人?

日人均閱讀時(shí)間一

各時(shí)間加大射斫占的百分比

19.(8分).在一個(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1、0、2,它們除了數(shù)字不同外，其他都完

全相同.隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為；小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一

個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo).再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)

小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，請用樹狀圖或表格列出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)M落

在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)(包括邊界)的概率.

⑵解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上：_「

/，一一」,一?」/.一

I---------—<

CZ+

21.(8分)嘉興市2010?2014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額及增速統(tǒng)計(jì)圖如下：

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)求嘉興市2010?2014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

(2)求嘉興市近三年(2012?2014年)的社會(huì)消費(fèi)品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

(3)用適當(dāng)?shù)姆椒A(yù)測嘉興市2015年社會(huì)消費(fèi)品零售總額(只要求列出算式，不必計(jì)算出結(jié)果).

22.(10分)如圖，NBAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)F,NABC的平分線交AD于點(diǎn)E.

(2)若NBAC=90。，BD=4,求△ABC外接圓的半徑；

(3)若BD=6,DF=4,求AD的長

23.(12分)如圖，已知正方形ABC。的邊長為4,點(diǎn)P是A3邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP,過點(diǎn)P作PC的垂線交

于點(diǎn)E,以PE為邊作正方形PE尸G,頂點(diǎn)G在線段PC上，對角線EG、P歹相交于點(diǎn)。.

(1)若AP=1,貝!)AE=；

(2)①求證：點(diǎn)O一定在AAPE的外接圓上；

②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)5時(shí)，點(diǎn)。也隨之運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)。經(jīng)過的路徑長；

(3)在點(diǎn)尸從點(diǎn)A到點(diǎn)3的運(yùn)動(dòng)過程中，△APE的外接圓的圓心也隨之運(yùn)動(dòng)，求該圓心到A8邊的距離的最大值.

24.如圖，已知一次函數(shù)為=6-2的圖象與反比例函數(shù)丫2=—(x>0)的圖象交于A點(diǎn)，與x軸、V軸交于C,。兩

點(diǎn),過A作A3垂直于x軸于3點(diǎn).已知AB=1,BC=2.

(1)求一次函數(shù)％=6-2和反比例函數(shù)%=-(%>0)的表達(dá)式;

X

(2)觀察圖象:當(dāng)％>0時(shí)，比較%,為?

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【詳解】

解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“愛”字一面相對面上的字是“陽”;

故本題答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

試題解析：扇形的弧長為：鼠=2(hrcm,

180

/.圓錐底面半徑為207t+27t=10cm,

故選A.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

3、B

【解析】

根據(jù)拋物線的開口方向確定a,根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c,根據(jù)對稱軸確定b,根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)確定

b2-4ac,根據(jù)x=l時(shí)，y>0,確定a+b+c的符號.

【詳解】

解：???拋物線開口向上，

?*.a>0,

?.?拋物線交于y軸的正半軸，

?*.ac>0,A錯(cuò)誤;

b

V-->0,a>0,

2a

?,.b<0,；.B正確；

拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

.,.b2-4ac>0,C錯(cuò)誤;

當(dāng)x=l時(shí),y>0,

?*.a+b+c>0,D錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y

軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

4、D

【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.

【詳解】

解：tan45°=l,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

5、D

【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)果.

【詳解】

解:由題意得AB=2DE=20cm,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的中位線，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并

且等于第三邊的一半.

6、D

【解析】

CGAC

:四邊形BE歹是矩形，：.CF//DE,：./\ACG^AADH,:.——=——，

DHAD

x1

"：AC=CD=1,：.AD^2,：.----=-,：.DH=2x,'：DE=2,：.y=2-lx,

DH2

,.,0°<a<45°,，0?1,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)、相似等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出AACGSAADH.

7、B

【解析】

根據(jù)一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：

①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；

②只含有一個(gè)未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)是2進(jìn)行分析即可.

【詳解】

A.未知數(shù)的最高次數(shù)不是2,不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；

C.未知數(shù)的最高次數(shù)是3,不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.a=0時(shí)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是明白：

一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：

①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；

②只含有一個(gè)未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

8、A

【解析】

由一次函數(shù)yi=x與二次函數(shù)y2=ax?+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，得出方程ax?+(b?l)x+c=O有兩個(gè)不相等的根，進(jìn)

b-1

而得出函數(shù)y=ax2+(b-l)x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù)丫=3乂2+(卜1次+?的對稱軸x=-

2a

>0,即可進(jìn)行判斷.

【詳解】

點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P(x,ax2+bx+c),又因點(diǎn)P在直線y=x上,

x=ax2+bx+c,

ax2+(b-1)x+c=0；

由圖象可知一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q兩點(diǎn),

???方程ax2+(b-1)x+c=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根.

工函數(shù)y=ax?+(b-1)x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),

又???.2>o,a>0

2a

b-1b1

?**--------=-------1----->0

2a2a2a

b-1

工函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的對稱軸x=------->0,

2a

???A符合條件,

故選A.

9、B

【解析】

將A、B、C、D分別展開，能和原圖相對應(yīng)的即為正確答案:

10、B

【解析】

①觀察圖象可知aVO,b>0,c>0,由此即可判定①；②當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b+c由此可判定②；③由對稱知，當(dāng)x=2

b

時(shí)，函數(shù)值大于0,BPy=4a+2b+c>0,由此可判定③；④當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0,BPy=9a+3b+c<0,且x=------=1,

.。2a

b_

可得au-萬，代入y=9a+3b+cV0即可判定④；⑤當(dāng)x=l時(shí)，y的值最大.此時(shí)，y=a+b+c,當(dāng)x=n時(shí)，y=an2+bn+c,

由此即可判定⑤.

【詳解】

①由圖象可知：a<0,b>0,c>0,abc<0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c<0,即b>a+c,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③由對稱知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0,即y=4a+2b+c>0,故此選項(xiàng)正確；

bbb

④當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=------=1即a=-----,代入得9(------)+3b+c<0,得2cV3b,故此

,2a22

選項(xiàng)正確；

⑤當(dāng)x=l時(shí)，y的值最大.此時(shí)，y=a+b+c,而當(dāng)x=n時(shí)，y=an2+bn+c,所以a+b+c>an2+bn+c,a+b>an2+bn,

即a+b>n(an+b),故此選項(xiàng)正確.

③④⑤正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，熟知拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題

的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、2+2710.

【解析】

作BK//CF,使得3K=Z>E=2,作K關(guān)于直線CF的對稱點(diǎn)G交CF于點(diǎn)M,連接BG交CF于D',則DE=DE=2,

此時(shí)A5?引的周長最小，作J_C5交CF于點(diǎn)F,

可知四邊形5KDE'為平行四邊形及四邊形即為矩形，在RJBCH中,解直角三角形可知BH長，易得GK長,

在RtABGK中，可得BG長，表示出△5少引的周長等量代換可得其值.

【詳解】

解：如圖，作BK〃C尸，使得5K=Z>E=2,作K關(guān)于直線C尸的對稱點(diǎn)G交CF于點(diǎn)M,連接8G交CF于。，貝！)

DE=DE=2>此時(shí)△3?引的周長最小，作BHLCE交CF于點(diǎn)F.

F、G

由作圖知，二四邊形3KDE'為平行四邊形,

BE=KD

由對稱可知KG±CF,GK=2KM,KD'=GD

QBHLCF

：.BH//KG

QBK//CF,於BKIIHM

四邊形BKMH為矩形

:.KM=BH,NBKM=9。

BH3

在HiCH中,sinZC=^

BC~5~5

:.BH=3

:.KM=3

:.GK=2KM=6

在RtA3GK中，BK=2,GK=6,

:=2所,

/\BDE周長的最小值為BE'+D'E'+BD'=KD'+D,E'+BD'^D,E'+BD'+GD'=D,E'+BG=2+2yf[Q.

故答案為：2+2屈.

【點(diǎn)睛】

本題考查了最短距離問題，涉及了軸對稱、矩形及平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理，難度系數(shù)較大，利

用兩點(diǎn)之間線段最短及軸對稱添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

12、y=x+l(答案不唯一)

【解析】

本題屬于結(jié)論開放型題型，可以將函數(shù)的表達(dá)式設(shè)計(jì)為一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的表達(dá)式.答案不唯一.

【詳解】

解：所求函數(shù)表達(dá)式只要圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2)即可，如y=2x,y=x+L…答案不唯一.

故答案可以是：y=x+l(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)，解題的關(guān)鍵是清楚幾種函數(shù)的一般式.

13、1

【解析】

DPFA3

根據(jù)DE〃BC,得到——=——=-,再代入AC=1LAE,則可求AE長.

BCAC5

【詳解】

VDE/7BC,

?DE--EA

??DE--3

CE=11,

■BC5

AE_3

解得AE=1.

16-AE~5

故答案為L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正確寫出比例式是解題的關(guān)鍵.

14、k>l

【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)丫=(k-1)x的圖象經(jīng)過第一、三象限得出k的取值范圍即可.

【詳解】

因?yàn)檎壤瘮?shù)丫=(k-1)x的圖象經(jīng)過第一、三象限，

所以k-l>0,

解得：k>l,

故答案為：k>l.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)丫=(k-1)X的圖象經(jīng)過第一、三象限解答.

15、1

【解析】

試題分析：???(。+工)2=/+2+±=4,.?./+±=4一1=1.故答案為1.

aaa

考點(diǎn)：完全平方公式.

16、6.

【解析】

91

作輔助線，根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得：SAOD=-,SABOE=-,再證明ABOEsaAOD,由性質(zhì)得OB與OA的比，由

A22

同高兩三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比可以得出結(jié)論.

【詳解】

如圖，分別作BE，x軸，AD，x軸，垂足分別為點(diǎn)E、D,

/.BE/7AD,

AABOE^AAOD,

?S^BOE=OB2

^VAODOA

VOA=AC,

AOD=DC,

.1

??SAAOD=SAADC=-SAAOC>

2

9

???點(diǎn)A為函數(shù)y=—(x>0)的圖象上一點(diǎn),

x

?a-2

??AOD——，

2

同理得：SABOE=—>

2

1

.SvBOE=2_J_

S'AOD29

2

OB1

OA3

?AB_2

??——9

OA3

SyABC_2

SVAOC3

?q_2X9

,?DVABC__一0，

故答案為6.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)劉徽獎(jiǎng)的人數(shù)為40人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見解析；(2)獲得“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績的中位數(shù)是90分，眾數(shù)是90

2

分；(3)P(點(diǎn)在第二象限)=-.

【解析】

(1)先根據(jù)祖沖之獎(jiǎng)的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)扇形圖求出趙爽獎(jiǎng)、楊輝獎(jiǎng)的人數(shù)，繼而根據(jù)各獎(jiǎng)項(xiàng)的人

數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得劉徽獎(jiǎng)的人數(shù)，據(jù)此可得；

(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；

(3)列表得出所有等可能結(jié)果，再找到這個(gè)點(diǎn)在第二象限的結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得.

【詳解】

(1)???獲獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)為20+10%=200人，.?.趙爽獎(jiǎng)的人數(shù)為200x24%=48人，楊輝獎(jiǎng)的人數(shù)為200x46%=92人，

故答案為40；

(2)獲得“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績的中位數(shù)是90分，眾數(shù)是90分.

故答案為90、90；

(3)列表法：

-2-12

?2(-2.-2)<-h-2)(2.-2)

-1(-2.-1)(-1?-1)(2.-1)

2?2,2)(-Ie2)(2,2)

2

?.?第二象限的點(diǎn)有(-2,2)和(-1,2),AP(點(diǎn)在第二象限)=-.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率、頻數(shù)分布直方圖以及利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),

必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查列表法或畫樹狀圖法求概率.

18、(1)本次共抽查了八年級學(xué)生是150人；(2)條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充見解析；(3)108；(4)估計(jì)該市12000名七年級學(xué)

生中日人均閱讀時(shí)間在0.5?1.5小時(shí)的40000人.

【解析】

(D根據(jù)第一組的人數(shù)是30,占20%,即可求得總數(shù)，即樣本容量；

(2)利用總數(shù)減去另外兩段的人數(shù)，即可求得0.5?1小時(shí)的人數(shù)，從而作出直方圖；

(3)利用360。乘以日人均閱讀時(shí)間在1~1.5小時(shí)的所占的比例；

(4)利用總?cè)藬?shù)12000乘以對應(yīng)的比例即可.

【詳解】

(1)本次共抽查了八年級學(xué)生是：30+20%=150人；

故答案為150；

(2)日人均閱讀時(shí)間在0.5?1小時(shí)的人數(shù)是：150-30-45=1.

日人均閱讀時(shí)間

45

(3)人均閱讀時(shí)間在1?1.5小時(shí)對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°x—=108°；

故答案為108；

(4)50000x75+45=40000(人)，

150

答：估計(jì)該市12000名七年級學(xué)生中日人均閱讀時(shí)間在0.5?1.5小時(shí)的40000人.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

12

19、(1)}(2)列表見解析，7-

oo

【解析】

試題分析：(1)一共有3種等可能的結(jié)果總數(shù)，摸出標(biāo)有數(shù)字2的小球有1種可能，因此摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小

球的概率為1(2)利用列表得出共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)(包括邊界)

的結(jié)果數(shù)，可求得結(jié)果.

試題解析：(1)P(摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球)=：;(2)列表如下：

小華-102

小麗

-1(-1,-1)(-1,0)(-1,2)

0(0,-1)(0,0)(0,2)

2(2,-1)(2,0)(2,2)

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)(包括邊界)的結(jié)果數(shù)為6,

_6_2

??1，占M兢女力nEHSF?京的市右弦網(wǎng)域內(nèi)、————?

考點(diǎn)：1列表或樹狀圖求概率；2平面直角坐標(biāo)系.

20、(1)x=l(2)4<x<

【解析】

(1)先將整理方程再乘以最小公分母移項(xiàng)合并即可；

(2)求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可.

【詳解】

方程整理得：cX。15。=4,

2x-32x-3

去分母得：x-5=4(2x-3),

移項(xiàng)合并得：7x=7,

解得：x=l；

經(jīng)檢驗(yàn)X=1是分式方程的解;

3x-l2x+l

46①

(2)2

2x+l<3(x-l)②

解①得：X吟

解②得：x>4

不等式組的解集是4Vx士心,

5

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為:

---1---；---1---;---1------1---1---1---4--->

-1012345678￡|9?

~5

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程組與分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與分式方程運(yùn)算法則.

21、(115)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15.116%；(116)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是11511609.116億元；(15)116016年社會(huì)消費(fèi)

品零售總額為11515167x(115+15.116%)億元.

【解析】

試題分析：(115)根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案；

(116)根據(jù)平均數(shù)的定義，求解即可；

(15)根據(jù)增長率的中位數(shù)，可得116016年的銷售額.

試題解析：解：(115)數(shù)據(jù)從小到大排列115.16%,116.5%,15.116%,16.115%,5.7%,

則嘉興市1160115?116015年社會(huì)消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15.116%；

(116)嘉興市近三年(1160116?116015年)的社會(huì)消費(fèi)品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：

(6.16+7.6+515.7+9.9+1150.0)4-5=11575.116(億元)；

(15)從增速中位數(shù)分析，嘉興市116016年社會(huì)消費(fèi)品零售總額為U50x(115+15.116%)=16158.116716(億元).

考點(diǎn)：115.折線統(tǒng)計(jì)圖；116.條形統(tǒng)計(jì)圖；15.算術(shù)平均數(shù)；16.中位數(shù)..

22、(1)見解析；(2)272(3)1

【解析】

(1)通過證明NBED=NDBE得到DB=DE；

(2)連接CD,如圖，證明ADBC為等腰直角三角形得到BC=J^BD=40,從而得到△ABC外接圓的半徑;

(3)證明ADBFS4ADB,然后利用相似比求AD的長.

【詳解】

(1)證明：TAD平分NBAC,BE平分NABD,

,?.Z1=Z2,Z3=Z4,

/.ZBED=Z1+Z3=Z2+Z4=Z5+Z4=ZDBE,

.,.DB=DE；

(2)解：連接CD,如圖，

D

,/ZBAC=10°,

ABC為直徑，

.,.ZBDC=10°,

VZ1=Z2,

；.DB=BC,

/.△DBC為等腰直角三角形，

.?.BC=V^BD=4亞，

/.△ABC外接圓的半徑為2亞；

(3)解：,.*Z5=Z2=Z1,ZFDB=ZBDA,

/.△DBF^AADB,

.BDDF日n64

DADBAD6

；.AD=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心.也

考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì).

23、(1)々(2)①證明見解析；②(3)7.

【解析】

試題分析：(1)由正方形的性質(zhì)得出NA=N5=NEPG=90。，PFLEG,AB=BC=4,ZOEP=45°,由角的互余關(guān)系證出

NAEP=NPBC,得出AAPESABC產(chǎn)，得出對應(yīng)邊成比例即可求出AE的長；

(2)①4、P、0、E四點(diǎn)共圓，即可得出結(jié)論；

②連接04、AC,由勾股定理求出AC=-二由圓周角定理得出NOAP=NOEP=45。，周長點(diǎn)。在AC上，當(dāng)尸運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)5時(shí)，。為AC的中點(diǎn)，即可得出答案；

(3)設(shè)小APE的外接圓的圓心為M,作MNLAB于N,由三角形中位線定理得出MN=-AE,設(shè)AP=x,則5P=4-x,

由相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出AE的表達(dá)式，由二次函數(shù)的最大值求出AE的最大值為1,得出的最大值品