2024屆吉林省乾安縣七中高一數學第二學期期末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若變量滿足約束條件則的最大值為()A．4 B．3 C．2 D．12．一支田徑隊有男運動員560人，女運動員420人，為了解運動員的健康情況，從男運動員中任意抽取16人，從女生中任意抽取12人進行調查．這種抽樣方法是（）A．簡單隨機抽樣法 B．抽簽法C．隨機數表法 D．分層抽樣法3．某市電視臺為調查節目收視率，想從全市3個縣按人口數用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，已知3個縣人口數之比為，如果人口最多的一個縣抽出60人，那么這個樣本的容量等于（）A．96 B．120 C．180 D．2404．下列函數中，圖象的一部分如圖所示的是（）A． B．C． D．5．已知,下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．6．把等差數列1,3,5,7,9,…依次分組,按第一個括號一個數,第二個括號二個數,第三個括號三個數,第四個括號一個數,…循環分為,,,,,,,…,則第11個括號內的各數之和為()A．99 B．37 C．135 D．807．下列函數中，既是偶函數又在(0,+∞)上是單調遞減的是（）A．y=-cosx B．y=lgx8．若程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出k的值是（）A．5 B．6 C．7 D．89．已知函數，，若成立，則的最小值為（）A． B． C． D．10．某程序框圖如圖所示，若輸出的結果為，則判斷框內應填入的條件可以為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的值域是________12．給出以下四個結論：①平行于同一直線的兩條直線互相平行；②垂直于同一平面的兩個平面互相平行；③若，是兩個平面；，是異面直線；且，，，，則；④若三棱錐中，，，則點在平面內的射影是的垂心；其中錯誤結論的序號為__________．（要求填上所有錯誤結論的序號）13．已知，則的最小值是__________．14．圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側面積是__________．15．函數的值域是________．16．一個封閉的正三棱柱容器，該容器內裝水恰好為其容積的一半（如圖1，底面處于水平狀態），將容器放倒（如圖2，一個側面處于水平狀態），這時水面與各棱交點分別為E，F、，，則的值是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.18．在平面立角坐標系中，過點的圓的圓心在軸上，且與過原點傾斜角為的直線相切.(1)求圓的標準方程；(2)點在直線上，過點作圓的切線、，切點分別為、，求經過、、、四點的圓所過的定點的坐標.19．已知的角、、所對的邊分別是、、，設向量，，.（1）若，求證：為等腰三角形；（2）若，邊長，角，求的面積.20．已知各項為正數的數列滿足：且．（1）證明：數列為等差數列．（2）若，證明：對一切正整數n，都有21．在中，，，，解三角形.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值.【題目詳解】作出約束條件，所對應的可行域（如圖陰影部分）變形目標函數可得，平移直線可知，當直線經過點時，直線的截距最小，代值計算可得取最大值故選B.【點晴】本題主要考查線性規劃中利用可行域求目標函數的最值，屬簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優解）；（3）將最優解坐標代入目標函數求出最值.2、D【解題分析】

若總體由差異明顯的幾部分組成時，經常采用分層抽樣的方法進行抽樣【題目詳解】總體由男生和女生組成，比例為560：420＝4：1，所抽取的比例也是16：12＝4：1．故選D．【題目點撥】本小題主要考查抽樣方法，當總體由差異明顯的幾部分組成時，經常采用分層抽樣的方法進行抽樣，屬基本題．3、B【解題分析】

根據分層抽樣的性質,直接列式求解即可.【題目詳解】因為3個縣人口數之比為,而人口最多的一個縣抽出60人,則根據分層抽樣的性質,有,故選:B.【題目點撥】本題考查分層抽樣,解題關鍵是明確分層抽樣是按比例進行抽樣.4、D【解題分析】

設圖中對應三角函數最小正周期為T，從圖象看出，T=，所以函數的最小正周期為π，函數應為y=向左平移了個單位，即=，選D.5、A【解題分析】

逐個選項進行判斷即可.【題目詳解】A選項，因為，所以.當時即不滿足選項B,C,D.故選A.【題目點撥】此題考查不等式的基本性質，是基礎題.6、D【解題分析】

由已知分析，尋找數據的規律，找出第11個括號的所有數據即可.【題目詳解】因為每三個括號，總共有數據1+2+3=6個，相當于一個“周期”，故第11個括號，在第4個周期的第二個括號；則第11個括號中有兩個數，其數值為首項為1，公差為2的等差數列數列中的第20項(6，第21項的和，即.故選：D.【題目點撥】本題考查數列新定義問題，涉及歸納總結，屬中檔題.7、C【解題分析】

先判斷各函數奇偶性，再找單調性符合題意的即可。【題目詳解】首先可以判斷選項D，y=e然后，由圖像可知，y=-cosx在(0,+∞)上不單調，y=lg只有選項C：y=1-x【題目點撥】本題主要考查函數的性質，奇偶性和單調性。8、A【解題分析】試題分析：第一次循環運算：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，這時符合條件輸出，故選A.考點：算法初步.9、B【解題分析】，則，所以，則，易知，，則在單調遞減，單調遞增，所以，故選B。點睛：本題考查導數的綜合應用。利用導數求函數的極值和最值是導數綜合應用題型中的常見考法。通過求導，首先觀察得到導函數的極值點，利用圖象判斷出單調增減區間，得到最值。10、D【解題分析】

由已知可得，該程序是利用循環結構計算輸出變量S的值，模擬過程分別求出變量的變化情況可的結果.【題目詳解】程序在運行過程中，判斷框前的變量的值如下：k=1,S=1;k=2,S=4;k=3,S=11,k=4,S=26;此時應該結束循環體，并輸出S的值為26，所以判斷框應該填入條件為：故選D【題目點撥】本題主要考查了程序框圖，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用函數的單調性，結合函數的定義域求解即可．【題目詳解】因為函數的定義域是，，函數是增函數，所以函數的最小值為：，最大值為：．所以函數的值域為：，．故答案為，．【題目點撥】本題考查函數的單調性以及函數的值域的求法，考查計算能力．12、②【解題分析】

③①可由課本推論知正確；②可舉反例；④可進行證明.【題目詳解】命題①平行于同一直線的兩條直線互相平行,由課本推論知是正確的；②垂直于同一平面的兩個平面互相平行，是錯誤的，例如正方體的上底面，前面和右側面,是互相垂直的關系；③根據課本推論知結論正確；④若三棱錐中，，，則點在平面內的射影是的垂心這一結論是正確的；作出B在底面的射影O,連結AO,DO,則，同理，，進而得到O為三角形的垂心.

故答案為②【題目點撥】這個題目考查了命題真假的判斷，一般這類題目可以通過課本的性質或者結論進行判斷；也可以通過舉反例來解決這個問題.13、【解題分析】分析：利用題設中的等式，把的表達式轉化成，展開后，利用基本不等式求得y的最小值.詳解：因為，所以，所以（當且僅當時等號成立），則的最小值是，總上所述，答案為.點睛：該題考查的是有關兩個正數的整式形式和為定值的情況下求其分式形式和的最值的問題，在求解的過程中，注意相乘，之后應用基本不等式求最值即可，在做乘積運算的時候要注意乘1是不變的，如果不是1，要做除法運算.14、【解題分析】分析：由已知中圓錐的底面半徑是，高是，由勾股定理，我們可以計算出圓錐的母線長，代入圓錐側面積公式，即可得到結論.詳解：圓錐的底面半徑是，高是，圓錐的母線長，則圓錐側面積公式，故答案為.點睛：本題主要考查圓錐的性質與圓錐側面積公式，意在考查對基本公式的掌握與理解，屬于簡單題.15、【解題分析】

求出函數在上的值域，根據原函數與反函數的關系即可求解.【題目詳解】因為函數，當時是單調減函數當時，；當時，所以在上的值域為根據反函數的定義域就是原函數的值域可得函數的值域為故答案為：【題目點撥】本題求一個反三角函數的值域，著重考查了余弦函數的圖像與性質和反函數的性質等知識，屬于基礎題.16、【解題分析】

設，則，由題意得：，由此能求出的值．【題目詳解】設，則，由題意得：，解得，．故答案為：．【題目點撥】本題考查兩線段比值的求法、三棱柱的體積等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解題分析】

（1）根據向量平行的坐標公式得出，利用二倍角公式以及弦化切即可得出答案；（2）利用向量的模長公式得出，由二倍角公式以及降冪公式，輔助角公式得出，結合正弦函數的性質得出的值.【題目詳解】（1）由，得，所以.所以.（2）由，得所以，所以，所以.因為，所以，所以或解得或.【題目點撥】本題主要考查了由向量平行求參數，模長公式，簡單的三角恒等變換以及正弦函數的性質的應用，屬于中檔題.18、（1）（2）經過、、、四點的圓所過定點的坐標為、【解題分析】

(1)先算出直線方程，根據相切和過點，圓心在軸上聯立方程解得答案.(2)取線段的中點，經過、、、四點的圓是以線段為直徑的圓，設點的坐標為，則點的坐標為，將圓方程表示出來，聯立方程組解得答案.【題目詳解】(1)由題意知，直線的方程為，整理為一般方程可得由圓的圓心在軸上，可設圓的方程為，由題意有，解得：，，故圓的標準方程為.(2)由圓的幾何性質知，，，取線段的中點，由直角三角形的性質可知，故經過、、、四點的圓是以線段為直徑的圓，設點的坐標為，則點的坐標為有則以為直徑的圓的方程為：，整理為可得.令，解得或，故經過、、、四點的圓所過定點的坐標為、.【題目點撥】本題考查了圓的方程，切線問題，四點共圓，定點問題，綜合性強，技巧性高，意在考查學生的綜合應用能力.19、（1）見解析（2）【解題分析】

⑴因為，所以，即,其中是的外接圓半徑，所以，所以為等腰三角形.⑵因為，所以.由余弦定理可知，，即解方程得：（舍去）所以.20、（1）證明見解析．（2）證明見解析．【解題分析】

（1）根據所給遞推公式，將式子變形，即可由等差數列定義證明數列為等差數列.（2）根據數列為等差數列，結合等差數列通項公式求法求得通項公式，并變形后令.由求得的取值范圍，即可表示出，由不等式性質進行放縮，求得后，即可證明不等式成立.【題目詳解】（1）證明：各項為正數的數列滿足：則，，同取倒數可得，所以，由等差數列定義可知數列為等差數列．（2）證明：由（1）可知數列為等差數列．，則數列是以為首項，以為公差的等差數列.則，令，因為，所以，則，所以，所以，所以由不等式性質可知，若，則總成立，因而，所以