2024屆江西南昌市心遠中學度八年級下冊數學期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，點P、Q、K分別為線段BC、CD、BD上的任意一點，則PK＋KQ的最小值為（）A． B． C．2 D．2．如圖，直角邊長為的等腰直角三角形與邊長為3的等邊三角形在同一水平線上，等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，設穿過時間為t，兩圖形重合部分的面積為S，則S關于t的圖象大致為（）A． B．C． D．3．若，則下列式子中錯誤的是（）A． B． C． D．4．矩形不具備的性質是()A．對角線相等 B．四條邊一定相等C．是軸對稱圖形 D．是中心對稱圖形5．正八邊形的每一個內角的度數為：()A．45° B．60° C．120° D．135°6．如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,EF經過對角線的交點O,則圖中陰影部分的面積是（）A．6 B．12 C．15 D．247．如圖中，點為邊上一點，點在上，過點作交于點,過點作交于,下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．8．在下列各圖中，可以由題目條件得出∠1=∠2的圖形個數為（）A．1 B．2 C．3 D．49．若點在第四象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．多項式4x2﹣4與多項式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形ABCD中，AB＝6，E是CD的中點，將△ADE沿AE翻折至△AFE，連接CF，則CF的長度是_____．12．如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊上的中點，將△BCE沿CE翻折得到△FCE，連接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度數為__________．13．某食堂午餐供應10元、16元、20元三種價格的盒飯，根據食堂某月銷售午餐盒飯的統計圖，可計算出該月食堂午餐盒飯的平均價格是_______元．14．如圖，某小區有一塊直角三角形綠地，量得直角邊AC=4m，BC=3m，考慮到這塊綠地周圍還有足夠多的空余部分，于是打算將這塊綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以AC為一條直角邊的直角三角形，則擴充的方案共有_____種．15．若一組數據1，2，x，4的眾數是1，則這組數據的方差為_____．16．若關于有增根，則_____；17．面試時，某人的基本知識、表達能力、工作態度的成績分別是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例確定成績，則這個人的面試成績是_______.18．已知一組數據1，4，a，3，5，若它的平均數是3，則這組數據的中位數是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，AD＝15，AO＝1．動點P以每秒2個單位的速度從點A出發，沿AC向點C勻速運動．同時，動點Q以每秒1個單位的速度從點D出發，沿DB向點B勻速運動．當其中有一點列達終點時，另一點也停止運動，設運動的時間為t秒．（1）求線段DO的長；（2）設運動過程中△POQ兩直角邊的和為y，請求出y關于t的函數解析式；（3）請直接寫出點P在線段OC上，點Q在線段DO上運動時，△POQ面積的最大值，并寫出此時的t值．20．（6分）西蜀圖書室近日購進甲、乙兩種圖書，每本甲圖書的進價比每本乙圖書的進價高20元，花780元購進甲圖書的數量與花540元購進乙圖書的數量相同．(1)求甲、乙兩種圖書每本的進價分別是多少元？(2)西蜀圖書室計劃購進甲、乙兩種圖書共70本，總購書費用不超過4000元，則最多購進甲種圖書多少本？21．（6分）已知：a，b，c為一個直角三角形的三邊長，且有，求直角三角形的斜邊長．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，對角線AC，BD交于點O，DE平分∠ADC交BC于點E，連接OE（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面積．23．（8分）學校組織八年級350名學生參加“漢字聽寫”大賽，賽后發現所有參賽學生的成績均不低于50分，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中若干名學生的成績作為樣本進行整理，得到下列不完整的統計圖表：成績x/分頻數頻率50≤x<6020.0460≤x<7060.1270≤x<809b80≤x<90a0.3690≤x≤100150.30請根據所給信息，解答下列問題：（1）求a和b的值；（2）請補全頻數分布直方圖。24．（8分）已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍色乒乓球共100個．從紙箱中任意摸出一球，摸到紅色球、黃色球的概率分別是0.2、0.1．（1）試求出紙箱中藍色球的個數；（2）小明向紙箱中再放進紅色球若干個，小麗為了估計放入的紅球的個數，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復上述過程后，她發現摸到紅球的頻率在0.5附近波動，請據此估計小明放入的紅球的個數．25．（10分）如圖,在正方形內任取一點，連接，在⊿外分別以為邊作正方形和.⑴.按題意，在圖中補全符合條件的圖形；⑵.連接，求證：⊿≌⊿；⑶.在補全的圖形中，求證:∥.26．（10分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數的圖象與直線平行，且經過點A(1，6).(1)求一次函數的解析式；(2)求一次函數的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先根據四邊形ABCD是菱形可知，AD//BC，由∠A=120°可知∠B=60°，作點P關于直線BD的對稱點P''，連接P'Q，PC，則P'Q的長即為PK+QK的最小值，由圖可知，當點Q與點C重合，CP'⊥AB時PK+QK的值最小，再在Rt△BCP'中利用銳角三角函數的定義求出P'C的長即可。【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD//BC，∵∠A=120°，∴∠B=180°-∠A=180°-120°=60°，作點P關于直線BD的對稱點P'，連接P'Q，P'C，則P'Q的長即為PK+QK的最小值，由圖可知，當點Q與點C重合，CP'⊥AB時PK+QK的值最小，在Rt△BCP'中,∵BC=AB=2，∠B=60°，∴故選：A.【點睛】本題考查的是軸對稱一最短路線問題及菱形的性質，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.2、B【解析】

先根據等腰直角三角形斜邊為2，而等邊三角形的邊長為3，可得等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，出現等腰直角三角形完全處于等邊三角形內部的情況，進而得到S關于t的圖象的中間部分為水平的線段，再根據當t=0時，S=0，即可得到正確圖象【詳解】根據題意可得，等腰直角三角形斜邊為2，斜邊上的高為1，而等邊三角形的邊長為3，高為，故等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，出現等腰直角三角形完全處于等邊三角形內部的情況，故兩圖形重合部分的面積先增大，然后不變，再減小，S關于t的圖象的中間部分為水平的線段，故A，D選項錯誤；當t＝0時，S＝0，故C選項錯誤，B選項正確；故選：B【點睛】本題考查了動點問題的函數圖像，根據重復部分面積的變化是解題的關鍵3、C【解析】

A：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，據此判斷即可．B：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，據此判斷即可．C：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，據此判斷即可．D：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，據此判斷即可．【詳解】∵x>y，∴x+2>y+2，∴選項A不符合題意；∵x>y，∴x-2>y-2，∴選項B不符合題意；∵x>y，∴?2x<?2y，∴選項C符合題意；∵x>y，∴，∴選項D不符合題意，故選C.【點睛】此題考查不等式的性質，解題關鍵在于掌握其性質.4、B【解析】

根據矩形的性質即可判斷.【詳解】解：矩形的對邊相等，四條邊不一定都相等，B選項錯誤，由矩形的性質可知選項A、C、D正確.故選：B【點睛】本題考查了矩形的性質，準確理解并掌握矩形的性質是解題的關鍵.5、D【解析】

180°-360°÷8=135°，故選D.【點睛】錯因分析較易題.失分原因：沒有掌握正多邊形的內角公式.6、B【解析】試題解析：在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠COF=∠EOA，∴△AOE≌△COF，則△AOE和△COF面積相等，∴陰影部分的面積與△CDO的面積相等，又∵矩形對角線將矩形分成面積相等的四部分，∴陰影部分的面積為=1．故選B．考點：矩形的性質．7、A【解析】

根據三角形的平行線定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線,截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例，即可得解.【詳解】根據三角形的平行線定理，可得A選項，，錯誤；B選項，，正確；C選項，，正確；D選項，，正確；故答案為A.【點睛】此題主要考查三角形的平行線定理，熟練掌握，即可解題.8、C【解析】

根據等腰三角形的性質對第一個圖形進行判斷，根據對頂角相等對第1個圖進行判斷；根據平行線的性質和對頂角相等對第3個圖進行判斷；根據三角形外角性質對第4個圖進行判斷．【詳解】解：在第一個圖中，∵AB=AC，∴∠1=∠1；在第二個圖中，∠1=∠1；在第三個圖中，∵a∥b，∴∠1=∠3，而∠1=∠3，∴∠1=∠1；在第四個圖中，∠1＞∠1．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，對頂角相等，正確的識別圖形是解題的關鍵．9、D【解析】

根據第四象限內點的坐標特征為（+，-）列不等式求解即可.【詳解】由題意得2m-1<0，∴.故選D.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內點的坐標特征為（+，+），第二象限內點的坐標特征為（-，+），第三象限內點的坐標特征為（-，-），第四象限內點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.10、A【解析】試題分析：分別將多項式與多項式進行因式分解，再尋找他們的公因式.本題解析：多項式：，多項式：，則兩多項式的公因式為x-1.故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解析】

連接DF交AE于G，依據軸對稱的性質以及三角形內角和定理，即可得到∠AGD＝∠DFC＝90°，再根據面積法即可得出DG＝AD?DEAE=655，最后判定△ADG≌△DCF，即可得到CF【詳解】解：如圖，連接DF交AE于G，由折疊可得，DE＝EF，又∵E是CD的中點，∴DE＝CE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD，∠ECF＝∠EFC，又∵∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF＝180°，∴∠EFD+∠EFC＝90°，即∠DFC＝90°，由折疊可得AE⊥DF，∴∠AGD＝∠DFC＝90°，又∵ED＝3，AD＝6，∴Rt△ADE中，AE=35又∵12∴DG＝AD?DE∵∠DAG+∠ADG＝∠CDF+∠ADG＝90°，∴∠DAG＝∠CDF，又∵AD＝CD，∠AGD＝∠DFC＝90°，∴△ADG≌△DCF（AAS），∴CF＝DG＝65故答案為：65【點睛】本題主要考查了正方形的性質，折疊的性質以及全等三角形的判定與性質，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．12、30°【解析】

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

∵E為邊AB的中點，

∴AE=BE，

由折疊的性質可得：∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，FE=BE，

∴AE=FE，

∴∠EFA=∠EAF=75°，

∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=150°，

∴∠CEB=∠FEC=75°，

∴∠FCE=∠BCE=90°-75°=15°，

∴∠BCF=30°，

故答案為30°．【點睛】本題考查了翻折變換的性質、矩形的性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質以及三角形的外角性質；熟練掌握翻折變換和矩形的性質是解決問題的關鍵．13、13【解析】試題解析：故答案為點睛：題目主要考查加權平均數.分別用單價乘以相應的百分比然后相加，計算即可得解.14、1【解析】

由于擴充所得的等腰三角形腰和底不確定，若設擴充所得的三角形是△ABD，則應分為①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，1種情況進行討論．【詳解】解：如圖所示：故答案是：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及勾股定理的應用，關鍵是正確進行分類討論．15、1.5【解析】試題分析：眾數是這組數據出現次數最多的數，由此判斷x為1，這組數據的平均數是(1+2+1+4)÷4=2,所以方差為，=1.5.故這組數據的方差為1.5.考點：方差計算.16、1【解析】

方程兩邊都乘以最簡公分母（x–1），把分式方程化為整式方程，再根據分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出a的值．【詳解】解：方程兩邊都乘（x﹣1），得1－ax+3x=3x﹣3，∵原方程有增根∴最簡公分母x﹣1=0，即增根為x=1，把x=1代入整式方程，得a=1．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．方程的增根不適合原方程，但適合去分母后的整式方程，這是求字母系數的重要思想方法．17、84分【解析】

根據加權平均數的計算公式進行計算，即可得出答案．【詳解】根據題意得：90×20%+80×40%+85×40%=84(分)；故答案為84分.【點睛】本題考查的是加權平均數，熟練掌握加權平均數的計算公式是解題的關鍵.18、3【解析】

根據求平均數的方法先求出a,再把這組數從小到大排列，3處于中間位置，則中位數為3.【詳解】a=3×5-(1+4+3+5)=2,把這組數從小到大排列：1,2,3,4,5,

3處于中間位置，則中位數為3.故答案為：3.【點睛】本題考查中位數與平均數，解題關鍵在于求出a.三、解答題(共66分)19、（1）2（2）見解析（3）當t＝152【解析】

（1）根據菱形的對角線互相垂直平分的性質得到直角△AOD，在該直角三角形中利用勾股定理來求線段DO的長度；（2）需要分類討論：點P在線段OA上、點Q在線段OD上；點P在線段OC上，點Q在線段OD上；點P在線段OC上，點Q在線段OB上；（3）由6＜t≤2時OP＝1﹣2t、OQ＝2﹣t可得△POQ的面積S＝12（2﹣t）（1﹣2t）＝﹣t2+15t﹣54＝﹣（t﹣152）2+【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△AOD中，AD＝15，AO＝1由勾股定理得：OD＝AD2-A（2）①當0≤t≤6時，OP＝1﹣2t，OQ＝2﹣t，則OP+OQ＝1﹣2t+2﹣t＝﹣3t+21即：y＝﹣3t+21；②當6＜t≤2時，OP＝2t﹣1，OQ＝2﹣t，則OP+OQ＝2t﹣1+2﹣t＝t﹣3即：y＝t﹣3；③當2＜t≤1時，OP＝2t﹣1，OQ＝t﹣2，則OP+OQ＝2t﹣1+t﹣2＝3t﹣21即：y＝3t﹣21；綜上所述：y＝-3t+21(0?t?6)（3）如圖，當6＜t≤2時，∵OP＝1﹣2t、OQ＝2﹣t，∴△POQ的面積S＝12（2﹣t）（1﹣2t＝﹣t2+15t﹣54＝﹣（t﹣152）2+9∴當t＝152時，△POQ【點睛】本題主要考查四邊形的綜合問題，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質、二次函數的應用及分類討論思想的運用．20、（1）甲種圖書每本的進價為1元，乙種圖書每本的進價是45元；（2）最多購進甲種圖書2本．【解析】試題分析：（1）設乙種圖書每本的進價為x元，則甲種圖書每本的進價是（x＋20）元，根據花780元購進甲圖書的數量與花540元購進乙圖書的數量相同，列方程求解；（2）設購進甲種圖書m本，則購進乙種圖書為（70－m）本，根據總購書費用不超過4000元，列不等式求解．試題解析：解：（1）設乙種圖書每本的進價為x元，則甲種圖書每本的進價是（x＋20）元，由題意得，780x+20＝540解得：x＝45，經檢驗，x＝45是原分式方程的解，且符合題意，則x＋20＝1．答：甲種圖書每本的進價為1元，乙種圖書每本的進價是45元；（2）設購進甲種圖書m本，則購進乙種圖書為（70﹣m）本，由題意得，1m＋45(70﹣m)≤4000，解得：m≤2.5，∵m為整數，且取最大值，∴m＝2．答：最多購進甲種圖書2本．點睛：本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系或不等關系，列方程或不等式求解．21、該直角三角形的斜邊長為3或.【解析】試題分析：根據非負數的性質求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得該直角三角形的斜邊長．試題解析：解：∵，∴a﹣3=2，b﹣1=2，解得：a=3，b=1．①以a為斜邊時，斜邊長為3；②以a，b為直角邊的直角三角形的斜邊長為=．綜上所述：即直角三角形的斜邊長為3或．點睛：本題考查了勾股定理，非負數的性質﹣絕對值、算術平方根．任意一個數的絕對值（二次根式）都是非負數，當幾個數或式的絕對值相加和為2時，則其中的每一項都必須等于2．22、（1）證明見解析；（2）1.【解析】分析：（1）只要證明三個角是直角即可解決問題；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF的長即可；詳解：（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∴四邊形ABCD是矩形．（2）作OF⊥BC于F．∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，∴AO=BO=CO=DO，∴BF=FC，∴OF=CD=1，∵DE平分∠ADC，∠ADC=90°，∴∠EDC=45°，在Rt△EDC中，EC=CD=2，∴△OEC的面積=?EC?OF=1．點睛：本題考查矩形的判定和性質、角平分線的定義、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造三角形中位線解決問題23、（1）18，0.18；（2）見解析【解析】

（1）根據第一組的人數是2，對應的頻率是0.04即可求得總人數，然后根據頻率的公式即可求得；（2）根據（1）即可補全直方圖；【詳解】(1)抽取的總人數是2÷0.04=50(人)，a=50×0.36=18,b==0.18；故答案是：18，0.18；(2)【點睛】此題考查頻數（率）分布表，頻數（率）分布直方圖，解題關鍵在于看懂圖中數據.24、（1）50；（2）2【解析】

（1）藍色球的個數等于總個數乘以摸到藍色球的概率即可；（2）因為摸到紅球的頻率在0.5附近波動，所以摸出紅球的概率為0.5，再設出紅球的個數，根據概率公式列方程解答即可．【詳解】（1）由已知得紙箱中藍色球的個數為：100×（1﹣0.2﹣0.1）=50（個）（2）設小明放入紅球x個．根據題意得：解得：x=2（