2023-2024學年浙江省杭州市濱江區八年級（上）期末

數學試卷

一.選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.（3分）下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）

B.

D.

2.（3分）已知三角形的兩邊長分別為5cm和7cm,則第三邊的長可以是)

A.1cmB.2cmC.6cmD.12cm

3.(3分)若aVO,b>0,則點(a,b+1)在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.（3分）等腰三角形的一個外角是80°,則其底角等于（)

A.40°B.80°C.100°D.40°或100°

5.（3分）已知aVbVO,則下列各式中，正確的是（

A.3a>3bB.a2Vb2

C.一4a+l>-4b+lD.

一5-5

6.（3分）點M（3,-3）關于y軸對稱的點的坐標是（）

A.(3,-3)B.(3,3)C.(-3,3)D.(一3,-3)

7.（3分）對于一次函數y=-5x+3,下列結論正確的是（）

A.圖象經過（-1,1）B.y隨x的增大而減小

C.圖象經過一、三、四象限D.不論x取何值，總有yVO

8.（3分）根據下列已知條件，能畫出唯一的4ABC的是（）

A.ZA=90°,ZB=30°B.AB=3,BC=4

C.ZA=20°,ZB=120°,ZC=40°D,NA=30°,ZB=45°,AB=3

9.（3分）已知（xpy＞，（x2,y2）,（x3,y3）為直線y=2x-1上的三個點，且X]Vx2Vx?,

第1頁（共5頁）

則以下判斷正確的是（）

A.若X|X3<0,則丫1丫2>0B.若X］》>。，則y2y3>0

C.若%*3<0,則丫］丫2>0D.若X2X3<0,則丫1丫3>。

10.（3分）如圖，在AABC中，CA=CB=8,AB=6,ZC<90°,點D,E,F分別在邊

BC,AC,AB上，連接DF,DE.已知點B和點E關于直線DF對稱，若ED=CD,則

CE的長為（）

二.填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分.

11.（3分）函數的自變量x的取值范圍是

yx+2---------------

12.（3分）如圖，把兩根鋼條的中點連在一起，可以做成一個測量工件內槽寬的工具（卡

鉗）在圖中，若測量得AB'=10cm,則工件內槽寬AB為cm.

13.（3分）將“對頂角相等”改寫為“如果…那么…”的形式，可寫

為.

14.（3分）一次生活常識知識競賽一共有10道題，答對一題得5分，不答得0分，答錯扣

2分，小濱有1道題沒答，競賽成績超過30分，則小濱至多答錯了題.

15.（3分）已知關于x的一次函數y1=ax+b與y2=bx+a（a,b為常數，a>b且abWO）,

下列結論：①點（1,a+b）在函數yi=ax+b圖象上；②若丫］>丫2，則x>l；③若a+b

=0,則函數yi=ax+b一定不經過第二象限；④若函數y2=bx+a經過點（2,0）,則函

數yi=ax+b一定經過點（_/，0）.其中正確結論的序號是.

16.（3分）清代數學家李銳在其著作《勾股算術細草》中利用三個正方形出入相補的方法

證明了勾股定理.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,分別以AB,AC和BC為邊，

第2頁（共5頁）

按如圖所示的方式作正方形ABKH,ACIG和BCFD,KH與CI交于點J,AB與DF交于

點E.若四邊形BCFE和△HIJ的面積和為5,四邊形ACJH和aBDE的面積和為12,則

AC+BC的值為.

三.解答題：本大題有8個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(6分)解不等式(組)：

’3-5x.3x+l1

(1)5x-3<l-3x；(2).2-32.

3(x-l)<6

18.(6分)如圖，已知N餅口線段a,b,用直尺和圓規作aABC,使/B=N?BC=a,AC

=b,這樣的三角形能作幾個？(保留作圖痕跡)

a

19.(8分)如圖，在AABC中，AD是AABC的高線，AE是aABC的角平分線.

(1)若NB=60°,ZC=40°,求NDAE的度數.

(2)若/B=a,ZC=P(a>p),請直接寫出NDAE的度數(用含a,掰代數式表示).

20.(8分)一次函數的圖象經過M(3,2),N(-2,-8)兩點.

(1)求此函數的表達式.

(2)試判斷點P(3a,6a-4)是否在此函數的圖象上，并說明理由.

第3頁(共5頁)

21.(10分)如圖，在aABC中，ZABC=45°,CD±AB于點D,BE1AC于點E,CD與

BE相交于點F.

(1)求證：BF=AC；

(2)若NA=60°,AADC的中線DG=1,求BC的長.

22.（10分）甲、乙兩車分別從相距200km的A,B兩地相向而行，乙車比甲車先出發小

4

時，兩車分別以各自的速度勻速行駛.甲從A地出發，行駛80千米到達C地（A,B,C

三地在同一直線上）時，因有事停留了5小時后，按原速度繼續前往B地，乙車從B地

4

經過4小時直達A地的同時，甲車也到達了B地.甲、乙兩車距A地的路程分別記為yi

（km）,y2（km）,它們與乙車行駛的時間x（h）的函數關系如圖所示.

（1）分別求出甲、乙兩車的速度及丫2關于X的函數表達式?

（2）試求乙車在出發多長時間后與甲車相遇.

23.（12分）如圖，為了測量一條兩岸平行的河流寬度，由于跨河測量困難，所以，三個數

學研究小組設計了不同的方案，他們在河南岸的點B處，測得河北岸的一棵樹底部A點

恰好在點B的正北方向，測量方案如下表:

課題測量河流寬度

工具測量角度的儀器（儀器的高度忽略不計），標桿，皮尺等

小組第一小組第二小組第三小組

第4頁（共5頁）

(2)第二小組方案靈感來源于古希臘哲學家泰勒斯，他們認為只要測得EF的長就是所

求河寬AB的長，你認為第二小組的方案可行嗎？如果可行，請給出證明；如果不可行,

請說明理由.

(3)請你代表第三小組，設計一個測量方案，把測量方案和測量示意圖填入上表，然后

指明你畫的示意圖中，只要測出哪條線段的長，就能推算出河寬AB長，并說明方案的可

行性.

24.(12分)如圖1,已知4ABC和4DBE都是等邊三角形，且點D在邊AC上，AD>CD.

（1）求證：Z\ABD^ACBE.

(2)求NDCE的度數.

(3)如圖2,過點B作BF_LAC于點F,設4BCE的面積為Si，ABCD的面積為S2,

求ABFD的面積(用含Si，52的代數式表示).

（151）（圖2）

第5頁(共5頁)

2023-2024學年浙江省杭州市濱江區八年級（上）期末數學試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1?【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫

做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【解答】解：選項B、C、D的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形.

選項A的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

所以是軸對稱圖形.

故選：A.

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是正確確定對稱軸位置.

2.【分析】設三角形第三邊的長是x,由三角形三邊關系定理得到2Vx<12,即可得到答案.

【解答】解：設三角形第三邊的長是X,

.\7-5<x<7+5,

：.2<x<12,

.?.第三邊的長可以6cm.

故選：C.

【點評】本題考查三角形三邊關系定理，關鍵是掌握三角形三邊關系定理：三角形兩邊

之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊

3.【分析】根據點在平面直角坐標系中第二象限的坐標特點解答即可.

【解答】解：：a<0,b>0,

.\b+l>0,

點、（a,b+1）在第二象限.

故選：B.

【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，四個象限

的符號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四

象限（+,-）.

4.【分析】根據三角形的外角性質和等腰三角形的性質求解.

第1頁（共15頁）

【解答】解：：等腰三角形的一個外角為80。，

二相鄰角為180°-80°=100°,

?.?三角形的底角不能為鈍角，

.?.100°角為頂角，

二底角為:（180°-100°）+2=40°.

故答案為：A.

【點評】本題考查三角形的內角和定理、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會

用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型.

5.【分析】運用不等式的性質進行逐一辨別、求解.

【解答】解：:.aCbVO,

根據不等式的性質2,得3a<3b；

根據不等式的性質3,得a2>ab>b2,即a2>b2；

根據不等式的性質1和3,得-4a+1>-4b+1；

根據不等式的性質3,得吃〉-L,

-5~5

二選項C符合題意，選項A,B,1）不符合題意，

故選：C.

【點評】此題考查了不等式性質的應用能力，關鍵是能準確理解并運用該知識進行辨別.

6.【分析】讓橫坐標為原來點的相反數，縱坐標不變即可得到關于y軸對稱的點的坐標.

【解答】解：...是關于y軸對稱，原來點的坐標為（3,-3）,

二所求點的橫坐標為-3,縱坐標為-3,

即（-3,-3）,

故選：D.

【點評】考查關于y軸對稱的點的特點；用到的知識點為：兩點關于y軸對稱，橫坐標

互為相反數，縱坐標不變.

7.【分析】根據一次函數y=-5x+3的圖象和性質，對所給選項依次判斷即可.

【解答】解：將x=-l代入函數解析式得，

y=-5X（-1）+3=8W1,

所以點（-1,1）不在一次函數的圖象上.

故A選項錯誤.

第2頁（共15頁）

因為-5<0,

所以一次函數y=-5x+3中y隨x的增大而減小.

故B選項正確.

因為一次函數與y軸交于點（0,3）,且y隨x的增大而減小，

所以該一次函數的圖象經過第一、二、四象限.

故C選項錯誤.

當x=-1時，

y=-5X（-1）+3=8>0.

故D選項錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查一次函數的圖象和性質，熟知一次函數的圖象和性質是解題的關鍵.

8.【分析】由全等三角形的判定，即可判斷.

【解答】解：A、C中的條件沒有邊的長度，不能畫出唯一的AABC,故A、C不符合題

意；

B、只是知道兩邊的長度，還缺少兩邊的夾角或第三邊的長度，不能畫出唯一的aABC,

故B不符合題意；

D、已知兩角和這兩角的夾邊，由ASA判定能畫出唯一的aABC,故D符合題意.

故選：1）.

【點評】本題考查全等三角形的判定，關鍵是掌握全等三角形的判定方法：SAS,ASA,

AAS,SSS,HL.

9.【分析】根據一次函數y=2x-l的圖象和性質即可解決問題.

【解答】解：一次函數y=2x-1的圖象如圖所示,

因為且

所以xi<0,x3>0.

結合函數圖象可知，

此時yi<0，但丫2的正負無法確定.

故A選項錯誤.

因為X]X2>0,

則xi>0，x2>0或X]V0,x2<0,

當x2>0時，

第3頁（共15頁）

丫2和丫3的正負都無法確定.

故B選項錯誤.

因為

所以X2<0，x3>0,

則xi〈O.

結合函數圖象可知，

Yi<0,y2<0,

>0

所以yiy2-

故C選項正確.

結合上述過程，

當x3>0時，丫3的正負無法確定，

故D選項錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查一次函數的圖象和性質，根據所給條件，進行正確的討論是解題的關

鍵.

10.【分析】如圖，連接EB,過點C作CJ_LAB于點J.首先證明BELAC,利用面積法求

出BE,再利用勾股定理求出CE.

【解答】解：如圖，連接EB,過點C作CJ_LAB于點J.

VB,E關于DF對稱,

.\DB=DE,

VED=DC,

ADB=DE=DC,

ZBEC=90°,

ABE±AC,

：CA=CB=8,CJ±AB,

?**AJ=JB—*AB=3,

2

???CJ=VAC2-AJ2=VS2-32=^55,

?*-S^ABC=QJ=』cacEBE,

22

第4頁（共15頁）

.RP_6XV55_3V55

?.BE-一§-------二

...CE=VBC2-BE2=^82-(3^L^2=^..

故選：B.

【點評】本題考查軸對稱的性質，等腰三角形的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是

學會利用面積法解決問題.

二.填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分.

11.【分析】根據分式的分母不為0可得X+2W0,即可得出答案.

【解答】解：由題意得：X+2W0,

解得：xW-2.

故答案為：xW-2.

【點評】本題考查了函數自變量的取值范圍，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

12.【分析】根據全等的SAS定理證得aAOB絲ZXA'0B',即可得到A'B'=AB,進而

得出答案.

【解答】解：連接A'B',如圖，

,:點、0分別是AA'、BB'的中點，

AOA=0A',OB=0B',

在△AOB和4A'OB'中，

，ZA0B=ZAyOB',

[OB=OB，

」.△AOB/Z\A'OB'(SAS).L-~-)

:.A'B'=AB,

'.'AB—10cm,

AB=10cm,

故答案為：10.

【點評】本題考查全等三角形的應用，根據已知條件可用邊角邊定理判斷出全等.

13.【分析】命題中的條件是兩個角相等，放在“如果”的后面，結論是這兩個角的補角相

等，應放在“那么”的后面.

【解答】解：題設為：對頂角，結論為：相等，

故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么它們相等；

第5頁(共15頁)

故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等.

【點評】本題考查了命題與定理的知識，將原命題寫成條件與結論的形式，“如果”后面

是命題的條件，“那么”后面是條件的結論，解決本題的關鍵是找到相應的條件和結論，

比較簡單.

14.【分析】設小濱答錯了x道題，則答對（IO-1-x）道題，利用總分=5X答對題目數-

2X答錯題目數，結合小濱的競賽成績超過30分，可列出關于x的一元一次不等式，解

之取其中的最大整數值，即可得出結論.

【解答】解：設小濱答錯了x道題，則答對（10-1-x）道題，

根據題意得：5（10-1-x）-2x>30,

解得：x〈K,

7

又為自然數，

.'.X的最大值為2,

二小濱至多答錯了2道題.

故答案為：2.

【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一

次不等式是解題的關鍵.

15.【分析】①將點（1,a+b）代入y產ax+b即可判斷；②根據題意列不等式，求解即可;

③若a+b=0,又a>b,則a>0,b<0,根據一次函數圖象的性質判斷即可；④將點（2,

0）代入y2=bx+a,可得a=-2b,將a=-2b代入y〕=ax+b,得到y]=-2bx+b,再判

斷其是否經過（[，0）即可.

2

【解答】解：將x=l代入yi=ax+b,得y]=a+b,

:.點、（1,a+b）在函數yi=ax+b圖象上，

故①正確；

若丫1>丫2，即ax+b>bx+a,解得x>l,

故②正確；

若a+b=0,又a>b,則a>0,b<0,

，yi=ax+b的圖象占一、三、四象限，

二函數一定不經過第二象限，

故③正確；

第6頁（共15頁）

將（2,0）代入y2=bx+a,得y2=2b+a=0,

/.a=-2b,

./=-2bx+b,

當X=2時，y.=-2bxA+b=0,

22

二函數yi=ax+b一定經過點,，Q）,

故④正確.

故答案為：①②③④.

【點評】本題主要考查了一次函數的圖象與性質，一次函數與一元一次不等式的聯系，

熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵.

16.【分析】可證明4AEF與△HJI全等，進而得出AABC的面積，再將所給的面積全部相

加,得出正方形BCFD和梯形ACIH的面積之和，用AC和BC的長將其表示出來即可解

決問題.

【解答】解：由題知，

令BC—a,AC—b,

:四邊形ABKH和四邊形ACIG是正方形，

ZBAH=ZCAG=90°,AB=AH,AC=AG,

AZBAH-ZCAH=ZCAG-ZCAH,

即NBAC=ZHAG.

在ABAC和中，

'AB=AH

.ZBAC=ZHAG,

AC=AG

.?.ABAC^AHAG（SAS）,

AHG=BC=a.

又：AF=b-a,IH=b-a,

AAF=IH.

VZHAG+ZAHG=ZAHG+ZJHI=90°,

ZHAG=ZJHI,

AZBAC=ZJHI.

在AEAF和△JHI中,

第7頁（共15頁）

2EFA=/I

■AF=IH,

ZBAC=Z.THI

AAAEF絲△HJI（ASA）,

=S

S^AEFAHJI-

又：四邊形BCFE和△HIJ的面積和為5,

；.S西.BCFE+S.AEF=5,

即S4ABC=5,

,?yab=5?

則ab=10.

又???四邊形BCFE和△HIJ的面積和為5,四邊形ACJH和△BDE的面積和為12,

將四部分的面積相加得，

S正才”DFC+S借”CIH=17,

.*.a2+b2-lab=17,

則a2+b2=22.

.?.（a+b）2=a2+b2+2ab=22+2X10=42,

貝!Ia+b=J^（舍負），

即AC+BC的值為

故答案為：V42.

【點評】本題考查勾股定理的證明，整體思想的巧妙運用是解題的關鍵.

三.解答題：本大題有8個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17?【分析】（1）先去分母，再去括號，接著移項、合并同類項，然后把x的系數化為1得

到不等式的解集即可；

（2）先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解

集.

【解答】解:（1）5x-3<l-3x,

移項得5x+3x<l+3,

合并得8x<4,

系數化為1得x<2；

2

第8頁（共15頁）

3（x-l）＜6（2）

解①得x＜會，

解②得xW3,

所以不等式組的解集為

21

【點評】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各

不等式的解集，再求出這些解集的公共部分.解集的規律：同大取大；同小取小；大小

小大中間找；大大小小找不到.也考查了解一元一次不等式.

18.【分析】先作NMBN再在0M上截取BC=a,然后以C為圓心，b為半徑畫弧

交BN于A和A',則4ABC和AA'BC滿足條件.

【解答】解：這樣的三角形能作2個.

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，

一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖

形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

19.【分析】（I）由高線可得NADB=90°,再由三角形的內角和可求得NBAD=30°,Z

BAC=80°,利用角平分線的定義可求得/BAE=40°,從而可求NDAE的度數；

（2）參照（1）進行求解即可.

【解答】解：（1）VAD是aABC的高線，

AZADB=90°,

：/B=60°,NC=40°,

ZBAD=1800-ZB-ZADB=30°,

第9頁（共15頁）

ZBAC=180°-NB-NC=80°,

VAE是aABC的角平分線，

ZBAE=—ZBAC=40°,

2

AZDAE=/BAE-ZBAD=10°；

(2)VAD是ZiABC的高線，

AZADB=90",

：NB=a,ZC=ft

ZBAD=180°-ZB-ZADB=90°-a,

ZBAC=180°-ZB-NC=180°-a-ft

VAE是Z\ABC的角平分線，

ZBAE=AZBAC=90°-1?a」B，

222

ZDAE=NBAE-ZBAD=工a'B.

22P

【點評】本題主要考查三角形的內角和定理，解答的關鍵是結合圖形分析清楚各角之間

的關系.

20.【分析】(1)利用待定系數法求直線MN的解析式即可；

(2)利用(1)中的解析式，通過計算自變量為3a對應的函數值可判斷點P是否在此函

數的圖象上.

【解答】解：(1)設一次函數解析式為y=kx+b,

把M(3,2),N(-2,-8)分別代入得，(3k+b=2，

-2k+b=-8

解得卜七，

(b=-4

二一次函數解析式為y=2x-4；

(2)點P(3a,6a-4)此函數的圖象上.

理由如下：

:?當x=3a時，y=2x-4=6a-4,

二點P(3a,6a-4)在直線y=2x-4上.

【點評】本題考查了待定系數法求一次函數解析式：求一次函數y=kx+b,則需要兩組x,

y的值.也考查了一次函數圖象上點的坐標特征.

21.【分析】(1)根據直角三角形的性質及等腰三角形的性質求出NDAC=ZDFB,BD=CD,

第10頁(共15頁)

利用AAS證明AACD^AFBD,根據全等三角形的性質即可得解；

(2)根據含30°角的直角三角形的性質求出AC=2,AD=1,再根據勾股定理求解即可.

【解答】(1)證明：1CD±AB,

AZCDA=ZBDF=90°,

AZDBF+ZDFB=1800-ZBDF=90°,

又〈BEJLAC,

AZBEA=90°,

AZDBF+ZDAC=180°-ZBEA=90°,

ZDAC=ZDFB,

XVZABC=45°,

：.ZDCB=180°-ZABC-ZBDF=45°=ZABC,

ABD=CD,

在△ACD和△FBD中，

，ZDAC=ZDFB

-ZCDA=ZBDF,

CD=BD

」.△ACD絲△FBD(AAS),

AAC=BF；

(2)解：如圖，/

在RtAACD中，中線DG=1,n/\

：.AC=2DG=2,/Z

VZA=60°,ZADC=90°,

BC

：.ZACD=30°,

AD=—AC=1,

2

?■?CD=VAC2-AD2=V3=BD,

?'?BC=VBD2CD2=V6.

【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質、含30°角的直角三角形的性質等知識,

利用AAS證明4ACD^AFBD是解題的關鍵.

22.【分析】(1)根據路程除以時間可得甲，乙的速度；用中路程減去乙行駛的路程可列出

丫2關于x的函數表達式;

第11頁(共15頁)

(2)通過計算可知乙車在甲車停留時和甲車相遇；再列出式子2QQ二8。.計算即可.

50

【解答】解：(1)甲車速度為200+(4----)=80(km/h)；乙車的速度為200?4

44

=50(km/h)；

根據題意，y2=200-50x；

(2)當甲車行駛80千米到達C地時，x=^.+804-80=—,

44

此時乙車行駛的路程為國X50=62.5(km),

4

?.?甲車有事停留了$小時，

4

二甲車停留時，乙車又行駛了9x50=62.5(km),

4

V62.5+62.5+80200,

二乙車在甲車停留時和甲車相遇；

..200-80=24(h),

50

二乙車在出發2.41后與甲車相遇.

【點評】本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能從函數圖象中獲取有用

的信息.

23.【分析】(1)判定aABC是等腰直角三角形，即可得到BC=AB,

(2)由ASA證明AABO絲△FEO，推出EF=AB,

(3)由ASA證明AABC^ADBC,推出BI)=AB.

【解答】解：(1)VABJ_BC,ZACB=45°,

/.△ABC是等腰直角三角形，

ABC=AB,

二河寬AB的長度就是線段BC的長度.

故答案為：BC；

(2)第二小組的方案可行，理由如下：

V0是BE中點，

AOB=0E,

VAB±BE,EF±BE,

AZABO=ZFE0=90°,

第12頁(共15頁)

在aABO和△FEO中，

rZABO=ZFEO

?BO=EO,

ZAOB=ZFOE

.'.△ABO^AFEO(ASA),

AEF=AB,

二河寬AB的長度就是線段EF的長度.

（3）見表格,

課測量河流寬度

題

工測量角度的儀器（儀器的高度忽略不計），標桿，皮尺等

具

小第一小組第二小組第三小組

組

測觀測者從B點向正東走到C觀測者從B點向正東走到E觀測者從B點向正西走到C

量點，此時恰好測得：ZACB點，0是BE的中點，繼續點，使用測量角度的儀器測

方=45。從點E沿垂直于BE的EF得/BCD