2025屆湖北省黃岡市蘄春縣數學高一下期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一支田徑隊有男運動員560人，女運動員420人，為了解運動員的健康情況，從男運動員中任意抽取16人，從女生中任意抽取12人進行調查．這種抽樣方法是（）A．簡單隨機抽樣法 B．抽簽法C．隨機數表法 D．分層抽樣法2．在平面直角坐標系xoy中，橫、縱坐標均為整數的點叫做格點，若函數的圖象恰好經過個格點，則稱函數為階格點函數.下列函數中為一階格點函數的是（）A． B． C． D．3．下列函數中是偶函數且最小正周期為的是（）A． B．C． D．4．中，，，，則的面積等于（）A． B． C．或 D．或5．設，是兩個不同的平面，a，b是兩條不同的直線，給出下列四個命題，正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則6．sin480°等于（）A． B． C． D．7．圓與圓的位置關系是（）A．外離 B．相交 C．內切 D．外切8．已知集合A=-1，A．-1，??0，??19．設等比數列的前項和為，若，，則（）A．14 B．18 C．36 D．6010．數列的通項，其前項之和為，則在平面直角坐標系中，直線在軸上的截距為（）A．-10 B．-9 C．10 D．9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若角的終邊經過點，則的值為________12．方程的解集是___________13．對任意的θ∈0,π2，不等式114．函數f(x)=sin22x的最小正周期是__________．15．命題“，”是________命題（選填“真”或“假”）.16．下邊程序執行后輸出的結果是（）．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．2019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式，即語文、數學、英語必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學、生物中選擇2門.為了更好進行生涯規劃，甲同學對高一一年來的七次考試成績進行統計分析，其中物理、歷史成績的莖葉圖如圖所示.(1)若甲同學隨機選擇3門功課，求他選到物理、地理兩門功課的概率；(2)試根據莖葉圖分析甲同學應在物理和歷史中選擇哪一門學科？并說明理由；(3)甲同學發現，其物理考試成績(分)與班級平均分(分)具有線性相關關系，統計數據如下表所示，試求當班級平均分為50分時，其物理考試成績.參考數據:，，，.參考公式：，，(計算時精確到).18．設為等差數列的前項和，已知，.（1）求數列的通項公式；（2）令，且數列的前項和為，求證：.19．已知點，，點為曲線上任意一點且滿足（1）求曲線的方程；（2）設曲線與軸交于兩點，點是曲線上異于的任意一點，直線分別交直線：于點，試問軸上是否存在一個定點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.20．已知函數.（1）用五點法作出函數在區間上的大致圖象（列表、描點、連線）；（2）若，，求的值.21．已知數列中，，.(1)求數列的通項公式:(2)設，求數列的通項公式及其前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

若總體由差異明顯的幾部分組成時，經常采用分層抽樣的方法進行抽樣【詳解】總體由男生和女生組成，比例為560：420＝4：1，所抽取的比例也是16：12＝4：1．故選D．【點睛】本小題主要考查抽樣方法，當總體由差異明顯的幾部分組成時，經常采用分層抽樣的方法進行抽樣，屬基本題．2、A【解析】

根據題意得，我們逐個分析四個選項中函數的格點個數，即可得到答案．【詳解】根據題意得：函數y＝sinx圖象上只有（0，0）點橫、縱坐標均為整數，故A為一階格點函數；函數沒有橫、縱坐標均為整數，故B為零階格點函數；函數y＝lgx的圖象有（1，0），（10，1），（100，2），…無數個點橫、縱坐標均為整數，故C為無窮階格點函數；函數y＝x2的圖象有…（﹣1，0），（0，0），（1，1），…無數個點橫、縱坐標均為整數，故D為無窮階格點函數.故選A．【點睛】本題考查的知識點是函數的圖象與圖象變化，其中分析出函數的格點個數是解答本題的關鍵，屬于中檔題．3、A【解析】

本題首先可將四個選項都轉化為的形式，然后對四個選項的奇偶性以及周期性依次進行判斷，即可得出結果．【詳解】中，函數，是偶函數，周期為；中，函數是奇函數，周期；中，函數，是非奇非偶函數，周期；中，函數是偶函數，周期.綜上所述，故選A．【點睛】本題考查對三角函數的奇偶性以及周期性的判斷，考查三角恒等變換，偶函數滿足，對于函數，其最小正周期為，考查化歸與轉化思想，是中檔題．4、D【解析】

先根據余弦定理求AC，再根據面積公式得結果.【詳解】因為，所以或2，因此的面積等于或等于，選D.【點睛】本題考查余弦定理與三角形面積公式，考查基本求解能力，屬基礎題.5、C【解析】

利用線面、面面之間的位置關系逐一判斷即可.【詳解】對于A，若，，則平行、相交、異面均有可能，故A不正確；對于B，若，，，則垂直、平行均有可能，故B不正確；對于C，若，，，根據線面垂直的定義可知內的兩條相交線線與內的兩條相交線平行，故，故C正確；對于D，由C可知，D不正確；故選：C【點睛】本題考查了由線面平行、線面垂直判斷線面、線線、面面之間的位置關系，屬于基礎題.6、D【解析】試題分析：因為，所以選D.考點：誘導公式，特殊角的三角函數值.7、D【解析】

根據圓的方程求得兩圓的圓心和半徑，根據圓心距和兩圓半徑的關系可確定位置關系.【詳解】由圓的方程可知圓圓心為，半徑；圓圓心為，半徑圓心距為：兩圓的位置關系為：外切本題正確選項：【點睛】本題考查圓與圓的位置關系的判定，關鍵是能夠通過圓的方程確定兩圓的圓心和半徑，從而根據圓心距和半徑的關系確定位置關系.8、B【解析】

直接利用交集運算得到答案.【詳解】因為A=-1，??故答案選B【點睛】本題考查了交集運算，屬于簡單題.9、A【解析】

由已知結合等比數列的求和公式可求，，q2，然后整體代入到求和公式即可求．【詳解】∵等比數列{an}中，S2＝2，S4＝6，∴q≠1，則，聯立可得，2，q2＝2，S62×（1﹣23）＝1．故選：A．【點睛】本題主要考查了等比數列的求和公式的簡單應用，考查了整體代入的運算技巧，屬于基礎題．10、B【解析】試題分析：因為數列的通項公式為，所以其前項和為，令，所以直線方程為，令，解得，即直線在軸上的截距為，故選B．考點：數列求和及直線方程．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

根據三角函數的定義求出的值，然后利用反三角函數的定義得出的值.【詳解】由三角函數的定義可得，，故答案為.【點睛】本題考查三角函數的定義以及反三角函數的定義，解本題的關鍵就是利用三角函數的定義求出的值，考查計算能力，屬于基礎題.12、或【解析】

方程的根等價于或，分別求兩個三角方程的根可得答案.【詳解】方程或，所以或，所以或.故答案為：或.【點睛】本題考查三角方程的求解，求解時可利用單位圓中的三角函數線，注意終邊相同角的表示，考查運算求解能力和數形結合思想的運用.13、-4,5【解析】1sin2θ+4cos2點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.14、.【解析】

將所給的函數利用降冪公式進行恒等變形，然后求解其最小正周期即可.【詳解】函數,周期為【點睛】本題主要考查二倍角的三角函數公式?三角函數的最小正周期公式，屬于基礎題.15、真【解析】當時，成立，即命題“，”為真命題.16、15【解析】試題分析：程序執行中的數據變化如下：，輸出考點：程序語句三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】

(1)列出基本事件的所有情況，然后再列出滿足條件的所有情況，利用古典概率公式即可得到答案.(2)計算平均值和方差，從而比較甲同學應在物理和歷史中選擇哪一門學科；（3）先計算和，然后通過公式計算出線性回歸方程，然后代入平均值50即可得到答案.【詳解】(1)記物理、歷史分別為，思想政治、地理、化學、生物分別為，由題意可知考生選擇的情形有，，，，，，，，，，，，共12種他選到物理、地理兩門功課的滿情形有，共3種甲同學選到物理、地理兩門功課的概率為(2)物理成績的平均分為歷史成績的平均分為由莖葉圖可知物理成績的方差歷史成績的方差故從平均分來看，選擇物理歷史學科均可以；從方差的穩定性來看，應選擇物理學科；從最高分的情況來看，應選擇歷史學科(答對一點即可)(3)，,關于的回歸方程為當時，,當班級平均分為50分時，其物理考試成績為73分【點睛】本題主要考查古典概型，統計數的相關含義，線性回歸方程的計算，意在考查學生的閱讀理解能力，計算能力和分析能力，難度不大.18、（1），（2）見解析【解析】

(1)根據等差數列的通項公式得到結果；（2）根據第一問得到，由裂項求和得到結果.【詳解】（1）設等差數列的公差為，由題意得，，解得，，則，.（2）由得∴.【點睛】這個題目考查的是數列通項公式的求法及數列求和的常用方法；數列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。19、（1）；（2）存在點使得成立.【解析】

（1）設P（x，y），由|PA|=2|PB|，得=2，由此能求出曲線的方程．（2）由題意得M(0，1)，N(0，-1)，設點R(x0，y0)，（x0≠0），由點R在曲線上，得=1，直線RM的方程，從而直線RM與直線y=3的交點為，直線RN的方程為，從而直線RN與直線y=3的交點為，假設存在點S(0，m)，使得成立，則，由此能求出存在點S，使得成立，且S點的坐標為.【詳解】（1）設，由，得：，整理得.所以曲線的方程為.（2）由題意得，，.設點，由點在曲線上，所以.直線的方程為，所以直線與直線的交點為.直線的方程為所以直線與直線的交點為.假設存在點，使得成立，則，.即，整理得.因為，所以，解得.所以存在點使得成立，且點的坐標為.【點睛】本題考查曲線方程的求法，考查是否存在滿足向量積為0的點的判斷與求法，考查圓、直線方程、向量的數量積公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題．20、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）將分別取、、、、，求出對應的值和的值，并列出表格，利用