數學（試題卷）注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是正確的．1．下列各數中，與實數2024互為相反數的是（）A．2024 B． C．－2024 D．2．下列運算正確的是（）A． B． C． D．3．如圖是一個長方體和一個四棱臺的組合體，那么它的俯視圖可能是（）A． B． C． D．4．中國汽車工業協會發布數據顯示，2024年1~2月份，我國汽車產銷量分別為391.9萬輛和402.6萬輛，同比分別增長8.1%和11.1%．其中數據391.9萬用科學記數法表示為（）A． B． C． D．5．若實數a，b滿足，則代數式的值為（）A．2015 B．2033 C．2044 D．無法確定6．已知某電路的電流I（A）與電阻R（）的函數關系如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A．當電流為4A時，該電路電阻為 B．當電流為2A時，該電路電壓為6VC．當電阻為時，該電路電流為2.4A D．該電路的電流隨著電阻的增大而減小7．如圖，在中，，，D，E分別為邊AC，AB上的點，沿DE將進行翻折．若正好為BC邊的中點時，則的值為（）A． B． C． D．8．隨著城市化進程的加速和人們對環保出行的需求增加，共享電瓶的發展趨勢日益明顯．如圖，某共享電瓶柜中裝有4塊“48V12A”、6塊“48V20A”以及6塊“60V12A”三種型號的電瓶，匆忙的小王從中隨機取出一塊，恰好為“60V12A”的電瓶的概率為（）A． B． C． D．9．若一次函數的圖象在內的一段都在x軸的上方，則函數一定不經過的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，在正方形ABCD中，，M為AD邊上一動點，連接BM，將線段MB繞點M順時針旋轉45°得到線段ME，連接CE．當CE的長最小時，AM的長為（）A．1 B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．不等式的解集是______．12．如圖，，點A在直線b上，點B在直線a上，已知，．若，則的度數為______．13．如圖，A，B，C，D，E分別為上的點，連接AC，CD，DE和BE．若的度數為40°，則的度數為______．14．已知拋物線C：的頂點坐標為，與x軸正半軸交于點A，與y軸交于點B．（1）點A的坐標為______；（2）將拋物線C沿x軸向右平移個單位長度，平移后的拋物線與拋物線C相交于點M，且點M在第四象限內，當的面積最大時，n的值為______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計算：．16．某網購平臺決定將進價共500元的甲、乙兩款老年手機同時上架銷售，其中將甲款手機按50%的利潤定價，乙款手機按40%的利潤定價．在實際銷售過程中，平臺將兩款手機均按九折出售，這樣仍可獲利157元，求甲、乙兩款手機的進價各分別為多少元？四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．在如圖所示的方格紙中，的三個頂點均在格點（網格線的交點）上，O為格點．（1）把以點O為中心順時針旋轉90°，請在圖中畫出旋轉后的；（2）在網格內畫出以點O為位似中心的位似圖形，使得與的位似比為．18．觀察下列算式，并解答下列問題：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；……（1）按以上規律寫出第4個等式：____________；（2）用含有n的代數式表示第n個等式，并證明其正確性．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖是某物理興趣小組利用矩形模塊設計的一個感光元件，平行光線從AE區域射入，線段CQ，CP為感光區域．已知，，，．則感光區域的長度之和為多少？（結果精確到1cm，參考數據：，，，）20．如圖，AB是的直徑，P為外一點，PA，PC都為的切線，連接OP，BC．（1）求證：；（2）若，，求劣弧BC的長度．（結果保留）六、（本題滿分12分）21．為了提高學生的消防安全意識，某校對七、八年級的學生進行了消防安全知識測試，并分別從各年級隨機抽取20名學生的成績進行整理、分析，得到如下部分信息：七、八年級測試成績統計表年級七年級八年級平均數79.579中位數m80七年級學生的成績在范圍內具體為72，74，74，75，76，77，77，78，79．根據以上信息，回答下列問題：（1）______；（2）學校將成績高于所在年級抽取成績的平均分的學生評為優秀，請判斷這次抽取的學生中，哪個年級的優秀學生多，并說明理由；（3）若該校七年級有300名學生，八年級有200名學生，請通過計算，估計本次七、八年級消防安全知識測試的平均成績．七、（本題滿分12分）22．如圖，在中，，D為AC邊上一點，過點D作于點E，連接CE，BD相交于點F，已知．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，求EF的長度．八、（本題滿分14分）23．體育課上，同學們在老師的帶領下，設計了一種拋小球入箱的游戲．如圖，以水平方向為x軸，點O為原點建立平面直角坐標系，小球從點P處拋出（），小球的運動軌跡為拋物線L：，無蓋木箱的截面圖為矩形ABCD，其中，，且BC在x軸上，．已知當小球到達最高點時，高度為2m，與起點的水平距離為1m．（1）求拋物線L的表達式．（2）請通過計算說明該同學拋出的小球能否投入箱內．（3）若該小球投入箱內后立即向右上方彈起，沿與拋物線L形狀相同的拋物線M運動，且最大高度可達0.72m，則該小球能否彈出箱子？請說明理由．數學題號1234567891011121314答案CDACBBDCBA20°160°（1）（2）115．解：原式．16．解：設甲、乙兩款手機的進價分別為x元，y元．根據題意，得，解得．答：甲、乙兩款手機的進價分別為300元和200元．17．解：（1）如圖所示．（2）如圖所示．18．解：（1）．（2）．證明：左邊右邊，∴等式成立．19．解：延長BA，DE相交于點F．由題意得，，．∵，∴，．在中，，在中，，在