土體非線性雙曲線本構(gòu)模型的二次開發(fā)

1abaqus的發(fā)展abaqus由美國hks開發(fā)。它被認(rèn)為是世界上最具功能的有限軟件之一。分析各種固體力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)系統(tǒng)，尤其是能夠處理非常復(fù)雜和高非線性問題。近些年來,ABAQUS優(yōu)秀的分析能力和模擬復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性使得ABAQUS被各國的工業(yè)和研究機(jī)構(gòu)廣泛采用。自從1997年進(jìn)入中國以來,越來越多的國內(nèi)企業(yè)和高校也采用ABAQUS作為產(chǎn)品研發(fā)和科學(xué)研究的工具,內(nèi)容涉及機(jī)械、材料、土木、電子等專業(yè)。為方便用戶開發(fā)自己需要或感興趣的模型,ABAQUS提供了方便靈活的二次開發(fā)平臺,包括若干用戶子程序(usersubroutines)以及在編程時(shí)可以調(diào)用的實(shí)用程序(utilityroutines)。Duncan?Chang模型是一種能夠很好地反映土體非線性變形特征的本構(gòu)模型,其參數(shù)具有比較明確的物理意義,且可由常規(guī)三軸試驗(yàn)得出,在實(shí)際工程中得到了廣泛應(yīng)用。對Duncan?Chang模型進(jìn)行二次開發(fā),將為ABAQUS在巖土工程領(lǐng)域中的應(yīng)用提供更大的空間。2dunpan:開放模型康納(Kondner)指出,粘土和砂土的非線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以用雙曲線方程近似描述,即Duncan和Chang(1970)改進(jìn)了這一觀點(diǎn),他們采用Mohr?Coulomb破壞準(zhǔn)則,建立了一個(gè)土體非線性雙曲線本構(gòu)模型,即著名的Duncan?Chang模型,其表達(dá)式為式中:Ei為初始切線彈性模量,由試驗(yàn)確定;Rf為破壞比,表示破壞時(shí)的主應(yīng)力差(σ1-σ3)f與主應(yīng)力差漸進(jìn)值(σ1-σ3)ult的比值;ε1為軸向應(yīng)變。Duncan?Chang較常用的兩種模型分別是E?B模型和E?v模型,兩者的主要區(qū)別在于選擇了不同的三軸試驗(yàn)體變曲線函數(shù)形式。E?v模型假定三軸試驗(yàn)中ε3?ε1關(guān)系曲線為雙曲線,而E?B模型則假定三軸試驗(yàn)中εv?ε1關(guān)系曲線為雙曲線。在E?v模型中,切線泊松比vt隨圍壓σ3和應(yīng)力水平(σ1-σ3)/(σ1-σ3)f而變,但體積模量只與σ3有關(guān),在參數(shù)整理上比較簡單、方便,并有足夠的精確度。E?B模型更能符合增量彈性理論,即體積變化只與σ3有關(guān),剪應(yīng)力不引起體積變化。基于上述原因,本文對E?B模型進(jìn)行了二次開發(fā)。Duncan?Chang非線性彈性模型雖然反映了土體變形的主要規(guī)律,但同時(shí)也存在不足:模型不能反映固結(jié)壓力增加與降低的差別,也沒有反映加荷和卸荷對v的影響;同時(shí),沒有反映中主應(yīng)力對E,v和強(qiáng)度指標(biāo)的影響,不能反映剪脹性;只考慮硬化,不能反映軟化等。所以Duncan?Chang模型適用于荷載較小,即破壞之前的情況。3模型建立和求解ABAQUS作為一個(gè)大型通用有限元軟件,采用的是彈塑性理論的應(yīng)力符號約定,但Duncan?Chang模型遵從土力學(xué)的應(yīng)力符號約定,兩者有所不同。據(jù)ABAQUS二次開發(fā)的規(guī)定,開發(fā)者需要利用UMAT用戶子程序來定義材料模型,主要包括:(1)文頭部分。用戶借助文頭部分來說明子程序的體名、參數(shù)和變量,其一般格式為:SUBROUTINEUMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD,(2)調(diào)用外部參數(shù)。對Duncan?ChangE?B模型而言,需要輸入的參數(shù)共有9個(gè):K,n,Rf,c,《,Pa,Kb,m,Aur。其中K,n,Kb,m為試驗(yàn)數(shù)據(jù);Rf為破壞比;Aur為卸荷比。(3)計(jì)算當(dāng)前應(yīng)力水平。首先調(diào)用實(shí)用程序(utilityroutines)SPRING讀取當(dāng)前應(yīng)力分量,然后求得各主應(yīng)力,并對其進(jìn)行大小、符號的調(diào)整。如果是拉應(yīng)力,還需要做拉應(yīng)力的修正。(4)計(jì)算本構(gòu)關(guān)系中各參數(shù),其中包括加卸載準(zhǔn)則的選擇。(5)求解Jacobian矩陣。(6)更新應(yīng)力分量。ABAQUS是基于幾何非線性、材料非線性和接觸非線性的通用有限元分析平臺,按照ABAQUS非線性增量加載技術(shù)和平衡迭代求解算法,如果ABAQUS在運(yùn)行過程中發(fā)現(xiàn)UAMT模塊的存在,則軟件將在每個(gè)載荷增量步和迭代步中調(diào)用這個(gè)模塊。需要注意的是,在每個(gè)增量步的首次迭代中,每個(gè)單元積分點(diǎn)都需要調(diào)用UMAT2次,以便形成正確的初始剛度矩陣。ABAQUS的腳本語言Python接口非常友好,是一種功能強(qiáng)大、具有良好開放性的面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)語言,移植性也較強(qiáng)。但基于Fortran語言應(yīng)用的廣泛性,本文采用Fortran語言來編寫UMAT模塊。4模型材料參數(shù)對模擬結(jié)果的影響模型二次開發(fā)完成后,還需采取正確的方法對程序進(jìn)行驗(yàn)證。Duncan?Chang模型參數(shù)是基于常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)得出的,所以本構(gòu)的二次開發(fā)是否成功,能否應(yīng)用于工程計(jì)算,可以通過它能否模擬常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)來確定。試驗(yàn)參數(shù)參考了由馮衛(wèi)星等人編寫的《北京細(xì)砂土鄧肯?張模型參數(shù)試驗(yàn)研究》,土樣屬于砂土,具體數(shù)值見表1。試樣取直徑為39.1mm,高度為80mm的圓柱體。考慮到對稱性,只取圓柱體軸截面的二分之一為研究對象,采用ABAQUS單元庫中的CAX8型單元來模擬,單元、節(jié)點(diǎn)信息如圖1所示。約束中心軸徑向自由度和底面軸向自由度,加載過程按應(yīng)變速率控制,如圖2所示。首先模擬三軸試驗(yàn)的固結(jié)過程,達(dá)到平衡狀態(tài)后進(jìn)行剪切。考慮到Duncan?Chang本構(gòu)模型的適用性,本文只模擬試件上表面的軸向應(yīng)變達(dá)到6%的情況。假定試樣上表面的壓板不光滑但自由透水,其他邊界不透水,則在模擬的整個(gè)過程中,頂面邊界為零孔壓。取土樣滲透系數(shù)為0.05mm/s,初始孔隙比為0.6。ABAQUS模型在0.3MPa的圍壓作用下,當(dāng)軸向應(yīng)變達(dá)到6%時(shí),對應(yīng)的軸向應(yīng)力云圖和軸向位移云圖分別如圖3、圖4所示。(σ1-σ3)ε1關(guān)系曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較結(jié)果如圖5所示,可以看出ABAQUS的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)有很好的一致性,最大誤差小于10%。ABAQUS模型的圍壓分別等于0.3,0.2,0.1MPa時(shí),[ε1/(σ1-σ3)]?ε1關(guān)系曲線如圖6所示,與試驗(yàn)數(shù)據(jù)較吻合。馮衛(wèi)星等人提供的細(xì)砂土的ε1?ε3關(guān)系曲線如圖7所示,表明試樣在三軸壓縮試驗(yàn)過程中,體積應(yīng)變εv隨著軸向應(yīng)變ε1的增加有先增大后縮小的趨勢。當(dāng)ABAQUS模型的圍壓等于0.3MPa時(shí),以單元12(如圖1所示)為研究對象,將各個(gè)時(shí)間步中該單元的軸向應(yīng)變ε1、徑向應(yīng)變ε3以及體積應(yīng)變εv列于表2。由表可以看出:在模擬過程中,軸向應(yīng)變逐漸增大,但趨勢有所減緩;徑向應(yīng)變先是側(cè)向膨脹,而后變成側(cè)向收縮;由軸向應(yīng)變和徑向應(yīng)變計(jì)算得出的體積應(yīng)變則是先增大后縮小,與試驗(yàn)結(jié)果完全相符。5適用特殊功能的應(yīng)用ABAQU