2025屆云南省宣威市二中高一下數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線和，若，則實數(shù)的值為A．1或 B．或 C．2或 D．或2．甲.乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度.跑步速度均相同，則（）A．甲先到教室 B．乙先到教室C．兩人同時到教室 D．誰先到教室不確定3．（）A． B． C． D．4．已知數(shù)列1，，，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，，，，9是等比數(shù)列，則（）A． B． C． D．5．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A．若則 B．若則C．若則 D．若則6．在三棱錐中，已知所有棱長均為，是的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．7．一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地攪混在一起，從中任意取出一個，則取出的小正方體兩面涂有油漆的概率是()A．127 B．29 C．48．直線與直線平行，則實數(shù)a的值為（）A． B． C． D．69．某幾何體的三視圖如圖所示(實線部分)，若圖中小正方形的邊長均為1，則該幾何體的體積是()A． B． C． D．10．已知a,,且,若對,不等式恒成立,則的最大值為()A． B． C．1 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設，過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點，則的最大值是．12．已知向量滿足，則與的夾角的余弦值為__________．13．已知函數(shù)，的最大值為_____.14．已知函數(shù)那么的值為．15．函數(shù)的遞增區(qū)間是__________.16．已知一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的標準差為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量與向量的夾角為，且，.（1）求;（2）若，求.18．已知等比數(shù)列的公比，且的等差中項為10，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和.19．已知是等差數(shù)列，設數(shù)列的前n項和為，且，，又，.（1）求和的通項公式；（2）令，求的前n項和.20．如圖，函數(shù)，其中的圖象與y軸交于點．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（3）求使的x的集合．21．已知,.(1)求的值;(2)求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用直線與直線垂直的性質直接求解．【詳解】∵直線和，若，∴，得，解得或，∴實數(shù)的值為或．故選：C．【點睛】本題考查直線與直線垂直的性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．2、B【解析】

設兩人步行，跑步的速度分別為，（）．圖書館到教室的路程為，再分別表示甲乙的時間，作商比較即可.【詳解】設兩人步行、跑步的速度分別為，（）．圖書館到教室的路程為．則甲所用的時間為：．乙所用的時間，滿足+，解得．則＝＝＝1．∴．故乙先到教室．故選：B．【點睛】本題考查了路程與速度、時間的關系、基本不等式的性質，屬于基礎題．3、B【解析】

根據(jù)誘導公式和兩角和的余弦公式的逆用變形即可得解.【詳解】由題：故選：B【點睛】此題考查兩角和的余弦公式的逆用，關鍵在于熟記相關公式，準確化簡求值.4、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列性質可分別求得，，代入即可得到結果.【詳解】由成等差數(shù)列得：由成等比數(shù)列得：，又與同號本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列性質的應用，易錯點是忽略等比數(shù)列奇數(shù)項符號相同的特點，從而造成增根.5、D【解析】

A項，可能相交或異面,當時，存在，，故A項錯誤；B項，可能相交或垂直,當

時，存在，，故B項錯誤；C項，可能相交或垂直,當

時，存在，，故C項錯誤；D項，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項正確,故選D.本題主要考查的是對線，面關系的理解以及對空間的想象能力.考點：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質.6、A【解析】

取的中點，連接、，于是得到異面直線與所成的角為，然后計算出的三條邊長，并利用余弦定理計算出，即可得出答案．【詳解】如下圖所示，取的中點，連接、，由于、分別為、的中點，則，且，所以，異面直線與所成的角為或其補角，三棱錐是邊長為的正四面體，則、均是邊長為的等邊三角形，為的中點，則，且，同理可得，在中，由余弦定理得，因此，異面直線與所成角的余弦值為，故選A．【點睛】本題考查異面直線所成角的計算，利用平移法求異面直線所成角的基本步驟如下：（1）一作：平移直線，找出異面直線所成的角；（2）二證：對異面直線所成的角進行說明；（3）三計算：選擇合適的三角形，并計算出三角形的邊長，利用余弦定理計算所求的角．7、C【解析】

先求出基本事件總數(shù)n＝27，在得到的27個小正方體中，若其兩面涂有油漆，則這個小正方體必在原正方體的某一條棱上，且原正方體的一條棱上只有一個兩面涂有油漆的小正方體，則兩面涂有油漆的小正方體共有12個，由此能求出在27個小正方體中，任取一個其兩面涂有油漆的概率．【詳解】∵一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個大小相同的小正方體，∴基本事件總數(shù)n＝27，在得到的27個小正方體中，若其兩面涂有油漆，則這個小正方體必在原正方體的某一條棱上，且原正方體的一條棱上只有一個兩面涂有油漆的小正方體，則兩面涂有油漆的小正方體共有12個，則在27個小正方體中，任取一個其兩面涂有油漆的概率P=1227=故選：C【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、正方體性質等基礎知識，考查推理論證能力、空間想象能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．8、A【解析】

直接利用斜率相等列方程求解即可.【詳解】因為直線與直線平行，所以，故選：A.【點睛】本題主要考查兩直線平行的性質：斜率相等，屬于基礎題.9、A【解析】

由三視圖得出原幾何體是由半個圓錐與半個圓柱組成的組合體，并且由三視圖得出圓柱和圓錐的底面半徑，圓錐的高，圓柱的高，再由圓柱和圓錐的體積公式得解.【詳解】由三視圖可知，幾何體是由半個圓錐與半個圓柱組成的組合體，其中圓柱和圓錐的底面半徑，圓錐的高，圓柱的高所以圓柱的體積，圓錐的體積，所以組合體的體積．故選B．【點睛】本題主要考查空間幾何體的三視圖和空間幾何體圓柱和圓錐的體積，屬于基礎題．10、C【解析】

由，不等式恒成立，得，利用絕對值不等式的定理，逐步轉化，即可得到本題答案.【詳解】設，對，不等式恒成立的等價條件為，又表示數(shù)軸上一點到兩點的距離之和的倍，顯然當時，，則有，所以，得，從而，所以的最大值為1.故選：C.【點睛】本題主要考查絕對值不等式與恒成立問題的綜合應用，較難.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】試題分析：易得.設，則消去得：，所以點P在以AB為直徑的圓上，，所以，.法二、因為兩直線的斜率互為負倒數(shù)，所以，點P的軌跡是以AB為直徑的圓.以下同法一.【考點定位】1、直線與圓；2、重要不等式.12、【解析】

由得，結合條件，即可求出，的值，代入求夾角公式，即可求解．【詳解】由得與的夾角的余弦值為.【點睛】本題考查數(shù)量積的定義，公式的應用，求夾角公式的應用，計算量較大，屬基礎題．13、【解析】

化簡，再利用基本不等式以及輔助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【詳解】由題可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值為故答案為【點睛】本題考查三角函數(shù)的最值問題，涉及二倍角公式、基本不等式、輔助角公式等知識點，屬于中檔題。14、【解析】試題分析：因為函數(shù)所以==．考點：本題主要考查分段函數(shù)的概念，計算三角函數(shù)值．點評：基礎題，理解分段函數(shù)的概念，代入計算．15、；【解析】

先利用輔助角公式對函數(shù)化簡，由可求解.【詳解】函數(shù)，由，可得，所以函數(shù)的單調增區(qū)間為.故答案為：【點睛】本題考查了輔助角公式、正弦函數(shù)的圖像與性質，需熟記公式與性質，屬于基礎題.16、11【解析】

根據(jù)題意，利用方差公式計算可得數(shù)據(jù)的方差，進而利用標準差公式可得答案．【詳解】根據(jù)題意，一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則其方差，則其標準差，故答案為：11.【點睛】本題主要考查平均數(shù)、方差與標準差，屬于基礎題.樣本方差，標準差.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）對等式兩邊同時平方，利用平面向量數(shù)量積的定義以及數(shù)量積的運算性質，可以求出；（2）根據(jù)兩個非零向量互相垂直等價于它們的數(shù)量積為零，可以得到方程，解方程可以求出的值.【詳解】解：（1）由得，那么；解得或（舍去）∴；（2）由得，那么因此∴.【點睛】本題考查了求平面向量模的問題，考查了兩個非零平面向量互相垂直的性質，考查了平面向量數(shù)量積的定義及運算性質，考查了數(shù)學運算性質.18、（Ⅰ）.（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用已知條件求出首項與公差，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，即可求出結果；（Ⅱ）先求出，再利用錯位相減法求數(shù)列的前項和.【詳解】解析：（Ⅰ）由題意可得：，∴∵，∴，∴數(shù)列的通項公式為.（Ⅱ），∴上述兩式相減可得∴=【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式的求法，以及利用錯位相減法求和，考查計算能力，屬于基礎題．19、（1），（2）【解析】

（1）運用數(shù)列的遞推式，以及等比數(shù)列的通項公式可得，是等差數(shù)列，運用等差數(shù)列的通項公式可得首項和公差，可得所求通項公式；（2）求得，由數(shù)列的錯位相減法求和，結合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和.【詳解】（1）當時，；當時，，且相減可得：故：是公差為d的等差數(shù)列，，即為：.（2），前n項和：兩式相減可得：化簡可得：【點睛】本題考查了數(shù)列綜合問題，考查了等差等比數(shù)列的通項公式，項和轉化，乘公比錯位相減等知識點，屬于較難題.20、（1）,（2），,（3）【解析】

（1）由函數(shù)圖像過定點，代入運算即可得解；（2）由三角函數(shù)的單調增區(qū)間的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【詳解】解：（1）因為函數(shù)圖象過點，所以，即．因為，所以．（2）由（1）得，所以當，，即，