1、試卷類型：A泰安市2021-2022學年高一下學期期末考試數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若復數滿足（i為虛數單位），則在復平面內對應的點位于（ ）A第二象限B第一象限C第三象限D第四象限2已知等腰梯形，現以它的較長底所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉一周形成的面所圍成的幾何體包括（ ）A一個圓臺，兩個圓錐B一個圓柱，兩個圓錐C兩個圓臺，一個圓柱D兩個圓柱，一個圓臺3某人打靶時連續射擊兩次，下列事件中與事件“至少一次中靶”互為對立事件的是（ ）A至多一次中靶B兩次都中靶C兩次都沒中靶D只有一次中靶4在中，內角，的對邊分別為，

2、若，則（ ）A3B2CD15如圖，在中，分別是，的中點，則（ ）ABCD6設是空間中的一個平面，是三條不同的直線，則（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則7某校組織歌詠比賽，已知5位評委按百分制分別給出某參賽班級的評分（評分為整數），則下列選項中，可以判斷出評分中一定出現100分的是（ ）A平均數為97，中位數為95B中位數為95，眾數為98C平均數為98，眾數為98D中位數為96，極差為88在中，為所在平面內一點，并且滿足，記，則（ ）ABCD二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9某旅游城市為

3、向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖圖中點表示十月的平均最高氣溫約為15，點表示四月的平均最低氣溫約為5，下面敘述正確的是（ ）A各月的平均最低氣溫都在0以上B八月的平均溫差比十一月的平均溫差大C平均最高氣溫高于20的月份有4個D四月和十一月的平均最低氣溫基本相同10下列命題中，真命題有（ ）A若復數，滿足，則且B若復數，則C若復數，滿足，則或D若復數為實數，則為實數或純虛數11已知平面四邊形，是所在平面內任意一點，則下列命題正確的是（ ）A若，則四邊形是平行四邊形B若，則為直角三角形C若，則四邊形是矩形D若動點滿足，則動點的軌跡一定通過的重心12如圖所

4、示，已知正方體的棱長為2，線段上有兩個動點，且，則下列結論中，正確的是（ ）A平面平面B存在點（與不重合），使得與共面C當點運動時，總有D三棱錐的體積為定值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13某種飲料每箱裝6聽，其中有1聽不合格，質檢人員從中隨機抽出2聽，檢測出不合格品的概率為_14如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點從點測得點的仰角，點的仰角以及；從點測得，已知山高，則山高_15甲，乙兩班參加了同一學科的考試，其中甲班50人，乙班40人甲班的平均成績為76，方差為96；乙班的平均成績為85，方差為60那么甲，乙兩班全部90名學生成績的方差是_16已知，為球的球面上

5、的三個點，為的外接圓若的面積為，則球的體積為_四、解答題：本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）在平面直角坐標系中，已知，（1）若，求實數的值；（2）求與的夾角18（12分）某校為了對學生的數學運算素養進行監測，隨機抽取了名學生進行數學運算素養評分評分規則實行百分制計分，現將所得的成績按照，分成6組，并根據所得數據作出了如下所示的頻率分布表和頻率分布直方圖請對照圖中所給信息解決下列問題分組頻數頻率10500.30合計1（1）求出表中及圖中，的值；（2）估計該校學生數學運算素養成績的中位數以及平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值代表該組數據平均值）；（3）

6、若按照成績分組對該樣本進行分層，用分層隨機抽樣的方法，從成績在的學生中隨機抽取6人查看學生的答題情況，再從6人中抽取2人進行調查分析，求這2人中至少1人成績在內的概率19（12分）如圖，在四邊形中，（1）求；（2）若，求的周長20（12分）如圖，在四棱錐中，為正方形，為中點，平面平面，（1）求四棱錐的表面積；（2）求三棱錐的體積21（12分）某工廠有，三條生產線各自獨立地生產同一種汽車配件，已知生產線生產的汽車配件是合格品且生產線生產的汽車配件是合格品的概率為，生產線生產的汽車配件是非合格品且生產線生產的汽車配件是合格品的概率為，生產線生產的汽車配件是合格品且生產線生產的汽車配件是合格品的概率

7、為，記事件，分別為，三條生產線各自生產的汽車配件是合格品（1）求事件，的概率；（2）隨機從，三條生產線上各取1個汽車配件進行檢驗，求恰有2個合格品的概率22（12分）如圖，為圓錐的頂點，是圓錐底面的圓心，為底面直徑，是底面的內接正三角形，為上一點，且（1）證明：平面平面；（2）判斷直線與平面的位置關系，并說明理由數學試題參考答案及評分標準一、選擇題：題號12345678答案ABCDBCAB二、選擇題：題號9101112答案ABDBDABDACD三、填空題、解答題：17（10分）解：（1），解得；（2）由（1）知，又，與的夾角為18（12分）解：（1）由頻率分布直方圖得

8、的頻率為：，由頻數分布表得的頻數為10，（2）的頻率為：，的頻率為：，估計該校學生運算素養成績的中位數為估計該校學生運算素養成績的平均數為（3）樣本在，的人數分別為40，20，利用分層抽樣從成績的學生中隨機抽取6人，則在，的人數分別為4，2從中抽取的4人記為，從中抽取的2人記為1，2，則從6人中隨機抽取2人的樣本空間，記“2人中至少1人成績在內”為事件，則19（12分）解：（1）在中，又為鈍角，為銳角，（2）在中，解得在中，又，整理得，的周長為2420（12分）解：（1）因為，所以為等腰直角三角形，所以因為四邊形為正方形，所以，又因為平面平面，平面平面，平面，所以平面因為平面，所以，為直角三角形同理可得，為直角三角形且，所以因為，所以，所以為等腰三角形，底上的高為，所以所以四棱錐的表面積為（2）取中點，連接，因為，所以，又因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，由（1）知為等腰直角三角形，所以設點到平面的距離為，因為為的中點，所以，又，所以21（12分）解：（1）因為事件，分別為，三條生產線各自生產的汽車配件是合格品，則事件，分別為，三條生產線各自生產的汽車配件是非合格品，且，相互獨立，也相互獨立由得解得，（2）由（1）知，記事件為抽取的三個汽車