2024屆貴州省黔東南州凱里市第一中學數學高一第二學期期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知定義域的奇函數的圖像關于直線對稱，且當時，，則（）A． B． C． D．2．已知等比數列的前項和為，則下列一定成立的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．已知一組正數的平均數為，方差為，則的平均數與方差分別為（）A． B． C． D．4．圓的半徑是，則的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是（）A． B． C． D．5．總體由編號為01，02，…，60的60個個體組成，利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第8列和第9列數字開始由左至右選取兩個數字，則選出的第5個個體的編號為()5044664429670658036980342718836146422391674325745883110330208353122847736305A．42 B．36 C．22 D．146．如果將直角三角形的三邊都增加1個單位長度，那么新三角形()A．一定是銳角三角形 B．一定是鈍角三角形C．一定是直角三角形 D．形狀無法確定7．已知正三角形ABC邊長為2，D是BC的中點，點E滿足，則（）A． B． C． D．-18．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（）A． B． C． D．9．三角形的一個角為60°，夾這個角的兩邊之比為，則這個三角形的最大角的正弦值為（）A． B． C． D．10．下列函數中，在區間上單調遞增的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設為偶函數，則實數的值為________.12．在中,分別是角的對邊，,且的周長為5，面積，則=______13．已知角的終邊經過點，則的值為__________．14．在中，已知，則下列四個不等式中，正確的不等式的序號為____________①②③④15．已知實數滿足，則的最大值為_______．16．已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a、b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點．在上面結論中，正確結論的編號是________．(寫出所有正確結論的編號)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，是以向量為邊的平行四邊形，又，試用表示．18．已知數列滿足.（1）若，證明：數列是等比數列，求的通項公式；（2）求的前項和．19．在已知數列中，，.（1）若數列中，，求證：數列是等比數列；（2）設數列、的前項和分別為、，是否存在實數，使得數列為等差數列？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由.20．設一元二次不等式的解集為．（Ⅰ）當時，求；（Ⅱ）當時,求的取值范圍．21．某質檢機構檢測某產品的質量是否合格，在甲、乙兩廠勻速運行的自動包裝傳送帶上每隔10分鐘抽一包產品，稱其質量（單位：克），分別記錄抽查數據，獲得質量數據莖葉圖（如圖）.（1）該質檢機構采用了哪種抽樣方法抽取的產品？根據樣本數據，求甲、乙兩廠產品質量的平均數和中位數；（2）若從甲廠6件樣品中隨機抽取兩件.①列舉出所有可能的抽取結果；②記它們的質量分別是克，克，求的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據函數的圖像關于直線對稱可得，再結合奇函數的性質即可得出答案．【題目詳解】解：∵函數的圖像關于直線對稱，∴，∴，∵奇函數滿足，當時，，∴，故選：D．【題目點撥】本題主要考查函數的奇偶性與對稱性的綜合應用，屬于基礎題．2、C【解題分析】

設等比數列的公比為q，利用通項公式與求和公式即可判斷出結論．【題目詳解】設等比數列的公比為q，若，則，則，而與0的大小關系不確定.若，則，則與同號，則與0的大小關系不確定.故選：C【題目點撥】本題主要考查了等比數列的通項公式與求和公式及其性質、不等式的性質與解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3、C【解題分析】

根據平均數的性質和方差的性質即可得到結果.【題目詳解】根據平均數的線性性質，以及方差的性質：將一組數據每個數擴大2倍，且加1，則平均數也是同樣的變化，方差變為原來的4倍，故變換后數據的平均數為：；方差為4.故選：C.【題目點撥】本題考查平均數和方差的性質，屬基礎題.4、C【解題分析】

先將化為弧度數，再利用扇形面積計算公式即可得出．【題目詳解】所以扇形的面積為：故選：C【題目點撥】題考查了扇形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．5、C【解題分析】

通過隨機數表的相關運算即可得到答案.【題目詳解】隨機數表第1行的第8列和第9列數字為42，由左至右選取兩個數字依次為42，36，03，14，22，選出的第5個個體的編號為22，故選C.【題目點撥】本題主要考查隨機數法，按照規則進行即可，難度較小.6、A【解題分析】

直角三角形滿足勾股定理，，再比較，，大小關系即可．【題目詳解】設直角三角形滿足，則，又為新三角形最長邊，所以所以最大角為銳角，所以三角形為銳角三角形．故選A【題目點撥】判斷三角形形狀一般可通過余弦定理判斷，若有一角的余弦值小于零則為鈍角三角形，等于零則為直角三角形，最大角的余弦值大于零則為銳角三角形，屬于較易題目．7、C【解題分析】

化簡，分別計算，，代入得到答案.【題目詳解】正三角形ABC邊長為2，D是BC的中點，點E滿足故答案選C【題目點撥】本題考查了向量的計算，將是解題的關鍵，也可以建立直角坐標系解得答案.8、B【解題分析】試題分析：直線的斜率，其傾斜角為．考點：直線的傾斜角．9、B【解題分析】

由余弦定理，可得第三邊的長度，再由大角對大邊可得最大角，然后由正弦定理可得最大角的正弦值．【題目詳解】解：三角形的一個角為，夾這個角的兩邊之比為，設夾這個角的兩邊分別為和，則由余弦定理，可得第三邊的長度為，三角形的最大邊為，對應的角最大，記為，則由正弦定理可得，故選：B．【題目點撥】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，考查了計算能力，屬于基礎題．10、A【解題分析】

判斷每個函數在上的單調性即可.【題目詳解】解：在上單調遞增，，和在上都是單調遞減.故選：A.【題目點撥】考查冪函數、指數函數、對數函數和反比例函數的單調性.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】

根據偶函數的定義知，即可求解.【題目詳解】因為為偶函數，所以,故，解得.故填4.【題目點撥】本題主要考查了偶函數的定義，利用定義求參數的取值，屬于中檔題.12、【解題分析】

令正弦定理化簡已知等式，得到，代入題設，求得的長，利用三角形的面積公式表示出的面積，代入已知等式，再將，即可求解．【題目詳解】在中，因為，由正弦定理，可得，因為的周長為5，即，所以，又因為，即，所以．【題目點撥】本題主要考查了正弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．13、【解題分析】按三角函數的定義，有.14、②③【解題分析】

根據，分當和兩種情況分類討論，每一類中利用正、余弦函數的單調性判斷，特別注意，當時，.【題目詳解】當時，在上是增函數，因為，所以，因為在上是減函數，且，所以，當時，且，因為在上是減函數，所以，而，所以.故答案為：②③【題目點撥】本題主要考查了正弦函數與余弦函數的單調性在三角形中的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.15、【解題分析】

根據約束條件，畫出可行域，目標函數可以看成是可行域內的點和的連線的斜率，從而找到最大值時的最優解，得到最大值.【題目詳解】根據約束條件可以畫出可行域，如下圖陰影部分所示，目標函數可以看成是可行域內的點和的連線的斜率，因此可得，當在點時，斜率最大聯立，得即所以此時斜率為，故答案為.【題目點撥】本題考查簡單線性規劃問題，求目標函數為分式的形式，關鍵是要對分式形式的轉化，屬于中檔題.16、①②④【解題分析】用正方體ABCD-A1B1C1D1實例說明A1D1與BC1在平面ABCD上的投影互相平行，AB1與BC1在平面ABCD上的投影互相垂直，BC1與DD1在平面ABCD上的投影是一條直線及其外一點．故①②④正確．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、，，【解題分析】試題分析：利用向量的加減法的幾何意義得，再結合已知及圖形得最后求出．試題解析：解：考點：向量的加減法的幾何意義18、（1）證明見解析，；（2）.【解題分析】

（1）由條件可得，即，運用等比數列的定義，即可得到結論；運用等比數列的通項公式可得所求通項。（2）數列的求和方法：錯位相減法，結合等比數列的求和公式，可得所求的和。【題目詳解】解：（1）證明：由，得，又，，又，所以是首相為1，公比為2的等比數列；，。（2）前項和，，兩式相減可得：化簡可得【題目點撥】本題考查利用輔助數列求通項公式，以及錯位相減求和，考查學生的計算能力，是一道基礎題。19、（1）見解析；（2）存在，.【解題分析】

（1）利用等比數列的定義結合數列的遞推公式證明出為非零常數，即可證明出數列為等比數列，并可求出數列的通項公式；（2）求出數列的通項公式，利用分組求和法與等比數列的求和公式分別求出數列、，設，列出關于、、的方程組，解出即可.【題目詳解】（1）在數列中，，，則，，且，數列是以為首項，為公比的等比數列，；（2），整理得，，，，所以，，若數列為等差數列，可設，則，即，則，解得，因此，存在實數，使得數列為等差數列.【題目點撥】本題考查等差數列的證明、數列求和以及等差數列的存在性問題，熟悉等差數列的定義和通項公式的結構是解題的關鍵，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）將代入得到關于的不等式，結合一元二次方程解一元二次不等式可求得集合；（Ⅱ）解集為即不等式恒成立，求解時結合與之對應的二次函數考慮可得到需滿足的條件解不等式求的取值范圍.【題目詳解】（Ⅰ）當時，原不等式為：解方程得．（Ⅱ）由，即不等式的解集為R，則.21、（1）系統抽樣；乙廠產品質量的平均數，乙廠質量的中位數是113；甲廠質量的平均數，甲廠質量的中位數是113（2）①詳見解析②【解題分析】

（1）根據抽樣方式即可確定抽樣方法；根據莖葉圖中的數據，即可分別求得兩組的平均數與中位數；