高難拉分攻堅特訓(一)1．已知橢圓M：eq\f(x2,a2)＋y2＝1，圓C：x2＋y2＝6－a2在第一象限有公共點P，設圓C在點P處的切線斜率為k1，橢圓M在點P處的切線斜率為k2，則eq\f(k1,k2)的取值范圍為()A．(1,6)B．(1,5)C．(3,6)D．(3,5)答案D解析由于橢圓M：eq\f(x2,a2)＋y2＝1，圓C：x2＋y2＝6－a2在第一象限有公共點P，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2>6－a2，,6－a2>1，))解得3<a2<5.設橢圓M：eq\f(x2,a2)＋y2＝1與圓C：x2＋y2＝6－a2在第一象限的公共點P(x0，y0)，則橢圓M在點P處的切線方程為eq\f(x0x,a2)＋y0y＝1，圓C在P處的切線方程為x0x＋y0y＝6－a2，所以k1＝－eq\f(x0,y0)，k2＝－eq\f(x0,a2y0)，eq\f(k1,k2)＝a2，所以eq\f(k1,k2)∈(3,5)，故選D.2．已知數列{an}的前n項和為Sn，若a1＝1，a2＝2，an≠0，(an＋1－2n)Sn＋1＝an＋1Sn－1－2nSn(n≥2)，設bn＝a2n－1，數列{bn}的前n項和為Tn，則T100＝________.答案9901解析由(an＋1－2n)Sn＋1＝an＋1Sn－1－2nSn(n≥2)整理得an＋1(Sn＋1－Sn－1)＝2n(Sn＋1－Sn)?an＋1(an＋1＋an)＝2nan＋1，即an＋1＋an＝2n(n≥2)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an＋1＋an＝2n，,an＋2＋an＋1＝2n＋2，))兩式相減得an＋2－an＝2(n≥2)，故{bn}從第二項起是以2為公差的等差數列，b1＝a1＝1，由于a3＋a2＝4，則a3＝2，∴b2＝a3＝2，故T100＝1＋2×99＋eq\f(99×98,2)×2＝9901.3．某省2020年高考將實施新的高考改革方案．考生的高考總成績將由3門統一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學業水平等級考試科目成績組成，總分為750分．其中，統一高考科目為語文、數學、外語，自主選擇的3門普通高中學業水平等級考試科目是從物理、化學、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數不直接用，而是按照學生分數在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分．根據高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為A，B＋，B，C＋，C，D＋，D，E共8個等級．參照正態分布原則，確定各等級人數所占比例分別為3%,7%,16%,24%,24%,16%,7%,3%.等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到91－100,81－90,71－80,61－70,51－60,41－50,31－40,21－30八個分數區間，得到考生的等級成績．舉例說明：某同學化學學科原始分為65分，該學科C＋等級的原始分分布區間為58～69，則該同學化學學科的原始成績屬C＋等級．而C＋等級的轉換分區間為61～70，那么該同學化學學科的轉換分為：設該同學化學學科的轉換等級分為x，eq\f(69－65,65－58)＝eq\f(70－x,x－61)，求得x≈66.73.四舍五入后該同學化學學科賦分成績為67.(1)某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態分布ξ～N(60,122)．①若小明同學在這次考試中物理原始分為84分，等級為B＋，其所在原始分分布區間為82～93，求小明轉換后的物理成績；②求物理原始分在區間(72,84)的人數；(2)按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取4人，記X表示這4人中等級成績在區間[61,80]的人數，求X的分布列和數學期望．(附：若隨機變量ξ～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.683，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.954，P(μ－3σ<ξ<μ＋3σ)＝0.997)解(1)①設小明轉換后的物理等級分為x，eq\f(93－84,84－82)＝eq\f(90－x,x－81)，求得x≈82.64.小明轉換后的物理成績為83分．②因為物理考試原始分基本服從正態分布N(60,122)，所以P(72<ξ<84)＝P(60<ξ<84)－P(60<ξ<72)＝eq\f(1,2)P(36<ξ<84)－eq\f(1,2)P(48<ξ<72)＝eq\f(1,2)×(0.954－0.683)＝0.1355.所以物理原始分在區間(72,84)的人數為2000×0.1355＝271.(2)由題意得，隨機抽取1人，其等級成績在區間[61,80]內的概率為eq\f(2,5)，隨機抽取4人，則X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(2,5))).P(X＝0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))4＝eq\f(81,625)，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,4)×eq\f(2,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))3＝eq\f(216,625)，P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))2＝eq\f(216,625)，P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))1＝eq\f(96,625)，P(X＝4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))4＝eq\f(16,625).X的分布列為X01234Peq\f(81,625)eq\f(216,625)eq\f(216,625)eq\f(96,625)eq\f(16,625)數學期望E(X)＝4×eq\f(2,5)＝eq\f(8,5).4．已知函數f(x)＝(x－1)ex－ax2(e是自然對數的底數)．(1)討論函數f(x)的極值點的個數，并說明理由；(2)若對任意的x>0，f(x)＋ex≥x3＋x，求實數a的取值范圍．解(1)f′(x)＝xex－2ax＝x(ex－2a)．當a≤0時，由f′(x)<0得x<0，由f′(x)>0得x>0，∴f(x)在(－∞，0)上單調遞減，在(0，＋∞)上單調遞增，∴f(x)有1個極值點；當0<a<eq\f(1,2)時，由f′(x)>0得x<ln(2a)或x>0，由f′(x)<0得ln(2a)<x<0，∴f(x)在(－∞，ln(2a))上單調遞增，在(ln(2a)，0)上單調遞減，在(0，＋∞)上單調遞增，∴f(x)有2個極值點；當a＝eq\f(1,2)時，f′(x)≥0，∴f(x)在R上單調遞增，∴f(x)沒有極值點；當a>eq\f(1,2)時，由f′(x)>0得x<0或x>ln(2a)，由f′(x)<0得0<x<ln(2a)，∴f(x)在(－∞，0)上單調遞增，在(0，ln(2a))上單調遞減，在(ln(2a)，＋∞)上單調遞增，∴f(x)有2個極值點．綜上，當a≤0時，f(x)有1個極值點；當a>0且a≠eq\f(1,2)時，f(x)有2個極值點；當a＝eq\f(1,2)時，f(x)沒有極值點．(2)由f(x)＋ex≥x3＋x得xex－x3－ax2－x≥0.當x>0時，ex－x2－ax－1≥0，即a≤eq\f(ex－x2－1,x)對任意的x>0恒成立．設g(x)＝eq\f(ex－x2－1,x)，