專題08二次函數與圖形面積的問題一、單選題1．（2023秋·江蘇南通·九年級統考期末）在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于，兩點，點的坐標為，連接，．若面積為8，則的值是（

）A．4 B． C．8 D．二、解答題2．（2023秋·江蘇·九年級統考期末）已知二次函數的圖像與x軸的交點為﹒(1)求這個二次函數的表達式；(2)若該二次函數圖像的頂點為D，求的面積．3．（2022春·江蘇·九年級專題練習）如圖，將拋物線向右平移a個單位長度，頂點為A，與y軸交于點B，且為等腰直角三角形．(1)求a的值；(2)在圖中的拋物線上是否存在點C，使為等腰直角三角形？若存在，直接寫出點C的坐標，并求；若不存在，請說明理由．4．（2023·江蘇徐州·統考一模）如圖，已知拋物線經過點和點，其對稱軸交軸于點，點是拋物線在直線上方的一個動點（不含，兩點）．(1)求、的值．(2)連接、，若的面積是的面積的倍，求點的坐標．(3)若直線、分別交該拋物線的對稱軸于點、，試問是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．5．（2022秋·江蘇連云港·九年級校考階段練習）如圖，已知拋物線經過、兩點．(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；(2)當時，求y的取值范圍；(3)點P為拋物線上一點，若，求出此時點P的坐標．6．（2022秋·江蘇揚州·九年級校聯考階段練習）如圖，拋物線的對稱軸為直線，且經過點．(1)求出a、b的值；(2)若點B是拋物線對稱軸土的一點，且的面積為15，求點B的坐標．7．（2023春·江蘇南通·九年級專題練習）如圖，拋物線與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C．(1)求出A、B、C三點的坐標；(2)將拋物線圖像x軸上方部分沿x軸向下翻折，保留拋物線與x軸的交點和x軸下方圖像，得到的新圖像記作M，圖像M與直線恒有四個交點，從左到右四個交點依次記為D，E，F，G．若以為直徑作圓，該圓記作圖像N．①在圖像M上找一點P，使得的面積為3，求出點P的坐標；②當圖像N與x軸相離時，直接寫出t的取值范圍．8．（2022秋·江蘇鹽城·九年級校考階段練習）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，直線的函數表達式為．(1)求拋物線的表達式；(2)點P為拋物線上一點，若，請求出點P的坐標；9．（2022秋·江蘇鹽城·九年級校考期中）已知：二次函數的圖像與軸交于，兩點，與軸交于點．(1)求拋物線的函數關系式；(2)若有一直線：經過點、，直接寫出不等式的解集；(3)若在軸下方的拋物線上有一動點，使的面積為6，請求出點的坐標．10．（2023秋·江蘇鹽城·九年級統考期末）拋物線與軸交于兩點（在的左側），與軸交于點，點是拋物線在軸上方部分一動點，過點作直線軸于．(1)如圖1，當時，求的面積；(2)如圖2，若是以為底的等腰三角形，求點的坐標．11．（2023春·江蘇鹽城·九年級統考期末）如圖，在中，．點P從點A出發，以的速度沿運動；同時，點Q從點B出發，以的速度沿BC運動．當點Q到達點C時，P、Q兩點同時停止運動．設動點運動的時間為．(1)試寫出的面積與之間的函數表達式；(2)當t為何值時，的面積最大?最大面積是多少?12．（2022秋·江蘇徐州·九年級校考階段練習）如圖，二次函數的圖象與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），頂點為M，經過點A的直線與y軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D．(1)直接寫出點的坐標_______；點的坐標________；(2)如圖（1），若頂點的坐標為，連接、、，請求出二次函數及一次函數的解析式，并求出四邊形的面積；(3)如圖（2），點是直線上方的拋物線上的一點，若的面積的最大值為時，請直接寫出此時點的坐標．13．（2022秋·江蘇泰州·九年級統考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖像與x軸交于點、，交y軸于點C．(1)求b和c的值；(2)若點D在該二次函數的圖像上，且，求點D的坐標；(3)若點P是該二次函數圖像上位于x軸上方的一點，且，直接寫出點P的坐標．14．（2022秋·江蘇揚州·九年級校考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線L：與x軸相交于A，B兩點，與一次函數相交于點A和點C．(1)求點A、B、C三點的坐標；(2)點P是拋物線上的一動點且在直線的上方，過點P作x軸垂線交直線于點D，當點P運動到什么位置時，線段的長度最大？求出此時點P的坐標和線段的最大值；(3)將拋物線L：的圖象向下平移得到新的拋物線，直線與拋物線交于M，N兩點，滿足，在拋物線上有且僅有三個點，，使得，，的面積相等，請直接寫出，，的坐標．15．（2022·江蘇·九年級專題練習）如圖，拋物線經過點和B（0，3），與軸負半軸交于點，點是拋物線上的動點．(1)求拋物線的解析式；(2)過點作于點連接當點在第一象限且時，求點的坐標．16．（2022春·江蘇·九年級專題練習）如圖，已知拋物線過點，）過定點的直線l：與拋物線交于A、B兩點，點B在點A的右側，過點B作x軸的垂線，垂足為C．(1)求拋物線的解析式；(2)設點在x軸上運動，連接，作的垂直平分線與過點D作x軸的垂線交于點I，判斷點I是否在拋物線，并證明你的判斷；(3)若，設的中點為M，拋物線上是否存在點P，使得周長最小，若存在求出周長的最小值，若不存在說明理由；(4)若，在拋物線上是否存在點Q，使得的面積為，若存在求出點Q的坐標，若不存在說明理由．17．（2022春·江蘇·九年級專題練習）如圖，已知拋物線交軸于點和點，交軸于點．(1)求此拋物線的解析式．(2)過點A作交拋物線于點，求四邊形的面積．(3)在軸上方的拋物線上是否存在一點，過作軸于點，使以A、、三點為頂點的三角形與相似．若存在，請求出點的坐標；否則，請說明理由．18．（2023·江蘇無錫·無錫市天一實驗學校校考模擬預測）如圖，拋物線與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，若且．(1)求該拋物線的函數表達式；(2)如圖，點D是該拋物線的頂點，點是第二象限內拋物線上的一個點，分別連接．①若是直角三角形，且時，求P點坐標；②當時，求P點坐標．19．（2023春·江蘇鹽城·九年級統考期末）如圖，拋物線與x軸交于兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知．(1)求拋物線的函數表達式；(2)點E是線段上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形的面積最大?求出四邊形的最大面積及此時E點的坐標；(3)在y軸上是否存在點P，使得？若存在，請直接寫出P點的坐標，若不存在，請說明理由．20．（2022春·江蘇淮安·九年級校考階段練習）如圖1，二次函數的圖象交x軸于點A、B，其中點B的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，2