2024屆九師聯盟商開大聯考高一數學第二學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線l的方程是y＝2x＋3，則l關于y＝－x對稱的直線方程是()A．x－2y＋3＝0 B．x－2y＝0C．x－2y－3＝0 D．2x－y＝02．已知實數x,y滿足約束條件y≤1x≤2x+2y-2≥0，則A．1 B．2 C．3 D．43．中，角所對的邊分別為，已知向量，，且共線，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形4．已知函數是奇函數，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．在長方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．6．在正項等比數列中，，為方程的兩根，則（）A．9 B．27 C．64 D．817．甲、乙、丙、丁4名田徑選手參加集訓，將挑選一人參加400米比賽，他們最近10次測試成績的平均數和方差如下表；根據表中數據，應選哪位選手參加比賽更有機會取得好成績？（）甲乙丙丁平均數59575957方差12121010A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．函數，，若在區間上是單調函數，，則的值為（）A． B．2 C．或 D．或29．己知向量，.若，則m的值為()A． B．4 C．- D．-410．已知，則，，的大小順序為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數y=sin2x+2sin2x的最小正周期T為_______.12．把函數的圖象向左平移個單位長度，所得圖象正好關于原點對稱，則的最小值為________.13．已知向量，向量，若與垂直，則__________．14．在銳角△中，，，，則________15．圓和圓交于A，B兩點，則弦AB的垂直平分線的方程是________.16．已知函數分別由下表給出：123211123321則當時，_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列的前項和為，點在直線上.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.18．已知數列滿足（，且），且，設，，數列滿足.（1）求證：數列是等比數列并求出數列的通項公式；（2）求數列的前n項和；（3）對于任意，，恒成立，求實數m的取值范圍.19．已知f（α）=，其中α≠kπ（k∈Z）．（1）化簡f（α）；（2）若f（+β）=-，β是第四象限的角，求sin（2β+）的值．20．已知函數（其中）.（1）當時，求不等式的解集；（2）若關于的不等式恒成立，求的取值范圍.21．一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數字，數字分別是1、2、3、4，現從盒子中隨機抽取卡片.(Ⅰ)若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數字之和大于或等于7的概率；(Ⅱ)若第一次隨機抽取1張卡片，放回后再隨機抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數字2的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】將x＝－y，y＝－x代入方程y＝2x＋3中，得所求對稱的直線方程為－x＝－2y＋3，即x－2y＋3＝0.2、C【解題分析】

作出可行域，作直線l:x+y=0，平移直線l可得最優解．【題目詳解】作出可行域，如圖ΔABC內部（含邊界），作直線l:x+y=0，平移直線l，當直線l過點C(2,1)時，x+y=2+1=3為最大值．故選C．【題目點撥】本題考查簡單的線性規劃，解題關鍵是作出可行域．3、D【解題分析】

由向量共線的坐標表示得一等式，然后由正弦定理化邊為角，利用誘導公式得展開后代入原式化簡得，分類討論得解．【題目詳解】∵共線，∴，即，，，整理得，所以或，或或（舍去）．∴三角形為直角三角形或等腰三角形．故選：D.【題目點撥】本題考查三角形形狀的判斷，考查向量共線的坐標表示，考查正弦定理，兩角和的正弦公式，考查三角函數性質．解題時不能隨便約分漏解．4、C【解題分析】

由題意首先求得m的值，然后結合函數的性質求解不等式即可.【題目詳解】函數為奇函數，則恒成立，即恒成立，整理可得：，據此可得：，即恒成立，據此可得：.函數的解析式為：，，當且僅當時等號成立，故奇函數是定義域內的單調遞增函數，不等式即，據此有：，由函數的單調性可得：，求解不等式可得的取值范圍是.本題選擇C選項.【題目點撥】對于求值或范圍的問題，一般先利用函數的奇偶性得出區間上的單調性，再利用其單調性脫去函數的符號“f”，轉化為解不等式(組)的問題，若f(x)為偶函數，則f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．5、D【解題分析】

由題意，由于圖形中已經出現了兩兩垂直的三條直線,所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【題目詳解】解：以點為坐標原點，以所在的直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，

則,

為平面的一個法向量．

．

∴直線與平面所成角的正弦值為.故選：D．【題目點撥】此題重點考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關系,利用向量方法解決立體幾何問題．6、B【解題分析】

由韋達定理得，再利用等比數列的性質求得結果.【題目詳解】由已知得是正項等比數列本題正確選項：【題目點撥】本題考查等比數列的三項之積的求法，關鍵是對等比數列的性質進行合理運用，屬于基礎題.7、D【解題分析】

由平均數及方差綜合考慮得結論．【題目詳解】解：由四位選手的平均數可知，乙與丁的平均速度快；再由方差越小發揮水平越穩定，可知丙與丁穩定，故應選丁選手參加比賽更有機會取得好成績．故選：．【題目點撥】本題考查平均數與方差，熟記結論是關鍵，屬于基礎題．8、D【解題分析】

先根據單調性得到的范圍，然后根據得到的對稱軸和對稱中心，考慮對稱軸和對稱中心是否在同一周期內，分析得到的值.【題目詳解】因為，則；又因為，則由可知得一條對稱軸為，又因為在區間上是單調函數，則由可知的一個對稱中心為；若與是同一周期內相鄰的對稱軸和對稱中心，則，則，所以；若與不是同一周期內相鄰的對稱軸和對稱中心，則，則，所以.【題目點撥】對稱軸和對稱中心的判斷：對稱軸：，則圖象關于對稱；對稱中心：，則圖象關于成中心對稱.9、B【解題分析】

根據兩個向量垂直的坐標表示列方程，解方程求得的值.【題目詳解】依題意，由于，所以，解得.故選B.【題目點撥】本小題主要考查兩個向量垂直的坐標表示，考查向量減法的坐標運算，屬于基礎題.10、B【解題分析】

由三角函數的輔助角公式、余弦函數的二倍角公式，正切函數的和角公式求得.【題目詳解】故選B.【題目點撥】本題考查三角函數的輔助角公式、余弦函數的二倍角公式，正切函數的和角公式的三角恒等變換，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】考點：此題主要考查三角函數的概念、化簡、性質，考查運算能力.12、【解題分析】

根據條件先求出平移后的函數表達式為，令即可得解.【題目詳解】由題意可得平移后的函數表達式為，圖象正好關于原點對稱，即，又，的最小值為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了函數圖像的平移以及三角函數的圖像與性質，屬于基礎題.13、；【解題分析】

由計算可得．【題目詳解】，∵與垂直，∴，．故答案為－1．【題目點撥】本題考查向量垂直的坐標運算．由向量垂直得其數量積為0，本題屬于基礎題．14、【解題分析】

由正弦定理，可得，求得，即可求解，得到答案.【題目詳解】由正弦定理，可得，所以，又由△為銳角三角形，所以.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理得應用，其中解答中熟記正弦定理，準確計算是解答的關鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎題.15、【解題分析】

弦AB的垂直平分線即兩圓心連線.【題目詳解】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線方程為故答案為【題目點撥】本題考查了弦的垂直平分線，轉化為過圓心的直線可以簡化運算.16、3【解題分析】

根據已知，用換元法，從外層求到里層，即可求解.【題目詳解】令.故答案為:.【題目點撥】本題考查函數的表示，考查復合函數值求參數，換元法是解題的關鍵，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）先由題意得到，求出，再由，作出，得到數列為等比數列，進而可求出其通項公式；（2）先由（1）得到，再由錯位相減法，即可求出結果.【題目詳解】解：（1）由題可得.當時，，即.由題設，，兩式相減得.所以是以2為首項，2為公比的等比數列，故.（2）由（1）可得，所以，.兩邊同乘以得.上式右邊錯位相減得.所以.化簡得.【題目點撥】本題主要考查求數列的通項公式，以及數列的前項和，熟記等比數列的通項公式與求和公式，以及錯位相減法求數列的和即可，屬于常考題型.18、(1)見解析（2）(3).【解題分析】

（1）將式子寫為：得證，再通過等比數列公式得到的通項公式.（2）根據（1）得到進而得到數列通項公式，再利用錯位相減法得到前n項和.（3）首先判斷數列的單調性計算其最大值，轉換為二次不等式恒成立，將代入不等式，計算得到答案.【題目詳解】（1）因為，所以，，所以是等比數列，其中首項是，公比為，所以，.（2），所以，由（1）知，，又，所以.所以，所以兩式相減得.所以.（3），所以當時，，當時，，即，所以當或時，取最大值是.只需，即對于任意恒成立，即所以.【題目點撥】本題考查了等比數列的證明，錯位相減法求前N項和，數列的單調性，數列的最大值，二次不等式恒成立問題，綜合性強，計算量大，意在考查學生解決問題的能力.19、(1)(2)【解題分析】

（1）直接利用三角函數的誘導公式，化簡運算，即可求解；（2）由，得，進一步求得，得到sin2與cos2，再由sin（2+）展開兩角和的正弦求解．【題目詳解】（1）由題意，可得=；（2）由f（+）==-，得sin．又β是第四象限的角，∴cos=．∴sin2，cos2．∴sin（2+）=sin2cos+cos2sin=．【題目點撥】本題主要考查了三角函數的化簡求值，及誘導公式及兩角差的正弦公式的應用，其中解答中熟記三家函數的恒等變換的公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．20、（1）或；（2）.【解題分析】

（1）先由，將不等式化為，直接求解，即可得出結果；（2）先由題意得到恒成立，根據含絕對值不等式的性質定理，得到，從而可求出結果.【題目詳解】（1）當時，求不等式，即為，所以，即或，原不等式的解集為或.（2）不等式,即為，即關于的不等式恒成立.而，所以，解得或，解得或.所以的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查含絕對值不等式的解法，以及由不等式恒成立求參數的問題，熟記不等式的解法，以及絕對值不等式的性質定理即可，屬于常考題型.21、（1）（2）【解題分析】

古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識點結合在一起，實際上是以概率問題為載體，主要考查的是另一個知識點（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是任取三張卡片，三張卡片上的數字全部可能的結果，可以列舉出，而滿足條件的事件數字之和大于7的，可以從列舉出的結果中看出．（2）列舉出每次抽1張，連續抽取兩張全部可能的基本結果，而滿足條件的事件是兩次抽取中至少一次抽到數字3，從前面列舉出的結果中找出來．解：(Ⅰ)設A表示事件“抽取3張卡片上的數字之和大于或等于7”，任取三張卡片，三張卡片上的數字全部可能的結果是（1、2、3），（1、2、4），（