深圳高級中學2024屆數學高一第二學期期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的圖像大致為（）A． B． C． D．2．如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂面內，若飛機的高度為海拔18km，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂的俯角為30°，經過1min后又看到山頂的俯角為75°，則山頂的海拔高度為(精確到0.1km)()A．11.4 B．6.6C．6.5 D．5.63．已知、的取值如下表所示：如果與呈線性相關，且線性回歸方程為，則（）A． B． C． D．4．已知：平面內不再同一條直線上的四點、、、滿足，若，則（）A．1 B．2 C． D．5．若實數，滿足約束條件則的取值范圍為()A． B． C． D．6．在等差數列中，，則（）A． B． C． D．7．若實數a、b滿足條件，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．8．已知，，，，則（）A． B． C．或 D．或9．已知三棱柱()A． B． C． D．10．已知a，b為不同的直線，為平面，則下列命題中錯誤的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．終邊在軸上的角的集合是_____________________．12．已知方程的兩根分別為、、且，且__________．13．若角是第四象限角，則角的終邊在_____________14．已知函數，數列的通項公式是，當取得最小值時，_______________.15．如圖，正方體的棱長為2，點在正方形的邊界及其內部運動，平面區域由所有滿足的點組成，則的面積是__________．16．若函數圖象各點的橫坐標縮短為原來的一半，再向左平移個單位，得到的函數圖象離原點最近的的對稱中心是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在等差數列中，，其前項和為，等比數列的各項均為正數，，且，.（1）求數列和的通項公式；（2）令，設數列的前項和為，求（）的最大值與最小值.18．已知向量,滿足,,.(1)求向量,所成的角的大小;(2)若,求實數的值.19．已知為銳角三角形，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若．（1）求C；（2）若，且的面積為，求的周長．20．已知（且）是R上的奇函數，且.（1）求的解析式；（2）若關于x的方程在區間內只有一個解，求m的取值集合；（3）設，記，是否存在正整數n，使不得式對一切均成立？若存在，求出所有n的值，若不存在，說明理由.21．2019年4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解中學生課外閱讀情況，隨機抽取了100名學生，并獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數據，按閱讀時間分組：第一組[0,5),第二組[5,10)，第三組[10,15)，第四組[15,20)，第五組[20,25]，繪制了頻率分布直方圖如下圖所示．已知第三組的頻數是第五組頻數的3倍．（1）求的值，并根據頻率分布直方圖估計該校學生一周課外閱讀時間的平均值；（2）現從第三、四、五這3組中用分層抽樣的方法抽取6人參加校“中華詩詞比賽”．經過比賽后，從這6人中隨機挑選2人組成該校代表隊，求這2人來自不同組別的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

先判斷函數為偶函數排除；再根據當時，，排除得到答案.【題目詳解】，偶函數，排除；當時，，排除故選：【題目點撥】本題考查了函數圖像的識別，通過函數的奇偶性和特殊函數點可以排除選項快速得到答案.2、B【解題分析】AB＝1000×(km)，∴BC＝·sin30°＝(km)．∴航線離山頂h＝×sin75°≈11.4(km)．∴山高為18－11.4＝6.6(km)．選B.3、A【解題分析】

計算出、，再將點的坐標代入回歸直線方程，可求出的值.【題目詳解】由表格中的數據可得，，由于回歸直線過樣本的中心點，則有，解得，故選：A.【題目點撥】本題考查回歸直線方程中參數的計算，解題時要充分利用回歸直線過樣本的中心點這一結論，考查計算能力，屬于基礎題.4、D【解題分析】

根據向量的加法原理對已知表示式轉化為所需向量的運算對照向量的系數求解.【題目詳解】根據向量的加法原理得所以，，解得且故選D.【題目點撥】本題考查向量的線性運算，屬于基礎題.5、A【解題分析】

的幾何意義為點與點所在直線的斜率，根據不等式表示的可行域，可得出取值范圍.【題目詳解】的幾何意義為點與點所在直線的斜率．畫出如圖的可行域，當直線經過點時，；當直線經過點時，．的取值范圍為,故選A.【題目點撥】本題考查了不等式表示的可行域的畫法，以及目標函數為分式時求取值范圍的方法.6、B【解題分析】

利用等差中項的性質得出關于的等式，可解出的值.【題目詳解】由等差中項的性質可得，由于，即，即，解得，故選：B.【題目點撥】本題考查等差中項性質的應用，解題時充分利用等差中項的性質進行計算，可簡化計算，考查運算能力，屬于基礎題.7、D【解題分析】

根據題意，由不等式的性質依次分析選項，綜合即可得答案．【題目詳解】根據題意，依次分析選項：對于A、，時，有成立，故A錯誤；對于B、，時，有成立，故B錯誤；對于C、，時，有成立，故C錯誤；對于D、由不等式的性質分析可得若，必有成立，則D正確；故選：D．【題目點撥】本題考查不等式的性質，對于錯誤的結論舉出反例即可．8、B【解題分析】

先根據角的范圍及平方關系求出和，然后可算出，進而可求出【題目詳解】因為，，，所以，，所以，所以因為，所以故選：B【題目點撥】在由三角函數的值求角時，應根據角的范圍選擇合適的三角函數，以免產生多的解.9、C【解題分析】因為直三棱柱中，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC為過底面ABC的截面圓的直徑．取BC中點D，則OD⊥底面ABC，則O在側面BCC1B1內，矩形BCC1B1的對角線長即為球直徑，所以2R＝＝13，即R＝10、D【解題分析】

根據線面垂直與平行的性質與判定分析或舉出反例即可.【題目詳解】對A,根據線線平行與線面垂直的性質可知A正確.對B,根據線線平行與線面垂直的性質可知B正確.對C,根據線面垂直的性質知C正確.對D,當,時,也有可能.故D錯誤.故選：D【題目點撥】本題主要考查了空間中平行垂直的判定與性質,屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由于終邊在y軸的非負半軸上的角的集合為而終邊在y軸的非正半軸上的角的集合為，終邊在軸上的角的集合是，所以，故答案為.12、【解題分析】

由韋達定理和兩角和的正切公式可得，進一步縮小角的范圍可得，進而可求．【題目詳解】方程兩根、，，，，又，，，，，，，結合，，故答案為．【題目點撥】本題考查兩角和與差的正切函數，涉及韋達定理，屬中檔題．13、第二或第四象限【解題分析】

根據角是第四象限角，寫出角的范圍，即可求出角的終邊所在位置．【題目詳解】因為角是第四象限角，所以，即有，當為偶數時，角的終邊在第四象限；當為奇數時，角的終邊在第二象限，故角的終邊在第二或第四象限．【題目點撥】本題主要考查象限角的集合的應用．14、110【解題分析】

要使取得最小值，可令，即，對的值進行粗略估算即可得到答案.【題目詳解】由題知：①.要使①式取得最小值，可令①式等于.即，.又因為，，則當時，，，①式.則當時，，，①式.當或時，①式的值會變大，所以時，取得最小值.故答案為：【題目點撥】本題主要考查數列的函數特征，同時考查了指數函數和對數函數的性質，核心素養是考查學生靈活運用知識解決問題的能力，屬于難題.15、【解題分析】,所以點平面區域是底面內以為圓心，以1為半徑的外面區域,則的面積是16、【解題分析】

由二倍角公式化簡函數式，然后由三角函數圖象變換得新解析式，結合正弦函數性質得對稱中心．【題目詳解】由題意，經過圖象變換后新函數解析式為，由，，，絕對值最小的是，因此所求對稱中心為．故答案為：．【題目點撥】本題考查三角函數的圖象變換，考查正弦函數的性質，考查二倍角公式，掌握正弦函數性質是解題關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，；(2)的最大值是，最小值是.【解題分析】試題分析：（1）由條件列關于公差與公比的方程組，解得，，再根據等差與等比數列通項公式求通項公式（2）化簡可得，再根據等比數列求和公式得，結合函數單調性，可確定其最值試題解析：（1）設等差數列的公差為，等比數列的公比為，則解得，，所以，.（2）由（1）得，故，當為奇數時，，隨的增大而減小，所以；當為偶數時，，隨的增大而增大，所以，令，，則，故在時是增函數.故當為奇數時，；當為偶數時，，綜上所述，的最大值是，最小值是.18、（1）（2）【解題分析】

（1）化簡即得向量,所成的角的大小；（2）由，可得，化簡即得解.【題目詳解】解：（1）由，可得．即，因為，所以，又因為，，代入上式，可得，即．（2）由，可得．即，則，得．【題目點撥】本題主要考查數量積的運算和向量的模的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.19、（1）；（2）．【解題分析】

（1）根據正弦定理可求，利用特殊角三角函數可求C；（2）由和的面積公式，可求，再根據余弦定理求得解出a，b即可求的周長．【題目詳解】（1）因為，所以由正弦定理得，又所以，又為銳角三角形，所以．（2）因為，所以由面積公式得，．又因為，所以由余弦定理得，，所以，或，，故的周長為．【題目點撥】本題考查正弦定理、余弦定理的應用，三角形面積公式在解三角形中的應用，屬于基礎題.20、（1）；（2）m的取值集合或}（3）存在，【解題分析】

（1）利用奇函數的性質得到關于實數k的方程，解方程即可，注意驗證所得的結果；（2）結合函數的單調性和函數的奇偶性脫去f的符號即可；（3）可得，即可得：即可.【題目詳解】（1）由奇函數的性質可得：，解方程可得：.此時，滿足，即為奇函數.的解析式為：；（2）函數的解析式為：，結合指數函數的性質可得：在區間內只有一個解.即：在區間內只有一個解.（i）當時，，符合題意.（ii）當時,只需且時，，此時，符合題意綜上，m的取值集合或}（3）函數為奇函數關于對稱又當且僅當時等號成立所以存在正整數n，使不得式對一切均成立.【題目點撥】本題考查了復合型指數函數綜合，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數形結合，數學運算的能力，屬于難題.21、（1）a=0.06，平均值為12.25小時（2）【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖可得第三組和第五組的頻率之和，第三組的頻率，由此能求出a和該樣本數據的平均數，從而可估計該校學生一周課外閱讀時間的平均值；（2）從第3、4、5組抽取的人數分別為3、2、1，設為A，B，C，D，E，F，利用列舉法能求出從該6人