線段垂直平分線的性質(zhì)104國道ABL實際問題在104國道L的同側(cè)，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應選在何處？

如何解決上述的問題呢？通過本節(jié)課的學習，我們就能解決它了。§15.2

線段垂直平分線的性質(zhì)問題怎樣做出一條線段的垂直平分線？方法一、線段垂直平分線的折法做一做：

在半透明紙上畫一條線段AB，折紙使A與B重合，得到的折痕L就是線段AB的垂直平分線.想一想：

這樣折紙怎么就是垂直平分線呢？方法二利用三角板過中點畫垂線ABOA(B)ABLOLC動手操作：過點E、F作直線.則直線EF就是線段AB的垂直平分線.1.分別以點A、B為圓心，大于長為半徑()畫弧交于點E、F；方法三、尺規(guī)作圖作法：為什么呢？AEFOB思考

為什么這樣做出的直線EF,就是線段AB的垂直平分線呢？設所作直線EF交AB于點O,你能給出證明嗎？ABEF.0

12AB探究：線段的垂直平分線性質(zhì)P1PMNC動手操作：作線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點P，連結(jié)PA、PB；量一量：PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？ABEFC

PEF

CAB

P1ABEFP.C

P1AB線段的垂直平分線PA=PBP1P1A=P1B……命題：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。PEFC由此你能得到什么規(guī)律？從上述的操作中我們可以得到：任意點命題：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。ABPMNCPA=PB

直線MN⊥AB,垂足為C,

且AC=CB.

已知：如圖，點P在MN上.求證：證明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90o

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB證明：知識鞏固:已知:如圖,線段CD垂直平分AB,AB平分CAD.求證:AD∥BC.ABCDO123證明:∵線段CD垂直平分AB(已知)∴CA=CB(線段垂直平分線的性質(zhì)定理)∴1=3(等邊對等角)又∵AB平分CAD(已知)∴1=2(角平分線的定義)∴2=3(等量代換)∴AD∥BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)鞏固練習：已知:如圖,在ABC中,DE是AC的垂直平分線,AE=3cm,ABD的周長為13cm,則ABC的周長為

cm.ABDCE

3cm3cm1913cm104國道ABL實際問題在104國道L的同側(cè)，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應選在何處？線段的垂直平分線如圖，在直線L上求作一點P，使PA=PB.LAB實際問題數(shù)學化實際問題pPA=PB數(shù)學問題源于生活實踐，反過來數(shù)學又為生活實踐服務新課標教學網(wǎng)（）--海量教學資源歡迎下載！性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB點P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等?到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上同學回