數學一、單選題（本題共30分，每小題3分）1．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．若代數式有意義，則實數的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且3．下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，在四邊形中，，要使四邊形是平行四邊形，下列可添加的條件不正確的是（）A． B． C． D．5．已知實數在數軸上的對應點位置如圖，則化簡的結果為（）A．1 B． C． D．6．三角形的三邊為，由下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）．A． B． C． D．7．一直角三角形兩邊分別為3和5，則第三邊為（）A．4 B． C．4或 D．28．如圖，是直角三角形，點表示，且，若以點為圓心，以為半徑畫弧交數軸于點，則兩點間的距離為（）A． B． C． D．9．在Rt中，分別是斜邊和直角邊上的點，把沿著直線折疊，頂點的對應點是點，如果點和頂點重合，則的長為（）A．2 B．6 C． D．10．如圖，為了慶祝祖國70周年大慶，某彩燈工廠設計了一款彩燈，平面上，不同顏色的彩色線段從點發出，恰好依次落到邊長為1的小正方形格點上，形成美麗的燈光效果，烘托了快樂的節日氛圍．照此規律，的長度為（為正整數）（）A． B． C． D．二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．已知，則的平方根是__________。12．若是整數，則滿足條件的最大自然數是__________。13．如圖，的對角線相交于點，點在的上，添加一個條件使，這個條件可以是__________（寫出一個即可）．14．如圖，一棵樹在一次強臺風中被攔腰折斷，倒下的部分與地面成夾角并且樹頂落在離樹干底部米處，則這棵樹在被折斷前的高度為__________米．15．中國數學史上最先完成勾股定理證明的數學家是公元3世紀三國時期的趙爽，他為了證明勾股定理，創制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是用八個全等的直角三角形拼接而成．將圖中正方形，正方形，正方形的面積分別記為，若，則正方形面積為__________。圖1圖216．如圖，圓柱形玻璃杯高為，底面周長為，在杯內壁離杯底的點處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿與蜂蜜相對的點處，則螞蟻從外壁處到內壁處的最短距離為__________（杯壁厚度不計）．三、解答題（本大題共52分）17．計算：（本題滿分9分，每小題3分）（1）（2）（3）18．（本題8分）如圖，在平行四邊形中，于點于點．（1）求證：．（2）若，求的長．19．（本題7分）周末，小明和小亮去康巴什體育公園放風箏，為了測得風箏的垂直高度，他們進行了如下操作：①測得水平距離的長為12米；②根據手中剩余線的長度計算出風箏線的長為20米；③牽線放風筆的小明的身高為1.65米．（1）求風筆的垂直高度；（2）如果小明想風箏沿方向下降7米，則他應該往回收線多少米?20．（本題8分）閱讀下列解題過程：請回答下列問題：（1）仿照上面的解題過程化簡：__________。（2）請直接寫出的化簡結果：__________。（3）利用上面所提供的想法，求的值21．（本題8分）我國大部分東部地區屬于亞熱帶季風氣候，夏季炎熱多雨．如圖，城氣象臺測得臺風中心在城正西方向的處，以每小時的速度向北偏東的方向移動，距離臺風中心的范圍內是受臺風影響的區域．（1）城是否受到這次臺風的影響?為什么?（2）若城受到這次臺風影響，那么城遭受這次臺風影響有多長時間?22．（本題12分）如圖，在平面直角坐標系中，點在的負半軸上，點在的正半軸上，點在的正半軸上，，動點從點出發，以2個單位長度的速度沿邊向終點勻速運動，以為一邊作，邊與相交于點，以為邊作等邊，點在線段上，設點的運動時間為．備用圖（1）當點在邊上，直接寫出的長為（用含的代數式表示）；（2）當點與點重合時，①求的值；②直接寫出此時點和點的坐標；③點在軸上，點在直線上，當以四個點為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出點的坐標．

數學參考答案一、選擇題（本大題共30分，每小題3分）ADDAAACBCA二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．12．1613．（不唯一）14．915．616．三、解答題（本大題共52分）17．計算：（1）原式（2）原式（3）原式18．解：（1）四邊形為平行四邊形，，，，，，（2）在Rt中，在Rt中，，，．19．（1）解：（1）由題意可知：米，米，在Rt中，由勾股定理得，，（負值已舍去），（米），答：風箏的垂直高度為17.65米；（2）風箏沿方向下降7米，保持不變，如圖，此時的（米），即此時在Rt中，米，有（米），相比下降之前，縮短長度為（米），他應該往回收線5米．20．解：（1）；故答案為：；（2）；故答案為：；（3）原式21．解：（1）由點向作垂線，垂足為，在Rt中，，則，因為，所以城要受臺風影響；（2）設上點，使千米，是等腰三角形，，是的垂直平分線，，在Rt中，千米，千米，有勾股定理得，（千米）則千米，遭受臺風影響的時間是：（小時）22．解：（1），當點與點重合時，與重合，點從點出發，以2個單位長度的速度沿邊向終點勻速運動，，故答案為：；（2）①當點與點重合時，與重合，，；②當點與點重合時，點與點重合，與重合，是等邊三角形，，，點的坐標為，點的坐標為；③，，且在軸上，分情況討論